11.1.1二次根式的概念（1）课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级下册 11.1.1　二次根式的概念（1） 义务教育教科书 数学 授课教师 　　4.一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间t(s)满足关系式h＝ gt2，试用h表示t（g取10 m/s2）． 问题情境 用带根号的式子表示下列问题中的数量： 1.边长为1的正方形对角线的长； 2.面积为S的圆的半径； 3.直角边长分别为a，b的直角三角形斜边的长； ， ， ， …这些式子有什么共同的特征呢？ 课题引入 每个式子都带有根号，且根号内的数都是非负数． 在数学上，我们给上述式子一个统一的名称，叫作“二次根式”.那么，谁能给“二次根式”下个定义？ 一般地，式子 叫作二次根式，a叫作被开方数． 特别提醒：（a≥0） 探索活动1 思考：1.当a＜0， 有意义吗？为什么？ 2.当a≥0， 可能为负数吗？为什么？ 二次根式的双重非负性：　 ≥0（a≥0） 探索活动2 一般地，式子 （a≥0）叫作二次根式，a叫作被开方数． 二次根式 有意义的条件是a≥0． 小结1 例1　求使下列各式有意义的x的取值范围． ①a≥0（条件非负）， ②　 ≥0（结果非负）． 小结2　在二次根式　 中， 例题讲解 （1）　　 ；　　　　　（2）　　　．   (2)不论 x 取何实数，总有x2≥0，x2＋5≥5，二次根式 在实数范围内总有意义． 解：(1)要使有意义，必须 x－3≥0，即 x≥3； 22＝4，即( )2＝4； 32＝9，即( )2＝9； 同样地( )2＝2； 你能用一般式来表示这样的规律吗？ ( )2＝a（a≥0） 探索活动3 小结3　当a≥0时，( )2＝a． 证明：( )2＝a（a≥0）． 探索活动3 的意义是什么？等于几？ 是2的算术平方根． 根据算术平方根的意义，等于2． 例2　计算下列各式： （1）(　 )2 ；　（2）　　　；　（3）(　　)2．  例题讲解 解：（1）＝3； （2）＝ ； （3）＝×＝9×2＝18． 巩固练习 1．求使下列各式有意义的 x 的取值范围．　 (1) ； (2) ；(3) ； (4) ． 解：(1)要使有意义，必须 x+5≥0，即 x≥-5； (2)要使有意义，必须≥0，即 x≥； (3)要使有意义，必须-1≥0，即 x≥； (4)要使有意义，必须≥0，即 x≤-； 巩固练习 2．计算．　 （1） （2） （3） （4）+　 ＝ 11 ＝ ＝22 × ＝ a+b ( ) 巩固练习 4．计算： （1）；（2）；（3）；（4）．　 3．求使下列各式有意义的 x 的取值范围．　 (1) ； (2) ；(3) ； (4) ． x≥4 x≥ x≤ x 为任意实数 ＝ ＝20 ＝12 探索三次根式的概念与性质． 巩固提高 小结3　当a为任意实数时，( )3＝a． 证明：( )3＝a． 1.二次根式的定义． 2.二次根式的双重非负性． 3.当a≥0时，(　 )2＝a. 课堂小结 谢谢！ $