精品解析：2026年浙江省温州市九年级学生学科素养检测(一模)数学

2026年温州市九年级学生学科素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平,答题时,请注意以下几点： 1．全卷共6页,有三大题,24小题,全卷满分120分,考试时问120分钟。 2．答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题． 祝你成功！ 选择题部分 一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分） 1. 以海拔1000米为基准,超过的米数记为正数,不足的米数记为负数,下表中海拔最低的山峰是（ ） 荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖 52米 米 米 611.3米 A. 荸荠嶂 B. 龙娘山 C. 大罗山 D. 白云尖 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算荸荠嶂、龙娘山、大罗山、白云尖的海拔，再比较即可． 【详解】解：由题意得，荸荠嶂海拔为（米）； 龙娘山海拔为（米）； 大罗山海拔为（米）； 白云尖海拔为（米）， ∵ ∴大罗山的海拔最低． 2. 某物体如图所示,其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从正面看到的图形如图所示： 3. 气候变暖使得冰川融化速度加快,据报道,某年全球冰川融化的总量约548000000000吨．数据548000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式为，，为整数． 【详解】解：． 4. 鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（ ） A. 39码 B. 40码 C. 41码 D. 42码 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多， 这组数据的众数是41码． 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除，同类项合并，幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意； C、，故运算错误，不符合题意； D、，故运算正确，符合题意． 6. 如图，下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图， A、由不能推出，不符合题意； B、由不能推出，不符合题意； C、由不能推出，不符合题意； D、如图，当时，∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行），符合题意 7. 如图,在中，，，，为边上的高，以点B为圆心，长为半径画圆弧分别交边，于点E，F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出，再利用等面积法求出，利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：，，， ， ， ， 为边上的高线， ， 即， ， ． 8. 如图，与是以点为位似中心的位似图形．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形的对应线段成比例列式计算可得的长，再根据平行四边形的性质即可得解． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，，， ，即， ， ，解得， ， 四边形是平行四边形， ． 9. 已知函数，（，均为常数）的图象都经过点，当时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先确定和，再根据对称性确定两函数的另一交点坐标，然后结合函数图象，写出反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：函数，的图象都经过点， ，， 正比例函数与反比例函数都关于原点对称， 两函数的另一交点为，如图所示， 由图象可知，当或时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，即， 当时，的取值范围是或． 10. 如图1，在菱形中，，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线向终点D匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为x秒，为y．如图2，y关于x的函数图象经过最低点．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 点在该函数图象上 【答案】B 【解析】 【分析】连接，交于点O，过点Q作于点H，结合菱形的性质得，，，进一步判定，有，根据题意可知点Q以每秒2个单位的速度沿折线向终点D匀速运动，图2的对称性可知，当点Q运动至点C、点P运动至点O时，，则，则和，结合图2可知点，此时点P与点B重合，点Q与点D重合，进而分：点Q在线段运动时，解得、和，利用勾股定理求得为，即可得到点E的信息；当点Q在线段运动时，同理可得，，，和，则，利用勾股定理求得，代入点即可． 【详解】解：连接，交于点O，过点Q作于点H，如图， ∵菱形中，， ∴，，，， ∴为等边三角形． 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 则点Q以每秒2个单位的速度沿折线向终点D匀速运动， 由图2的对称性可知，当点Q运动至点C、点P运动至点O时，，则， 那么，，，由图2可知点，此时点P与点B重合，点Q与点D重合， 当点Q在线段运动时， ∴，，， ∴，解得，， 则， 那么，为 ， 当时即为图2的点E，， 当时，， 当点Q在线段运动时， 同理可得，，， ∴，， 则， 那么，为 ， 当时，， 故选∶B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用和二次函数的应用，解题的关键是应用动态的思想找到菱形的边长． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题,每小题3分,共18分） 11. 计算的结果为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简两项，再求和得到最终结果． 【详解】解：． 12. 七巧板是我国传统智力玩具,它由七块板组成．若小温从七块板中随机选择一块,则选中三角形的概率为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：七块板中，由七块板组成，其中三角形有5块， ∴选中三角形的概率为． 13. 若,则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先通过合并同类项进行化简，再代数求值即可． 【详解】解：原式， 将代入，原式． 14. 如图,两幢楼间距为40米,某时太阳光线与水平线的夹角为,光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米）,则一号楼的高度为__________米．（参考数据：,,） 【答案】31 【解析】 【详解】解：如图，过点C作于点，则，，， ∴, ∴（米）． 15. 清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为,“”的值为，则“天”与“地”的和为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：设“天”与“地”分别为，， 由题意得：，整理得：， 得：， ∴， ∴“天”与“地”的和为． 16. 如图，在中，，点分别在边上，连接，作于点，连接．若垂直平分，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先求出，，再证出四边形是平行四边形，则，然后求出的长，则可得的长，最后证出，则可得的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分，且， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 三、解答题（本题有8小题,共72分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解不等式组,并把解集表示在数轴上． 【答案】 解： 由①,得,∴． 由②,得,, ∴． ∴原不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【详解】略 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的运算法则进行计算即可． 【详解】解：去分母,得, 去括号,得, 解得， 把代入原方程检验：左边,右边,左边＝右边， 是原方程的解． 19. 如图，是等腰直角三角形，是斜边上的中线，过点A作射线． （1）尺规作图：在射线上找一点F，连结，使得（不写作法，保留作图痕迹）． （2）根据（1）的作法，若，求的长． 【答案】（1）下图即为所作图形： （2） 【解析】 【分析】（1）以点C为原点，为半径画弧交与点F，连接即可． （2）作于点H．由等腰三角形和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出， ，．再证明是等腰直角三角形，则，再由勾股定理求出，最后根据线段的和差关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点H． ∵是等腰直角三角形，是中线， ， ∴， ，． ∵， ∴．， ∴． ∵， 在中，， ∴． 20. 在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． （1）求九（）班等级的百分比； （2）已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； （3）越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 【答案】（1）； （2）分； （3）该校等级的总人数为人． 【解析】 【分析】（）根据九（）班等级人数除以总人数再乘以即可； （）根据中位数定义设小州的成绩为分，然后列方程并解方程即可； （）通过样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：九（）班等级的百分比：； 【小问2详解】 解：设小州的成绩为分， 由题意,得， 解得， ∴小州的成绩为分； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校等级的总人数为人． 21. 如图，以为直径作半圆O，过点B作半圆的切线，连接交半圆O于点D，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵是半圆O的切线， ∴， ∴． ∵为半圆O的直径， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角性质以及等角的余角相等即可证明； （2）利用（1）的结论求得，再利用等边对等角结合邻补角的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 【阅读理解】我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》,书中记载了“三斜求积术”,即根据三角形的三边长求面积的方法．如果将三角形的三边长分别记为a,b,c,那么三角形的面积公式为：． 【推导验证】 已知：如图,在中,记, ,． 求证：的面积 证明：过点A作于点D, 设,则, ∴, …… （1）请你继续完成上述推导． （2）【尝试应用】已知的三边长分别为,2,,请用“三斜求积术”求△ABC的面积． 【答案】（1）证明：过点A作于点D， 设,则， ∴， ， ， ， 解得， ∴， ∴ ． （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，得出，再根据三角形面积公式求出结果即可； （2）假设, ,，代入表达式，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：假设, ,，代入得： ． 23. 已知抛物线（b为常数）经过点,． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当时,,求k的最大值． （3）过点B与x轴平行的直线交抛物线于点,若,求t的取值范围． 【答案】（1） （2）2． （3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可. （2）结合二次函数的图象和性质求解即可. （3）利用二次函数的对称性以及图象和性质求解即可. 【小问1详解】 解：把代入,得,解得, ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵,,对称轴为直线, ∴当时,；而当或2时,, ∴由图象可得,当时,, ∴k的最大值为2． 【小问3详解】 解：∵点和点关于对称轴为直线对称， ∴，即, ∵ , 即, ∴． ∵,且当时，y随x的增大而减小, ∴当时,；时,． ∴t的取值范围是． 24. 如图，在四边形中, ,过点A,B,C作交边于点E,连接,且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若,,． ①求四边形的面积． ②延长至点G,连结,使,在线段上取点F,过点F作交于点H,求的最大值． 【答案】（1） 证明：如图, ∵, ∴． ∵, ∴, ∴． ∵,, ∴, ∴, ∴, ∴四边形是平行四边形． （2）①72；②． 【解析】 【分析】（1）通过证明，结合即可证明； （2）①连结并延长交于点I，利用垂径定理结合勾股定理得到，再根据平行四边形的面积公式求解； ②方法1：分别过点A,D,H作的垂线于点I,M,N, 则四边形为矩形，解三角形得到，再证，得到，令，进而得到，再利用根的判别式得到即可求解；方法2：同方法1得，再利用配方法得，再解不等式即可；方法3：同方法1得，再换元令，结合配方法求最值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图,连结并延长交于点I． ∵四边形是平行四边形, , ∴． ∵, ∴． ∵, ∴, ∴四边形的面积． ②方法1： 如图,分别过点A,D,H作的垂线于点I,M,N,则四边形为矩形, ∴． ∴, ∴, ∴． 设,则,． ∵, ∴, ∴, 令,则, ∴, ∴, ∴． ∵,即, ∴由二次函数的图象得（舍去）, ∴当时,GH的最大值为,此时符合题意． 方法2： 同上可得, 要使最大,只需最大,只需最小． ∵, ∴当取最大值时,,即, 解得, ∴的最大值为． 方法3： 由比例式可得, ∴, 令,则． ∵, ∴, ∴当时, 的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年温州市九年级学生学科素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平,答题时,请注意以下几点： 1．全卷共6页,有三大题,24小题,全卷满分120分,考试时问120分钟。 2．答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题． 祝你成功！ 选择题部分 一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分） 1. 以海拔1000米为基准,超过的米数记为正数,不足的米数记为负数,下表中海拔最低的山峰是（ ） 荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖 52米 米 米 611.3米 A. 荸荠嶂 B. 龙娘山 C. 大罗山 D. 白云尖 2. 某物体如图所示,其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 气候变暖使得冰川融化速度加快,据报道,某年全球冰川融化的总量约548000000000吨．数据548000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（ ） A. 39码 B. 40码 C. 41码 D. 42码 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图,在中，，，，为边上的高，以点B为圆心，长为半径画圆弧分别交边，于点E，F，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与是以点为位似中心的位似图形．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，（，均为常数）的图象都经过点，当时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图1，在菱形中，，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线向终点D匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为x秒，为y．如图2，y关于x的函数图象经过最低点．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 点在该函数图象上 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题,每小题3分,共18分） 11. 计算的结果为__________． 12. 七巧板是我国传统智力玩具,它由七块板组成．若小温从七块板中随机选择一块,则选中三角形的概率为__________． 13. 若,则的值为__________． 14. 如图,两幢楼间距为40米,某时太阳光线与水平线的夹角为,光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米）,则一号楼的高度为__________米．（参考数据：,,） 15. 清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为,“”的值为，则“天”与“地”的和为______． 16. 如图，在中，，点分别在边上，连接，作于点，连接．若垂直平分，，，则的长为__________． 三、解答题（本题有8小题,共72分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解不等式组,并把解集表示在数轴上． 18. 解分式方程：． 19. 如图，是等腰直角三角形，是斜边上的中线，过点A作射线． （1）尺规作图：在射线上找一点F，连结，使得（不写作法，保留作图痕迹）． （2）根据（1）的作法，若，求的长． 20. 在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． （1）求九（）班等级的百分比； （2）已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； （3）越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 21. 如图，以为直径作半圆O，过点B作半圆的切线，连接交半圆O于点D，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 【阅读理解】我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》,书中记载了“三斜求积术”,即根据三角形的三边长求面积的方法．如果将三角形的三边长分别记为a,b,c,那么三角形的面积公式为：． 【推导验证】 已知：如图,在中,记, ,． 求证：的面积 证明：过点A作于点D, 设,则, ∴, …… （1）请你继续完成上述推导． （2）【尝试应用】已知的三边长分别为,2,,请用“三斜求积术”求△ABC的面积． 23. 已知抛物线（b为常数）经过点,． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当时,,求k的最大值． （3）过点B与x轴平行的直线交抛物线于点,若,求t的取值范围． 24. 如图，在四边形中, ,过点A,B,C作交边于点E,连接,且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若,,． ①求四边形的面积． ②延长至点G,连结,使,在线段上取点F,过点F作交于点H,求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $