2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中模拟试卷

2025-2026苏科版七年级下数学期中模拟试卷 一、单选题 1．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．13 B．8 C．3 D．5 4．虎虎在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近的是（　　） A． B． C． D． 5．如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（   ） A．16 B．15 C．14 D．12 6．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．若能被整除，则的值是（    ） A． B． C．6 D．4 8．如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点，点P、、不在同一直线上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简：________ 10．如图所示，观察下面两组图形符号，找出它们的变化规律，在横线上画出适当的图形． （1）__________ （2） __________    11．已知，，，则的值为______． 12．如图，将沿着折叠，点A的对应点为．已知，当时，的度数为______． 13．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到．若，，则阴影部分的面积为__________．    14．规定两正数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，，，根据定义可得：，，，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算：的值为______． 15．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：                                 …… 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是__________． 16．如图，点在正方形纸片的边上，连接，，将纸片分别沿直线、翻折，点，的对应点，均在外部，若，设，则的值是________． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．    (1)画出关于轴对称的（点，，分别为，，的对应点）； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出（点，，分别为，，的对应点）． 20．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； (2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 21．试证明代数式的值与无关． 22．如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕． (1)试说明． (2)已知，求的度数． 23．请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； (2)根据运算性质，填空：______．（a为正数） (3)若，分别计算，． 24．如图，将向右平移，得到． (1)若，求的度数； (2)猜想与的数量关系，并加以证明． 25．定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：． 例如：若将多项式进行配方，则． 配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用． (1)将多项式配方为的形式，则__________， __________； (2)若多项式，证明：无论取何值，均成立； (3)已知为直角三角形的两条直角边的长，斜边长为，关于的代数式可变形为（为常数），求的值． 26．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C（）将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为． (1)若图1中阴影部分周长______，图2中阴影部分周长______； (2)求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含a，b，c的代数式表示）． (3)若，求出b与c满足的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026苏科版七年级下数学期中模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A A D A D 1．B 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，进行判断，即可． 【详解】中心对称图形的定义：旋转后能够与原图形完全重合， ∴A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； C、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】由，可得，根据，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 4．A 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题关键是结合轴对称的性质确定墙上时钟时间．根据轴对称的性质分别确定墙上时钟时间，比较即可获得答案． 【详解】解：A.墙上的时钟时间约为，最接近，符合题意； B. 墙上的时钟时间约为，不符合题意； C. 墙上的时钟时间约为，不符合题意； D. 墙上的时钟时间约为，不符合题意． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式与几何图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，，求得，再根据，，利用完全平方公式求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质、等腰三角形判定与性质、角的和差等知识，根据旋转性质得到，，进而由等腰三角形的判定与性质得到，结合邻补角定义，数形结合表示角的和差是解决问题的关键． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了整式的乘法，及用待定系数法求字母的值．由于的最高次项是，而的最高次项是，因此可设 ，将按照多项式乘法法则乘开，再利用待定系数法即可求出m、n、a、b的值，再求出的值即可． 熟练掌握多项式乘法法则和待定系数法是解题的关键． 【详解】设， ， ， 解得，，，， ， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据已知等式可得，再根据折叠的性质可得，，则，据此计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， 解得， 故选：D． 9．1 【分析】本题考查负整数指数幂，有理数的乘方运算．先根据负整数指数幂的运算法则计算，再根据“的奇次幂是，的偶次幂是1”即可求解． 【详解】解：， 故答案为：1． 10． 【分析】本题考查轴对称图形，图形的规律，根据所给图形找出规律即可． 【详解】 解：（1）根据1，2，3，…“背靠背”，可得出图形为：， 故答案为：； （2）根据B、C、D、…“背靠背”，可得出图形为：， 故答案为：． 11．16 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式． 通过两个等式相减消去参数a，利用平方差公式和因式分解，得到的值，进而求解所求表达式． 【详解】解；由和， 两式相减得， 即， 由于，即， 两边除以得， 则． 故答案为：16． 12．/73度 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 由折叠可得，再由平行线的性质可得，利用补角的定义可求得的度数，即可求的度数． 【详解】解：由折叠可得：， ， ， ， ， 故答案为：． 13．6 【分析】根据题意得到，，，故可得，根据阴影部分的面积,即可解答． 【详解】解：将沿方向平移得到， ，，， ， 阴影部分的面积， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据该性质得到阴影部分的面积是解题的关键． 14．3 【分析】本题考查新定义、幂的运算，根据新定义得出，，，进而可得出答案． 【详解】解：设，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴ 故答案为：3． 15． 【分析】根据杨辉三角的规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴展开式中含项的系数是． 16． 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，平角的定义，解一元一次方程，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得出，，根据题意得出，结合平角的定义，得出，即可列出方程，解方程求出的值，即可． 【详解】解：根据折叠的性质可得，， ∵，， 故， 即， 整理得 ∵， 故； 即， 解得：． 故答案为：． 17．(1)5 (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ； （4）解： ． 18．，1 【分析】运用完全平方公式、多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，化简后代入求值即可． 【详解】 ， 当时， ． 【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式乘法法则等，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求．    【点睛】本题考查作图—旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，轴对称变换的性质． 20．(1)安装健身器材的区域面积为平方米 (2)篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米 (3)建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 【分析】本题考查整式的应用，涉及列代数式、整式的乘法，正确列式并计算是关键． （1）根据安装健身器材的区域面积场所总面积篮球场地面积列式即可； （2）表示出篮球场地面积，再将，分别代入即可； （3）列式计算即可． 【详解】（1） （平方米）， 答：安装健身器材的区域面积为平方米； （2）当，时， 安装健身器材区域的地面面积（平方米）， 篮球场地面积（平方米）， 答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米； （3）（元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 21．见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简，先把代数式去括号合并得到结果为不含字母的代数式，即可做出解释． 【详解】 这个代数式化简的结果是不含字母的代数式， 代数式的值与无关． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补可得，，据此可证明结论； （2）由（1）可得，则由平角的定义和折叠的性质可得，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 23．(1) 1 (2)3； (3)， 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键： （1）根据新定义将，转换成幂的运算求解即可得到答案； （2）根据性质将用表示出来，代入求解即可得到答案； （3）根据，代入求解即可得到答案 【详解】（1）解：∵如果，那么b为n的“劳格数”，记为， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 24．(1) (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平移的性质： （1）由平移的性质可得，则由平行线的性质可得，据此求解即可； （2）由平移的性质可得，则由平行线的性质可得，，据此可得． 【详解】（1）解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： 由平移的性质可得， ∴，， ∴． 25．(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由即可得到的值； （2）把的式子带入得到，利用完全平方公式的非负性得到结果； （3）由题意得到，，利用求出的值． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：， ， ； ， ． 无论x取何值，均成立； （3）解：， ， ， ， 在直角三角形中，斜边长为6， ， ， ， ， 答：的值为． 26．(1)20，28 (2) (3) 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含a，b，c的代数式表示出，，，是解题的关键． （1）先分别用含a，b，c的代数式表示出图1和图2中阴影部分的周长，再将代入计算，即可求解； （2）先分别用含a，b，c的代数式表示出图1和图2中阴影部分的面积，再求求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差，即可获得但； （3）结合（1）（2）可得，，再代入进行运算，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，长方形的长为，宽为， 则， ， 当时， ，． 故答案为：20，28； （2）由图形可知，长方形的长为，宽为， 则， ， ∴； （3）由（1）（2）可知，，，， ∴， 将，代入， 可得，整理可得， 即， ∴b与c满足的数量关系为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $