第2讲匀变速直线运动的规律 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第2讲　匀变速直线运动的规律 讲义

知识梳理：

1．匀变速直线运动规律

注意：(1)加速度大小和方向不变的直线运动一定是匀变速直线运动，与速度方向是否发生变化无关。

(2)无论匀加速还是匀减速直线运动，中间位置的速度总是大于中间时刻的速度。

2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论

(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内，第二个T内、第三个T内……位移的比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(4)第一个x内，第二个x内，第三个x内所用时间之比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)　。

考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用

１.基本公式的选用方法

　　注：基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。

2.两类特殊的匀减速直线运动的对比

典例1： (多选)(2025·重庆一中模拟)寒假期间小明去了哈尔滨，玩到了期待已久的超级冰滑梯。将冰滑梯简化为斜面，假设小明滑下过程为初速度为零的匀加速直线运动，测得小明最初10 s内的位移为x1，最后10 s内的位移为x2。已知x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9，下列说法正确的是(　　)

A.游客第5 s末的瞬时速率为2 m/s

B.游客滑到底端时速度大小为20 m/s

C.斜面总长为200 m

D.下滑总时间为50 s

答案　ABD解析　根据x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9可得x1=20 m，x2=180 m，根据x1=a，可得a=0.4 m/s2，游客第5 s末的瞬时速率为v5=at5=2 m/s，选项A正确;最后10 s内x2=v0't2+a，解得v0'=16 m/s，游客滑到底端时速度大小为v=v0'+at2=(16+0.4×10) m/s=20 m/s，选项B正确;斜面总长为l== m=500 m，选项C错误;下滑总时间为t== s=50 s，选项D正确。

典例2：(2025·四川内江一模)如图，一辆汽车正在平直公路上以v0=72 km/h的速度匀速行驶，突然在公路正前方52 m处冲出三只小动物，司机立即刹车，设刹车过程是匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2。以下说法正确的是(　　)

A.汽车在第4 s末到第6 s末的位移为2 m

B.汽车在第6 s末的速度大小为4 m/s

C.做匀减速运动的汽车要撞上小动物

D.汽车在第2 s末的瞬时速度为10 m/s

答案　A解析　汽车刹车的初速度为v0=72 km/h=20 m/s，汽车从开始刹车到停下所用时间为t0== s=5 s，则汽车在第6 s末的速度大小为0，汽车在第4 s末到第6 s末的位移等于最后1 s的位移，根据逆向思维可得Δx=at2=×4×12 m=2 m，故A正确，B错误;汽车从开始刹车到停下通过的位移为x0=t0=×5 m=50 m<52 m，可知做匀减速运动的汽车不会撞上小动物，故C错误;汽车在第2 s末的瞬时速度为v2=v0－at2=20 m/s－4×2 m/s=12 m/s，故D错误。

典例3：为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求：

(1)救护车匀速运动时的速度大小；

(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。

[答案]　(1)20 m/s　(2)680 m