广东江门市鹤山市第一中学2025-2026学年度第二学期第一阶段考试高二数学试卷

鹤山一中2025－2026学年度第二学期第一阶段考试 高二数学试卷 2026.4 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 记等差数列的前n项和为，已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上为增函数 B. 的最小值为 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极小值点为0，极大值点为1 4. 等差数列的前项和为，满足，则（ ） A. B. C. D. 均为的最大值 5. 甲、乙、丙、丁、戊、己名同学相约体育馆一起坐一排看村BA篮球比赛，若甲和乙相邻，丙不坐在两端，不同的排列方式共有（ ）种 A. 144 B. 192 C. 216 D. 288 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层灯的盏数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设点为函数图象上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在定义域内是增函数，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知的展开式中的系数为，则（ ） A. B. 展开式中常数项为 C. 所有项的系数之和为512 D. 二项式系数最大项为第5项或第6项 10. 设数列的前项和为，已知，则（ ） A. 为等比数列 B. C. D. 11. 已知函数，其中，则（ ） A. 若函数有且仅有1个零点，则 B. 若函数有且仅有2个极值点，则a的取值范围是 C. 不存在，使函数存在唯一的极值点 D. 若对恒成立，则 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知数列满足，则＝______. 13. 已知的二项式系数和为64，则二项式系数最大值为___________ 14. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 若函数，当时，函数有极值． （1）求的值. （2）方程有三个不等实根，则实数的取值范围. 16. 已知公比大于1的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量. （1）求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率； （2）求的分布列和期望. 18. 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且 （1）求的通项公式. （2）证明：数列是等比数列. （3）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； （3）若R，对任意的恒成立，求的最小值． 鹤山一中2025－2026学年度第二学期第一阶段考试 高二数学试卷 2026.4 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 3 4 5 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可知，则 由，可得， 所以，， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. （3）最大值为，最小值为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $