同步检测卷01-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

2025一2026学年高一数学必修三同步检测卷01（解析版) 一、单选题 1.已知同=5，=6，则“a6=-30”是“向量a与万共线”的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由a/6台a,6=0或a,6=元 若a,6=0,则a-万=30：若a,b=元，则0-6=-30 所以a/B分a-6=30或a-b=-30. 所以。ā-6=-30”是“向量“与币共线”的充分而不必要条件 3π-a cos 2.已知角a为第四象限角，且os-3,那么o(2-“等于(） 2W2 1 1 2W2 A.3 B.3 C.3 D.3 【答案】D 【详群】因为0a=分，角。为第四象限角。 ,12W2 所以ima=-1-cosa=V) 3， 所-小-=2 3 试卷第1页，共14页 故选：D 3.已知向最a=m.6=L2),且a+6-a+6,则m的值为《) A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】D 【详解】由a+6=(a+6=a++2a-万，+=2+， 由a+=+,得2a6=0, 所以m+2=0,得m=-2. 故选：D 4.在△ABC中，sinA=8 sin Bsin C,cosA=8 cos Bcos C,则tanA=() A.9 B.-9 C.8 D.-8 【答案】A 【详解】由sinA=8 sin BsinC,cosA=8 cos Bcos C, cos 4-sin4=8(cos BcosC-sin Bsin C)-8cos(B+C) 又os(B+C)=coslπ-4)=-cosA,代入可得osA-sinA=-8cosA, 所以sinA=9cosA,即得tanA=9. 故选：A. 7W2 √2 2 √272 A.10 B.10 C.10 D.10或10 【答案】A 试卷第2页，共14页 ππ π）35 2+3x272 252-10 6.如图， AB 是圆O的直径，P是圆弧 B上的点，M,N是直径B上关于O对称的两点，且 B=6,MN=4 M N B A.13 B.7 C.5 D.3 【答案】C 【详解】连结P,则P丽=P+,所=P丽+丽=丽-丽， A M 所以PM.PN=(PA+AM),P丽-AM PA.PB-PA.AM+AM.PB-AM 试卷第3页，共14页 =-PA·AM+AM.PB-AM =AM.AB-AM=1×6-1=5 故选：C. xsin x,0<x<π 7.已知函数f= VE,x≥元 ，g)=f)-k(k∈R)·若函数g)有3个不同的零点，则实数的取值范 围是() B.(0,1) C. 0.元 D.(0,1] 【答案】C xsinx,0<x<π 【详解】函数f= VE,x≥元 ，由gw=0,得=f)台k=四， x sinx,0<x<π 令函数 h(x)=I(r) ，由函数 有3个不同的零点， 8(x) =h(x 得方程 有3个不同的解，即直线二←与函数'=) y=k 的图象有3个交点， 函数)在Q孕上单调递增，在刊上单调递减，在+四上单调递减， y=k y=h(x) 在同一坐标系内作出直线 与函数 的图象，如图： y=h(x) y=k 试卷第4页，共14页 观察图象，当且仅 0<ksV元 时，直线y=k与函数y=h(x)的图象有3个交点， 所以k的取值范围是Q 2sin元x,-1≤x≤1 y=f(x)-cos0- 在区间-5,14上零点的个数为《() A.10个 B.12个 C.14个 D.15个 【答案】D 【的1两数在R上红有（宁3户经+3】 f+f+x+4】 .函数周期为4. .cos0+1∈(1,2)， 函数=f)-cos6-1在区间-5,14上零点的个数， 即函数’=川川x5,14到与直线y=1及直线y=2之间的直线的交点个数。 由划= [2sin元x,-l≤x≤l log2x,1<x<3，可得函数f(x)一个周期内的图像如下， 试卷第5页，共14页 y=fx) 由图可知，在一个周期内，函数'=)-c0s6-有3个零点， 又区间-51川共有4个周期，共12个零点， 而在区间1山14的零点个数与在区间-1,2入的零点个数相同， 又21=6e:2=4>2,所以在区间-12上有3个零点， 所以函数=/八-co0-1在区间-5,14上有15个零点， 故选：D. 二、多选题 9.下列结论中正确的是() A.终边经过点(a,a(a≠0)的角的集合是P _正+km,k∈Z} B.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3 C.若a是第三象限角，则2是第二象限角 D.若M={dx=45+k:90,ke乙，N=y=90+k:45,k∈乙，则McN 【答案】ABD 【详】对于A。当a>0时，角终边为射线y=≥0，该角的袋合为-口口-孕+2%，6e2 试卷第6页，共14页 当a<0时，角锋边为射线=≤0，该角的袋合为=口，口-子+2店eZ 对于B,将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3，B正确： 对于C,取a=-2 ，满足。是第三象限角，而2-3是第四象限角，C错误： 对于D,M=dx=(2k+45,keZN=y=(k+2)45,keZ, k是整数，k+2是整数，而2k+1是奇数，因此M二N,D正确. 故选：ABD AB=8,CD=6MA.MB 10.已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点， ,则 的取值可以是() A.-9 B.-2 C.0 D.4 【答案】ABC 【详解】如图A0=OB,则M-M砺=(M0-A0{M而+OB=M0-A0Mo+A0j=MO'-A0-M02-16, 设弦CD的中点为G,则l0G=4P-3=万 由圆的性质知 觉s成✉觉1，则万s前s4, ∴.MA-MB -9,0] 的取值范围是 故选：ABC 试卷第7页，共14页 1山.已知函数f)=dsin(x+pXA>0,>0lo1K,其部分图象如图所示，其中B为最高点，an0{, 14BF而，则(） A.A=2 B.若八-f2,则。号 5π 3+2W3 C.0=6 D. 2 【答案】BC 【详解】由题意，过点B作x轴的垂线，垂足为C, 中， BC1, tan0= RtAABC |ABF√I0.AC+BC=10 _IBC=1 AC3 f(x) 解得 的最大值为A=1,故A错误 根据4C上3-7，解得的周期7-4所以0=二-冬-号 T42’ 试卷第8页，共14页 即sm名+p-0,1pK'又兮凤于函数f(y的递减区间， 6), 故C正确： 令0片则后+要-君+2政后 66 5r=5π+2k元， 66 4 解得r= +4或=4秋：cZ所以-=有，放B正确： 3 根据因是周期为4的函数，可得=/信) 是周期为12的周期函数， 所/-16))+》)+)) 含))=得)，)图))). )).8)).).) )))+伊}5.数D特 故选：BC 三、填空题 12. 若单位向量a,5满足a+5-,则a在6方向上的数量投影为 【答案】3 试卷第9页，共14页 【详解11a+551a-La+2a6+6=2af-2i,6+5→a6-月 b4ms<a6>}=ws<a6> 则a在6方向上的数量投影为cos<a,乃> 3 故答案为：3 13. 已知函数fy=si血0r-V5cos0(@>0)在0,1)内恰有3个最值点和4个零点，则实数0的取值范围是 10231 【答案】 3’6 f(x)=sinπox- 【详解】由题可知 5cos0x=2smx0r-) 又函数)=s血r-5cos0o>0在0，山内恰有3个录值点和4个零点 由正孩还数用袋得3数<®一号≤空，解海日 23 6 注：3n<0r- 是为了保证有4个零点，r号受是为了有3个是值点 π 珠 y=sinx 2元3π 1023 故实数ω的取值范围是(3’6」 试卷第10页，共14页 14.如图，AB是半径为2的圆周上的定点，p为圆周上的动点，∠APB-年图中阴影K域的面积的最大值为一 【答案】π+22 【详解】 0。 A ∠AP8-∠40B-号÷5em=*经x2=元8m=2 22 所以在扇形AOB中，弓形面积为π-2， 在等腰直角△10B中，0=25，P到4B最大距离为半径加上等腰直角△408底边4B上的高，即为2+V5 所以5l-x2x刘2+=2+2万 所以阴影面积=π-2+2+2W2=π+2V2 故答案为： π+2V2 四、解答题 试卷第11页，共14页 cos(a)tan(a)cos 3π l5.已知f(a)= sna+经}am3x-ay 0)芳角“的终边过点P5,-12,求a的值 (2)若sina+cosa= a22,求ana的值 ,且 【管案10a=号：@号 4 cos(π-a)tan元+acos3π+ (-cosa)(tana)(sina） 【详解】(1)f(a) sina. sin uan(3-a) (cosa)(-tana) -12 12 sina = 因为角。的终边过点P(5,-12,则 V52+-12213, 12 所以.f(a)=sina=- 13· 1 (2)由sina+cosa=5,所以(sina+cos2=l+2 sin acos, 12 所以sina cosa= 25 π3π ∈ 又sina cosa<0且 2'2,所以sina>0,cosa<0, sin a-cosa=v1-2sin a cosa= > 1 sina +cosa= 5 由 sina-cosa=5 ,解得 ha=,cosa=-3 4 所以tana= sina 4 cosa 3 试卷第12页，共14页 16.已知向量a=(0,2),b=(1,ml,且a与方的夹角为4 0求+网： ②活“-与4+不的夹角为锐角，求实数入的取值范围。 【答案】054：20-1到 【详解】（1D向量a=0,2,万=Lm川，可得-=2，同=Vm+1,且0-6=2m. 圆为。与方的角为子g得位列-治，2” a丽2xm㎡+1 2, 解得m=1,所以万=(L1) 则a+36=(0,2到+31,1=(3,5 所以+36=V3+5=V34 (2)由向量a=(0,2),6=山，1) 可得0-6-=(0,2)-仙，1=(-元，2-利，a+万=(0,2+1,1=1,3到 a-6+=32-刘-2=6-42>0，解得2<3 当向量0-币与0+6共线时，可得2-刘=-3，解得入=1， 所以实数入的取值范围为 1别 试卷第13页，共14页 17.已知函数1 x-5cos20x--N>0 的最小正周期为π 山)求的单调递减区间： 0<< (2)将f()的图象向左平移气 2)个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求p的 值： 求f(x)的值域： 【详解11)山亮-，有0，所=5cw2x 令+2≤2r名2加，女eZ解附红晋5≤+ 6 12’k∈Z' 所以刊的送演区间为红侣红引ke p0<p< (2)将f(x)的图象向左平移 2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 gx=-V3c0s2x+20- 6)的图象. 因为出的图象关于原点对称，所以2Q。十m大E2即9子日，乙 因为09<至，所以p=背 3· 试卷第14页，共14页 (3)由 m9]1[5 所以的位装为5- 风已两数-细a+9（0,00,时号)的分园象知图断不且仔}-0.网-是. 2 7π 12 3 -4 ④)求的解析式 2尼知商数=5引引 ①求8（图象的对称轴方程： 0 ②若关于x的方程8x)+m=0在2上恰有两个不同的实根，求m的取值范围. 试卷第15页，共14页 T7ππ_π 【详解】(1)由图可知4=1234，得T=元’ 因为>0·所以0=兴-2 7π， (12+p-A 得2×7 12 +2（gez,得9-首+近〈ez, +p= 2 因为网<至，所以o=号 由1-m2+号440.84- 所以/=5sm2x+写. ②由得国=3m2x-}5n2x+ =3sn2x-5cos2-到 =25sm2x-号+}=25sm2x-8别 回◆2吾登版(kz,得-晋+经(kez, 所以g图象的对将错方程为一子+经（生：2）。 ②关于x的方程g+m=0在[0写引上恰有两个不同的实根等价于 函数gx在0，上的图象与直线y=-m恰有两个不同的交点。 试卷第16页，共14页 g(x单调递增： r-π∈「z5 ππ x∈ 当 626」，即3'2时，g单调递减 因为8105，=25.)-5 所以V5≤-m<2V5 解得-25<m≤-√5，即m的取值范围是-2√5] 19.已知0为坐标原点，对于函数八d=+cosr,称向量O=a,)为函数的件随向，量同时称函数 (d为向量OM的伴随函数。 8肠数e=+】m任，试求约神能同数0网。 B记向0N-l作作随垂宽为，求当-号具司（后君）.的维 ππ (3)已知将(2)中的函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的)倍，再把整个图象向右平移？个单位长度 ) 得到刘的图象，若存在气 使4h(刘+1=2[a-(x]成立，求a的取值范围， 【1w9 3-4N5 「117 试卷第17页，共14页 【懈1a)=+}om径- 艺o+sinr-imr+5。 cosx (2)依E意f个=如x+5cosx=2sn+到引 m=引m引m+引5 10 )彩小=2+引圆象上各点的做米标箱到长来的位，得-22-胃引. 再把位个图象向右平号个单附长度，得-2(：-》引-2m2:-到引 时=2m2r-. 所以 令1=he(-5.,2],则4h+1=2-[a-(]可化为4+1=2a-, 试卷第18页，共14页 即a=12+21+1 2, 因为函数y=户+21+方是开口向上，对称轴为，-1的二次函数， 所以t∈5，-1]时，函数y=+21+2单调递减：t∈-1,2]时，函数y=+2+2单调递增， 所以ym=(←1)2-2+1=-1 2 2 当t5助26：当-2时，=号 使4h(x到+1=2[a-(]成立， 所以存在1-5，-可]使a=f+21+)成立， 试卷第19页，共14页 2025—2026学年高一数学必修三同步检测卷01 建议用时：120分钟 满分：150分 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，则“”是“向量与共线”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知角为第四象限角，且，那么等于（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．在中，，，则（    ） A．9 B． C．8 D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．或 6．如图，是圆O的直径，P是圆弧上的点，M、N是直径上关于O对称的两点，且，则（    ） A．13 B．7 C．5 D．3 7．已知函数，．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） A． B．(0，1) C． D． 8．已知常数，若函数在上恒有，且，则函数在区间上零点的个数为（    ） A．10个 B．12个 C．14个 D．15个 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列结论中正确的是（    ） A．终边经过点的角的集合是 B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C．若是第三象限角，则是第二象限角 D．若，则 10．已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，，则的取值可以是（   ） A． B． C．0 D．4 11．已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（    ） A． B．若，则 C． D． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．若单位向量满足，则在方向上的数量投影为______. 13．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是___________． 14．如图，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，.图中阴影区域的面积的最大值为__________. 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知 (1)若角的终边过点，求的值； (2)若，且，求的值． 16．已知向量，且与的夹角为. (1)求； (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17．已知函数的最小正周期为π. (1)求的单调递减区间； (2)将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求的值； (3)若，求的值域. 18．已知函数（，，）的部分图象如图所示，且，，. (1)求的解析式. (2)已知函数. ①求图象的对称轴方程； ②若关于x的方程在上恰有两个不同的实根，求m的取值范围. 19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. (1)设函数，试求的伴随向量； (2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值； (3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $