四川成都市金堂中学校等学校2025-2026学年高三下学期4月月考数学试卷

高三年级数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、考箱号用0.5毫米的黑色签字笔填写消楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3、考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. 16 D. 240 6. 人工智能大语言模型训练是借助海量数据与特定算法，实现模型知识学习与能力迭代的复杂过程.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需的时间（单位：），其中为常数.在此条件下，训练200000个单位的数据量与训练2000个单位的数据量所需的时间之差为，当训练个单位的数据量所需的时间为时，（ ） A. 10000 B. 15000 C. 20000 D. 30000 7. 如图，在三棱锥中，，，且为中边上的高．给出以下结论：①；②等于直线与平面所成的角；③是二面角的平面角．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机事件，满足：，，则（ ） A. 事件与互为对立事件 B. 如果，那么 C. 如果事件，互斥，那么 D. 如果事件，相互独立，那么 10. 已知函数（，，）的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是函数的图象的一个对称中心 D. 函数的对称轴方程为， 11. 设过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则不存在最小值 C. 若，则弦的中点的轨迹方程为 D. 若，直线与直线：相交于点，则直线 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则实数______. 13. 已知等差数列中，，，则______. 14. 若定义在区间上的函数，其导函数为，且，，则称为区间上的“函数”、若为区间上的“函数”，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 如图；在直三棱柱中，，，，分别是棱，上的动点，且. （1）若//平面，判断点在何位置，并证明你的结论； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）证明：存在正实数，使得时，函数有且只有3个零点. 18. 已知直线：，椭圆：.过椭圆的右焦点的直线与椭圆相交于点，. （1）判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论： （2）过点作直线的垂线，与直线相交于点， （ⅰ）求面积的最小值： （ⅱ）证明：直线与椭圆有且只有一个公共点. 19. 某种特制提示器有红、黄、绿三种颜色的提示灯，提示灯每隔1秒亮一次，如果前一次亮红灯，紧接着亮红灯和黄灯的概率都为；如果前一次亮黄灯，紧接着亮红灯和绿灯的概率分别为和；如果前一次亮绿灯，紧接着亮红灯和黄灯的概率都为.现开启这种提示灯，第一次亮红灯. （1）求第三次亮灯为红灯的概率； （2）设第次亮灯为红灯的概率为，当时， （ⅰ）求； （ⅱ）该提示灯亮哪种颜色灯的概率最大？为什么？ 高三年级数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、考箱号用0.5毫米的黑色签字笔填写消楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3、考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）为中点，证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）①当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减； ②当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增； ③当时，在区间上单调递增； ④当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增. （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）直线与以线段为直径的圆相离，证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（）；（ⅱ）当时，该提示灯亮红色灯或亮黄色灯的概率一样大，当时，该提示灯亮红色灯的概率最大.理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $