精品解析：河南省周口市西华县部分乡镇2026年中考模拟训练·数学(一)

2026年中考模拟训练·数学（一） 注意事项： 1．本试卷三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 据悉，某国产高端单台服务器搭载的自研芯片，每秒可以完成亿次浮点运算，能支撑超大规模工业仿真计算．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：亿=． 3. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案． 【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误； B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误； C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确； D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误， 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则与同类项合并规则，只需根据对应法则逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵ 与 不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， 时，，∴B错误； 选项C：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，，∴C错误； 选项D：∵分式乘方，分子分母分别乘方， 时，，计算正确，∴D正确． 5. 已知直线，将正五边形按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出正五边形的内角度数，进而得到的度数，再根据平行线的性质解答即可求解． 【详解】解：如图， ∵是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算一元二次方程根的判别式的值，根据判别式的符号即可判断根的情况． 【详解】解：对于一元二次方程， ∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 7. 如图，在菱形中，，过点作于点，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质求出，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵菱形，， ∴， ∵于点， ∴， ∴． 8. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，老师让学生用酚酞溶液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四瓶溶液分别是纯水（呈中性）、稀硫酸（呈酸性）、碳酸钠溶液（呈碱性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）．小东和淇淇随机各选1瓶，将酚酞溶液分别滴入其中进行检测，选到的2瓶溶液都变成红色的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出遇酚酞变红的溶液数量，再用列表法或画树状图法确定所有等可能的结果数和符合条件的结果数，然后用概率公式计算概率即可． 【详解】解：设四瓶溶液分别为：A：纯水（中性，不变红），B：稀硫酸（酸性，不变红），C：碳酸钠溶液（碱性，变红），D：氢氧化钠溶液（碱性，变红） 画树状图， ， 所有等可能的结果共 12 种：， 其中，两瓶都变红（即均为碱性溶液 C、D）的结果有 2 种：， ． 故选：B． 9. 如图，在中，，，，以边的中点O为圆心的半圆与相切，切点为D，连接，与半圆交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据阴影部分的面积等于，进行计算即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵以边的中点O为圆心的半圆与相切， ∴，， ∴， ∴，，， ∴， ∴ ． 10. 某康复中心对房间进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现两段函数图象（部分图象），其中段为渐深消毒阶段，用一次函数刻画，段是反比例函数（）图象的一部分，为降解消毒阶段．下列结论错误的是（ ） A. 当，y随x的增大而增大 B. 当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力 C. 消毒过程中消毒效果为4效力及以上的持续时长为28分钟 D. 当消毒后20分钟时，消毒效果为效力 【答案】C 【解析】 【分析】从函数图象获取信息，求出反比例函数的解析式，再逐一进行判断即可． 【详解】观察函数图象可知，当，y随x的增大而增大，∴A选项正确，不符合题意； 对于，当时，解得， ∴点B的坐标为， ∴，解得， ∴ 当时，解得， ∴当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力，∴B选项正确，不符合题意； 当时，，解得，当时，， ∴持续时长为（分钟），∴C选项错误，符合题意； 将代入，解得，∴D选项正确，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）． 【答案】7（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数的非负性求解． 【详解】解：由题意可知 ， 解得 ， 则的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为52，66，50，48，61，54，则这组数据的中位数是______． 【答案】53 【解析】 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：重新排列为48，50，52，54，61，66， 这组数据的中位数为， 故答案为：53． 13. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中图1有2个圆点，图2有5个圆点，图3有8个圆点，…，按照此规律排列下去，则图n中黑色圆点的个数为______．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】找出图案序号与圆点个数的关系即可求解． 【详解】解：第1幅图有圆点（个）， 第2幅图有圆点（个）， 第3幅图有圆点（个）， …， 第幅图有圆点个， 故答案为：． 14. 如图，将，的矩形纸片放在以所在直线为x轴，边上一点O为坐标原点的平面直角坐标系中，连接，将纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的翻折，矩形的性质以及勾股定理的运用． 先求出的长度，从而求得的长度，设，在中，运用勾股定理建立方程，求出的长度，从而求得的长度，即可得到点C的坐标． 【详解】解：∵矩形纸片，， ∴， 又∵将纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在边上， ∴， ∵矩形纸片， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设， ∵矩形纸片，， ∴， ∴， ∵矩形纸片， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴，即． 15. 定义：有两个直角三角形，其中一个三角形的直角顶点为另一个直角三角形斜边的中点，我们称这样的两个三角形为“对角直角三角形”．如图，，，和为对角直角三角形（），O为的中点，与交于点M，与交于点N．若M为边的三等分点，则的长为______． 【答案】4或5 【解析】 【分析】在中，解直角三角形得，过点O作于点P，作于点Q，根据、O为的中点得、是的中位线，从而得，，根据M为边的三等分点，分两种情况讨论，分别为和，分别证明，求出，根据计算即可． 【详解】解：在中，， 过点O作于点P，作于点Q， ∵，O为的中点， ∴，是的中位线，， ∴，， 分两种情况：①如图1，当时，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当时，，， ∴， 同理易证得， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为4或5． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的乘法运算、立方根的定义和零指数幂先化简，再进行加减运算即可； （）根据分式的性质先进行减法运算，再进行除法运算即可； 本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在当今这个信息爆炸的时代，学生关注时事不仅是对个人成长的一种促进，更是对未来社会适应能力的一种培养．某校为了解学生时事新闻的关注情况，组织学生开展“时事新闻大比拼”知识竞赛，满分为100分，成绩为90分及以上为优秀．参赛人员的得分均为整数．将七、八年级（每个年级10人参赛）参赛选手的得分进行整理、描述、分析，部分信息如表： 得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七年级 85 84.5 33.2 八年级 85 86.5 87 26.2 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：_____，_____，_____． （2）综合上表中的统计量，你认为哪个年级的学生对时事新闻知识掌握的情况更好？请说明理由． 【答案】（1）90；30%；20% （2） 八年级的学生对时事新闻知识掌握的情况更好，理由如下： 因为七、八年级平均数相同，八年级的方差为小于七年级的方差． 【解析】 【分析】（1）根据已知数据计数可得的值； （2）根据平均数和方差的意义分析可得． 【小问1详解】 解：由得分统计图可知七年级10人参赛成绩为： ， 得分出现次数最多，故众数 七年级90分及以上的有共3个，故优秀率， 八年级90分及以上的有共2个，故优秀率； 【小问2详解】 略 18. 如图，平行四边形中，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，连接，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 证明：由作图得 ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查作垂线和矩形的判定，平行四边形的性质，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据“过直线外一点作已知直线的垂线”进行作图即可； （2）根据证明，得，再根据平行四边形的性质可证，即可证明四边形是矩形 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，等边的边在x轴上，反比例函数（）的图象经过边的中点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将反比例函数图象向上平移，当图象经过点A时，求函数图象平移的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数（）的图象经过，求出值，进而求反比例函数的表达式； （2）分别过点，作的垂线，垂足分别为，，确定，，继而得到，，得点，设平移后的函数表达式为，由平移后的函数图象经过点求出，进而得函数图象平移的距离． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 如图，分别过点，作的垂线，垂足分别为，， ∵点， ∴，， ∵C为边的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴点， 设平移后的函数表达式为， ∵平移后的函数图象经过点， ∴，解得， ∴函数图象平移的距离为． 20. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于年月，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼，被誉为“中原第一大阁楼”．淇淇在物理课上学过《光的反射定律》，她想利用光的反射定律测量茗阳阁的高度．于是把“测量茗阳阁的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告． 活动项目 测量茗阳阁的高度 实物图和测量示意图 测量过程 ①在地面上的点处放置了一块平面镜，随后，站在的延长线上点处，此时，从平面镜中刚好看到茗阳阁顶端，测量两点间的距离；②将平面镜从点处沿向后移动到点处，站在点处又恰好看到茗阳阁顶端，测量两点间的距离；③，为眼睛到地面的距离 测量数据 米，米，米，米 备注 点在同一条直线上，图上所有点均在同一平面内，，，，，均与地面垂直 根据活动报告，求茗阳阁的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】设米，得米，由可得米，进而根据求出的值即可求解． 【详解】解：设米， ∵米，点在同一条直线上， ∴米， ∵，， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∴， ∵米， ∴ 解得， ∴米， 答：茗阳阁的高度为米． 21. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车进行销售．已知购进1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元．A，B两种型号新能源汽车进价与售价如下表所示： 型号 进价/（万元/辆） 售价/（万元/辆） A型汽车 a 13 B型汽车 b 30 （1）求a，b的值． （2）若该汽车销售公司一次购进A，B两种型号新能源汽车60辆，其中A型号新能源汽车的数量不少于B型号新能源汽车数量的．问如何进货，才能使销售完所有汽车获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）a的值为10，b的值为25 （2）购进A型汽车15辆，B型汽车45辆，销售完后获得最大利润，最大利润是270万元 【解析】 【分析】本题考查了运用二元一次方程组解决实际问题以及设计最优方案． （1）根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，销售利润为w．先根据“A型号新能源汽车的数量不少于B型号新能源汽车数量的”，列出不等式，求出m的取值范围，再运用（1）中的结论，结合已知条件，表达销售利润w，根据增减性，求出当时，w取最大值，从而得出最后答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得； 答：a的值为10，b的值为25． 【小问2详解】 解：设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，销售利润为w． ∵， ∴解得． 由题意，得． ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取最大值，最大值为（万元）， 此时． 答：购进A型汽车15辆，B型汽车45辆，销售完后获得最大利润，最大利润是270万元． 22. 已知关于x的二次函数，x与y的几组对应值如表所示． x … 2 … y … 1 … （1）求a，c的值． （2）求二次函数的对称轴，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）若抛物线上有两点，，当，时，均满足，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）， （2） 解：由（1）得， ∴二次函数的对称轴为直线， 作图如下， （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的对应数据列方程组求解即可； （2）根据二次函数对称轴为直线求解，根据二次函数特征画图； （3）根据二次函数图象得知抛物线开口向下，根据题意结合图象，，，满足条件，计算解得t的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意，得，解得， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∵，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，且和时的函数值相等， ∵当，时，均满足， ∴，， ∴． 23. 综合与实践 在中，，将绕点C按顺时针方向旋转（）得到． （1）【问题解决】 如图1，若，当点D落在边上时，连接，则与的数量关系是______． （2）【探究迁移】 如图2，连接，若，在旋转过程中，当点A，D，E在同一直线上时，过点C作，延长交线段于点N，求的值． （3）【拓展应用】 若，，，P为平面内一点，当以A，C，D，P为顶点且为边的四边形为平行四边形时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先得到，再证明，得到即可； （2）过点B作，交的延长线于点H，证明，推出，解，得到，进而得到，证明，得到即可； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 如图1，过点B作，交的延长线于点H， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当以A，C，D，P为顶点且为边的四边形为平行四边形时，分两种情况： ①如图2，当点P在线段的下方时， 由旋转的性质可知． ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∵，即， ∴， ∴． 过点P作，交的延长线于点F，则， ∴， ∴，， ∴， 在中，； ②如图3，当点P在线段的上方时． ∵四边形为平行四边形， ∴． 由旋转的性质可知， ∴． ∵，即， ∴． ∵， ∴． 过点P作于点F，则． 在中，， ∴， ∴． 在中， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟训练·数学（一） 注意事项： 1．本试卷三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 据悉，某国产高端单台服务器搭载的自研芯片，每秒可以完成亿次浮点运算，能支撑超大规模工业仿真计算．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，将正五边形按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 7. 如图，在菱形中，，过点作于点，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，老师让学生用酚酞溶液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四瓶溶液分别是纯水（呈中性）、稀硫酸（呈酸性）、碳酸钠溶液（呈碱性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）．小东和淇淇随机各选1瓶，将酚酞溶液分别滴入其中进行检测，选到的2瓶溶液都变成红色的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，以边的中点O为圆心的半圆与相切，切点为D，连接，与半圆交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 某康复中心对房间进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现两段函数图象（部分图象），其中段为渐深消毒阶段，用一次函数刻画，段是反比例函数（）图象的一部分，为降解消毒阶段．下列结论错误的是（ ） A. 当，y随x的增大而增大 B. 当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力 C. 消毒过程中消毒效果为4效力及以上的持续时长为28分钟 D. 当消毒后20分钟时，消毒效果为效力 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）． 12. 为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为52，66，50，48，61，54，则这组数据的中位数是______． 13. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中图1有2个圆点，图2有5个圆点，图3有8个圆点，…，按照此规律排列下去，则图n中黑色圆点的个数为______．（用含n的代数式表示） 14. 如图，将，的矩形纸片放在以所在直线为x轴，边上一点O为坐标原点的平面直角坐标系中，连接，将纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则点C的坐标为______． 15. 定义：有两个直角三角形，其中一个三角形的直角顶点为另一个直角三角形斜边的中点，我们称这样的两个三角形为“对角直角三角形”．如图，，，和为对角直角三角形（），O为的中点，与交于点M，与交于点N．若M为边的三等分点，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1） （2） 17. 在当今这个信息爆炸的时代，学生关注时事不仅是对个人成长的一种促进，更是对未来社会适应能力的一种培养．某校为了解学生时事新闻的关注情况，组织学生开展“时事新闻大比拼”知识竞赛，满分为100分，成绩为90分及以上为优秀．参赛人员的得分均为整数．将七、八年级（每个年级10人参赛）参赛选手的得分进行整理、描述、分析，部分信息如表： 得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七年级 85 84.5 33.2 八年级 85 86.5 87 26.2 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：_____，_____，_____． （2）综合上表中的统计量，你认为哪个年级的学生对时事新闻知识掌握的情况更好？请说明理由． 18. 如图，平行四边形中，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，连接，求证：四边形是矩形． 19. 如图，等边的边在x轴上，反比例函数（）的图象经过边的中点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将反比例函数图象向上平移，当图象经过点A时，求函数图象平移的距离． 20. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于年月，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼，被誉为“中原第一大阁楼”．淇淇在物理课上学过《光的反射定律》，她想利用光的反射定律测量茗阳阁的高度．于是把“测量茗阳阁的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告． 活动项目 测量茗阳阁的高度 实物图和测量示意图 测量过程 ①在地面上的点处放置了一块平面镜，随后，站在的延长线上点处，此时，从平面镜中刚好看到茗阳阁顶端，测量两点间的距离；②将平面镜从点处沿向后移动到点处，站在点处又恰好看到茗阳阁顶端，测量两点间的距离；③，为眼睛到地面的距离 测量数据 米，米，米，米 备注 点在同一条直线上，图上所有点均在同一平面内，，，，，均与地面垂直 根据活动报告，求茗阳阁的高度． 21. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车进行销售．已知购进1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元．A，B两种型号新能源汽车进价与售价如下表所示： 型号 进价/（万元/辆） 售价/（万元/辆） A型汽车 a 13 B型汽车 b 30 （1）求a，b的值． （2）若该汽车销售公司一次购进A，B两种型号新能源汽车60辆，其中A型号新能源汽车的数量不少于B型号新能源汽车数量的．问如何进货，才能使销售完所有汽车获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 已知关于x的二次函数，x与y的几组对应值如表所示． x … 2 … y … 1 … （1）求a，c的值． （2）求二次函数的对称轴，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）若抛物线上有两点，，当，时，均满足，直接写出t的取值范围． 23. 综合与实践 在中，，将绕点C按顺时针方向旋转（）得到． （1）【问题解决】 如图1，若，当点D落在边上时，连接，则与的数量关系是______． （2）【探究迁移】 如图2，连接，若，在旋转过程中，当点A，D，E在同一直线上时，过点C作，延长交线段于点N，求的值． （3）【拓展应用】 若，，，P为平面内一点，当以A，C，D，P为顶点且为边的四边形为平行四边形时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $