精品解析： 四川省雅安市天全县2021——2022学年 八年级下学期期末数学试卷

2021——2022学年四川省雅安市天全县数学八年级下册期末试卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的． 1. 如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则ABCD的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得AB=AE，再结合平行四边形的性质，即可解答． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE=3， ∵AB= 3，AD=4， ∴四边形ABCD的周长=2（AD+AB）=2×7=14， 故选C． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的性质和角平分线的定义求得AB=AE是解题的关键． 2. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（　 　）． A. 70° B. 60° C. 40° D. 20° 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据平行四边形的对角相等即可求出答案． 详解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=140°， ∴∠A=∠C=70°， 故选A． 点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．明确平行四边形对角相等是解决这个问题的关键． 3. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形外角和等于是解题的关键．根据任意多边形外角和都等于，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， 故选：B． 4. 如图，为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC ，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 1.5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值． 【详解】解：如图，连接BF，     ∵为等边三角形，AD⊥BC，AB=8， ∴BC=AC=AB=8，BD=DC=4，∠BAC=∠ACB=60°，∠CAE=30°， ∵为等边三角形， ∴CF=CE，∠FCE=60°， ∴∠FCE=∠ACB， ∴∠BCF=∠ACE， ∴在和中， ， ∴， ∴∠CBF=∠CAE=30°，AE=BF， ∴当DF⊥BF时，DF值最小， 此时∠BFD=90°，∠CBF=30°，BD=4， ∴DF=2， 故选：． 【点睛】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短，等边三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 5. 在中，、分别在、上，若想使四边形为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ） ①；②；③；④． A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④ 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理依次判断即可解答． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC， ∴AF//EC ∵AF=EC， ∴四边形AFCE是平行四边形，故①符合题意； ∵AF//EC，， ∴四边形AFCE可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故②不符合题意； 如果∠BAE=∠FCD，则△ABE≌△DFC（ASA） ∴BE=DF， ∴AD-DF=BC-BE， 即AF=CE， ∵AF//CE， ∴四边形AFCE是平行四边形，故③符合题意； 如果∠BEA=∠FCE， ∴AE//CF， ∵AF//CE， ∴四边形AFCE是平行四边形、故④符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定．灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键． 6. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据三角形的内角和定理判定∠CAM=∠CMA，由等腰三角形的判定和三线合一的性质可得结论正确；②根据BN=AB=6，CM=AC=5，及线段的和与差可得BC的长；③根据三角形的内角和定理及角的和与差可得结论；④要想得到AM=AN，必有∠AMN=∠ANM，而AB≠AC，可知∠ABC≠∠ACB，从而得AM≠AN． 【详解】解：①∵CE平分∠ACE， ∴∠ACP=∠MCP， ∵AM⊥CE， ∴∠APC=∠MPC=90°， ∴∠CAM=∠CMA， ∴AC=CM， ∴AP=PM，①正确； ②同理得：BN=AB=6， ∵CM=AC=5， ∴BC=BN+CM-MN=6+5-2=9，②正确； ③∵∠BAC=∠MAC+∠BAN-∠MAN=110°， 由①知：∠CMA=∠CAM，∠BNA=∠BAN， △AMN中，∠CMA+∠BNA=180°-∠MAN=∠BAN+∠MAC， ∴180°-∠MAN-∠MAN=110°， ∴∠MAN=35°，③正确； ④当∠AMN=∠ANM时，AM=AN， ∵AB=6≠AC=5 ∴∠ABC≠∠ACB， ∴∠AMN≠∠ANM，则AM与AN不相等，④不正确； 所以本题不正确的有④， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 7. 如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是( ) ①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR； ③QPAR； ④△BRP≌△QSP． A. 全部正确 B. ①②正确 C. ①②③正确 D. ①③正确 【答案】A 【解析】 【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故③正确，又可推出△BRP≌△QSP，故④正确． 【详解】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S ∴∠ARP＝∠ASP＝90° ∵PR＝PS，AP＝AP ∴Rt△ARP≌Rt△ASP ∴AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP ∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确 ∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点 ∵AQ＝PQ ∴点Q是AC的中点 ∴PQ是边AB对的中位线 ∴PQ∥AB，故③正确 ∵Q是AC的中点， ∴QC=QP， ∵∠C=60°， ∴△QPC是等边三角形， ∴PB=PC=PQ， ∵PR＝PS，∠BRP＝∠QSP＝90°， ∴△BRP≌△QSP，故④正确 ∴全部正确． 故选：A． 【点睛】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握上述性质和判定方法是解题的关键． 8. 如图，中，，于，交于，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点，连接，根据平行四边形的性质，可得，结合已知条件可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得，进而求得，根据直角三角两锐角互余即可求得． 【详解】如图，取的中点，连接， 四边形是平行四边形 ， 是 的的中点， ， , ， 故选B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的两锐角互余，等边对等角，三角形的外角性质，找中点作辅助线是解题的关键． 9. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可． 【详解】解：去分母得，， 解得，， ∵关于x的分式方程有正数解， ∴ ， ∴， 又∵是增根，当时， ，即， ∴， ∵有意义， ∴， ∴， 因此 且， ∵m为整数， ∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4， 故选：D． 【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义． 10. 如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用等边三角形的性质求得点C的坐标，然后根据轴对称变换和轴对称变换的性质求得第一次变换，第二次变换，第三次变换后点C的坐标，按此找出规律即可求解 ． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵△ABC是等边三角形，，， ∴，，轴，D的坐标为(2，1)， ∴ ∴点C到轴的距离为：，点的横坐标为， ∴， 由题意得， 第一次变换后点的坐标为，即； 第二次变换后点的坐标为，即； 第三次变换后点的坐标为，即； …… 由此可以发现点的横坐标总是比次数大，而纵坐标，当奇次变换时是，偶次变换时是，故连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为， 故选： 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—翻折变换与平移变换，读懂题意，找出变化规律是解题的关键． 11. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A. △ABC的周长 B. △AFH的周长 C. 四边形FBGH的周长 D. 四边形ADEC的周长 【答案】A 【解析】 【分析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，进而可根据AAS证明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF的周长＝AB+BC，从而可得结论． 【详解】解：∵△GFH为等边三角形， ∴FH＝GH，∠FHG＝60°， ∴∠AHF+∠GHC＝120°， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠GHC+∠HGC＝120°， ∴∠AHF＝∠HGC， ∴△AFH≌△CHG（AAS）， ∴AF＝CH． ∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， ∴BE＝FH， ∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF ＝BD+CE+AF+BE+DF ＝（BD+DF+AF）+（CE+BE）， ＝AB+BC． ∴只需知道△ABC的周长即可． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及多边形的周长问题，熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 12. 如图，等边边长为，点是的内心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①形状不变；②的面积最小不会小于四边形的面积的四分之一；③四边形的面积始终不变；④周长的最小值为．上述结论中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】连接OB、OC，利用SAS证出△ODB≌△OEC，从而得出△ODE是顶角为120°的等腰三角形，即可判断①；过点O作OH⊥DE，则DH=EH，利用锐角三角函数可得OH=OE和DE=OE，然后三角形的面积公式可得S△ODE=OE2，从而得出OE最小时，S△ODE最小，根据垂线段最短即可求出S△ODE的最小值，然后证出S四边形ODBE=S△OBC=即可判断②和③；求出的周长=a＋DE，求出DE的最小值即可判断④． 【详解】解：连接OB、OC ∵是等边三角形，点是的内心， ∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO，BO、CO平分∠ABC和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB，∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB=120° ∵ ∴∠BOC ∴∠FOG－∠BOE=∠BOC－∠BOE ∴∠BOD=∠COE 在△ODB和△OEC中 ∴△ODB≌△OEC ∴OD=OE ∴△ODE是顶角为120°的等腰三角形， ∴形状不变，故①正确； 过点O作OH⊥DE，则DH=EH ∵△ODE是顶角为120°的等腰三角形 ∴∠ODE=∠OED=（180°－120°）=30° ∴OH=OE·sin∠OED=OE，EH= OE·cos∠OED=OE ∴DE=2EH=OE ∴S△ODE=DE·OH=OE2 ∴OE最小时，S△ODE最小， 过点O作OE′⊥BC于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE的最小值 ∴BE′=BC= 在Rt△OBE′中 OE′=BE′·tan∠OBE′=×= ∴S△ODE的最小值为OE′2= ∵△ODB≌△OEC ∴S四边形ODBE=S△ODB＋S△OBE= S△OEC＋S△OBE=S△OBC=BC·OE′= ∵=× ∴S△ODE≤S四边形ODBE 即的面积最小不会小于四边形的面积的四分之一，故②正确； ∵S四边形ODBE= ∴四边形的面积始终不变，故③正确； ∵△ODB≌△OEC ∴DB=EC ∴的周长=DB＋BE＋DE= EC＋BE＋DE=BC＋DE=a＋DE ∴DE最小时的周长最小 ∵DE=OE ∴OE最小时，DE最小 而OE的最小值为OE′= ∴DE的最小值为×= ∴的周长的最小值为a＋=，故④正确； 综上：4个结论都正确， 故选A． 【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上． 13. 如果，则_____． 【答案】< 【解析】 【分析】根据不等式的性质1进行分析． 【详解】解：将不等式的两边都加上a， 得． 故答案是：. 【点睛】本题考查了不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 14. 若关于x的一元一次不等式组的解集为﹣3≤x＜，则ba＝_____． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据不等式组的解集情况列方程求a，b的值，从而求解． 【详解】解：关于x的一元一次不等式组的解集为b-1≤x＜， 又∵该不等式组的解集为-3≤x＜， ∴b-1=-3，=， 解得：b=-2，a=3， ∴ba=（-2）3=-8， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是___________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可得解． 【详解】解：把点，点代入得，， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，， 图象不经过点；故①不符合题意； 由图象得：关于x的方程的解为，故②符合题意； 关于x的方程的解为，故③符合题意； 当时，，故④符合题意； 故答案为：②③④． 16. 如图，中，，，，动点从点出发沿射线运动，当为等腰三角形时，这个三角形底边的长为________． 【答案】24或或13． 【解析】 【分析】按照谁为等腰三角形的顶角分成三种情况讨论分别求解即可． 【详解】解：由勾股定理可知：分类讨论： 情况一：A为等腰三角形的顶角时，有AB=AP， 相当于以A点为圆心，AB为半径画圆，P点在BC的延长线上，如下图1所示， 此时△APB的底边BP=2BC=24； 情况二：B为等腰三角形的顶角时，有BA=BP， 相当于以B点为圆心，AB为半径画圆，P点在BC的延长线上，如下图2所示， 此时△APB的底边为AP， 在Rt△ABP中，； 情况三：P为等腰三角形的顶角时，有PA=PB，如下图3所示， 此时P点在线段AB的垂直平分线上，△APB的底边为AB=13， 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，这个三角形底边的长为24或或13， 故答案为：24或或13． 【点睛】本题考查等腰三角形的存在性问题及等腰三角形的性质，勾股定理等相关知识点，需要分类讨论，熟练掌握勾股定理及等腰三角形的性质是解决本题的关键． 17. 如图，与中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是：____（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据等腰三角形的性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得，从而可得，然后假设，根据三角形全等的判定定理与性质可得，由此可得假设不成立；③由②已证，根据角平分线的定义即可得；④先根据三角形的外角性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得． 【详解】在和中，， ， ， ，则结论①正确； ， 是的平分线，则结论③正确； 由三角形的外角性质得：， 又， ，则结论④正确； 假设， 在和中，， ， ，即AF是的角平分线， AF不一定是的角平分线， 假设不一定成立，则结论②错误； 综上，正确的结论是①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 18. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解不等式，得：， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的加减，二次根式的加减分别化简，再代入计算即可． 【详解】原式 ∵ ∴原式． 【点睛】本题考查分式的加减，二次根式的加减，解题关键是掌握相关的运算法则． 20. 如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°求△AMN的周长． 【答案】2. 【解析】 【分析】延长AC到E，使CE=BM，连接DE，求证△BMD≌△CDE可得∠BDM=∠CDE，进而求证△MDN≌△EDN可得MN=NE=NC+CE=NC+BM，即可计算△AMN周长，即可解题． 【详解】延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图） ∵BD=DC，∠BDC=120°， ∴∠CBD=∠BCD=30°， ∵∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°， ∴△BMD≌△CDE， ∴∠BDM=∠CDE，DM=DE， 又∵∠MDN=60°， ∴∠BDM+∠NDC=60°， ∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM， 又∵DN=DN， ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=NE=NC+CE=NC+BM， 所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2． 【点睛】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质，本题中求证MN=NE=NC+CE=NC+BM是解题的关键． 21. 如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】由SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可． 【详解】（1）在△AED与△AEC中 ， ∴△AED≌△AEC（SAS）， ∴∠D＝∠C， ∵∠D＝∠B， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC； 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等． 22. 如图，将绕点逆时针旋转30°得到，且，两点分别与，两点对应，延长与边交于点，求的度数． 【答案】150° 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，根据∠ACB+∠ACE=180°，则，． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∵∠ACB+∠ACE=180°， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，四边形内角和，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 23. 阜宁市民广场要对如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，绿化草坪价格150元/米．求这块地草坪绿化的价钱． 【答案】3600元 【解析】 【分析】用勾股定理计算AC的长，再用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再用三角形面积公式计算凹四边形ABCD的面积，最后计算这块地草坪绿化的价钱． 【详解】解：连接AC，， ∵， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°， ∴， （元）． 答：这块地草坪绿化的价钱为3600元． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形面积公式，解决问题的关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练运用三角形面积公式，熟练计算绿地造价． 24. 在①，②这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答． 问题：分解因式：________ 【答案】或 【解析】 【分析】选择一个以后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】选择①补充在下面问题横线上 分解因式： 选择②补充在下面问题横线上 分解因式： 【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解，熟记完全平方公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021——2022学年四川省雅安市天全县数学八年级下册期末试卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的． 1. 如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则ABCD的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 2. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（　 　）． A. 70° B. 60° C. 40° D. 20° 3. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC ，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 1.5 D. 5. 在中，、分别在、上，若想使四边形为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ） ①；②；③；④． A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④ 6. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是( ) ①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR； ③QPAR； ④△BRP≌△QSP． A. 全部正确 B. ①②正确 C. ①②③正确 D. ①③正确 8. 如图，中，，于，交于，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 10. 如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A. △ABC的周长 B. △AFH的周长 C. 四边形FBGH的周长 D. 四边形ADEC的周长 12. 如图，等边边长为，点是的内心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①形状不变；②的面积最小不会小于四边形的面积的四分之一；③四边形的面积始终不变；④周长的最小值为．上述结论中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上． 13. 如果，则_____． 14. 若关于x的一元一次不等式组的解集为﹣3≤x＜，则ba＝_____． 15. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是___________． 16. 如图，中，，，，动点从点出发沿射线运动，当为等腰三角形时，这个三角形底边的长为________． 17. 如图，与中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是：____（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 18. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°求△AMN的周长． 21. 如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC． 22. 如图，将绕点逆时针旋转30°得到，且，两点分别与，两点对应，延长与边交于点，求的度数． 23. 阜宁市民广场要对如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，绿化草坪价格150元/米．求这块地草坪绿化的价钱． 24. 在①，②这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答． 问题：分解因式：________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $