2025-2026学年浙教版七年级下册数学期中综合训练卷

七年级下学期数学期中综合训练卷 （新教材浙教版七下第1~3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上大放异彩，迅速成为众人关注的焦点，它不仅是部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B．C． D． 3．如图，三角形中，，于点，若，，，．则点到直线的距离是（ ） A． B．3 C．4 D．5 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法：①不相交的两条直线一定互相平行；②过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两直线平行；⑤已知三点，过每两点画直线，一定可以画3条直线．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．草莓和树莓中含有丰富的碳水化合物，每草莓和每树莓中碳水化合物含量分别为和，现只用这两种水果做一杯的莓果汁，其中碳水化合物含量为，设需要草莓，需要树莓，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 9．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 10．如图， ，为上一点， ，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④ 二、填空题 11．计算_________ 12．如果，那么代数式的值是______． 13．若方程组无解（其中），则的值为___________． 14．如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则______． 15．若对于实数x和y，定义一种运算“△”：，其中a，b，c为常数．例如：，已知，，，则的值为________． 16．将一副三角尺中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起，其中，．若三角尺不动，将三角尺绕顶点转动一周，当三角尺的一条直角边与平行时，的度数为___________． 三、解答题 17．请用指定的方法解下列方程组． (1)（代入消元法） (2)（加减消元法） 18．解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知：如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，与互补．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：（已知）， （    ）， 平分， （    ）， ____________（    ）． 与互补（已知）， ______， ____________（    ）， ______（    ）， （    ）． 21．如图，在的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（三角形的顶点都在正方形网格线的交点上）． (1)在图1中，将三角形先向右平移3格，再向上平移1格，得到三角形，请画出三角形； (2)在图2中，线段与相交于点O，且，请作一个，使得． 22．随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元． (1)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； (2)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案． 23．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解． (1)求出这个公共解； (2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 24．已知：如图1直线、被直线所截，． (1)求证：； (2)如图2，点在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出结论； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，，求的度数． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期数学期中综合训练卷 （新教材浙教版七下第1~3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上大放异彩，迅速成为众人关注的焦点，它不仅是部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，由该图平移得到的图形是： 2．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【详解】解：A，C，D中的∠1与∠2是同位角， B中的∠1与∠2不是同位角， 故选：B. 【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义. 3．如图，三角形中，，于点，若，，，．则点到直线的距离是（ ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，结合，得到点到直线的距离为线段，据此解答即可． 【详解】解：于点， 点到直线的距离为线段的长，即． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方法则分别计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 5．下列说法：①不相交的两条直线一定互相平行；②过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两直线平行；⑤已知三点，过每两点画直线，一定可以画3条直线．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】结合平行线的基本概念、平行公理和直线的性质，逐一判断每个说法的正误，统计正确说法个数即可得到答案． 【详解】①不相交的两条直线一定平行，缺少“同一平面内”的前提，∴①错误； ②过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行，只有点在已知直线外才成立，点在已知直线上时无法画出，∴②错误； ③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，点在已知直线上时不存在符合要求的直线，∴③错误； ④平行于同一直线的两直线平行，∴④正确； ⑤已知三点过每两点画直线，若三点共线只能画出1条直线，∴⑤错误； 综上，正确的说法只有1个，故选A． 6．草莓和树莓中含有丰富的碳水化合物，每草莓和每树莓中碳水化合物含量分别为和，现只用这两种水果做一杯的莓果汁，其中碳水化合物含量为，设需要草莓，需要树莓，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设需要草莓，需要树莓， 由题意得． 7．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的解得到，即可得到答案。 【详解】解：方程组的解为， 故中， 解得． 8．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图形可看出：小长方形的个长一个宽，小长方形的个宽一个长，设出长和宽，列出方程组即可得答案． 【详解】设小长方形的长为，宽为， 由题意得， 解得， 小长方形的长为，宽为， 小长方形的面积为． 9．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 【答案】B 【分析】本题主要考查整式乘法的规律探究，依题意得，求得的余数．结合一个星期天，利用所给规律求得天的余数，即可获得答案． 【详解】解：∵，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… ∴展开后系数分别为1，3，… ∴展开后系数分别为1，4，… ∴展开后系数分别为1，10，… ∵， 依题意，， ∵， ∴的余数为2，即的余数为2， ∴今天是星期三，则经过天后是星期五． 故选：B． 10．如图， ，为上一点， ，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④. 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①正确； ， ， ，则结论②正确； ，，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，FH平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②． 故选：A． 二、填空题 11．计算_________ 【答案】 【分析】利用积的乘方的逆运算进行求解． 【详解】解：． 12．如果，那么代数式的值是______． 【答案】9 【分析】利用完全平方公式将所求式子展开，再结合计算即可． 【详解】解：由于，则， ． 13．若方程组无解（其中），则的值为___________． 【答案】/0.5 【分析】先将二元一次方程组化为关于x的一元一次方程，由二元一次方程组无解，得到，求出k的值即可． 【详解】解：由方程组，得 ， ， ∵原方程组无解，且， ∴， 解得． 14．如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则______． 【答案】 /度 【分析】设，由角平分线的定义，可得，由平行线的性质，结合已知可得，可得， ，作，由平行线的性质，可得，，结合已知列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 如图，作， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 15．若对于实数x和y，定义一种运算“△”：，其中a，b，c为常数．例如：，已知，，，则的值为________． 【答案】－10 【分析】本题考查了解三元一次方程组，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据新定义运算，列出关于a，b，c的方程组，通过消元法求解a，b，c的值，再代入计算5△7的值． 【详解】解：由题意，得 ，得④， ，得，即⑤， ，得，解得， 将代入④，得，解得， 将，代入①，得，解得， ∴方程组的解为 因此，． 故答案为：． 16．将一副三角尺中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起，其中，．若三角尺不动，将三角尺绕顶点转动一周，当三角尺的一条直角边与平行时，的度数为___________． 【答案】或或或 【分析】分4种情况讨论：E点在直线上方时，分和两种情况．E点在直线下方时，分和两种情况．根据平行线的性质和角的和差关系分别求得的度数即可．本题主要考查了平行线的性质和角的和差的计算，正确的找出4种情况是解题的关键． 【详解】解：当E点在直线上方时： 如图1，当时，设与交于F点， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图2，当时，， 则． 当E点在直线下方时： 如图3，当时，延长交于F点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图4，当时，， ∴， ∴， 综上，的度数为或或或． 故答案为：或或或 三、解答题 17．请用指定的方法解下列方程组． (1)（代入消元法） (2)（加减消元法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：, 由②得，， 将③代入①得，, , 解得， 将 代入③得，， ∴原方程组的解为； （2）解：方程, ，得 ， 由得， 解得， 将代入①得，, 解得， ∴原方程组的解为． 18．解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)81 (2)32 【分析】（）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】先根据整式的除法进行化简，由得出、的值，代入求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 解得，， 当，时， 原式． 20．已知：如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，与互补．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：（已知）， （    ）， 平分， （    ）， ____________（    ）． 与互补（已知）， ______， ____________（    ）， ______（    ）， （    ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；；等量代换；；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【分析】根据平行线的性质：两直线平行内错角相等；两直线平行同位角相等；平行线的判定：同旁内角互补两直线平行；角平分线的定义，据此解答即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 平分， （角平分线的定义）， （等量代换）． 与互补（已知）， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 21．如图，在的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（三角形的顶点都在正方形网格线的交点上）． (1)在图1中，将三角形先向右平移3格，再向上平移1格，得到三角形，请画出三角形； (2)在图2中，线段与相交于点O，且，请作一个，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）把向右平移3格，再向上平移1格即可； （2）把向上平移1格，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 根据平移可知：， ∴， 即． 22．随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元． (1)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； (2)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案． 【答案】(1)A型玩具每个的进价为25元，B型玩具每个的进价为10元 (2)共有3种购买方案，方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个；方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个；方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个 【分析】（1）设A型玩具每个的进价为元，B型玩具每个的进价为元，根据题意列出二元一次方程并求解即可； （2）设购进A型玩具个，B型玩具个，根据题意，可得，结合均为正整数，可得答案． 【详解】（1）解：设A型玩具每个的进价为元，B型玩具每个的进价为元， 根据题意，可得， 解得， 答：A型玩具每个的进价为25元，B型玩具每个的进价为10元； （2）解：设购进A型玩具个，B型玩具个， 根据题意，可得， 整理可得， ∵均为正整数， ∴或或， 即共有3种购买方案，方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个； 方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个； 方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个． 23．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解． (1)求出这个公共解； (2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】（1）先把原方程去括号整理得出，再由题意得出，解方程即可； （2）先整理原方程，再把公共解代入方程，可得出方程的解与a的值无关，即可说明无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 【详解】（1）解： 整理得：， 由题意得：， 解得． （2）解：把化为下面的形式：， ∵， ∴，即， ∴当时，二元一次方程的解与a的值无关， ∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 24．已知：如图1直线、被直线所截，． (1)求证：； (2)如图2，点在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出结论； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）首先证明，即可证得； （2）作，由平行线的性质得到，得到，同理可证：，然后结合角平分线的定义求解即可； （3）如图3中，设，，，则，由平行线的性质得到，然后推出，然后结合角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）证明：如图1， ，， ， ； （2）解：． 理由：如图2中，作 同理可证： ，， ，， ∴； （3）解：如图3中，设，，，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第4页，共19页 试卷第3页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $