精品解析：2025年浙江省温州市中考一模数学试卷

2025年温州市九年级学生学科素养检测数学试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1.全卷共6页，有三大题，24小题，全卷满分120分．考试时间120分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（ ） A. 大4 B. 大2 C. 小2 D. 小4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法法等知识点，掌握有理数减法法则是解题的关键． 先根据数轴确定点A、点B表示的数，然后再列式计算即可． 【详解】解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数为3， ∴：，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4． 故选：D． 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形， 故选：B． 3. 据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：52500000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方、同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先运用积的乘方计算，然后再运用同底数幂相乘的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选D． 5. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ） A. 4.5小时 B. 5小时 C. 5.5小时 D. 6小时 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数定义，一组数据按大到小（或者小到大）顺序排列，中位数就是正中间的那个数．如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值． 【详解】解：∵第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时）， ∴按小到大排序后得3，4，5，5，6， 即位于中间位置的数为5， 故选：B 6. 如图，在的方格纸中，点A，B，C，D均在格点上，线段与线段位似，则下面四点中，可能是它们的位似中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解． 【详解】解：连接、并延长，如图：交点即为它们的位似中心， ∴它们的位似中心为， 故选：D． 7. 小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），根据“第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒”这一等量关系可列方程． 【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程 故答案为：C． 8. 七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查正方形的性质及面积计算，理解题意，结合图形得出的面积为面积的是解题关键． 根据图形直接求解面积即可． 【详解】解：根据题意得：一副七巧板中的面积为面积的， ∴的面积为， 故选：C． 9. 已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是掌握当比例系数时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小；当比例系数时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大． 根据反比例函数的性质可知，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，对选项逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：反比例函数，， 函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小， A、若，则或， 当时，；当时，， 原结论不一定成立，不符合题意，选项错误； B、若，则， ∴，原结论成立，符合题意； C、若，当时，， 当时，，原结论不一定成立，选项错误，不合题意； D、若，则，则 原结论不成立，选项错误，不符合题意， 故选B． 10. 如图，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列比值为定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，由正方形的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，得出，设，，表示出、、、、的长，逐项分析即可得解． 【详解】解：∵四边形为正方形，是对角线， ∴，，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，，则， ∴，， ∴，， ∴； 如图，作于， 则由等腰直角三角形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴，是定值，故A符合题意； ，不是定值，故B不符合题意； ，不是定值，故C不符合题意； ，不是定值，故D不符合题意； 故选：A． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．提公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可得解． 【详解】解：， 由可得：， 解得：， 将代入①可得， 解得：， ∴原方程组的解为， 故答案为：． 13. 如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于______度． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质，由切线的性质可得，求出，由等边对等角可得，再由三角形外角的定义及性质即可得解． 【详解】解：∵切半圆O于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，摸到黑球的概率等于黑球的个数除以球的总数，再根据红球、黄球、黑球的个数之比为列式求解即可． 【详解】解；∵红球、黄球、黑球的个数之比为， ∴可设红球、黄球、黑球的个数分别为个，个，个， ∴从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是， 故答案为：． 15. 如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长，交于点G，连结.若，，则的长为___. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的判定和性质，平移的性质，连接，根据题意及矩形的判定定理得出四边形为矩形，即可得到，再由平移的性质确定即可求解． 【详解】解：连接， 由平移可得：，，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是矩形， ∴， ∴， 故答案为：. 16. 如图，点E，F分别在平行四边形的边，上，连结，，点D关于的对称点G恰好在的延长线上，连结交于点H．若，，则______， ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等角对等边，由对称的性质可得，，由平行四边形的性质可得，，推出，由等角对等边得出，设，则，，即可得出，证明，得出，设，则，求出，再由计算即可得解． 【详解】解：∵点D关于的对称点G恰好在的延长线上， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．根据负整数指数幂，立方根定义进行求解即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】先求不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 19. 在中，，，是边上的中线，，是的高线． （1）求的值． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形，求余弦值，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先解直角三角形求出，然后勾股定理求出，然后根据余弦的定义求解即可； （2）首先解直角三角形求出，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵，，， ∴． ∵是边上的中线， ∴，． 在中，， ∴； 【小问2详解】 ∵是的高线， ∴在中，． ∴． 20. 某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图． （1）求这20名同学答对题数的平均数． （2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？ （3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数． 【答案】（1）8道 （2）小州答对的题目是众数7道，小州成绩略低于平均水平 （3）70人 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数、中位数和众数，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握中位数、众数和平均数定义． （1）根据平均数的计算方法进行求解即可； （2）求出中位数和众数，然后进行回答即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（道）． 答：这20名同学答对题数的平均数为8道． 【小问2详解】 解：这20名同学中答对题目数最多的7道题，因此众数是7， 将这20名同学答对题目数从小到大进行排序，排在中间位置的2个数分别为7，8，因此中位数是，因此中位数是， ∴小州答对的题目是众数7道， ∵平均数为8道，中位数为7.5道， ∴小州成绩略低于平均水平． 【小问3详解】 解：∵答对9道及以上为优秀， ∴这20名学生优秀率为， ∴（人）． 答：估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人． 21. 根据要求作图并证明． （1）如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹： ①画一条直径； ②作的垂直平分线交于点C，D； ③连结，得到． （2）根据第（1）小题作法，给出是等边三角形的证明． 【答案】（1） 解：图1即为所作图形． （2） 解：如图2，连结OD，BD． ∵是的中垂线，为的直径， ∴， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，等边三角形的性质和判定，垂径定理，圆周角定理， 对于（1），过圆心画一条直径，再分别以点O，B为圆心，以大于为半径画弧，然后过两个交点画直线，与交于点C，D，连接，则就是所求作的三角形； 对于（2），连结，，根据垂径定理得，即，再说明是等边三角形，可得，然后根据圆周角定理得，可求出，则结论可证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程米）出发．分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为． （1）求与的值． （2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？ 【答案】（1），； （2）小瓯此时离景区的路程为米． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，求一次函数解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图象可知把代入，求出的值，然后把代入即可求出的值； （）设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，把和代入，求出，令，解得，再求出小瓯的骑行速度为米分，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解：把代入， 得， ∴， ∴， 把代入， 得， ∴； 【小问2详解】 解：设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为， 把和代入， 得，解得， ∴， 令，解得， ∵小瓯的骑行速度为（米分）， ∴小瓯此时离景区的路程为（米）． 23. 已知抛物线（a，b为常数）经过点，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值． （3）点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，配方法把二次函数一般式化成顶点式，以及二次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据二次函数的顶点坐标公式计算解题即可； （3）求出和时x的值，然后根据二次函数的增减性结合图象解题即可． 【小问1详解】 解：把，代入， 得解得 ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴解得 【小问3详解】 令，则，解得． 令，则，解得． ∵点C在抛物线上，且在第一象限， ∴由图象可得，的取值范围是或． 24. 如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，使点F在线段上，且，连结． （1）若，B为的中点，求的度数． （2）连结，当时． ①求证：四边形是平行四边形． ②若，求证：． 【答案】（1） （2）证明：①如图， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． ②如图2，过点B作交圆于点P，连结，则，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据弧、弦之间的关系和圆内接四边形的性质进行解答即可； （2）①证明，，即可证明结论； ②过点B作交圆于点P，连结，证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图， ∵B为的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年温州市九年级学生学科素养检测数学试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1.全卷共6页，有三大题，24小题，全卷满分120分．考试时间120分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（ ） A. 大4 B. 大2 C. 小2 D. 小4 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ） A. 4.5小时 B. 5小时 C. 5.5小时 D. 6小时 6. 如图，在的方格纸中，点A，B，C，D均在格点上，线段与线段位似，则下面四点中，可能是它们的位似中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列比值为定值的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 方程组的解为______． 13. 如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于______度． 14. 一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是______． 15. 如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长，交于点G，连结.若，，则的长为___. 16. 如图，点E，F分别在平行四边形的边，上，连结，，点D关于的对称点G恰好在的延长线上，连结交于点H．若，，则______， ______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 19. 在中，，，是边上的中线，，是的高线． （1）求的值． （2）求的长． 20. 某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图． （1）求这20名同学答对题数的平均数． （2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？ （3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数． 21. 根据要求作图并证明． （1）如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹： ①画一条直径； ②作的垂直平分线交于点C，D； ③连结，得到． （2）根据第（1）小题作法，给出是等边三角形的证明． 22. 周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程米）出发．分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为． （1）求与的值． （2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？ 23. 已知抛物线（a，b为常数）经过点，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值． （3）点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围． 24. 如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，使点F在线段上，且，连结． （1）若，B为的中点，求的度数． （2）连结，当时． ①求证：四边形是平行四边形． ②若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $