小升初典型应用题：握手问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初典型应用题：握手问题 1．六（1）班有10名同学进行羽毛球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？ 2．有10元、5元、2元、1元的人民币各一张，随意取2张，可能组成多少种不同的币值？ 3．国际数学奥林匹克主试委员会由34个国家组成，每队由领队和副领队两位．会前与会者互相握手．一个国家的领队和副领队不握手．会后东道国的领队问与会者握手的次数，所得到的回答互不相同，东道主的副领队和多少人握手了？ 4．火车从A地到B地，中间停靠5个车站（不包括A、B两站），铁道部门共要准备多少种车票？ 5．A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会．规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手．握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同．那么，A太太握了几次手？ 6．有1元、2元、5元、10元纸币各一张，任意取两张，一共有多少种取法？ 7．希望小学三年级六个班准备以班级为单位开展足球比赛．如果每两个班赛一场，一共要赛几场？三年级（1）班一共比赛几场？ 8．用A、B、C、D、E代表5人的姓名，这5人进行乒乓球比赛，每2人之间都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了几局？分别和谁打的？ 9．小强在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每个选手都握了一次手，他记得一共握了9次手，参加比赛的一共有几个人？ 10．从甲地到乙地，一共准备了21种单程车票．你知道甲地和乙地之间一共有多少个站点吗？ 11．市运动会上有12支篮球队要进行比赛．如果每2支队伍之间要进行一场比赛．一共要进行多少场比赛？ 12．友谊第一，比赛第二． （1）动物运动会上，5名运动员互相握手问好，一共要握几次手？ （2）接下来，它们进行乒乓球单打比赛，每2只动物都要比赛一场，一共要安排几场呢？ 13．小胖、小巧、小亚、小丁丁共4人进行羽毛球单打比赛，如果每两人之间都要打一场，那么总共要打多少场？ 14．小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次，美术社团里一共有多少人？ 15．曲明、曲华、曲阳三人，每两人之间互相赠送了一张贺卡．他们一共赠送了多少张贺卡？ 16．三年级有5个班，在学校举行的足球赛中，每两个班之间要踢一场球，三年的5个班之间一共要踢多少场球？ 17．小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几次电话？如果互相赠一张贺卡，需要几张贺卡？ 18．新年晚会上，约定每2个小朋友之间击1次掌，表示庆祝． （1）第一小组有5个小朋友，他们之间一共要击几次掌？ （2）10个小朋友之间一共要击几次掌？ 19．学校举行羽毛球单打循环赛，一共有9人参加，每两名运动员之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？ 20．有64支球队参加比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行。如果要决出冠军，那么一共要比赛多少场？ 21．少年英才杯的四强比赛，每2人都要下一盘棋，一共要下几盘棋？ 22．有八个小队进行拔河比赛，每两个队都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（不要计算，请你用一种画图方法解决） 23．足球比赛前，两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，一共握了几次手？ 24．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为多少场？ 25．龙龙参加成语比赛，结束后每两位参加比赛的选手都握了一次手，一共握了6次手，参加比赛的一共有几人？ 26．鲜花店中有以下三种鲜花． （1）如果每两枝不同的花扎成一束，可以有多少种花束？ （2）只有2个花瓶，一束花与一个花瓶搭配，会有多少种不同的插花价格？ 27．32支足球队参加世界杯比赛，先分成8个组进行循环赛（组内每两个队之间都要进行一场比赛）．小组赛一共有多少场？小组赛后有16支球队进入下一轮的淘汰赛，直至决出冠、亚、季军．从世界杯比赛开始到结束，一共需要多少场比赛？ 28．敏敏、菲菲、强强、思思、诚诚5人聚会，每两人之间都要握一次手。敏敏已经握了4次手，菲菲握了3次手，强强握了2次手，思思握了1次手。诚诚握了几次手？分别与谁握的？ 29．“六一”儿童节，甲、乙、丙三个小朋友互相寄贺卡，他们一共要寄多少张贺卡？ 30．为迎接学校大队委竞选，各班选出的14名候选人到场后两两进行握手，请问一共可以握手多少次？ 31．10个同学参加羽毛球赛，每两名同学之间进行一场比赛．一共要比赛多少场？ 32．万老师在一次聚会中遇见了8个多年不见的老同学，他们每两人相互握一次手，一共握了多少次手？ 33．8名同学聚会，如果每2名同学之间都握一次手，那么每人会握手多少次？大家一共握手多少次？ 34．有3组每组10个队进行篮球赛。第一轮先分组进行单循环赛（即组中每两个队赛一次），取前三名后再集中进行第二轮比赛；在第二轮比赛中，除了在第一轮比赛时已经赛过的两个队除外，每个队都应和其他队赛一次。问先后共比赛多少场？ 35．8支球队进行足球比赛，如果采用循环赛制，那么一共要赛多少场？ 36．从上海开往青岛的长途汽车，中途停靠6个站．这辆车要准备多少种不同的硬座车票？ 37．学校新增了4个兴趣小组，壮壮想从中选2个来参加，共有几种不同的选法？ 38．4个小朋友聚会，每2人握一次手，他们一共握了多少次手？ 39．规定聚会拍照每人都要与别人拍一张照片，若会后共拍了15张照片，问参加聚会的有几个人？ 40．把6个气球分给毛毛、贝贝和丫丫三位小朋友，每人至少分1个气球，有多少种分法？ 小升初典型应用题：握手问题 参考答案与试题解析 1．六（1）班有10名同学进行羽毛球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？ 【答案】45场。 【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的9人进行一场比赛，每个同学打9场，共有10×9场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打10×9÷2＝45场即可。 【解答】解：10×（10﹣1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 答：一共要进行45场比赛。 【点评】如果有n名同学进行比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，则共要进行“n（n﹣1）÷2”场比赛。 2．有10元、5元、2元、1元的人民币各一张，随意取2张，可能组成多少种不同的币值？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题看作握手问题，由于每张都可以和另外的3张组合，一共有3×4＝12种组合；又因为重复计算了一次，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可． 【解答】解：（4﹣1）×4÷2 ＝12÷2 ＝6（种） 答：随意取2张，可能组成6种不同的币值． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：币值的种数＝n（n﹣1）÷2解答． 3．国际数学奥林匹克主试委员会由34个国家组成，每队由领队和副领队两位．会前与会者互相握手．一个国家的领队和副领队不握手．会后东道国的领队问与会者握手的次数，所得到的回答互不相同，东道主的副领队和多少人握手了？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先我们要确定是多少人握手，假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手， 则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2， 则N个人握手的次数N（N﹣1）． 【解答】解：34×2＝68（位） 34个国家领队和副领队共68位．由于每个国家的领队和副领队不握手，所以每个人最多与66人握手．考虑到除东道国的领队外的其余67个人，由于他们的答数互不相同，这67个人握手次数分别为：（0.1.2…66 ）．由于每个国家的领队和副领队不握手，所以握手66次和握手0次的人是同一国家的．握手1次的人肯定和握手66次的人握手，所以他和握手65次的人是同一国家的．以此类推：握手x 次的人与握手（66﹣x）次的人是同一国家的，x＝2，3，…32． 因此，东道国的副领队是P（33），他与33人握手． 答：东道主的副领队和33人握手． 【点评】例如我和你握手，你和我握手是一样的．两个人之间只握一次手，注意不要重复计算． 4．火车从A地到B地，中间停靠5个车站（不包括A、B两站），铁道部门共要准备多少种车票？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一共7个站，从第一站到其它各站有6种，同理从第二个站到其他站也有6种，……一共是7个6种，由此求解。 【解答】解：6×7÷2＝21（种） 答：票务中心要准备21种不同的火车票． 【点评】本题要注意A站到B站和B站到A站的车票种类是不相同的． 5．A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会．规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手．握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同．那么，A太太握了几次手？ 【答案】3次。 【分析】A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会，由此可得一共8个人，又规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手，所以每个人最多握手6次，根据每人答复的数字各不相同可得，握手次数只可能是0，1，2，3，4，5，6，然后进一步推断即可。 【解答】解：根据题意可得一共8个人。 由于不和自己握手，不和自己妻子握手，两两最多握一次，所以每个人最多握手6次。 A先生问了7个人，每个数字都不一样，说明握手次数只可能是0，1，2，3，4，5，6。 假设握手6次的为B，那么他除了不和自己的妻子握手外，和其他所有人都握手了；因此其他人握手都不为0，因此只能是B的妻子的握手次数为0； 再设握手5次的为C，则C没有和自己的妻子以及B的妻子握手外，和其他所有人握手了，因此其他所有人握手次数都大于等于2，握手一次就只能是C的妻子了； 同理推出D以及D的妻子握手次数为4和2；所以而A先生和A太太握手次数均为3；也就是说所有的夫妻握手次数和为6。 答：A太太握了3次手。 【点评】本题考查了比较复杂的逻辑推理，关键是明确所有的夫妻握手次数和为6。 6．有1元、2元、5元、10元纸币各一张，任意取两张，一共有多少种取法？ 【答案】6种． 【分析】任意取两张，由于每张都可以和另外的2张组合，一共有3×4＝12种组合；又因为重复计算了一次，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可． 【解答】解：4×（4﹣1）÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 答：一共有6种取法． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答． 7．希望小学三年级六个班准备以班级为单位开展足球比赛．如果每两个班赛一场，一共要赛几场？三年级（1）班一共比赛几场？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果每两个班赛一场，即每个班都要和另外的5个班赛一场，那么三年级（1）班一共比赛5场，则全年级一共要赛：6×5＝30（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2＝15（场），据此解答． 【解答】解：6﹣1＝5（场） 5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 答：一共要赛15场；三年级（1）班一共比赛5场． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答． 8．用A、B、C、D、E代表5人的姓名，这5人进行乒乓球比赛，每2人之间都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了几局？分别和谁打的？ 【答案】2局，分别和A、B打的。 【分析】5人进行乒乓球比赛，那么每人最多进行4场比赛，根据“A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局”，在如图中连线表示已赛的场数，找出都有谁和E比赛，从而找出E比赛了几场。 【解答】解：如图： 。 答：由图可知，E一共打了2局，分别和A、B打的。 【点评】找出每人最多比赛4场这一突破口，然后根据每人比赛的场数进行画图得出结论。 9．小强在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每个选手都握了一次手，他记得一共握了9次手，参加比赛的一共有几个人？ 【答案】10个。 【分析】小强和每个人握一次手，一共握了9次手，说明除了小强自己，还有9个人，求总人数，要把小强自己也算进去。据此解答。 【解答】解：9+1＝10（人）。 答：参加比赛的一共有10个人。 【点评】本题考查握手问题，关键是：握手次数＝其他人的人数，总人数＝握手次数+自己。 10．从甲地到乙地，一共准备了21种单程车票．你知道甲地和乙地之间一共有多少个站点吗？ 【答案】7个． 【分析】从甲地到乙地，假设一共有n个汽车站，相当于两两握手，每站都与其它（n﹣1）个站有（n﹣1）种组合，由于是单程，如果不去掉重复的，根据握手问题公式n×（n﹣1）÷2可得共有21×2＝42种组合，然后把42拆分为两个连续自然数的乘积，即可解决问题． 【解答】解：根据分析可得， 21×2＝42（种） 因为42＝6×7，所以甲地和乙地之间一共有7个站点． 答：甲地和乙地之间一共有7个站点． 【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答． 11．市运动会上有12支篮球队要进行比赛．如果每2支队伍之间要进行一场比赛．一共要进行多少场比赛？ 【答案】见试题解答内容 【分析】12支球队，每一支都要和其它的11支进行比赛，一共比赛12×11＝132场，由于重复计算了一次，所以再用132除以2即可． 【解答】解：12×（12﹣1）÷2 ＝12×11÷2 ＝132÷2 ＝66（场） 答：一共要比赛66场． 【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答． 12．友谊第一，比赛第二． （1）动物运动会上，5名运动员互相握手问好，一共要握几次手？ （2）接下来，它们进行乒乓球单打比赛，每2只动物都要比赛一场，一共要安排几场呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）每名运动员都要和另外的4名运动员握一次手，5名运动员共握4×5＝20次，由于每两名运动员握手，应算作一次，去掉重复的情况，实际只握了20÷2＝10次，据此解答． （2）每只动物都要和另外的4只动物比赛一场，5只动物共比赛4×5＝20场，由于每两只动物比赛，应算作一场，去掉重复的情况，实际只比赛了20÷2＝10场，据此解答． 【解答】解：（5﹣1）×5÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 答：一共要握10次手． （2）（5﹣1）×5÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 答：一共要安排10场． 【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答． 13．小胖、小巧、小亚、小丁丁共4人进行羽毛球单打比赛，如果每两人之间都要打一场，那么总共要打多少场？ 【答案】6场。 【分析】由于每人都要和另外的3人比赛一场，一共要比（4×3）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，除以2，然后再列式计算即可。 【解答】解：4×（4﹣1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：总共要打6场。 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。 14．小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次，美术社团里一共有多少人？ 【答案】10人。 【分析】小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次就说明除了他自己还有9人，把他们加在一起就是总人数。 【解答】解：1+9＝10（人） 答：小组里一共有10人。 【点评】本题主要考查了握手问题，注意：小红和每一个同学都合照一次，计算人数时不要把小红这1个人遗漏了。 15．曲明、曲华、曲阳三人，每两人之间互相赠送了一张贺卡．他们一共赠送了多少张贺卡？ 【答案】6张． 【分析】三人之间要两两赠送贺卡，每人给其他两人准备贺卡，每人需要准备2张，三个人一共是2×3＝6张． 【解答】解：3×2＝6（张） 答：他们一共赠送了6张贺卡． 【点评】此题需要注意，如：曲明给曲华与曲华给曲明的不是同一张，需要算2次． 16．三年级有5个班，在学校举行的足球赛中，每两个班之间要踢一场球，三年的5个班之间一共要踢多少场球？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于每个班都要和另外的4个班赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答． 【解答】解：5﹣1＝4（场） 5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 答：三年级的5个班之间一共要踢10场球． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答． 17．小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几次电话？如果互相赠一张贺卡，需要几张贺卡？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）属于握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，代入数据计算即可； （2）发贺卡时，每个人要给其它的3人发，即每人发3张，再乘4就是4个人一共发的张数． 【解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（次） （2）4×3＝12（张） 答：每两人通一次电话，一共通了6次电话，如果互相赠一张贺卡，需要12张贺卡． 故答案为：6，12． 【点评】注意甲和乙打电话与乙和甲打电话是一样的，而甲给乙发贺卡与乙给甲发不同，所以发贺卡的数量是打电话的2倍． 18．新年晚会上，约定每2个小朋友之间击1次掌，表示庆祝． （1）第一小组有5个小朋友，他们之间一共要击几次掌？ （2）10个小朋友之间一共要击几次掌？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友击1次掌，一共要击：4×5＝20（次）；又因为两个小朋友击1次掌，去掉重复计算的情况，实际只击：20÷2＝10（次），据此解答． （2）根据（1）的方法同理分析问题（2）即可． 【解答】解：（1）（5﹣1）×5÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 答：他们之间一共要击10次掌． （2）（10﹣1）×10÷2 ＝90÷2 ＝45（次） 答：他们之间一共要击45次掌． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答． 19．学校举行羽毛球单打循环赛，一共有9人参加，每两名运动员之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每两个人之间都要比赛一场，即进行循环赛，共有9人，则每人都要与另外8人进行比赛，每人要参赛8场，9人共参赛8×9＝72场．由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要进行比赛72÷2＝36场． 【解答】解：9×（9﹣1）÷2 ＝72÷2 ＝36（场） 答：一共要进行36场比赛． 【点评】循环赛中，参赛人数与比赛场数之间的关系为：参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2＝比赛总场数． 20．有64支球队参加比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行。如果要决出冠军，那么一共要比赛多少场？ 【答案】63场。 【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。 【解答】解：64﹣1＝63（场） 答：一共要比赛63场。 【点评】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数﹣1。 21．少年英才杯的四强比赛，每2人都要下一盘棋，一共要下几盘棋？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每两人都要下一盘，一个人就要下3盘，4个人就要下3×4＝12盘，但这样算两两的比赛就算了2次，再除以2即可． 【解答】解：4×（4﹣1）÷2 ＝12÷2 ＝6（盘） 答：一共要下6盘棋． 【点评】本题考查了握手问题，可以根据公式（n﹣1）×n÷2直接计算求解． 22．有八个小队进行拔河比赛，每两个队都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（不要计算，请你用一种画图方法解决） 【答案】见试题解答内容 【分析】由于每个队都要和另外的7个队赛一场，一共要赛：7×8＝56（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56÷2＝28（场），据此解答． 【解答】解： 8×（8﹣1）÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共要进行28场比赛． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队数比较少可以用枚举法解答，如果队数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答． 23．足球比赛前，两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，一共握了几次手？ 【答案】121次． 【分析】两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，即每个人都握11次，共握11个11次，然后用乘法解答即可． 【解答】解：11×11＝121（次） 答：一共握了121次手． 【点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意每名队员都与对方握手，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏． 24．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为多少场？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每两个球队都要比赛一场，即进行循环赛制，则每个球队都要和其他3个队各赛一场，所有球队共参赛：4×（4﹣1）＝12场，由于每场比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛：12÷2＝6场． 【解答】解：4×（4﹣1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 答：总的比赛场数为6场． 【点评】在循环赛中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝人数×（人数﹣1）÷2． 25．龙龙参加成语比赛，结束后每两位参加比赛的选手都握了一次手，一共握了6次手，参加比赛的一共有几人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】数量比较少，可以利用假设法解答，假设2个人参加比赛、3个人参加比赛、4个人参加比赛、…、依此类推找出符合要求出的答案即可． 【解答】解：假设2个人参加比赛，一共握了1次手，不符合要求； 假设3个人参加比赛，一共握了3次手，不符合要求； 假设4个人参加比赛，一共握了6次手，符合要求； 答：参加比赛的一共有4人． 【点评】本题属于低年级排列组合知识的灵活运用，可以利用假设法递推． 26．鲜花店中有以下三种鲜花． （1）如果每两枝不同的花扎成一束，可以有多少种花束？ （2）只有2个花瓶，一束花与一个花瓶搭配，会有多少种不同的插花价格？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于每枝不同的花都可以和另外的2种花组合，一共有：2×3＝6（种）组合；又因为两种花只有一种组合方式，去掉重复计算的情况，实际只有：6÷2＝3（种）组合，据此解答． （2）根据问题（1）可知共有3种花束；一共有3种价格，由于每种花束都可以和另外的2种花束组合，一共有：2×3＝6（种）组合；又因为两种花束只有一种组合方式，去掉重复计算的情况，实际只有：6÷2＝3（种）组合，据此解答． 【解答】解：（1）（3﹣1）×3÷2 ＝6÷2 ＝3（种） 答：如果每两枝不同的花扎成一束，可以有3种花束． （2）（3﹣1）×3÷2 ＝6÷2 ＝3（种） 答：一束花与一个花瓶搭配，会有3种不同的插花价格． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：花的搭配种数＝n（n﹣1）÷2解答． 27．32支足球队参加世界杯比赛，先分成8个组进行循环赛（组内每两个队之间都要进行一场比赛）．小组赛一共有多少场？小组赛后有16支球队进入下一轮的淘汰赛，直至决出冠、亚、季军．从世界杯比赛开始到结束，一共需要多少场比赛？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先分析小组赛，每个小组中的4支球队每两两之间比赛一共要进行6场比赛，然后求出8个小组要进行多少场比赛；循环赛进行完之后就还剩下16支球队，它们两两比赛就有8场比赛，每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半，比赛场数又是球队数的一半，直到只剩一只球队． 【解答】解：每组6场前两名进16强： 6×8＝48（场）； 16强进8强是一场定输赢要8场 8进4又要4场 4进2要2场之后冠亚军1场，3、4名一场， 48+8+4+2+1+1＝64（场）； 答：小组赛一共有48场，本届世界杯一共要举行64场比赛． 【点评】小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题，可以用连线的方法来分析．淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半． 28．敏敏、菲菲、强强、思思、诚诚5人聚会，每两人之间都要握一次手。敏敏已经握了4次手，菲菲握了3次手，强强握了2次手，思思握了1次手。诚诚握了几次手？分别与谁握的？ 【答案】诚诚握了2次手，分别与敏敏、菲菲握的。 【分析】根据敏敏已经握了4次手，菲菲握了3次手，强强握了2次手，思思握了1次手作图，即可找到诚诚与谁握手。 【解答】解：如图： 答：诚诚握了2次手，分别与敏敏、菲菲握的。 【点评】本题主要利用作图法解答握手问题。 29．“六一”儿童节，甲、乙、丙三个小朋友互相寄贺卡，他们一共要寄多少张贺卡？ 【答案】见试题解答内容 【分析】3个人他们互相寄一张贺卡，则每人都要送出2张贺卡，则一共寄了3×2＝6张贺卡；据此解答． 【解答】解：（3﹣1）×3 ＝2×3 ＝6（张） 答：他们一共要寄6张贺卡． 【点评】由于每个朋友都要给另外的2个朋友赠送一张贺卡，没有重复，所以不需要除以2． 30．为迎接学校大队委竞选，各班选出的14名候选人到场后两两进行握手，请问一共可以握手多少次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每个人都要和另外的13个人握一次手，14个人共握13×14＝182次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了182÷2＝91次，据此解答． 【解答】解：（14﹣1）×14÷2 ＝182÷2 ＝91（次） 答：一共可以握手91次． 【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答． 31．10个同学参加羽毛球赛，每两名同学之间进行一场比赛．一共要比赛多少场？ 【答案】45场． 【分析】每个同学都要和其他的9个同学赛一场，共赛：9×10＝90场，由于两个人只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了90÷2＝45场，据此解答． 【解答】解：10×（10﹣1）÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 答：一共要比赛45场． 【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答． 32．万老师在一次聚会中遇见了8个多年不见的老同学，他们每两人相互握一次手，一共握了多少次手？ 【答案】见试题解答内容 【分析】1+8＝9（人），每个人都要和另外的8个人握一次手，9个人共握8×9＝72次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了72÷2＝36次，据此解答． 【解答】解：1+8＝9（人） （9﹣1）×9÷2 ＝72÷2 ＝36（次） 答：一共握了36次手． 【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答． 33．8名同学聚会，如果每2名同学之间都握一次手，那么每人会握手多少次？大家一共握手多少次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每个人都要和另外的8﹣1＝7个人握一次手，8个人共握7×8＝56次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了56÷2＝28次，据此解答． 【解答】解：8﹣1＝7（次） 7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（次） 答：每人会握手7次；大家一共握手28次． 【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答． 34．有3组每组10个队进行篮球赛。第一轮先分组进行单循环赛（即组中每两个队赛一次），取前三名后再集中进行第二轮比赛；在第二轮比赛中，除了在第一轮比赛时已经赛过的两个队除外，每个队都应和其他队赛一次。问先后共比赛多少场？ 【答案】162场。 【分析】根据题意，先计算各组进行单循环赛的场数，再计算在第二轮比赛中场数，排除其中在第一轮中已经赛过的球队，计算即可得答案。 【解答】解：根据题意，首先每个组中各队进行单循环比赛，有10×（10﹣1）÷2＝45（场）比赛， 三个组共有45×3＝135（场）比赛， 在第二轮比赛中，三个组共有9个队参加比赛，共需要比赛9×（9﹣1）÷2＝36（场）， 但在第一轮中已经赛过的球队共赛了3×3×（3﹣1）÷2＝9（场），所以先后共比赛场数为135+36﹣9＝162（场）。 答：先后共比赛162场。 【点评】本题考查注意理解“单循环比赛”等意义。 35．8支球队进行足球比赛，如果采用循环赛制，那么一共要赛多少场？ 【答案】28场． 【分析】共有8支队参赛，如果每两队都要比赛一场即循环赛，则每支队都要和其它队赛一场，所以所有球队参赛的场数为8×（8﹣1）＝56场，而比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛8×（8﹣1）÷2＝28场． 【解答】解：8×（8﹣1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（场） 答：一共要赛28场． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答． 36．从上海开往青岛的长途汽车，中途停靠6个站．这辆车要准备多少种不同的硬座车票？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一共有6+2＝8个站，从第一站到其它各站有7种，从第二站到下边各站有6种，从第三站到下边各站有5种，…，从第7站到下边各站有1种．然后计算出单程车票的种类，即可算出答案． 【解答】解：6+2＝8（个） 7+6+5+4+3+2+1＝28（种） 答：这辆车要准备28种不同的硬座车票． 【点评】本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复． 37．学校新增了4个兴趣小组，壮壮想从中选2个来参加，共有几种不同的选法？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题属于握手问题，从4个兴趣小组中选出2个，由于每个兴趣小组都要和另外的3个兴趣小组组合，一共有3×4＝12种组合；又因为两个兴趣小组只组合一次，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可． 【解答】解： 4×（4﹣1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（种） 答：一共有6种不同的选法． 【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答． 38．4个小朋友聚会，每2人握一次手，他们一共握了多少次手？ 【答案】6次． 【分析】由于每个小朋友都要和另外的3个小朋友握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因为两个小朋友只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握：12÷2＝6（次），据此解答． 【解答】解：（4﹣1）×4÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 答：他们一共握了6次手． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答． 39．规定聚会拍照每人都要与别人拍一张照片，若会后共拍了15张照片，问参加聚会的有几个人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题属于握手问题，根据公式握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，列方程解答即可． 【解答】解：设参加聚会的有n个人， n（n﹣1）÷2＝15 n（n﹣1）＝30 n（n﹣1）＝6×5 所以，n＝6 答：参加聚会的有6个． 【点评】本题根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用． 40．把6个气球分给毛毛、贝贝和丫丫三位小朋友，每人至少分1个气球，有多少种分法？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）类似于植树问题，6个气球看作有5个间隔，要使每人至少分1个气球，就相当于从5个间隔中任选2个，然后根据握手问题的解答方法，共有5×4＝20种搭配，由于重复计算了1次，所以实际只有20÷2＝10种分法； （2）本题还可以先满足每人一个，把剩下的3个进行分配，每个人可以再分0、1、2、3个，4种分法；分别有4、3、2、1种分法，然后求和解答即可． 【解答】解：（1）6﹣1＝5（个） 5×（5﹣1）÷2 ＝20÷2 ＝10（种） （2）先满足每人一个，把剩下的3个进行分配， 4+3+2+1＝10（种） 答：每人至少分1个气球，有10种分法． 【点评】本题考查了比较复杂的握手问题的实际应用，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：分法的总数＝n（n﹣1）÷2解答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $