上海市大同中学2025-2026学年高一下学期数学第7周周练试题

高一数学周练 一、填空题 1.已知复数z=(m+2)+(m-1)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m= 【答案】-2 【详解】由复数二=(m+2)+(m-1)i为纯虚数， 则，/m+2=0 m-1≠0’解得m=-2. 2.己知复数z=1+i(i为虚数单位)，则1+i- 【答案】√5 【分析】写出共轭复数，根据复数的乘法及模长的运算法则求解即可 【详解】因为z=1+i,则z=1-i,i=i1-i)=i+1,1+i=2+i=V5 故答案为：√5 3.己知扇形A0B的圆心角为}，面积为3，则扇形弧长为 【答案】 【分析】根据扇形面积公式及弧长公式计算即可 2S 【详解1设扇形40B的半径为，由扇形面积公式S=)m可得，”- 2×3=2N3 1 2 2 所以扇形弧长为1=r方25=5 故答案为：3 4.在△4BC中，若a=3,b=√5，A=L,则8的大小为 【答案】 6 【分析】由正弦定理即可求解 【详解】由正弦定理得- a b 35 sinB,即V3sinB, 1 解得sinB= 21 又因为6<a,所以0<B<A,所以8=君 试卷第1页，共16页 故答案为：君 5.已知ā=(1,1)，五=（-1，x), 若a6)( 则实数x的取值范围为 【答案】(1，+0) 【分析】利用向量的夹角公式可得答案。 x-1 样解1因为a四.6=山，所以coa68E 因为a)e0》所以<coa6jk1,即0万xF x-1 <1, 解得x>1,所以实数x的取值范围为(1，+o) 故答案为：(1，+0) 7 6.己知sinx+cosx= 5’ 则sin2x的值为 【路案】40% 【分析】对题设条件平方并结合倍角公式即可计算求解. 写，所以(sinr+cosx'=sim2x+cos2x+2 sinxco=l+sin2x= 7 49 【详解】因为sinx+cosx= 25 所以sin2x= 4912 24 25 25 24 故答案为： 25 3π sin -+a cot -acos(3π+a) 7.已知角口的终边过点P1,2),则 （2 cot 3π +acot(π-a) 2 2 【答案】 5 【分析】利用诱导公式及同角三角函数的关系将原式化简为cos,再根据三角函数的定义 求出cosx的值即可得解， 【详解】因为面径+coa,m (2 -a=tana, cos(3π+a)=c0s(2+π+)=cos(π+)=-c0s, cotatma,cossina,cot(r-a)=-cota 试卷第2页，共16页 +acot3-acos(3m+a） sin 所以 2 cos atana(-cosa） cot n-a cos (3+a cot(n-a) tan a sin a(-cot） 2 2 cosa cosa cos2a cos2a sina.cosa coS a sin acota cos a sin a 因为角a的终边过点P(1,2),所以r=oP=√1+22=√5， 所以cosa=X=1-V5 r√55 所以原式-cos&-5 故答案为：V⑤ 8.在平面直角坐标系xOy中，点A(cos8,sine),B(-sie,cosθ)，0∈[0,2元).若点P(x,y) 满足：OP.OA=1,OP.OB=2,则y的最大值是 【答案1 【分析】通过条件建立关于x与y的二元一次方程组，解出x,y,并使用辅助角公式变形求 解。 【详解】OP=(x,y),OA=(cos0,sin),OB=(-sin6,cos0), OPOA=x cos0+ysin0=1 由题意得 p0B=-xn0+vco82-2解海cos8-2m4 y=sin 0+2cos0' =2cos0-2sin0-3simcos0=2c0s20-3 in20=5 sin(20+p),6∈[0,2π)， 当sin(28+p=1时，y取最大值为2， 所以y的最大值是 9.函数f(x)=2sin π 4 (w>0)在[0，]上恰好取得5次最大值，则实数w的取值范围是 【答案】 33π41π 4,4 【分析】先求出f(x)取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数可以得出⊙的取值 范围。 试卷第3页，共16页 【详解】令)=2，得a+子2流，keZ,解得x0+8）严，keZ。 40 、所以0≤Q+81,解不等式得3≤k≤石- 40 由已知，满足条件的k有5个，所以k的取值可能为0,1,2,3,4， 01 28≥4 华即 33π41兀 所以 解得 01 4 4’4 2π 10.己知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,w>0,9<元)的一段图象如图所示，若将y=f(x)图 象向左平移t个单位长度后得到的函数为奇函数，则满足条件的最小正值t= 3元 8 【答案】 元 8 【分析】由图可得f(x)解析式，再利用三角函数性质计算即可得解。 【详解1白图回得4-2，于及（引子则7=合改心-2 T_3π 2(+o-受+2b=z,解得0-华+2ake2). x,故p=至，则)=sm2x+）, 由将y=f(x)图象向左平移t个单位长度后得到的函数为奇函数， 则2r+3弧=：k∈Z),解得t=-3亚+匹(k∈Z).所以取满足条件的最小正值： 4 82 8 11.平面中的3个单位向量ā，6，c满足a.万=[a.c]+[石.c](其中[x表示不超过实数x的 最大整数)，则a+b+d的取值范围是 【答案】}U(V5,2+1] 【分析】先根据单位向量点积范围和取整函数性质，确定āb的可能取值为-1,0,1，排除 a.b=l的矛盾情况：再分ā.b=-1和a.方=0两种情况，分别计算a+b+c的取值，最后综 合得到结果。 试卷第4页，共16页 【详解】由a.b≤=1及a-b=[a-c]+[bc]ez,可知a.be{-l,0l 若a6=1,则cos(a,)=l,即a=i,此时[ac]+[6.c]=2[a.]为偶数，不可能为1，矛 盾； 若a.五=-1，则cos(a,)=-1,即万=-a,此时a+6+d==1 (此时只要a.c不为整数，则[a]+[b.c]=[a:c]小+[-a.c]=-l)满足条件； 若a,6=0,不妨设a=（1,0),b=(0,1),c=(cos0,sin0),0∈[0,2π). (0)=[a]+B=[cos0]+[sin0]. 当0=0或写时，f(o)-1r0,当0c(2时，寸0)<0，均不合要求： 当90}时，f(o)=0,满足婴求， 此时a+b+d=V1+cos)}'+1+sin0)'= 3+22sm0+ 4 由00)可得0年任)则号m0+月1，数5+5 综上，a+万+的取值范围是纠(5+1]： 故答案为：(V5,V2+1] 12.已知k是正整数，且1≤k≤2026，则满足方程 sinl°+sin2°+.+sink°=sinl°.sin2°.…sink°的k有个. 【答案】11 【分析】分析得到k=1时满足要求，当k≥2时，结合等式左右两边的单调性和特殊值得到 只有sinl°+sin2°+…+sik°=sinl°.sin2°.…sink°=0时，满足要求，结合正弦函数的周期和 sink°=0，得到答案. 【详解】显然k=l时，sinl°=sinl°，满足要求， 当k≥2时，先考虑一个周期k∈[2,360]内， 当k∈[2，l79]时，sink°e(0,1),故sil°+sin2°+…+sink°单调递增且大于sinl°， 而sinl°.sin2°…sik°单调递减且小于sinl°，两者不可能相等， 试卷第5页，共16页 k∈[180,358]时，sinl°+sin2°+…+sink°单调递减且大于0， sinl°.sin2°.…sink°=0，两者不可能相等， 当k=359,360时，sinl°+sin2°+.+sink°=sinl.sin2°.…sink°=0， 故要想sinl°+sim2°++sink°=sinl°.sin2°.…simk°成立， 则sinl°+sin2°+…+sink°=sinl°.sin2°.…sink°=0， 由周期性知，当k=359,719,1079,1439,1799时，等式左边为0， 又当k=360,720,1080,1440,1800时，sin°=0， 故当k=1,359,360,719,720,1079,1080,1439,1440,1799,1800时，满足要求， 共11个 故答案为：11 【点睛】关键点点睛：本题需要先分析得到等式两边的单调性，从而确定只有两者等于0 时，才会符合要求，进而结合正弦函数周期性和特殊值得到答案 二、单选题 13.设x2∈C,则下面四个命题中，正确的是() A.=-三一定是纯虚数 B.若z+子=0，则5=52=0 C.z=z⊙z∈R D.若=+三=0，则E是纯虚数. 【答案】C 【分析】根据复数的含义、共轭复数的概念对选项逐一判断。 【详解】对于选项A: 设z=a+bi,a,b∈R,则三=a-bi, 所以=-三=a+bi-a-bi=2bi, 当b=0时，二-三=0，所以不一定是纯虚数所以A错误. 对于选项B: 设31=4+bi,2=42+bi,4,a42,b,b2为实数， =(a+bi)+(a+bi)=a+-B2-b2+2abi+2abi=0. 则g+g-女-公=0，令4-14-0a-0a-1, 4b+4b=0 试卷第6页，共16页 则5=1,2=i,符合题意，但是3,22≠0.所以B错误. 对于选项C: 设：=a+bi,a,b∈R,则三=a-bi, 若三=2，则b=0,此时z=aeR; 若z∈R,则b=0,所以z=z=a成立，所以C正确， 对于选项D: 设s=a+bi,a,beR,则三=a-bi, 若三+二=0，则a+bi+a-bi=0,所以a=0 则三=bi,当b≠0时为纯虚数，当b=0时，为实数，所以D错误 故选：C. 14.在△ABC中，若sin2A>sin2B+sin2C,则△ABC的形状是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】C 【分析】根据正弦定理得到边的关系，再利用余弦定理判断即可. 【详解】设△ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c, 由正弦定理得：sin2A>sinm2B+sin2C三ad2>b2+c2,即b2+c2-a2<0, 所以c0sA=b+c2- <0, 2bc 因为A∈(O,π)，所以A为钝角，即△ABC为钝角三角形 故选：C 15.如图1，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行， 点A,B是“六芒星”（如图2）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（包含内部以及边界），若 OP=xOA+yOB,则x十y的取值范围是() 图1 图2 A.[-6,1] B.,5] c.[-5,5] D.[5,9] 试卷第7页，共16页 【答案】C 【分析】讨论几种特殊情况时x+y的值，再利用图形的对称性即可得解. 【详解】要求x十y的范围，只需考虑图中6个向量的情况即可，讨论如下： E (1)若P在A点，因为OP=OA,所以x+y=1; (2)若P在B点，因为OP=OB,所以x+y=1: (3)若P在C点，因为OP=OC=OA+AC=OA+2OB,所以x+y=3: (4)若P在D点，因为OP=OD=OA+AE+ED=OA+OB+(OA+2OB)=2OA+3OB,所以 x+y=5; (5)若P在E点，因为OP=OE=OA+AE=OA+OB,所以x+y=2; (6)若P在F点，因为OP=OF=OA+AF=OA+3OB,所以x+y=4. 所以x+y的最大值为5， 根据对称性，可知x+y的最小值为-5， 故x+y的取值范围是[-5,5] 故选：C 16.已知函数y=f(x)的定义域为[-2026π，2026π]，对定义域内任意的x。,f(x)的取值为 x。或tanx.有如下两个命题： ①若有且仅有2026个实数a使得关于x的方程f(x)=a(a∈R)只有1个解，则函数y=f(x) 至少存在2026个严格减区间： ②若对任意满足条件的函数y=f(x),方程f(x)=a(aeR)都有解，则实数a存在8102个 可能取值， 下列说法正确的是() A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题 试卷第8页，共16页 C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题 【答案】B 【分析】通过画图由y=x与y=tanx的图像情况，分析函数f(x)取值情况进行分析： 【详解】由函数f(x)的定义域为[-2026π，2026π]，对定义域内任意的x。,f(x)的取值为x。 或|tan x: 有2026个实数a使得关于x的方程f(x)=a(a∈R)只有1个解， 由当x=-+k元(keZ)时，y=tan,无意义，此时f(e)=x, 2 即对所有的x。=-正+m(k=0,-1-2,,-2025),均有f(6)=x 2 由题意有且仅有2026个实数a使得关于x的方程f(x)=a(a∈R)只有1个解， 说明当x<0,且x≠-+kxe2),时f(-am, 从而在区间[-2026元，0]内包含函数f(x)=ta1d的2026个周期，必有2026个严格递减区间. 从而在区间[-2026π，2026π]内至少存在2026个严格递减区间.命题①为真. ②由y=x与y=tam在[-2026元，2026m]内有4052个交点 由定义域内任意的x。,f(x)的取值为x或tanx, 对任意满足条件的函数f(x),方程f(x)=a(a∈R)都有解， 只要实数a取上述交点纵坐标，则不论f(x)取值为x。或tanx,方程f(x)=a都有解， 故α存在4052个可能的取值，命题②为错误 试卷第9页，共16页 三、解答题 17.己知向量ā=（-1，V3),五=(m,V3) ()若a与5的夹角为}，求实数m值： (2)若实数=2，向量ā+乃与a所成的角是锐角，求实数2的取值范围， 【答案】(1)1 (2)(-4,0)U(0,+0) 【分析】(1)根据向量的数量积的坐标公式来求解m的值： (2)先求出ā+乃的坐标，再根据向量夹角为锐角时数量积大于0且两向量不共线来确定2 的取值范围。 【详解】(1)因为a=(-1,5),6=(mV3),所以d=2,=vm2+3, 所以ab=-m+3=2√m+3.cos=√m+3,解得m=1. 3 (2)由条件，(a+a>0且a+乃与a不平行. 当m=2时，a+b=(2-1,√3+√5)， (21-1)-(-)+5(5+5)>0,解得，1>-4， 若a+11a,则(2-1)x3-(3+5)x(-1)=0,则2=0， 所以1的取值范围是(-4,0)U(0,+∞) 18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知-b2=ac-c2. (1)求B: (2若b=5,coc= ,求c. 10 【答案】0)B-号 2e=w6 【分析】(1)利用余弦定理进行求解： （2)先利用同角三角函数关系得到smC=7V5,再使用正弦定理求解即可 10 【详解】(1)a2-b2=ac-c2变形为：d+c2-b2=ac, 所以osB-+b-分因为e@对，所以B-子 2ac 2 试卷第10页，共16页 (2)因为cosC= ,且Ce0,),所以sinc=-cosc=75 10 10 5 由正弦定理得： 6 7V6 sinB sinc, 即sim亚7V2,解得：c= 3 10 3 19.某商场经营者准备在商场门前摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意已知该商场门前是一块 扇形区域，拟对这块扇形空地AOB进行改造.如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休 息区域，阴影区域为“摆地摊'区域，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB 上，且OA=90米，∠AOB=L记∠POB=0. 3 (1)当0=T时，求OM.ON: (2)请写出顾客的休息区域OMPN的面积s关于B的函数关系式，并求当B为何值时，s取得 最大值 【答案】(1)1350(W5-1 ②s=270ow6am20+司)1350W6.00号：当0-时，s取得受大位 6 【分析】(1)在△OPM中由正弦定理求得PM,OM,即可由数量积的定义求得结果； (2)在△OPM中由正弦定理用θ表示PM,OM,结合三角形的面积公式，即可求得结果， 再根据三角函数的性质，即可求得取得最大值时对应的B 【详1D很据图盒.在OPM中，AOr-,02Mo=于 3 又0P=0, 90 PM OM 故由正弦定 OP PM OM sin☑PMOsin MOP=sin∠Po可得：E6-V2V2 2 4 2 解得PM=ON 4 OM=30W6, 故O.O=OMONA∠0B=306×452-5k片1305-) 32 即oM.0N=1350(V3-1): 试卷第11页，共16页 (2)由题可知，在DPM0中，OP=90,∠PM0=2 ,∠MPo=6,∠MOP= -0, 3 90 OM PM OP OM PM 则由正弦定理 sin∠PM0 sin /MPO sin∠Mop' 可得3sin6 枚可得O1-60Bsm8,PM=60N5sm含-0， sinPMO MPx MO-x 60/3 simnx 60si 2 =1350W3sm29+g-6755.0≤0<3 即s=25e=2705sm20+)13505.(0<03 当9=。时，sm20+)-1,此时s取得最大值 6 20.已知函数f(x)=|sind+cosx(x∈R),函数g(x)=4 sinxcosx+k(x∈R),设 F(x)=f(x)-g(x). 求证：是函数（的一个周期： (2)当k=0时，求：F(x)在区间 上的最大值： (3)若函数F(x)在区间(0，兀)内恰好有奇数个零点，请直接写出所有满足条件的实数k的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)2+√2： (3)k=1或k=√2-2或k=V2+2 【分折】1)求证f:+习于〔)即可得证。 (2)利用换元法结合二次函数性质进行求解即可： (3)根据绝对值性质，利用分类讨论思想、换元法，结合正弦函数性质进行求解即可. 试卷第12页，共16页 【详解】(1)证明：函数f(x)=sind+cos(x∈R), 则+到-knx到km+受到=kan=(4XsR)). 所以5是函数(y)的一个周期： (2)当k=0,x∈ 2元时，F(-s小in+lcos-4 sin.x=smx-cosx-4sn., 所以x-元∈厂π3π7 44 所以te1, 2=(sinx-cosx)'=1-2sin x cosx,4sinx cosx=2-2t2, 所a-=4-24-号-0. 所以当te[1,V2],h()单调递增， 所以有F(xm=h)x=h(V2)=2+V反 (3)当x∈(0，时， 由F(x)=f(x)-g(x)=0可得：k=sinx+cosx-4 sinxcosx, 令m4o5mx+孕，因为0受，所以x+孕得孕， 4 即t∈[lV2],因为t=sinx+cosx, 所以t=(sinx+cosx)2=1+2 sinx cosx→sinx cosx= t2-1 2 t2-1 因此k=K(0)=t-4 2 -22+1+2,该二次函数的对称轴为：=4 因此当t∈1，√2]时，该二次函数单调递减， 所以当t=1时，即k=1时，有一解， 当t=√2时，即k=√5-2时，有一解， 当t∈4，√2)时，即√5-2<k<1时，有二解， 当xe5时， 试卷第13页，共16页 由F(r)=f(x)-g(x)=0可得：k=sinx-cosx-4 sinxcosx, 令1血=a-孕.因为re哈，所以争e孕. 因此sin(x- 所以t=(sinx-cosx)2=l-2 sinx cosx→sinx cosx= 1-t2 2 因此k=G0)=t-4×1- 1 2 -=2t2+t-2,该二次函数的对称轴为：t=- 4 因此当t∈1，√2]时，该二次函数单调递增， 所以当t=1时，即k=1时，有一解， 当t=√2时，即k=√2+2时，有一解， 当t∈1，√2)时，即1<k<√5+2时，有二解， 综上所述：当函数F(x)在区间(0，π)内恰好有奇数个零点，k=1或k=√2-2或k=√2+2. 21.如图，已知O是边长为1的正△ABC的外心，，卫2，，Pn为BC边上的n+1等分点， Q,O2,,2为AC边上的n+1等分点，Z,L2,,Ln为AB边上的n+1等分点. 00 02 1 B P P2 (1)当n=2026时，求0C+0P+0P++0P6+OB的值： (2)当n=4时. ①求OAAg,+OAAL的值（用含j,k的式子表示）： ②若M={mlm=Op.0g,+ogOL+OZ.Op,1≤i,j,k≤4，i,j,keN,直接写出集合M中 最大元素与最小元素的值. 【答案】(1)338√5； 试卷第14页，共16页 (20k-5 03,@最大省为分最小值为 13 0 【分析】 (1)根据B,P,C共线，将O2用OB,OC表示，求和后再求模长； (2)(i)根据数量积定义计算； (ii)将OpOg+Og,·OL+OL·OP用i,j,k表示，依次视为i,j,k的函数讨论单调求最 值 【详解】(1) Sm2026时.0R2090i00.o0220250Bt20c 2027 2027 2027 OP026 1_OB 20260C, 2027 2027 .O2+OE+…+0P26= 2026,2025 ++,)0B+( 1 2027+2027+…大3 20260C 20272027 20271 2027 =10130B+10130C :oC+02+0卫++026+08=O8+101308+10130C+0d=1014OB+0C 又△ABC为等边三角形，且边长为1，O为外接圆的圆心， o8=5.Hfcy=1w. a网9 0C+02+0E++0P6+08=10140B+0C=3385: (2) ①：△ABC为等边三角形，O为外接圆的圆心，∠OAB=∠OAC=30°， 则（回44g)=150°，(@4,4）=150， 又n=4,.2,L分别为AC,AB的5等分点，又AC=AB=1, 40,=54等 .OAAg+0A:A匹=|oAA0cos150+OAA☑cos150 35 35 101010 试卷第15页，共16页 ②：op.og=oc+Cp)-(oc+g)=oc+oc.cp+oc.cg+c厘.cg, o原o0+5,号ca10+5cl5w15号gasw 5 35 1_B5-1,B3_B1,B5-i,1x1-_1.s-U 3352352552650 同理可得：00以-台5产，0以09-日头0 650 OP.0g,+00,0L+oz0p三-】+5+j+0-j+jk+i 50 令5=分08@1内：专6-J1450+-店 50 2 50 1)当j+k25时，i=1时， Sm-+5+4U+)-张-15+(4-+4h 2 50 2 50 :k≤4，.j=4时取最大值， 则5-+5+4(4-+4k 42 50 50=-25 i=4时，S。=-2 1,20+(j+k)-k1,20+(1-k)j+k 50 2 50 :k之1，j=4时取最小值，则S=2 、1,20+41-k)+k--3k-1 50 50 则当=4时，S=-1及 501 2)当j+k<5时， i=4时，8=-+20+U+)-在1+20+0-)j+人 50 2 50 k21,j时取最大值，则9子+20+10+-4=9 50 25 i=1时，Snmn=- 1,5+4(j+k)-k1,5+(4-k)j+4k 50 50 k≤4，之j1时取设小值，则93+”0欢 期当=1时，风行号 综上所述：0P:00+o00L,+O,0P的最大值为3最小值为号 【点睛】关键点点睛：求5(+了+)-++)的最值利用函数的单调性求最值，先整理为 (5-J-)+5(J+k)-水的形式，视为关于i的一次函数，讨论5-)-k的正负确定单调性， 确定在i=1或i=4时取得最值，类似的，下一步再视为关于j的一次函数求最值，最后再视 为关于k的一次函数求最值， 试卷第16页，共16页高一数学周练 一、填空题 1.已知复数z=(+2)+(m-1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m= 2.己知复数z=1+i(i为虚数单位)，则1+i= 3.已知扇形AOB的圆心角为；，面积为3，则扇形弧长为 4.在△ABC中，若a=3b=5,A=牙则B的大小为 试卷第1页，共16页 5.已知a=u).万=(1，若a6列0》 则实数x的取值范围为 6.已知sinx+cosx= ,则sin2x的值为 sin 已己知角2的终边过点PL2.则2+aeod-aeos6加+ （2 na cot(n-a) 试卷第2页，共16页 8.在平面直角坐标系xOy中，点A(cos8,sine),B(-sine,cosθ)，0∈[0,2元).若点P(x,y) 满足：OP.OA=1,OP.OB=2,则y的最大值是一· 9.函数f)=2smar+(@>0)在[0,1]上恰好取得5次最大值，则实数w的取值范围是 +4 试卷第3页，共16页 10.已知函数f(x)=Asin(ox+p(A>0,o>0,p<元)的一段图象如图所示，若将y=f(x)图 象向左平移t个单位长度后得到的函数为奇函数，则满足条件的最小正值t= 3π 8 l1.平面中的3个单位向量a,i,c满足ab=[a.c]+6.c](其中[x)表示不超过实数x的 最大整数)，则a+b+c的取值范围是一· 试卷第4页，共16页 12.己知k是正整数，且1≤k≤2026，则满足方程 sinl°+sin2°+…+sink°=sinl°.sin2°.…sinko的k有个. 试卷第5页，共16页 二、单选题 13.设红z,∈C,则下面四个命题中，正确的是() A.三-三一定是纯虚数 B.若+子=0，则5=2=0 C.z=z⊙z∈R D.若=+三=0，则E是纯虚数. 试卷第6页，共16页 14.在△ABC中，若sin2A>sin2B+sin2C,则△ABC的形状是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定 15.如图1，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行， 点A,B是“六芒星”（如图2）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（包含内部以及边界），若 OP=xOA+yOB,则x十y的取值范围是() 图1 图2 A.[-6,1] B.,5] c.[-5,5] D.[5,9] 试卷第7页，共16页 16.已知函数y=f(x)的定义域为[-2026π，2026π]，对定义域内任意的x。,f(x)的取值为 x或tnx.有如下两个命题： ①若有且仅有2026个实数a使得关于x的方程f(x)=a(a∈R)只有1个解，则函数y=f(x) 至少存在2026个严格减区间： ②若对任意满足条件的函数y=f(x),方程f(x)=a(aeR)都有解，则实数a存在8102个 可能取值. 下列说法正确的是() A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题 试卷第8页，共16页 C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题 试卷第9页，共16页 三、解答题 17.己知向量ā=（-1，V3),6=(m,V3) ()若ā与5的夹角为子，求实数m值； (2)若实数=2，向量ā+乃与a所成的角是锐角，求实数2的取值范围， 18.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知a2-b2=ac-c2. (1)求B: ②)若b=5,c0sC= ,求c. 10 试卷第10页，共16页 19.某商场经营者准备在商场门前摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意已知该商场门前是一块 扇形区域，拟对这块扇形空地AOB进行改造.如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休 息区域，阴影区域为“摆地摊'区域，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB 上，且OA=90米，∠4AOB=元记∠POB=日. 3 M B 1)当8=亚时，求0M.ON: (2)请写出顾客的休息区域OMPN的面积s关于B的函数关系式，并求当B为何值时，s取得 最大值 试卷第11页，共16页 20.己知函数f(x)=sind+cos(x∈R),函数g(x)=4 Sinxcosx+k(x∈R),设 F(x)=f(x)-g(x) 求正：是函数/()的一个周期： (2)当k=0时，求：F(x)在区间 .x 上的最大值； (3)若函数F(x)在区间(0，)内恰好有奇数个零点，请直接写出所有满足条件的实数k的值. 试卷第12页，共16页 21.如图，己知O是边长为1的正△ABC的外心，，P,,Pn为BC边上的n+1等分点， Q,O2,,2为AC边上的n+1等分点，Z,L2,,Ln为AB边上的n+1等分点. L1, L2 Ln 0 02 1 B P P2 (1)当n=2026时，求0C+0P+0P++0P6+OB的值： (2)当n=4时. ①求OAAQ,+OAAL的值（用含j,k的式子表示）： ②若M={mlm=Op.0g,+ogOL+OZ.Op,1≤i,j,k≤4，i,j,keN,直接写出集合M中 最大元素与最小元素的值. 试卷第14页，共16页