2025-2026学年新人教版数学八年级下册 期中测试卷（考察范围：第十九章～第二十一章）

2025-2026学年八年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第十九章~第二十一章（人教版新教材2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：式子根指数为2，被开方数，符合二次根式定义. 2．若二次根式有意义，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和一元一次不等式，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题可知， 解得：． 3．下列是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：，不是最简二次根式，故该选项不合题意； B：的被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不合题意； C：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故该选项符合题意； D：，被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不合题意． 4．如图，下列条件中，不能确定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：A、，，可能是等腰梯形，所以不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； B、，， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意． 5．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式加减乘除的运算法则，分别计算各选项即可． 【详解】解：选项A：， ∴ A错误，该选项不符合题意； 选项B：，计算正确， ∴ B正确，该选项符合题意； 选项C：与不是同类二次根式，不能合并， ∴ C错误，该选项不符合题意； 选项D：， ∴ D错误，该选项不符合题意． 6．如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，则， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 7．如图，在中，已知，，平分交边于点，则的长等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平行四边形的性质得出，由平行得出，证出，得出，即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ． 8．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 【答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，结合条件逐项判断即可． 【详解】解：A、，，， ， 是直角三角形，故A不符合题意； B、， ， 是直角三角形，故B不符合题意； C、， ， ， 是直角三角形，故C不符合题意； D、， 设，则 ，， 由三角形内角和定理得， 解得，三角形最大角不是， 不是直角三角形，故D符合题意． 9．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用勾股定理求出值，则即可求得； 【详解】解：由折叠可知： ∵矩形中， ∴ ∴ 故选：B ． 10．如图，在菱形 中，、交于点，，，点为线段上的一个动点．过点分别作于点 ，作于点 ，则的值为（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题关键是掌握菱形的性质．先利用菱形的对角线互相垂直平分求出菱形边长，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴与互相垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算：________． 【答案】/ 【分析】根据乘法分配律将式子展开，再分别化简各项，最后进行加法运算． 【详解】原式 ． 12．若一个直角三角形的两条边的长分别为和，则这个直角三角形的另一条边长为_____ ． 【答案】或 【分析】题目未明确已知边中哪条是斜边，因此需要分类讨论，利用勾股定理计算第三边长． 【详解】解：分两种情况讨论： 当为斜边，为直角边时，根据勾股定理得 另一条边长，符合三角形边长要求． 当和均为直角边时，根据勾股定理得 另一条边长，符合三角形边长要求． 综上，这个直角三角形的另一条边长为或． 13．一个多边形的内角和与外角和的度数总和为，多边形的边数是________． 【答案】7 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形的外角和为，结合多边形内角和公式，根据内角和与外角和的总和为列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： 解得：， ∴多边形的边数是． 14．计算：如果，那么___________；___________． 【答案】 5 【分析】根据二次根式的非负性解答即可，即． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：5，． 【点睛】本题考查了二次根式的双重非负性，熟知是解题的关键． 15．如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、菱形的面积公式、三角形的中位线定理，根据中位线定理可证，根据四条边都相等的四边形是菱形可证四边形是菱形，根据菱形的面积公式即可求出四边形的面积． 【详解】解：、、、分别是边、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，， ， ， 四边形是菱形， ， ． 故答案为：． 16．如图，正方形的边长为12，点、分别为、上的点，且，，是对角线上的一个动点，则的最小值是_____________． 【答案】 【分析】如图，作点E关于的对称点，连接，过F作于点G，则当、P、F三点共线时，，此时最小，即为所求，由题意确定在边上，证明四边形是矩形，进而求得，由勾股定理得，，即可求解． 【详解】解：如图，作点E关于的对称点，连接，过F作于点G， ∴，则， 当、P、F三点共线时，，此时最小，即为所求， ∵正方形， ∴， ∴点在边上． ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵ ∴， 由勾股定理得，． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19题8分，第20-23题每题10分，第24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算二次根式的乘法与除法、化简二次根式，再计算加减法即可； （2）先计算平方差公式与完全平方公式、分母有理化，再计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，进而将已知数据代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 19．已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形的边数． 【答案】这个正多边形的边数是10． 【分析】设这个正多边形的边数为，由正多边形的内角和为，外角和为，根据这个正多边形的内角和是其外角和的4倍，建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为，根据题意得：． 解得． 答：这个正多边形的边数是10． 20．如图，点C是线段的中点，，． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【详解】（1）证明：∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 21．《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈尺）的正方形．在水池正中央处有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，即．求水池的深度及芦苇的长度； 【答案】水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺． 【分析】设尺，则尺，利用勾股定理可建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设尺，则尺， 由题意得，尺，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺． 22．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理的运用进行解答即可． （1）连接，根据勾股定理的运用，解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理，可得是直角三角形，再根据四边形的面积为：，进行解答，即可． 【详解】（1）解：连接， ∵，，， ∴， ∴，的距离为． （2）解：由（1）得， ∵，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积为：． 23．如图，在矩形中，延长AO到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)120 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再结合矩形的性质得，故四边形是菱形； （2）先运用勾股定理算出，再根据菱形的性质求出面积，即可作答． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ， 四边形是菱形； （2）解：， ， ，， ， ， 四边形的面积． 24．如图1，已知正方形是边上的一个动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为点，连接并延长交于点，连接． (1)写出与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，连接，若，请探究线段与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，过点作于点，连接，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）由轴对称的性质可知，利用全等三角形的性质证明． （2）先证明，设，，则，推出，，根据，构建关系式即可解决问题． （3）如图3中，过点作直线交，于，．证明，推出，，设．，推出，即可得出结论． 【详解】（1），理由如下： 四边形是正方形，点关于直线的对称点为， ，，， ， ， ． （2），理由如下 如图2中， ， ，， ， ， ， ， 设，，则， ，， ， ， ， ， ，即 （3）结论：　　　 理由：如图中，过点作直线交，于，． 则四边形为矩形， ，， ， ，， ， ， ， ，， 设．， ， 四边形为矩形，四边形是正方形， ， ， ， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第十九章~第二十一章（人教版新教材2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．下列是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，不能确定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，已知，，平分交边于点，则的长等于（   ） A． B． C． D． 8．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 9．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形 中，、交于点，，，点为线段上的一个动点．过点分别作于点 ，作于点 ，则的值为（    ） A． B．5 C． D．6 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算：________． 12．若一个直角三角形的两条边的长分别为和，则这个直角三角形的另一条边长为_____ ． 13．一个多边形的内角和与外角和的度数总和为，多边形的边数是________． 14．计算：如果，那么___________；___________． 15．如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为________． 16．如图，正方形的边长为12，点、分别为、上的点，且，，是对角线上的一个动点，则的最小值是_____________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19题8分，第20-23题每题10分，第24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2)． 18．已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 19.已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形的边数． 20．如图，点C是线段的中点，，． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 21．《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈尺）的正方形．在水池正中央处有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，即．求水池的深度及芦苇的长度； 22．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 23．如图，在矩形中，延长AO到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 24．如图1，已知正方形是边上的一个动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为点，连接并延长交于点，连接． (1)写出与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，连接，若，请探究线段与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，过点作于点，连接，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $