精品解析：江苏嘉兴南湖实验中学2025--2026学年第二学期八年级数学期中考试卷

嘉兴南湖实验中学2025学年第二学期八年级数学期中考试试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 2 B. C. 2 D. 4. 某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（　　） A. 这6位同学投篮进球次数的平均数是7 B. 这6位同学投篮进球次数的众数是7 C. 这6位同学投篮进球次数的中位数是6 D. 这6位同学投篮进球次数的方差是1 5. 计算÷3×的结果正确的是（ ） A. 1 B. 2.5 C. 5 D. 6 6. 如图，中，，点E是的中点，若平分，，线段的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 8. 一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 9. 如图，在平行四边形中，E是中点，于点F，，，则的面积是（　　） A. 6 B. C. D. 9 10. 已知一元二次方程（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程有一个公共解x=x1，若一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是_________． 12. 一元二次方程x2-6x+a=0，配方后为(x-3)2=1，则a=______. 13. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 14. 如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于点E，若，，，则________． 15. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______． 16. 如图，在中，，，P在边上运动．连接，若使长为整数的点共有12个，那么的面积是______________． 三、解答题（本题有8小题，共52分，其中17～22每题6分，23、24题每题8分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：如图，在四边形中，，E是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的面积． 20. 某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． （1）计算平均数，________环，环，通过统计图可以看出________（填，或）； （2）请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由． 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点O对称的； （2）的面积为________； （3）在所给的网格图中确定一个格点P，使得，画出线段，此时点P的坐标为________． 22. 先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：、等等． （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证； （2）你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律． 23. 一家水果店以每千克元的价格购进某种水果若干，然后以每千克元的价格出售，每天可售出，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出． （1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是多少千克用含的代数式表示 （2）销售这种水果要想每天盈利元，且保证每天至少售出，那么水果店需将每千克的售价降低多少元 24. 如图，在中，，，，过点A作，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点E，使得，连接，设点P的运动时间为t秒． （1）① （用含t的式子表示） ②若，求的长； （2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴南湖实验中学2025学年第二学期八年级数学期中考试试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 2. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：二次根式有意义， ∴， 解得． 3. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 2 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、方程 分母含有未知数，不是整式方程，因此不是一元二次方程； B、方程 未知数最高次数为1，是一元一次方程，因此不是一元二次方程； C、方程 含有两个未知数，因此不是一元二次方程； D、方程 只含有一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程． 4. 某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（　　） A. 这6位同学投篮进球次数的平均数是7 B. 这6位同学投篮进球次数的众数是7 C. 这6位同学投篮进球次数的中位数是6 D. 这6位同学投篮进球次数的方差是1 【答案】C 【解析】 【分析】先对数据从小到大排序，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断各选项正误，找出错误说法． 【详解】解：将进球次数从小到大排序得，5，7，7，7，8，8， 计算平均数，∵数据总和为， ∴平均数为，A选项说法正确； 求众数，∵7在数据中出现次数最多，共3次， ∴众数是7，B选项说法正确； 求中位数，∵数据共6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数， ∴中位数为，C选项说法错误； 计算方差，∵平均数， ∴方差，D选项说法正确． 5. 计算÷3×的结果正确的是（ ） A. 1 B. 2.5 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质将各项化简，再算乘除，即可求解． 【详解】解： ÷3× ＝3 ÷3 × ＝ ＝1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，先化简，熟练掌握二次根式乘除混合运算法则是解题的关键． 6. 如图，中，，点E是的中点，若平分，，线段的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于F，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求出并判断出是的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 【详解】解：如图，延长交于F， ∵平分， ∴ ∵ ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴ ∴， 又∵点E为的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键． 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】结合一元二次方程的定义和根的判别式求解，一元二次方程要求二次项系数不为0，方程有实数根要求判别式，联立不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴二次项系数，得， ∵方程有实数根， ∴根的判别式，即 解得， 综上，k的取值范围是且． 8. 一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，离差平方和；先根据平均数的公式计算出，再结合离差平方和计算求解即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数是5， ∴， 解得， ∴离差平方和：， 故选：A． 9. 如图，在平行四边形中，E是中点，于点F，，，则的面积是（　　） A. 6 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键．求出，求出，根据勾股定理求出，求出三角形的面积，即可求出答案． 【详解】解：如图，延长和交于G， ∵E为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得： ， ∴的面积是， ∵， ∴， 故选：B． 10. 已知一元二次方程（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程有一个公共解x=x1，若一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由x=x1是方程（a≠0，x1≠x2）与的一个公共解可得x=x1是方程的一个解，根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x1=，整理后即可得答案． 【详解】∵（a≠0，x1≠x2）与有一个公共解x=x1， ∴x=x1是方程的一个解， ， ∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴x1+x1=， ∴a(x2-x1)=d， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，若方程的两个根为x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键． 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入二次根式即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查二次根式的求值，关键是掌握二次根式的意义． 12. 一元二次方程x2-6x+a=0，配方后为(x-3)2=1，则a=______. 【答案】8 【解析】 【分析】利用完全平方公式化简后，即可确定出a的值． 【详解】∵（x−3）2＝x2−6x＋9＝1， ∴a＝8； 故答案为8． 【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 【答案】 ①. 9 ②. ③. 12 【解析】 【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可． 【详解】解：由数据排序得：，，，，，，，，，， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即； 下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据； 上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据． 14. 如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于点E，若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先判断垂直平分线得到，进而判断，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形，对角线相交于点O， ∴，， 又， ∴垂直平分线， ∴， 又，，， ∴， ∴， ∴，则， 在中，， ∴． 15. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______． 【答案】11 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义将高次项降次，再结合根与系数的关系代入求值． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴根据一元二次方程根的定义，得，即， 根据一元二次方程根与系数的关系，得，， 将代入多项式，得： 把，代入上式： ． 16. 如图，在中，，，P在边上运动．连接，若使长为整数的点共有12个，那么的面积是______________． 【答案】15 【解析】 【分析】先估算出，，设点到的距离为，则，由内的正整数有、、、、、、、、，共个，且长为整数的点共有12个，，得出的长能为、、，且这三个长度的点只有一个，的长能为、、、，且这四个长度的点均有个，此时还差个点，进而得出的最短的长度为，此时，最后再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 设点到的距离为， ∵P在边上运动． ∴， ∵内的正整数有、、、、、、、、，共个，且长为整数的点共有12个，， ∴的长能为、、，且这三个长度的点只有一个，的长能为、、、，且这四个长度的点均有个，此时还差个点， ∴的最短的长度为，此时， ∴由勾股定理可得：， ∴的面积是． 三、解答题（本题有8小题，共52分，其中17～22每题6分，23、24题每题8分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）, （2）, 【解析】 【分析】（1）将常数项移项后，方程两边加上一次项系数一半的平方，配方后，再开方得两个一元一次方程，求解方程即可； （2）方程移项后运用因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ∴, ． 19. 已知：如图，在四边形中，，E是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，证出四边形为平行四边形是解题的关键． （1）根据，可证明，再证明即可证明四边形是平行四边形； （2）由勾股定理求出的长，进而求出的长，再由平行四边形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． （1）计算平均数，________环，环，通过统计图可以看出________（填，或）； （2）请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由． 【答案】（1）；＞ （2）选择运动员B，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的公式计算运动员A成绩的平均数，由折线图中数据的波动情况即可比较A，B两人成绩的方差大小； （2）比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可解答． 【小问1详解】 解：运动员A的8次成绩为9，9，10，10，9，7，6，8， ∴（环）； 通过统计图可以看出A的成绩波动比B大，所以，， 【小问2详解】 解：选择运动员B，理由如下： 从平均数上看，运动员B成绩高于运动员A； 从方差上看，运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定． 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点O对称的； （2）的面积为________； （3）在所给的网格图中确定一个格点P，使得，画出线段，此时点P的坐标为________． 【答案】（1）见解析 （2）8.5 （3）见解析，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质得出的三个顶点的对应点，再顺次连接即可得； （2）运用分割法求的面积即可； （3）运用勾股定理求出，，得是等腰直角三角形，，找出格点，使以为直角边的三角形是等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如图所示，点P的坐标为或． 22. 先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：、等等． （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证； （2）你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律． 【答案】 （1）（答案不唯一）， 验证：； （2）； 证明：． 【解析】 【分析】（1）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案； （2）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键． 23. 一家水果店以每千克元的价格购进某种水果若干，然后以每千克元的价格出售，每天可售出，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出． （1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是多少千克用含的代数式表示 （2）销售这种水果要想每天盈利元，且保证每天至少售出，那么水果店需将每千克的售价降低多少元 【答案】（1） （2）水果店需将每千克的售价降低元 【解析】 【分析】（1）先根据单价降低与销量增加的对应关系，算出每降低元的销量增量，再结合降价元，用原销量加增量得到总销量的代数式； （2）先根据总盈利等于每千克利润乘销售量列出一元二次方程，求解后再结合销量不低于的限制，筛选出符合条件的降价金额． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得，； 当时，每天的销售量为，，不满足要求，舍去； 当时，每天的销售量为，，满足要求． 答：水果店需将每千克的售价降低元． 24. 如图，在中，，，，过点A作，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点E，使得，连接，设点P的运动时间为t秒． （1）① （用含t的式子表示） ②若，求的长； （2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在，或12 【解析】 【分析】（1）①由运动知，即可得出结论； ②作于M，由已知条件得出，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形斜边上的中线性质得出，证出和是等腰直角三角形，得出，，由得出方程，解方程即可； （2）分两种情况：当点Q、E在线段上时；当点Q、E在线段的延长线上时，由平行四边形的判定得出，得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①由运动知，， ∵在线段上取点E，使得， ∴， 故答案为：； ②作于M，如图所示， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴和是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在，或；理由如下： 分以下两种情况讨论： （ⅰ）当点Q、E在线段上时， 若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 则， ∴， 解得：； （ⅱ）当点Q、E在线段的延长线上时， 若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 则， ， 解得：． ∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，或12秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $