北京师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学统练6

数学统练6 一、选择题 1. 一个五边形的外角和等于（　　） A. B. C. D. 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 3. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得． 现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计总补水量达515000 000 立方米，相当于37个西湖的水量．将515000 000 用科学记数法表示应为（ ） A. 5.15×108 B. 5.15×109 C. 0.515×109 D. 51.5×107 6. 图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知：如图，在中，点在上，， 求作：点，使得点在的延长线上，且． 甲、乙两位同学尺规作图的方法如下： 甲：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求； 乙：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求． 上述两个作法中，可以判断出（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 8. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题 9. 要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 因式分解：______． 11. 方程的解是______． 12. 用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，若a＝﹣3，则b的值可以是___________．（写出符合要求的一个即可） 13. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径．若∠BAC =20°，则∠D的度数为________． 14. 如图，已知反比例函数，结合图象可得：当时，y的取值范围是________． 15. 如图，四边形是边长为2的正方形，点在正方形内，是等边三角形，则的面积为 _________________． 16. 如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的处，需要步行到位于乙路口东北角处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示： 人行横道交通信号灯的切换时间 小宇的步行时间 甲路口 每 沿人行横道穿过 任一条马路 乙路口 每 在甲、乙两路口 之间（段） 假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从处到达处所用的最短时间为______． 三、解答题 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知．求代数式的值． 20. 如图，菱形的对角线，交于点，点，分别在，的延长线上，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的边长． 21. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，直接写出m的取值范围． 22. 南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河．为了确保河道畅通，现需要对一段河道进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行．右表是工程队给出的两个工程预备方案，环保部门要求6天内必须完成任务．如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船，共同完成此项任务，那么能否按要求完成任务？ 清淤机 清淤船 时间 方案一 1台 2台 8天 方案二 2台 1台 7天 23. 某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为，，，四个等级，其中各等级的得分分别记为分、分、分、分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由； （3）从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为_____． 24. 如图，中，，点A在外，是的弦，，连接，若交于点E，交于点F，满足． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 25. 一般来说，市面上某种水果出售量较多时，水果的价格就会降低．这时，将水果进行保鲜存储，等到价格上升之后再出售，可获得更高的出售收入．但是保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大，因此出售水果获得的收益要从出售价格中扣除保鲜存储成本．某水果公司的调研小组收集到去年一段时间内某种水果当日每千克的出售价格和保鲜存储成本的部分数据如下：设水果保鲜存储的时间为t天（），当日每千克水果出售价格为元，每千克水果保鲜存储成本为元． t 1 2 5 8 10 12 14 16 18 20 （1）根据表格中的数据，第8天每千克水果的收益为______元； （2）通过分析表格中的数据，发现，都可近似看作t的函数，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （3）结合函数图象，将水果保鲜存储第______天至第______天（结果取整数）时，出售每千克水果所获得的收益超过4元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求的值，并用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交轴于点，该直线交于点，交抛物线于点． ①若，求与的长； ②已知在点从点运动到点的过程中，恒成立，求的取值范围． 27. 如图，在中，，，D是边上一点，记．平分交于点F，取线段的中点E，过点E作交于点G． （1）依题意补全图形，求；（用含α的式子表示） （2）探究线段，，的数量关系并证明． 28. 对于线段PQ和，给出如下定义：若平移线段PQ可以得到的一条弦（点，分别为点P，Q的对应点），线段的长度的最大值为k，则称点Q为点P关于的“k-平移点”，称k为点P关于的“Q-最远平移距离”，在平面直角坐标系xOy中， （1）如图所示，已知点，的半径为1，那么点是点A关于的一个“平移点”． ①在点，，，中，点________是点A关于的“平移点”； ②若线段，则点A关于的“C-最远平移距离”k的最小值是________，最大值是________； （2）已知点，的半径为2．点P，Q是以点为圆心，2为半径的上距离为2的任意两点，若点P关于的“Q-最远平移距离”k的取值范围均满足，则t的取值范围是：________． 数学统练6 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题 【9题答案】 【答案】 . 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】70° 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】7 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】原不等式组的解集为 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2）菱形的边长为5 【21题答案】 【答案】（1），； （2）． 【22题答案】 【答案】能按要求完成任务 【23题答案】 【答案】（1），， （2）推荐甲班，理由见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）见解析 （3）3，14 【26题答案】 【答案】（1） （2）①，；②或． 【27题答案】 【答案】（1）补全图形见详解， （2），证明见详解 【28题答案】 【答案】（1）①、；②， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $