第2讲匀变速直线运动的规律 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第2讲　匀变速直线运动的规律 讲义 知识梳理： 1．匀变速直线运动规律 注意：(1)加速度大小和方向不变的直线运动一定是匀变速直线运动，与速度方向是否发生变化无关。 (2)无论匀加速还是匀减速直线运动，中间位置的速度总是大于中间时刻的速度。 2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内，第二个T内、第三个T内……位移的比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)第一个x内，第二个x内，第三个x内所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)　。 考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用 １.基本公式的选用方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v=v0+at v0、a、t、x v x=v0t+at2 v0、v、a、x t v2－=2ax v0、v、t、x a x=t 　　注：基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。 2.两类特殊的匀减速直线运动的对比 项目 刹车类问题 双向可逆类问题 运动情况 匀减速直线运动 先做匀减速直线运动，后做反向匀加速直线运动 处理方法 可看作反向匀加速直线运动 可分过程列式，也可全过程列式 时间问题 要注意确定实际运动时间 不必考虑时间问题 实例 汽车刹车、飞机着陆等 竖直上抛、沿光滑斜面向上运动等 典例1： (多选)(2025·重庆一中模拟)寒假期间小明去了哈尔滨，玩到了期待已久的超级冰滑梯。将冰滑梯简化为斜面，假设小明滑下过程为初速度为零的匀加速直线运动，测得小明最初10 s内的位移为x1，最后10 s内的位移为x2。已知x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9，下列说法正确的是(　　) A.游客第5 s末的瞬时速率为2 m/s B.游客滑到底端时速度大小为20 m/s C.斜面总长为200 m D.下滑总时间为50 s 答案　ABD解析　根据x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9可得x1=20 m，x2=180 m，根据x1=a，可得a=0.4 m/s2，游客第5 s末的瞬时速率为v5=at5=2 m/s，选项A正确;最后10 s内x2=v0't2+a，解得v0'=16 m/s，游客滑到底端时速度大小为v=v0'+at2=(16+0.4×10) m/s=20 m/s，选项B正确;斜面总长为l== m=500 m，选项C错误;下滑总时间为t== s=50 s，选项D正确。 典例2：(2025·四川内江一模)如图，一辆汽车正在平直公路上以v0=72 km/h的速度匀速行驶，突然在公路正前方52 m处冲出三只小动物，司机立即刹车，设刹车过程是匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2。以下说法正确的是(　　) A.汽车在第4 s末到第6 s末的位移为2 m B.汽车在第6 s末的速度大小为4 m/s C.做匀减速运动的汽车要撞上小动物 D.汽车在第2 s末的瞬时速度为10 m/s 答案　A解析　汽车刹车的初速度为v0=72 km/h=20 m/s，汽车从开始刹车到停下所用时间为t0== s=5 s，则汽车在第6 s末的速度大小为0，汽车在第4 s末到第6 s末的位移等于最后1 s的位移，根据逆向思维可得Δx=at2=×4×12 m=2 m，故A正确，B错误;汽车从开始刹车到停下通过的位移为x0=t0=×5 m=50 m<52 m，可知做匀减速运动的汽车不会撞上小动物，故C错误;汽车在第2 s末的瞬时速度为v2=v0－at2=20 m/s－4×2 m/s=12 m/s，故D错误。 典例3：为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求： (1)救护车匀速运动时的速度大小； (2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 [答案]　(1)20 m/s　(2)680 m [解析]　(1)设救护车匀速运动的速度为v， 根据运动学公式有v＝at1 解得v＝20 m/s。 (2)设t0时刻救护车停止鸣笛，此时救护车的位移为x，匀加速阶段救护车的位移为x1，从开始匀速到停止鸣笛过程救护车的位移为x2，则 x1＝at x2＝v(t0－t1) x＝x1＋x2 从停止鸣笛到最后鸣笛声传播到救护车出发处，有x＝v0(t2－t0) 联立解得x＝680 m。 考点二　匀变速直线运动的推论及应用 解决匀变速直线运动的常用推论 以上各物理量中，除时间t外，其余均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。 解答计算题应注意以下三个问题 (1)必要的文字说明 指明研究对象、研究过程、所用规律定理，新出现的字母代表含义。 (2)必要的方程 ①必须是原型公式，不变形； ②不用连等式，应分步列式，公式较多加编号①②③； ③字母符号规范，与题干中一致。 (3)合理的运算 ①联立方程、代入数据得，不用写出具体的运算过程； ②结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍。 典例4：商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时分别向左、右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同的加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　) A.1.25 m/s2 B.1 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2 答案　C解析　作出单扇感应门打开过程的v－t图像如图所示，根据v－t图像与横坐标轴所围图形的面积表示位移可知，vm×4 s=2 m，解得vm=1 m/s，根据加速度的定义可知a==0.5 m/s2，C正确。 典例5：如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 答案　C解析　由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，公交车经过R、S、T点时瞬时速度为v1、v2、v3，经过RS间的时间为t1，经过ST间的时间为t2，有=10 m/s，=5 m/s，则v1－v3=10 m/s，又=10 m/s，=5 m/s，则t1+t2=，全程的平均速度==6 m/s，即=6 m/s，联立解得v3=1 m/s，故C正确。 典例6：一辆长为0.6 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，某监测系统每隔2 s拍摄一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示。则小车的加速度大小约为(　　) A.0.5 m/s2 B.1 m/s2 C.2 m/s2 D.5 m/s2 答案　A解析　刻度尺测量出图中电动小车的长度为1.2 cm，实际长度为0.6 m，按比例确定出电动小车拍摄第1个像与第2个像间的位移大小x1=×0.6 m=1.5 m，拍摄第2个像与第3个像间的位移大小x2=×0.6 m=3.5 m，由Δx=aT2可得a== m/s2=0.5 m/s2，选项A正确。 典例7：(多选)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置8块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第8块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为t，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是(　　) A.子弹穿透第6块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半 B.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t C.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t D.子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶1 答案　AC解析　因为子弹做匀减速直线运动，可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动，连续两段相等时间内的位移之比为x1∶x2=1∶3=2∶6，即射穿第6块时，恰为全程时间中点，设子弹的初速度为v0，则全程的平均速度=，即初速度的一半，故A正确;将8块凝胶分为四等份，根据连续相等位移的时间比为t1'∶t2'∶t3'∶t4'=∶∶∶1，则子弹穿透前2块凝胶所用时间为t1'=t，故B错误，C正确;因每块凝胶大小一致，若令穿透最后一块凝胶的时间为1 s，则穿透第一块凝胶的时间应为 s，则平均速度之比应为∶1，故D错误。 考点三　匀变速直线运动的多过程问题 1.三步法确定多过程问题的解答思路 2.分析多过程问题的四个要点 （1）题目中有多少个物理过程。 （2）每个过程中物体做什么运动，可画运动草图或作v-t图像形象地描述运动过程。 （3）每种运动满足什么物理规律。 （4）运动过程中的一些关键位置（时刻）是哪些，各阶段运动交接处的速度往往是联系各段运动的纽带。 典例８：某人以4 m/s的速度骑自行车，在距离十字路口停车线50 m处看到信号灯还有30 s变红，此时若人不再蹬车，自行车将在此路面，以大小为0.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动。 （1）求自行车在10 s末的速度。 （2）自行车减速10 s后，骑车人想要在红灯亮前10 s通过停车线，他立即加速蹬车，使自行车开始做匀加速直线运动。求自行车加速运动时加速度的最小值。 答案：（1）1 m/s　（2）0.3 m/s2 解析：（1）取自行车运动的方向为正方向，自行车在匀减速阶段，有v1＝v0＋a1t1 可得10 s末的速度v1＝1 m/s。 （2）自行车在匀减速阶段的位移x1＝v0t1＋a1 可得x1＝25 m 自行车在匀加速阶段的位移x2＝v1t2＋a2 其中x2＝L－x1＝25 m 代入t2＝10 s 可得，自行车加速运动时加速度的最小值为a2＝0.3 m/s2。 典例9：因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s 后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来。 （1）求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度的大小。 （2）求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a2的大小。 答案：（1）60 m/s　（2）1.2 m/s2 解析：（1）打开制动风翼时，列车的加速度大小为a1＝0.5 m/s2， 设经过时间t2＝40 s，列车的速度为v1， 则v1＝v0－a1t2＝60 m/s。 （2）列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s， 列车行驶的距离x1＝v0t1＝200 m 打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中， 列车行驶的距离x2＝＝2 800 m 打开电磁制动后，列车行驶的距离 x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m， 则此过程中平均制动加速度大小为a2＝＝1.2 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $