山东菏泽市2025-2026学年八年级下学期期中数学质量反馈卷

2025-2026学年八年级下学期期中 数学质量反馈卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，共30分） 1． 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 【答案】A 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，OA=OC，AD=BC，对角线互相平分，但不一定垂直， ∴ 所以A正确，B、C、D错误． 2．在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 【答案】B 【详解】解：由题意，，解得： 3．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则BC的长为（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 4 【答案】D 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝4， ∴AC＝2OA＝8， ∴BC＝， 4.下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、3与不能合并，所以A选项错误； B、与不能合并，所以B选项错误； C、，所以C选项正确； D、原式，所以D选项不正确； 5 下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； 6．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ， ， 7.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正方形对角线， ， ， 又菱形中，记交于点， ，于点， ，，且为等边三角形， ， ， ， ． 8．如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（    ） ∵， ∴， 又∵（      ）， ∴四边形是平行四边形．    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：添加后可得，仅一组对边平行，无法证明四边形是平行四边形．故A选项不合题意； 添加后可得，，满足一组对边平行且相等，可证四边形是平行四边形．故B选项符合题意； 添加后，，四边形为等腰梯形，不是平行四边形．故C选项不合题意； 添加后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形是平行四边形．故D选项不合题意； 9.如图，矩形中，，将矩形沿折叠，使顶点落在上的点处，其中在上连接，则（    ）． A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：矩形中，，由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得，， 10．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：学校到书店速度为（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为（千米/分钟）， ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得， 解得， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 二．填空题（本大题共6小题，共18分） 11．如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝_______ cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【答案】 【详解】∵BD＝6cm，根据题意，当时， ∴ ， ∴ ， ∵AO＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 12.比较大小： （填“或或”）． 【答案】 【详解】解：， ， ∵， ∴． 13．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　． 【答案】：12 解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC＝5， 由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP＝4， ∴由勾股定理可知：PC＝3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA＝3， ∴AC＝6， ∴△ABC的面积为：×4×6＝12 14.若，则___________． 【答案】1 【详解】因为， 所以b-2=0，a+3=0， 相加得，a+b=-1， 所以 15.如图，边长为3的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为___________。    【答案】 【详解】解：如图，连接、， 边长为3的正方形， ，，， 又， ， ， ， ， 在中，， 由两点之间线段最短性质得，， ， 的最小值为． 16．如图，在四边形中，，，，，．点P是线段上一点，，点Q从点C出发，以的速度向点D运动，到达D点后运动立即停止，则t为 ___________ 秒时，为直角三角形． 【答案】6或 【详解】解：∵，， ∴， 当时，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴此时点Q运动的时间为：（秒）； 当时，过点P作于点E，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， 在中，根据勾股定理得：， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴此时点Q运动的时间为：（秒）； 综上分析可知：t为6秒或秒时，为直角三角形． 故答案为：6或． 三.解答题（本大题共7小题，共72分） （1）． （2） （3）； 【答案】（1）；（2） （3） 【详解】（1） ． （2） （3） ； 18．（本题8分）小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） (1)求与之间的函数表达式． (2)小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 【详解】（1）解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加， ∴， 即； （2）解：当时，， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为， ∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里． 19．（本题10分）已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接交于O，      ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴． 20．（本题10分）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)99 (2)10 【详解】（1）解：， ， ． ∴． （2）解：， ， ． ∴． 21．（本题10分）如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接．若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：如图，过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 22．（本题10分） 化简：． 思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化． 解：将分子、分母同乘，得． 【类比应用】 (1)化简：； (2)宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形的边，剪掉一个以为边的正方形后，得到新的矩形． ①求的长； ②通过计算说明矩形是否为黄金矩形． 【答案】(1) (2)①；②见解析 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：①∵宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形，， ∴； ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是黄金矩形． 23． （本题12分）如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E． (1)试说明； (2)当点O运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下猜想满足什么条件能使四边形是正方形，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)当点O运动到中点时，四边形是矩形，证明见解析 (3)是直角三角形，且时，能使四边形是正方形，证明见解析 【详解】（1）证明：， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ； （2）解：当点O运动到中点时，四边形是矩形，证明如下： 点是中点， ， 由（1）可知，， 四边形是平行四边形，且， ， 四边形是矩形； （3）解：是直角三角形，且时，能使四边形是正方形，证明如下： 由（2）可知，当点O运动到中点时，四边形是矩形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是正方形． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中 数学质量反馈卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，共30分） 1． 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 2．在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 3．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则BC的长为（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 4 4.下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5 下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 6．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是（   ） A． B． C． D． 7.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（    ） ∵， ∴， 又∵（      ）， ∴四边形是平行四边形．    A． B． C． D． 9.如图，矩形中，，将矩形沿折叠，使顶点落在上的点处，其中在上连接，则（    ）． A． B． C． D．1 10．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本大题共6小题，共18分） 11．如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝_______ cm时，四边形ABCD是平行四边形． 12.比较大小： （填“或或”）． 13．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　． 14.若，则___________． 15.如图，边长为3的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为___________。    16．如图，在四边形中，，，，，．点P是线段上一点，，点Q从点C出发，以的速度向点D运动，到达D点后运动立即停止，则t为 ___________ 秒时，为直角三角形． 三.解答题（本大题共7小题，共72分） （1）． （2） （3）； 18．（本题8分）小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） (1)求与之间的函数表达式． (2)小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 19．（本题10分）已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 20．（本题10分）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 21．（本题10分）如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接．若，求的长． 22．（本题10分） 化简：． 思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化． 解：将分子、分母同乘，得． 【类比应用】 (1)化简：； (2)宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形的边，剪掉一个以为边的正方形后，得到新的矩形． ①求的长； ②通过计算说明矩形是否为黄金矩形． 23． （本题12分）如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E． (1)试说明； (2)当点O运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下猜想满足什么条件能使四边形是正方形，并证明你的结论． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $