2026年福建省泉州第五中学九年级中考第三模数学试题

泉州五中2026届初三下学期适应练习(5.25) 数学试题 (本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟) 编制：郑小明李锦扬 友情提示：所有答案必填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的， 1.下列各数；是有理数的是（ A.3 B.九 C.√2 D.0.101001000 2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度， 全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000,000.人，将数据11000000.用科学 记数法表示为（) A.1.1×10 B.1.1×10 C.1.1×108 D.11×106 3.如图所示的钢块零件的主视图为（ A D 正面 4.下列各式计算正确的是( A.a2a=a B.2a2+3a2=5a2 C.a6÷a3=a2 D.(2xy)°=6x2y 5.在一组数据2,4,4,6，加入一个数4后，下列各统计量中，发生变化的是（) .平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 6.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径， CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于() A.29° B.42° C.58° D.32° 7.把函数y=-2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线 的函数关系式是() A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 第1页共6页 8.如图，在△ABC中，DE∥BC,P=名，AC=-10,则AB的长为( DB 3 A.1 B.4 C.6 D. 20 9.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问 人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱； 若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊 价为y钱，根据题意，可列方程组为() A. y=5x+45 B.y=5x-45 y=7x+3 D.y=5x-45 y=7x+3 y=7x-3 10.如图，已知直线1与x,y轴分别交于A,B两点；与反比例函 数y=<0的图象交于C,D两点，连接0C,OD,若△40C 和△COD的面积都为6，则k的值是() A.-2 B.-3 01 C.-4 D.-8 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.若√xr4有意义，则x的取值范围是 12.分解因式：9a2-c2= 13.已知直线y=-2x+1过点（1，a)和(2，b),则ab（填“><“或“=”). 14.在Rt△ABC中，‘∠C=90°，BC=1,AC=V3,那么sinA的值是 15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=4N3,对角线AC,A BD交于点O,点E为AC上一个动点，连接DE,点F为 0 DE的中点，点G在AO上，且满足3AG=G0,连接CF, FG,则CFFG的最小值为 B 三、解答题（本题共9小题，共86分) 17.(8分)计第：反+15-1+ 18.(8分)如图，在△ABC中，点D在AC上，CD=AB,∠CDE=∠B,CE∥AB. 求证：DE=BC、 19.(8分)先化简，再求值：Q-3)+-20+1,其中a=5+1. a+21 a+2 20.(8分)如图，已知∠MON=90°，A,B为射线ON上两点，且OB<BA. (1)求作菱形ABCD,使得点C在射线OM上（尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法)； (2)在(1)的条件下，连接AC,OD,当BC平分∠OCA时，求tan∠ODC的值 M B A N 21.（9分)为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，泉州五中组织了“弘扬民 族文化，品味诗词精华”的竞赛，对参加竞赛的学生成绩（得分取正整数，满分为 100分)进行统计，绘制了两幅不完整的统计图. ↑频数/人数 90 60 C B 25% 20% 10% 30 D n E B DE 050.560.570580.590.5100.5成绩/分 (1)请补全频数分布直方图，并写出a与n: 第3页共6页 (2)学校为了奖励竞赛成绩80分以上的同学，设计了以下两种奖励方案： 方案一：成绩位于D组的同学，每人奖励18元、成绩位天E组的同学，每人奖 励27元： 方案二：通过参与摸球活动获得奖励，具体方法如下：在一个不透明的袋子里装 有除数字标记外其它完全相同的三个小球，数字分别标为“5”、“10”、“15”，学生先 随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字艺和为该学生所获奖励金 额（单位：元)， 请你以学生所获奖金的平均数为决策依据，学校应采用哪种方案，奖金总额较 少？ 22.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为AC上一点，以OC为半径的 ⊙O经过斜边AB上点D,连接CD,点E在CD上，过点E作EF⊥CD,交BC于点 F,作EG⊥AB,垂足为点G,且CE=DG,EG=EF. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若8C=4,sim∠A=号求⊙0的￥径 B 23.（10分)已知抛物线y=ax2-bx+7c(a≠0)与x轴有交点. (1)求证：b2-28ac为非负数； (2)若该抛物线与x轴两交点的横坐标都是正整数，且a=1,b=9,求整数c (3)若a,b,c均为奇数，该抛物线与x轴交点横坐标能否为整数？说明你的理由. 第4页共6页 24.（12分) 【提出问题】 全民参与文体活动日渐流行，某小区开发商打算在售楼处原址新建一栋多层文体 活动中心。为了保障居民的生活质量，开发商与居民达成一致：规划建筑时，保证全 部居民全年采光， 【分析问题】 工作人员通过查阅资料、实地测量，获得如下的信息： 材料一：根据《建筑设计防火规范GB50016一2014（2018)》规定，小区围档 与活动中心之间还要留出至少9m的距离作为消防疏散通道； 材料二：小区围栏与住宅楼之间的距离AB=45m,小区围栏BC=0m,活动中 心就建在这个矩形ABCD区域内，其中建筑面积=长×宽×层数，如图1所示： 材料三：为了保证后排建筑物在冬季能获得足够的光照，楼间距的设计需要以当 地冬至日正午太阳高度角（太阳高度角是指太阳光线与地平面的夹角）为依据，冬至 日是北半球太阳高度角最小的时候，如果此时前排建筑物的阴影不会遮挡后排建筑物 的底层窗户（距离地面0.9m)，那么在其他季节就更能保证采光，每个地区的冬至 日正午太阳高度受到所在纬度的影响，若该地冬至日正午太阳高度角为，如图2所 示。 (楼长) 住宅楼 (楼宽) D北 40m 日 住 (楼高) 小区 ⑧至 众 (楼宽)》 45m 围栏 B小区围栏 北地平线 南 (俯视图)》 (侧视图) 图1 图2 【解决问题】 (1)经实地测量，在冬至日正午测得该小区一棵高度为1.8m的小树影长为3m, 则tana= (请以该太阳高度角α为依据解迭以下问题) (2)若给定文体活动中心建筑方案如下，请填表并判断该方案是否合理。 层数 单层楼高/m 楼长/m 楼宽/m 建筑面积/m2 楼间距m 2 4 40 28 第5页共6页 (3)在文体活动中心建筑单层楼高为4m且保证居民全年采光的前提下，将该建 筑面积尽可能建大一点，请给出方案（结果精确到0.1m)。 (4)在保证居民全年采光，建筑面积尽可能建大一点的前提下，若记文体活动中 心的建筑面积为S,单层楼高为h,层数为n,‘直接写出等式表示S,h,n之间的 数量关系。 25.(14分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=25,点D在△ABC的内 部，连接BD,AD,点M为线段BD的中点，连接AM, (I)如图1，若∠ADB=90,am∠ABD=求AM的长： (2)如图2，将AM绕点M逆时针旋转90°至EM,连接BE,AE,求证：CD=√2BE: (3)如图3，延长AM交CB于点N,点P为AN延长线上一点，连接BP,将△BNP 沿BN翻折至△ABC所在平面内得到△BNP,直线NP与AB交于点G,连接GD.若 ∠BDC=135°，当AM最小时，请直接写出△ADG的面积. E B B B 业 D D D C 图1 图2 图3 第6页共6页