核心技巧：反比例函数与一次函数(二)整体思想求值&反比例函数中k的几何意义(一)单个反比例函数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

核心技巧：反比例函数与一次函数（二）整体思想求值 一、利用点在函数图象上代入整体求值 1.若函数y=一是与y=一2一4的图象交于点P(a,6),则代数式名+者的值是 2.若A(m,n)是函数y=一4x十2和y=一1的图象的交点，则代数式4m十n一mn的值为 3.已知在平面直角坐标系中，A(m,n)是一次函数y=3x一2的图象与反比例函数y=5的图象 的交点，则代数式3mn-mn2的值为。 4.(2025·武汉江岸区月考)已知函数y=工一2与y=202的图象交于点P(a,b),则代数式a- x a2+b2-2022a-ab的值是 二、利用正比例函数与反比例函数图象的对称性变形整体求值 5.直线y=kx与双曲线y=4交于A(x1,y),B(x2,y2)两点，则31y2-7x2y的值为 · 三、利用一元二次方程的根与系数的关系进行转化整体代入求值 6.在平面直角坐标系中，函数y=1002与y=2z十6的图象交于点(01，)(，2，则代数式 x (x1+y2)(x2+y1)的值为 ) A.-501 B.501 C.1002 D.-1002 7.已知一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=5的图象交于(a,b),(c,d0两点，则代数式a十 15c+ab-d的值是 ( ) A.65 B.-46 C.35 D.-36 四、综合运用反比例函数与一次函数的性质整体求值 8.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A(1,5),点A,B关于原点对称.该函数图象 上另有两点M1,M2,它们的横坐标分别为m,m+n,其中m>1,n>0.依次作直线AM1,BM 与y轴分别交于点C1,D1,直线AM2,BM2与y轴分别交于点C2,D2,记OC1一OD1=d1, OC2-OD2=d2,求代数式md1+(m+n)d2的值. 第二十六章反比例函数11 核心技巧：反比例函数中的几何意义（一）单个反比例函数 一、同一象限内运用的几何意义 模型提炼：本质是平行线间的距离处处相等，再结合等积转化， M NO S△ABC=S△ABO S口ACMN=S矩形ABOC=|k 1.反比例函数y= (x>0)的图象如图所示，AB⊥x轴，垂足为B.若S△oB=3,则k的值为 (第1题图)（变式题1图）（变式题2图）（第2题图）（第3题图） (第4题图) 【变式题1】直接运用基本模型→等积转化构建基本模型 反比例函数y=(x<0)的图象如图所示，AB∥y轴.若△ABC的面积为3，则k的值为 【变式题2】直接运用基本模型→作辅助线构建基本模型 如图，AB⊥OA于点A,AB交反比例函数y=(x<0)的图象于点C,且AC:BC=1:3.若 S△A0B=4,则k的值为 2.如图，A,B两点在双曲线y-(x>0)上，分别过A,B两点向两坐标轴作垂线段，已知S- 5,则S1+S2的值为 二、反比例函数与正比例函数结合运用k的几何意义 模型提炼：如图，A(m,n),A'(一m,一)为反比例函数y=图象上关于原点对称的两点（也可看成某正比例 函数与反比例函数图象的两个交点) S△ABA=S△ACA'= SAAPA=2Ik 3.如图，A,B是反比例函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴， △ABC的面积是4，则的值是 4.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y=的图象于A,B两点，BCLy 轴于点C,△ABC的面积为6，则k的值为 12数学九年级下册(R)在1<x≤2范国内，y随x的增大而增大.“≤)≤冬由题 意，得冬-k=1,解得k=一2，不合题意，舍去；当k>0时，在1 ≤x<2范围内y随x的增大而减小∴冬<)≤k,由题意，得 k-合-1，解得及=2.综上所述，的值为2. 6.B7.C8.A9.D 基础专练：反比例函数的增减性（三） 确定参数的取值（范围） 1.1(答案不唯一)2.一2（答案不唯一）3.一3（答案不唯一） 4.一1（答案不唯一）5.A6.C7.B 8.0<a≤2【变式题】-6 基础专练：反比例函数与一次函数（一）方程、不等式 1.D2.C3.x<-2 4解：1)将A(-2,-2)代入y=安，得-2=一号，解得 4.“反比例函数的解析式为y=兰将B(a,1)代入y=兰得 x 1=4,解得a=4.∴B(4,1).把A(-2,-2),B(4,1)代入y= a /-2m+n=-2 1 mx十n,得 解得m=乞’.一次函数的解析 4m+n=1, n=-1. 式为y-2x-1.(2)不等式冬-x<0的解集为-2<x<0或 .1 x x>2.(3)根据题意可设另一条直角边所在直线的函数解析式 为y=一2x十b.分两种情况讨论：①当直角顶点是A时，把 A(-2,-2)代入，得-2=-2×(-2)+b,解得b=一6.②当 直角顶点是B时，把B(4,1)代人，得1=一2×4+b,解得b= 9.综上所述，b的值为-6或9. 核心技巧：反比例函数与一次函数（二）整体思想求值 1.42.33.104.20265.166.A7.A 8,解：设反比例函数的解析式为y-空把A1,5)代人，得5= 年，解得=5y=王点M的坐标为(m,）,点M的 坐标为(n十m干)：点A,B关于原点对称，点B的坐 标为(-1，一5).设直线AM的函数解析式为y=1x十b( k1+b=5, ≠0.将A(1,5),M(m,）代入，得】 mk+6-5,解得 m 5 1一m直线AM的函数解析式为y三一品x+5十 6=5+5. m m 5.当x=0时，y=员十m0G=品+5同理可得直线BM 的函数解析式为y=品+品-5,0D=5-品d=0C -00,=只同理可得d=。md+(m+)d=m,9 m m +(m+m)·10=20. m十n 核心技巧：反比例函数中k的几何意义（一） 单个反比例函数 1.6【变式题1】-6【变式题2】-22.63.24.-6 核心技巧：反比例函数中的几何意义（二） 两个反比例函数 1.B2.D3.A4.B5.D6.8 核心技巧：反比例函数与一次函数（三）面积问题 152.20 1. (y=x十2， 3.解：(1)8(2)联立 8.得=2， y= {x=一4：D(-4, 或{ （y=4(y=-2. -2.易得A0,2,B(-20.AB=号BC,∴A为BC的中 点C(2,40.SAam=S△m十Sac=号0B(00-%) 号×2×[4-（一2）]=6. 12 4.解：(1)y=2x+2y= (2)根据题意可得直线BC的函 x fy=2x-10, 数解析式为y=2x+2-12=2x-10.联立了，=12.解得 y I' z=-1或{Z=6B(-1,-12,C6,2.过点A作AT/ y=-12y=2. y轴，交直线BC于点T.A(2,6),∴点T的横坐标为2.在y =2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,.T(2,-6). AT=12.SA=ST十SAGT=合AT.(c-B)=号 ×12×[6-(-1)]=42. 核心技巧：反比例函数与一次函数（四） 面积问题十分类讨论思想 1.解：(1)把A(1,6)代入y=,得6=咒，解得m=6.∴反比 例函数的解析式为y=令y-。=2,则x=3,∴B(3,2). 把A(1,6),B(3,2)代入y=x十b,得 k十b=6,解得 3k+b=2, -。2,一次函数的解析式为y=-2x+8.(2)关于x的不 b=8. 等式x+b>买的解集为1<x<3.(3)存在.在y=一2z十8 中，当y=0时，一2x十8=0，解得x=4.,点C的坐标为(4， 0.∴5Aom=Sm-Sa=号×4X6-号X4X2=8 SAm=是Se=6.设D(a,-2a+8),则号×4X1-2a+ 81=6,解得a=号或a=号.D(号，3)或D(侵，-3)， 2.解：(1)把A(-6,1)代入y=,得1=6，解得m=-6。 “反比例函数的解析式为y=一把B(a,6)代人y=一 得-6=6，解得a=-1.B(-1,6).把A(-6,1),B(-1,6)