期中模拟冲刺卷（考试范围：第一～三章）-2025-2026学年北师大版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．长江是我国第一大河，它的全长约为630万米，将630万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：630万． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需根据同类项定义，单项式乘多项式，单项式乘单项式，幂的乘方的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴A错误； B、，∴B错误； C、，∴C错误； D、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴D正确． 3．已知，，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】先逆用同底数幂除法法则，再利用幂的乘方对所求式子变形，再将已知条件代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 4．已知是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3或5 B．3或7 C． D．7或 【答案】D 【分析】先将原式与完全平方公式对应，得到关于的一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得或． 5．一个长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据长方形面积公式求出另一边长，再利用周长公式计算结果，用到多项式除以单项式的运算法则． 【详解】解：∵长方形面积 一边长另一边长，已知面积为，一边长为， ∴另一边长为， ∵长方形周长(相邻两边长之和)， ∴周长， 故它的周长为． 6．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查可能性，可能性的大小是指所求情况数占总情况数的几分之几，结合题意逐项判断即可． 【详解】解：7张卡片中，数字1有4张，数字2有1张，数字3有2张， 因此摸出卡片1、2、3的可能性分别为：，，， 随意摸出一张，不一定能摸出，故 A选项描述错误； 随意摸出一张，可能摸出，故 B选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最小，故 C选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最大，故D选项描述正确； 故选：D． 7．如图，水平放置的长方体容器里装有某溶液，光线射向容器液面，折射后光线由方向变成方向．在液面上方，光线与竖直方向的夹角，折射后的光线与竖线的夹角，则折射前与折射后的光线形成的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余角的定义求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：如图， 由题意可知， ∵， ∴， ∴． 8．在长方体（非正方体）中，下列各组棱一定平行的是（） A．相交于同一个顶点的三条棱 B．位于同一个面上的四条棱 C．长度相等的四条棱 D．方向相同的四条棱 【答案】D 【分析】本题考查立体图形中棱的平行关系．根据长方体的性质，同一方向的棱互相平行． 【详解】解：∵在长方体中，方向相同的棱具有相同的空间取向，属于同一组平行棱， ∴方向相同的四条棱一定平行． 对于其他选项：A选项相交于同一顶点的三条棱互相垂直； B选项同一面上的四条棱由两组平行的对边组成，这两组对边不互相平行； C选项长度相等的棱可能来自不同方向（如长和宽相等但不平行），因此不一定平行． 故选：D． 9．如图，不同的位置摆放，摆放位置中与一定相等的图形个数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查余角和补角，根据“等角或同角的余角相等”以及余角和补角的定义，即可求得答案． 【详解】第一个图形中，，与不一定相等； 第二个图形中，根据“同角的余角相等”， 可知； 第三个图形中，，与不一定相等； 第四个图形中，根据“等角的余角相等”， 可知； 综上所述，∠α与∠β一定相等的图形个数共有个． 故选：B 10．如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，证明，得到，再根据三角形外角定理得到，得到，即可证明结论． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算______． 【答案】 【分析】根据积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式运算法则分别计算再合并，即可得到答案． 【详解】解： ． 12．若的展开式不含x的二次项，则a的值为_____ ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式的乘法． 将多项式展开后，根据不含项的条件，令项的系数为零，求解a的值即可． 【详解】解：， ∵的展开式不含x的二次项， ∴， 解得． 故答案为：2． 13．八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用、频率的概念等知识点，根据题意列出代数式即可解答． 先求出参加扎染社团的学生数，然后除以全班总人数即可解答． 【详解】解：参加扎染社团的学生数为：， 八年级2班学生参加扎染社团的频率是． 故答案为． 14．下列说法正确的是______（填写序号） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②等角的补角相等；③不相等的角一定不是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段，则这条垂线段叫作这个点到这条直线的距离． 【答案】①②③ 【分析】根据垂直的性质，补角的性质，对顶角的定义，平行线的性质，点到直线的距离的定义，逐一判断每个说法的正误. 【详解】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①正确； ②根据补角的性质，等角的补角相等，故②正确； ③对顶角一定相等，因此不相等的角一定不是对顶角，故③正确； ④只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件，故④错误； ⑤点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身，故⑤错误． 15．如图，若，，则图中与互补的角有__________个． 【答案】4 【分析】本题主要考查平行线的性质和补角的定义，根据可得，，根据可得，根据对顶角相等可得，，根据补角的定义即可求解． 【详解】解：对图中各角进行如下标注： ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 综上可知，与互补的角有，，，，共4个， 故答案为：4． 16．小力计算一道整式乘法的题：，由于抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为这道整式乘法的正确结果是___________． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法运算，通过错误的计算结果逆向求出参数的值，再代入正确的整式乘法式子计算正确结果． 【详解】解： ∴， 解得． ∴ 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整数指数幂的运算，关键是熟练应用运算法则计算； （1）可把正负数分别相加，然后再求和即可； （2）先算乘方、绝对值及括号内的，再算乘除，最后算加减； （3）先算乘方、乘除、最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．已知的展开式中不含的一次项，常数项是． (1)求，的值； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先将乘式展开，以为主元进行合并同类项，不含的一次项，即一次项系数为零，结合常数项是，求出，的值； （2）先利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∵展开式中不含的一次项，常数项是， ∴，， ∴，； （2）解：， ， ， ， ， 当，时， 原式， ， ． 19．某植物园计划培育新品种花卉，如图，有一块由两个边长分别为，的正方形组成的不规则闲置地块可用于花卉培育．工作人员取小正方形边的中点，沿将该地块分割成两个小地块，计划在三角形地块（阴影部分）上培育新品种．求三角形地块（阴影部分）的面积． 【答案】三角形地块（阴影部分）的面积为． 【分析】先根据是边的中点，得出，再根据三角形面积公式，列式计算即可． 【详解】解：因为是边的中点，所以， ， 答：三角形地块（阴影部分）的面积为． 20．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 m 合格频率 (1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________； (2)某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 【答案】(1)； (2)估计其中不合格品有件 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用频率估计概率可得任抽一件该产品是合格品的概率，用总件数乘合格的频率即可得出m的值； （2）总件数乘以不合格的概率即可． 【详解】（1）解：估计任抽一件该产品是合格品的概率是， ， 故答案为：，； （2）解：抽取件数为时，合格的频率趋近于， 估计任抽一件该产品是不合格品的概率为； ∴（件）， 答：估计其中不合格品有件． 21．如图，已知点在上，平分平分． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是角平分线的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键， （1）根据角平分线的定义结合平角定义得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，再证明，得出，即可证明结论． 【详解】（1）证明：平分平分， ， ， ， ， ； （2）证明：平分平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)填空 ， ； (2)请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； (3)假如摸一次，摸到白球的概率 ； (4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)只 【分析】（1）根据“频率”的公式，已知其中两个量即可计算第三个量，从而求出和； （2）观察表格中随着摸球次数增加，摸到白球的频率的变化趋势，找出其稳定接近的数值； （3）依据频率估计概率的原理，试验次数很大时，频率的稳定值即为摸到白球的概率； （4）先根据概率求出白球数量，再用总球数减去白球数量得到黑球数量，或直接计算黑球的概率乘以总球数． 【详解】（1）解：∵频率，， ∴； 又∵，， ∴． （2）解：观察表格中的频率数据：，，，，，，，当很大时，频率逐渐稳定在附近， ∴摸到白球的频率将会接近． （3）解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，摸到白球的频率稳定值即为摸到白球的概率， ∴(白球)． （4）解：∵总球数为，摸到白球的概率为， ∴白球的数量为(只)， ∴黑球的数量为(只)． 23．吸烟危害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答： (1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把两个统计图都补充完整； (3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有12000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式． 【答案】(1)同学们一共随机调查了300人； (2)见解析 (3)支持“强制戒烟”的概率是；估计该地区大约有人支持“警示戒烟”这种方式． 【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的，即可求得总人数； （2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得“药物戒烟”的人数，从而求得“警示戒烟”的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比； （3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率，再进一步根据样本估计总体． 【详解】（1）解：（人）； 同学们一共随机调查了300人； （2）解：“药物戒烟”的人数：（人）； “警示戒烟”的人数：（人）； “警示戒烟”的占比：； “强制戒烟”的占比：； 补全两个统计图如图： （3）解：该市民支持“强制戒烟”的概率是； （人） 估计该地区大约有人支持“警示戒烟”这种方式． 24．如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)与相等吗？为什么？ (3)若，，求的大小． 【答案】(1)，理由见解析 (2)， 理由见解析 (3) 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由对顶角相等得到， 等量代换得到， 即可判定； （2）根据平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质得到， 再根据已知条件得出，最后根据平行线的性质即可得解． 【详解】（1）解：， 理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．长江是我国第一大河，它的全长约为630万米，将630万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．已知是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3或5 B．3或7 C． D．7或 5．一个长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D． 6．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 7．如图，水平放置的长方体容器里装有某溶液，光线射向容器液面，折射后光线由方向变成方向．在液面上方，光线与竖直方向的夹角，折射后的光线与竖线的夹角，则折射前与折射后的光线形成的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 8．在长方体（非正方体）中，下列各组棱一定平行的是（） A．相交于同一个顶点的三条棱 B．位于同一个面上的四条棱 C．长度相等的四条棱 D．方向相同的四条棱 9．如图，不同的位置摆放，摆放位置中与一定相等的图形个数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算______． 12．若的展开式不含x的二次项，则a的值为_____ ． 13．八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是_________． 14．下列说法正确的是______（填写序号） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②等角的补角相等；③不相等的角一定不是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段，则这条垂线段叫作这个点到这条直线的距离． 15．如图，若，，则图中与互补的角有__________个． 16．小力计算一道整式乘法的题：，由于抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为这道整式乘法的正确结果是___________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3) 18．已知的展开式中不含的一次项，常数项是． (1)求，的值； (2)先化简，再求值：． 19．某植物园计划培育新品种花卉，如图，有一块由两个边长分别为，的正方形组成的不规则闲置地块可用于花卉培育．工作人员取小正方形边的中点，沿将该地块分割成两个小地块，计划在三角形地块（阴影部分）上培育新品种．求三角形地块（阴影部分）的面积． 20．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 m 合格频率 (1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________； (2)某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 21．如图，已知点在上，平分平分． (1)求证：； (2)若，求证：． 22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)填空 ， ； (2)请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； (3)假如摸一次，摸到白球的概率 ； (4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 23．吸烟危害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答： (1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把两个统计图都补充完整； (3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有12000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式． 24．如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)与相等吗？为什么？ (3)若，，求的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $