2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该教案聚焦用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通过回顾直接开平方法的三个方程，引出完全平方式，搭建新旧知识联系的学习支架。 特色在于情境导入衔接旧知培养抽象能力，合作探究通过填空与例题引导推理与运算，板书步骤清晰体现模型意识。如配方填空强化“加一次项系数一半平方”关键，例题详解流程，助学生形成结构化思维，教师教学更高效，夯实方程求解基础。

第2课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1．理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．(重点) 2．通过配方法体会“等价转化”的数学思想． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？ (1)x2＝5；(2)(x＋2)2＝5；(3)x2＋12x＋36＝5. 第(3)题的左边是个什么式子？ 二、合作探究 探究点一：配方 填上适当的数，使下列等式成立． (1)x2＋6x＋________＝(x＋________)2； (2)x2－6x＋________＝(x－________)2； (3)x2＋6x＋4＝x2＋6x＋________－________＋4＝(x＋________)2－________． 解：9　3　9　3　9　9　3　5 方法总结：当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里． 探究点二：利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解方程：x2＋2x－1＝0. 解：移项，得x2＋2x＝1. 配方，得x2＋2x＋()2＝1＋()2， 即(x＋1)2＝2. 开平方，得x＋1＝±. 解得x1＝－1，x2＝－－1. 方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方． 三、板书设计 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： (1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项； (2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式； (3)用直接开平方法求出它的解． 教学过程中，注重引导学生对已学知识进行归纳总结，在自主探究过程中，适时引入新知识，培养学生主动探究的精神和积极参与的意识． 学科网（北京）股份有限公司 $