期中模拟冲刺卷（考试范围：第一～三章）-2025-2026学年北师大版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 3．一个多边形被一条直线截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．10或11 B．9或10或11 C．11或12或13 D．10或11或12 4．某中学开展手工制作活动，为制作宣传展板框架，某小组领取了一根长为的木条，现需将其全部截成和两种规格的短木条用于拼接（每种规格至少一根）．如果截取时没有损耗，那么截取方案共有（） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 5．下列有关逆命题与逆定理的说法错误的是（） A．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是真命题 B．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题 C．“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行” D．“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理 6．如图，在平行四边形中，对角线，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，恰好垂直于边，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 10．如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在中，是中点，，，垂足分别是，，，则是________三角形． 12．如图，在中，垂直平分，连接，若，则的周长为____________． 13．山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有余年历史．其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农产品”名录．某商店购进黄米粽和江米粽共盒，已知黄米粽每盒利润为元，江米粽每盒利润为元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于元，则最多能购进黄米粽___________盒． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是_______． 15．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，延长线交的外角平分线于点，若比大，则的度数是______． 16．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是____． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知不等式组共有个整数解． (1)求的取值范围； (2)化简： 18．已知关于，的方程组的解满足以下条件： (1)若，求的值； (2)若为非正数，为负数，求的取值范围． 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为． (1)画出向左平移5个单位，再向下平移1个单位后的． (2)画出关于原点的中心对称图形； (3)求出的面积． 20．如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点． (1)若，，求的度数； (2)已知四边形中，，，求的度数． 21．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 22．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 运输费单价（元/吨·千米） 冷藏费单价（元/吨·小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元） 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1600 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费． (1)设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1和y2与x的函数关系式； (2)若该批发商待运的海产品不少于45吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？ 23．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 (1)填空：的解集是 ； (2)求绝对值不等式的解集； (3)直接写出不等式的解集： ． 24．如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： (1)在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由． (2)为何值时是直角三角形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项中的图形能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； B选项中的图形能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； C选项中的图形能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； D选项中的图形不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意； 2．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 【答案】C 【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【详解】解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意； B、在笔直的公路上行驶的汽车属于平移，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意； C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意； D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意． 故选：C． 3．一个多边形被一条直线截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．10或11 B．9或10或11 C．11或12或13 D．10或11或12 【答案】D 【分析】先根据多边形的内角和公式求出截出一个角后的多边形的边数，再根据截出一个角后边数增加，不变，减少讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为， 则， 解得， 多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少， 原来多边形的边数是10或11或12． 4．某中学开展手工制作活动，为制作宣传展板框架，某小组领取了一根长为的木条，现需将其全部截成和两种规格的短木条用于拼接（每种规格至少一根）．如果截取时没有损耗，那么截取方案共有（） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】C 【分析】根据总长度建立方程，结合两种短木条都至少有一根的条件，求方程正整数解的个数即可得到方案数． 【详解】解：设截得的短木条根，的短木条根，均为正整数，且， 根据题意列方程得： 两边同除以化简得： 变形得 ， ，解得， 又且是正整数， 的可取值为，共7个，每个对应唯一的正整数，因此共有7种截取方案． 5．下列有关逆命题与逆定理的说法错误的是（） A．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是真命题 B．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题 C．“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行” D．“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理 【答案】B 【分析】本题考查了逆命题与逆定理，根据已知，把各选项条件与结论互换写出逆命题，再判定结果是否是真命题即可． 【详解】解：A．“直角三角形两锐角互余”的逆命题为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，是真命题，故该选项正确，不符合题意； B．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，是假命题，故该选项不正确，符合题意； C．“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行”，故该选项正确，不符合题意； D．“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6．如图，在平行四边形中，对角线，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，恰好垂直于边，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图过程可知，是的垂直平分线，可得，即可求出，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：由作图过程可知，是的垂直平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵恰好垂直于边， ∴． 7．如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，则， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 8．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由一次函数图象及其性质可知的符号情况，从而可判断①②的正确与否，由两函数图象的交点情况可判断③④正确与否，由与轴交点情况可判断⑤正确与否，作出选择即可． 【详解】解：由一次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，所以①错误， ∴，故②正确， 观察图象交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图象上方，即当时，，故当时，，故③错误； 因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确； 由当时一次函数图象上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确； 正确的结论有3个． 9．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的有关计算，由，，，则，，又，则，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10．如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定的大小关系，结合得出互为相反数，进而逐一判断选项即可． 【详解】解：由数轴可知：， ， 互为相反数，即， ， ， A、， ，故结论正确，A错误； B、，， ，故结论正确，B错误； C、， ， 又， ，故结论正确，C错误； D、， ， ， ． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ，即，故结论错误，D正确． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在中，是中点，，，垂足分别是，，，则是________三角形． 【答案】等腰 【分析】根据全等三角形的判定和性质求出，即可证明是等腰三角形． 【详解】∵是中点， ∴， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 12．如图，在中，垂直平分，连接，若，则的周长为____________． 【答案】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式，结合等量代换求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 13．山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有余年历史．其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农产品”名录．某商店购进黄米粽和江米粽共盒，已知黄米粽每盒利润为元，江米粽每盒利润为元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于元，则最多能购进黄米粽___________盒． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽，利用总利润每盒黄米粽的销售利润购进黄米粽的数量每盒江米粽的销售利润购进江米粽的数量，结合总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽， 根据题意得：， 解得：， ∴的最大值为， ∴最多能购进黄米粽盒． 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是_______． 【答案】 【分析】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造出直角三角形． 过点C作轴于点E，由题意可得，，再利用含度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点C作轴于点E， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 15．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，延长线交的外角平分线于点，若比大，则的度数是______． 【答案】/80度 【分析】先由、分别是及其外角平分线，得出，再由比大，根据三角形内角和定理求出然后由角平分线及外角的性质即可得出的度数． 【详解】解：平分， ，， 平分的外角， ， ， 即， ， ， ，． 平分， ， ． 故答案为：． 16．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是____． 【答案】或12 【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当时，过点B作延长线于点F；当时，过点B作延长线于点G，利用30度角 直角三角形即可解答． 【详解】如图1，当时，过点B作延长线于点F， 根据题意可知：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积； 如图2，当时，过点B作延长线于点G， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴的面积 综上所述：的面积是或12． 故答案为：或12． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，直角三角形，勾股定理，解题关键是利用分类讨论思想解答． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知不等式组共有个整数解． (1)求的取值范围； (2)化简： 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先解不等式组得到，再根据个整数解，，反推的取值范围即可； （2）根据的范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值后化简即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组共有个整数解，小于的连续整数为，，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 18．已知关于，的方程组的解满足以下条件： (1)若，求的值； (2)若为非正数，为负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两式相减得到关于的表达式，再结合求解的值； （2）先解方程组，根据方程的解满足为非正数，为负数，列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， ， ， ， ； （2）解：， 得，， ， 将代入得，， ， 为非正数，为负数， ， 解得． 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为． (1)画出向左平移5个单位，再向下平移1个单位后的． (2)画出关于原点的中心对称图形； (3)求出的面积． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 (3) 【分析】本题主要考查了平移，中心对称，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平移的点的坐标特点先确定对应点的位置，然后顺次连接即可． （2）根据关于原点对称的点的坐标特点先确定对应点的位置，然后顺次连接即可． （3）将三角形所在的长方形减去三个小三角形即可求解． 【详解】（1）解：向左平移5个单位，再向下平移1个单位后的，如图所示： （2）解：关于原点的中心对称图形，如图所示： （3）解：由（2）可得 20．如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点． (1)若，，求的度数； (2)已知四边形中，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平角的定义和角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质可得答案； （2）根据四边形内角和为360度推出，由平角的定义和角平分线的性质得到，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵四边形中，，， ∴， ∴， ∴； ∵四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴． 21．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，再利用等腰三角形的性质得到，即可得证； （2）先根据三角形内角和定理计算出，，再根据旋转的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴的度数为． 22．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 运输费单价（元/吨·千米） 冷藏费单价（元/吨·小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元） 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1600 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费． (1)设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1和y2与x的函数关系式； (2)若该批发商待运的海产品不少于45吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？ 【答案】(1)， (2)当待运海产品不少于45吨且不足50吨时，选择汽车货运公司；当待运海产品恰好为50吨时，两家公司费用相同；当待运海产品超过50吨时，选择铁路货运公司 【分析】（1）根据总费用=运输费+冷藏费+固定收费，分别列出两个函数的关系式； （2）分情况比较两个函数的大小，结合海产品不少于45吨的条件，得到不同重量下的最节省运费的方案． 【详解】（1）解：由题意得，汽车运输时间为 小时， ∴.； 火车运输时间为 小时， ∴ ； （2）解：分三种情况讨论： 当 时，.，解得， ∴当待运海产品恰好为50吨时，两家公司费用相同； 当时，，解得， ∴当待运海产品超过50吨时，选择铁路货运公司.； 当时，，解得, ∴当待运海产品不少于45吨且不足50吨时，选择汽车货运公司； 答：当待运海产品不少于45吨且不足50吨时，选择汽车货运公司；当待运海产品恰好为50吨时，两家公司费用相同；当待运海产品超过50吨时，选择铁路货运公司． 23．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 (1)填空：的解集是 ； (2)求绝对值不等式的解集； (3)直接写出不等式的解集： ． 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义,利用几何意义进行解题． （1）先根据绝对值的定义，再根据题意即可得； （2）将化为后，求出当时，或，根据以上结论即可得； （3）将化为，再根据题意即可得． 【详解】（1）解：根据题意可得，的解集是或． 故答案为：或； （2）解：由得到， 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16； 点，之间的点表示的数与的差的绝对值小于16； 点右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16 ∴的解集为或； ∴的解集为或； （3）解：∵ ∴ 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点的左边的点表示的数的绝对值大于8； 点，之间的点表示的数的绝对值小于8； 点8右边的点表示的数的绝对值大于8． 因此，绝对值不等式的解集是或． ∴不等式的解集是或． 故答案为：或． 24．如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： (1)在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由． (2)为何值时是直角三角形？ 【答案】(1)当时，是等边三角形 (2)当或是直角三角形 【分析】（1）由题意易得，，，则有，然后根据题意可得方程，进而求解即可； （2）由题意可分当时，当时，然后分类进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是边长为的等边三角形， ∴，， 由题意得：，则有， 假设在点与点的运动过程中，能成为等边三角形， ∴， ∴， 解得， ∴当时，是等边三角形； （2）解：根据题意得， ∴， 当时， ∵， ∴， ，即， 解得； 当时，同理可得，解得， 综上所述：当或是直角三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $