2025-2026学年青岛版七年级下学期期中数学质量反馈卷

2025-2026学年七年级下学期期中 数学质量反馈卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法正确的有（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C. 两条不相交的直线叫做平行线 D. 在同一平面内，若直线，，则直线 2．下列问题适合普查的是（   ） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全省九年级学生的视力情况 C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D．了解黄河的水质情况 3．杨絮，又名大叶杨花絮．据《本草纲目》记载，杨絮具有清热解毒、益肝明目等功效，杨树果实将要成熟时，果实开裂，杨絮四处飞扬，飘在大街上会让人呼吸道不畅，因此，行道树禁止种植杨树，建议种其他树种．据测定，某种杨絮纤维的直径约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 5． 如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7．下面四组数值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 9． 《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100．问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为，金价为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是　　 ．（填序号） 12．已知，，则______. 13.若二元一次方程组的解与的和等于，则的值为____________． 14．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 15．今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是 （填序号）． 16．探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为______． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算 （1）； （2）． （3） （4） 18．（8分）如图，汽车站、码头分别位于A，B两点，直线m，n分别表示公路与河流． (1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； (2)从码头B到公路m怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； (3)在（1），（2）的基础上，比较和的大小． 19．（8分）解方程组 （1）． （2） 20．（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 21．（8分）教育部要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，学校为了解七年级学生课外手机使用情况，从七年级学生中随机抽取部分学生对他们平均每周使用手机的时间（单位：小时）进行调查，并对调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)该校抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为______． (3)若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 21．（8分）解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值． 22．（10分）点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，平分． （1）若，求度数； （2）根据（）的结论，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 23.（10分）.用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．    (1)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 24．（10分）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则_______； （2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系并说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中 数学质量反馈卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法正确的有（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C. 两条不相交的直线叫做平行线 D. 在同一平面内，若直线，，则直线 【答案】D 【详解】解：A、相等的角是对顶角，错误，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意； B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离，错误，应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，本选项不符合题意； C、两条不相交的直线叫做平行线，错误，条件是在同一平面内，本选项不符合题意； D、在同一平面内，若直线，，则直线正确，本选项符合题意． 2．下列问题适合普查的是（   ） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全省九年级学生的视力情况 C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D．了解黄河的水质情况 【答案】C 【详解】解：A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； B、了解全省九年级学生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，适合抽样调查，不符合题意； C、神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，涉及安全性，事关重大，适合普查，符合题意； D、了解黄河的水质情况，范围广，不易调查，适合抽样调查，不符合题意； 3．杨絮，又名大叶杨花絮．据《本草纲目》记载，杨絮具有清热解毒、益肝明目等功效，杨树果实将要成熟时，果实开裂，杨絮四处飞扬，飘在大街上会让人呼吸道不畅，因此，行道树禁止种植杨树，建议种其他树种．据测定，某种杨絮纤维的直径约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】∵， 4．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 【答案】A 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 5． 如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 6．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、原式，故本选项计算错误，不符合题意； B、原式，故本选项计算错误，不符合题意； C、原式，故本选项计算错误，不符合题意； D、原式，故本选项计算正确，符合题意； 7．下面四组数值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为 ． 8．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故B选项符合题意， 9． 《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100．问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为，金价为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设合伙人数为x人，金价y钱． ∵每人出钱400，会多出3400， ∴； ∵每人出钱300，会多出100， ∴． 联立两方程组成方程组得：， 10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 详解】解：由题意得，； ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴ ； ∴；故③正确； ∵， 即， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上，四个均正确； 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是　　 ．（填序号） 【答案】①③． 【解答】解：①了解北京市每天的流动人口数量，适合抽样调查； ②了解某班学生视力情况，适合全面调查； ③调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查 ④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛，适合全面调查； 所以适宜抽样调查的是①③． 12．已知，，则______. 【答案】 【详解】解：∵ ∴ 13.若二元一次方程组的解与的和等于，则的值为____________． 【答案】 【详解】解：令， 由得，， 由得，， ∴得，， 把代入式，得，解得：， ∵， ∴， 解得：． 14．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 【答案】130 【详解】解：， ， ． 15．今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是 （填序号）． 【答案】① 【详解】解：对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确； 对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误； 对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误； 故①正确， 故答案为：①． 16．探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为______． 【答案】1 【详解】解： ，得：， ，得：， ∴， 故答案为：1. 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算 （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1）1 （2） （3） （4）5 【详解】（1）解： ． （2）解： （3） 解： （4） 解： 5 18．（8分）如图，汽车站、码头分别位于A，B两点，直线m，n分别表示公路与河流． (1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； (2)从码头B到公路m怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； (3)在（1），（2）的基础上，比较和的大小． 【答案】 【详解】（1）连接，如图， 从汽车站A到码头B沿走最近， 理由：两点之间线段最短； （2）过点B作于点C，如图， 从码头B到公路m沿走最近， 理由：垂线段最短； （3）结合（1）（2）可知：是直角三角形， ∵直角三角形的斜边大于直角， ∴． 19．（8分）解方程组 （1）． （2） 【答案】（1） （2） 详解】（1）解：， ，得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴这个方程组的解为． （2）， 由①②得， 将代入①得， 原方程组的解为． 20．（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】BF⊥AC，理由见解析 【详解】解：BF⊥AC，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC， ∴GFBC ∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180° ∴∠3+∠2=180° ∴DEBF 又∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 21．（8分）教育部要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，学校为了解七年级学生课外手机使用情况，从七年级学生中随机抽取部分学生对他们平均每周使用手机的时间（单位：小时）进行调查，并对调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)该校抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为______． (3)若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)人． 【详解】（1）解：（人）； 即该校抽样调查的学生人数为人， 故答案为： E组人数为：（人），补全条形图如下： （2） 即在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为， 故答案为： （3）（人）， 即估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为人． 21．（8分）解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值． 【解答】解：∵甲同学因看错a符号， ∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4， 得c＝， ﹣3a+2b＝6． ∵乙因看漏c， ∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6， 得6a﹣2b＝6， 得， 解得，a＝4，b＝9； 综上所述，a＝4，b＝9，c＝． 22．（10分）点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，平分． （1）若，求度数； （2）根据（）的结论，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）的度数为 （2），理由见解析 【解析】 【小问1详解】 解：∵是直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是直角三角形， ∴， 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数， ∴与之间的数量关系为． 23.（10分）.用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．    (1)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 【答案】(1)横式纸盒做个，竖式纸盒做个 (2)是的整数倍，理由见解析 【详解】（1）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， 解得：． 答：横式纸盒做个，竖式纸盒做个； （2）解：是的整数倍，理由如下： 设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 是的整数倍． 24．（10分）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则_______； （2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系并说明理由． 【答案】 解：（1）114° 设三角板与直线b的交点为N， 由余角性质和平行线的性质可知， ， ， ∴， ∴． （2）解：∠1与∠2的关系：． 证明：过点B作， ∵，． ∴ 由题意可知， ， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：． 证明：设与直线b交于E点，与直线b交于F点， 则，，， ∵， ∴， ∴． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $