小升初典型应用题：浓度问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初典型应用题：浓度问题 1．有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，请问最初有多少克的盐水？ 2．有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？ 3．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器的一部分倒入甲容器，这样甲中含纯酒精62.5%，乙中含纯酒精25%，求：第一次从乙倒入甲容器的混合液是多少升？ 4．甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？ 5．现有甲、乙两个容器，甲容器中装着浓度为10%的糖水200克，乙容器中装着浓度为8%的糖水300克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度相等。由每个容器中需要倒多少克水？ 6．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？ 7．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。 8．两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？ 9．甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%，现在要配制成浓度是50%的酒精溶液500升，应当从这两种酒精溶液中各取多少升？ 10．有两个品牌的橙汁含糖率不同，甲种橙汁210克，乙种橙汁280克，现在将两种橙汁倒出相等的数量，并交换后，两种橙汁的含糖率相等．两种橙汁各倒出多少克？ 11．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 12．甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中有浓度为9%的盐水若干升，从乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：再往乙容器中倒入多少升水？ 13．甲酒精浓度为72%，乙酒精浓度为58%，混合后浓度为62%。如果每种酒精都多取15升，混合后浓度为63.25%。求第一次混合时甲、乙酒精各取了多少升。 14．（浓度问题）甲种酒中含纯酒精78%，乙种酒中含纯酒精62%，第一次各取一部分，混合后溶液中含纯酒精68%；如果甲种酒多取18升而乙种酒少取18升，那么第二次混合后溶液中含纯酒精72.5%。第一次混合时，甲种酒取了多少升，乙种酒取了多少升？ 15．一杯糖水90克，糖和水的质量比是1：8，如果再加入10克糖，这时糖占糖水的百分之几？ 16．甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？ 17．刘老师带领同学们做实验，要把500g含盐12%的盐水加热，使它成为含盐20%的盐水．需要蒸发掉多少克水？ 18．在质量为200kg，浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液？ 19．墨莫从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？ 20．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水，如果16%的盐水比18%的盐水少15克，求每种盐水各多少克？（5分，用方程解答） 21．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？ 22．在浓度为15%的100克盐水中加入盐，使盐水浓度变成20%，需要加入多少克的盐？ 23．明明的爸爸为蔬菜喷药，配制成浓度为8%的药水200克，考虑到浓度太高容易伤到蔬菜，想把它制成浓度为5%的药水，需要再加水多少克？ 24．浓度10%的酒精溶液50克、浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？ 25．纯酒精含量分别为65%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取30克，混合后纯酒精的含量变为45%。则甲、乙原各有多少克？ 26．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？ 27．在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？ 28．含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？ 29．甲容器有5%的糖水800克，乙容器有10%的糖水200克。先分别从甲和乙中取出相同重量的糖水，再把从甲中取出的倒入乙，把从乙中取出的倒入甲，结果两个容器中糖水的浓度相同。问：分别从甲和乙中取出糖水多少克？ 30．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？ 31．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答） 32．杯子里盛有浓度为60%的酒精100克，现在先倒出10克后，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有多少克？水有多少克？ 33．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？ 34．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？ 35．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？ 36．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为63.25%。求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 37．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？ 38．甲容器中有500克含盐率为20%的盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲；充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同，求此时乙中盐水的含盐率为多少？ 39．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒． （1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？ （2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？ 40．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？ 41．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？ 42．甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水。在无溢出的情况下，把某种浓度的糖水50克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再次混合后又从乙容器中取出200克倒入丙容器中。最终丙容器中的糖水浓度为1%。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？ 43．两个杯中分别装有浓度40%与20%的甲，乙食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%；若再加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%；那么原有40%的食盐水多少克？ 44．有浓度75%的酒精溶液36kg，要使它变成浓度为25%的酒精溶液，需要加水多少千克？ 45．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 46．甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、40克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后联10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出20克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 47．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 48．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？ 49．某厂有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，它们的质量之比是3：2：1，现将这三瓶酒精溶液按以下操作配置成医用酒精溶液：如果把两瓶酒精溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作。三次操作之后，甲、乙两瓶酒精溶液的浓度分别是67%和61%，求最初丙瓶酒精溶液的浓度是多少。 50．甲容器中300克的盐水含盐率为8%，乙容器中有含盐率为12.5%的盐水120克，向甲，乙两个容器中分别倒入等量的水，使得两个容器的盐水含盐率一样，求倒入了多少克的水？ 51．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这瓶糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。） 52．因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？ 53．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？ 54．把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明． 55．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？ 小升初典型应用题：浓度问题 参考答案与试题解析 1．有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，请问最初有多少克的盐水？ 【答案】500克。 【分析】根据题意，原来的盐水蒸发掉一部分水分后变成了10%的盐水，用蒸发掉一部分水分后的含盐量加上300克4%的盐水的含盐量等于混合后6.4%的含盐量。设蒸发后的盐水有x克。根据“溶质＝溶液×浓度“，列方程x×10%+300×4%＝（x+300）×6.4%，求解出x即可求出蒸发后的盐水质量，再根据“溶质＝溶液×浓度“，求出原来盐水的溶质，即含盐量，最后根据“溶液＝溶质÷浓度”即可解答本题。 【解答】解：设蒸发后的盐水有x克。 x×10%+300×4%＝（x+300）×6.4% 0.1x+12＝0.064x+19.2 0.1x﹣0.064x＝19.2﹣12 0.036x＝7.2 0.036x÷0.036＝7.2÷0.036 x＝200 即原来原水中的盐含量为200×10%＝20（克） 最初的盐水为：20÷4%＝500（克） 答：最初有500克的盐水。 【点评】本题考查了列方程解决浓度问题的应用。 2．有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？ 【答案】20%。 【分析】设原来的糖水有100克，原来的糖水浓度是30%，根据糖水的质量×浓度＝糖的质量，求出糖的质量；加水稀释后糖水的浓度是24%，即糖的质量占稀释后糖水质量的24%，用糖的质量除以24%，求出稀释后的糖水质量，再减去原来的糖水质量，就是稀释时加水的质量；再次加入同样多的水，用糖的质量÷糖水的质量×100%＝浓度，此时糖水的质量是原来的糖水质量加上2次水的质量，据此计算即可。 【解答】解：设原来的糖水有100克。 含糖量：100×30%＝30（克） 加水后的糖水：30÷24%＝125（克） 加水量：125﹣100＝25（克） 加入同样多的水，浓度变为： 30÷（100+25+25）×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：浓度将变为20%。 【点评】抓住加水稀释时糖的质量不变以及百分率的计算方法是解题的关键。 3．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器的一部分倒入甲容器，这样甲中含纯酒精62.5%，乙中含纯酒精25%，求：第一次从乙倒入甲容器的混合液是多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要抓住不变的量，第一次从甲容器中倒入乙容器中一部分纯酒精，那么乙容器中不变的量是水，还是原来的15升，乙溶液的酒精浓度是25%，则溶液为：15÷（1﹣25%）＝20（升），这个数量就是第一次操作后乙中溶液的体积，那么从甲中倒入的体积就是：20﹣15＝5（升）． 甲中还剩：11﹣5＝6（升），第二次从乙容器中倒入甲容器中就要用到平均数的知识，第二次是甲容器里有6升纯酒精（含量为100%）比混合后总浓度62.5%，所以，第一次从乙中倒入甲中的：（100%﹣62.5%）×6÷（62.5%﹣25%）＝6（升）． 【解答】解：15÷（1﹣25%）＝20（升） 20﹣15＝5（升） 11﹣5＝6（升） （100%﹣62.5%）×6÷（62.5%﹣25%） ＝37.5×6÷37.5 ＝6（升） 答：第一次从乙倒入甲容器的混合液是6升． 【点评】本题主要考查浓度问题，关键找到不变量，根据溶液、溶质和溶剂之间的关系做题． 4．甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？ 【答案】180克。 【分析】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。 【解答】解：设每个容器应倒入x克水， 甲：300×8%＝24（克） 乙：120×12.5%＝15（克） 则： （120+x）×24＝（300+x）×15 2880+24x＝4500+15x 2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x 2880+9x＝4500 2880+9x﹣2880＝4500﹣2880 9x＝1620 x＝180 答：需倒入180克水。 【点评】解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可。 5．现有甲、乙两个容器，甲容器中装着浓度为10%的糖水200克，乙容器中装着浓度为8%的糖水300克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度相等。由每个容器中需要倒多少克水？ 【答案】300克。 【分析】先分别求出甲、乙容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。 【解答】解：200×10%＝20（克） 300×8%＝24（克） 设由每个容器中需要倒x克水。 （200+x）×24＝（300+x）×20 4800+24x＝6000+20x 4x＝1200 x＝300 答：由每个容器中需要倒300克水。 【点评】此题考查了浓度问题，主要根据含盐率相等列方程解决问题。 6．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，根据酒精的含量列方程为：x7×50%，解方程即可． 【解答】解：设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升， x7×50% 0.4x+0.75×（7﹣x）＝3.5 0.35x＝1.75 x＝5 7﹣5＝2（升） 答：需要甲种酒精溶液5升，乙种酒精溶液2升． 【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用溶液中溶质和溶剂的关系做题． 7．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。 【答案】22%。 【分析】倒推法解答：现在丙中糖水150+50＝200（克），浓度为10.5%，则丙中糖量为200×10.5%＝21（克），这21克糖是丙本身含有的一部分糖量以及从乙中取出的50克糖水中来的糖量，原先丙中的糖量为150×10%＝15（克），因此从乙中倒入丙中的糖水浓度为（21﹣15）÷50＝12%；同理倒推到最早倒入的糖水浓度，据此解答。 【解答】解：[（150+50）×10.5%﹣150×10%]÷50 ＝[200×10.5%﹣15]÷50 ＝[21﹣15]÷50 ＝6÷50 ＝12% [（100+50）×12%﹣100×10%]÷50 ＝[150×12%﹣10]÷50 ＝[18﹣10]÷50 ＝8÷50 ＝16% [（50+50）×16%﹣50×10%]÷50 ＝[100×16%﹣5]÷50 ＝[16﹣5]÷50 ＝11÷50 ＝22% 答：最早倒入甲容器中的糖水的浓度是22%。 【点评】本题考查了还原问题的应用以及浓度问题的应用。 8．两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？ 【答案】400克。 【分析】依据题意设浓度为35%的盐水质量为x克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为35%的盐水质量，设原来浓度为45%的盐水有y克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为45%的盐水质量。 【解答】解：设浓度为35%的盐水质量为x克，由题意得： 35%x+300×20%＝（x+300）×30% 0.35x+60＝0.3x+90 0.05x＝30 x＝600 设原来浓度为45%的盐水有y克，由题意得： 45%y+（600﹣y）×15%＝600×35% 0.45y+600×0.15﹣0.15y＝600×0.35 0.3y+90＝210 y＝400 答：原来浓度为45%的盐水有400克。 【点评】本题考查的是浓度问题的应用。 9．甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%，现在要配制成浓度是50%的酒精溶液500升，应当从这两种酒精溶液中各取多少升？ 【答案】甲酒精溶液中取300升，乙酒精溶液中取200升。 【分析】通过两种酒精与目标酒精浓度的差值关系，求出两种酒精质量的比例，再依据要配制的酒精总质量，按照这个比例分别算出应取甲、乙两种酒精的质量。 【解答】解：（50%﹣35%）：（60%﹣50%）＝3：2 甲：（升） 乙：（升） 答：应当从甲酒精溶液中取300升，乙酒精溶液中取200升。 【点评】本题考查了浓度问题的应用。 10．有两个品牌的橙汁含糖率不同，甲种橙汁210克，乙种橙汁280克，现在将两种橙汁倒出相等的数量，并交换后，两种橙汁的含糖率相等．两种橙汁各倒出多少克？ 【答案】每杯中倒出的糖水重120克。 【分析】解答本题的关键是求出甲乙糖水的比，即两杯水完全混合的比，根据从两杯中倒出质量相等的糖水，分别交换倒入两只杯中，这时两杯新糖水的含糖率正好相等，可知，倒完之后，原来甲乙糖水的比就是两杯糖水完全混合的比，也就是甲：乙＝210：280，根据糖水的浓度的比例，列出算式计算出结果即可。 【解答】解：280×210÷（280+210） ＝58800÷490 ＝120（克） 答：每杯中倒出的糖水重120克。 【点评】本题考查了“浓度问题”的知识，本题的关键是求出甲乙糖水的比。 11．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次倒出3升后，还剩10﹣3＝7升，酒精浓度为7÷10＝70%；第二次倒出4.5升后，剩7﹣4.5×70%＝3.85升；根据“100%＝酒精浓度”求出即可． 【解答】解：10﹣3﹣4.5 ＝7﹣3.15 ＝3.85（升）， 3.85÷10＝38.5%； 答：这时容器中溶液的浓度是38.5%． 【点评】此题属于百分数的实际应用，根据“100%＝酒精浓度”解答． 12．甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中有浓度为9%的盐水若干升，从乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：再往乙容器中倒入多少升水？ 【答案】140升。 【分析】甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。则可以算出甲容器中的盐的体积和盐水的体积；由于再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水，则可知，甲乙两容器中的盐和盐水分别一样多。所以可以再利用甲容器中的盐的体积和乙容器中有浓度为9%计算出乙中剩下盐水。最后计算出要倒入水的体积。 【解答】解：现在甲中含盐：180×2%+240×9%＝25.2（升） 乙中剩下盐水：25.2÷9%＝280（升） 还要倒入水：180+240﹣280＝140（升） 答：再往乙容器中倒入140升水。 【点评】本题考查多次混合的浓度问题。注意隐含条件建立起已知和所求的联系。 13．甲酒精浓度为72%，乙酒精浓度为58%，混合后浓度为62%。如果每种酒精都多取15升，混合后浓度为63.25%。求第一次混合时甲、乙酒精各取了多少升。 【答案】第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。 【分析】本题用方程做，设原来甲的浓度为x升，乙的浓度为y升，可以列出来两个等式，把这两个等式联合起来求出来未知数就可以了。 【解答】解：设原来的甲有x升，乙有y升. 72%x+58%y＝62%（x+y） 即：x＝0.4y① 72%（x+15）+58%（y+15）＝63.25%（x+y+15×2）② 把①代入②求出y： 0.0525y﹣0.0875×0.4y＝0.525 解得：y＝30 把y＝30代入到第一个式子里求出来x＝12。 答：第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。 【点评】本题考查多次混合的浓度问题。利用方程的思想去操作，属于较难问题。 14．（浓度问题）甲种酒中含纯酒精78%，乙种酒中含纯酒精62%，第一次各取一部分，混合后溶液中含纯酒精68%；如果甲种酒多取18升而乙种酒少取18升，那么第二次混合后溶液中含纯酒精72.5%。第一次混合时，甲种酒取了多少升，乙种酒取了多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】运用浓度十字法解决。 【解答】解：第一次混合时甲乙酒的容积比是：（68%﹣62%）：（78%﹣68%）＝3：5 设第一次取了甲酒3x，取了乙酒5x。 第二次混合时甲乙酒的比是：（72.5%﹣62%）：（78%﹣72.5%）＝21：11 （3x+18）：（5x﹣18）＝21：11 x＝8 第一次混合时甲种取了：8×3＝24（升） 乙种酒取了：5×8＝40（升） 答：第一次混合时，甲种酒取了24升，乙种酒取了40升。 【点评】熟悉浓度十字法的意义是解决本题的关键。 15．一杯糖水90克，糖和水的质量比是1：8，如果再加入10克糖，这时糖占糖水的百分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分之几；先用原来糖水的总质量乘，求出原来糖的质量，再把原来糖的质量加上放入糖的质量，求出后来糖的总质量，然后用原来糖水的总质量加上加入的糖的质量，即可求出后来糖水的总质量，然后用后来糖的总质量除以后来糖水的总质量，再乘100%即可． 【解答】解：9010（克） （10+10）÷（90+10）×100% ＝20÷100×100% ＝20% 答：这时糖占糖水的是20%． 【点评】解决本题关键是明确含糖率的含义以及求解的方法，注意后来糖和糖水的总质量都发生了变化． 16．甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克，根据酒精的含量不变，有：甲种酒中酒精含量+乙种酒中酒精含量＝64%的酒的酒精含量，列方程求解即可． 【解答】解：设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克， 72%x+48%×（3600﹣x）＝3600×64% 0.72x+0.48×3600﹣0.48x＝3600×0.64 0.24x＝3600×（0.64﹣0.48） 0.24x＝3600×0.16 x＝2400 3600﹣2400＝1200（克） 答：需要甲种酒2400克，乙种酒1200克． 【点评】本题主要考查浓度问题，关键根据酒精的含量不变做题． 17．刘老师带领同学们做实验，要把500g含盐12%的盐水加热，使它成为含盐20%的盐水．需要蒸发掉多少克水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把盐水通过蒸发水提高浓度，那么盐的质量不变，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的总质量乘12%，求出盐的质量；再把后来盐水的质量看成单位“1”，它的20%就是盐的质量，再根据分数除法的意义，求出后来盐水的总质量，再用原来盐的质量减去后来盐的质量，就是需要蒸发掉水的质量． 【解答】解：500×12%÷20% ＝60÷20% ＝300（克） 500﹣300＝200（克） 答：需要蒸发掉200克的水． 【点评】解决本题关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，从而解决问题． 18．在质量为200kg，浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出200千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设出加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%×（x+200）千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可． 【解答】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．根据硫酸的含量不变列出方程： 200×50%+x×5%＝25%（x+200） 100+0.05x＝0.25x+50 0.2x＝50 x＝250 答：加入250千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液． 【点评】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可． 19．墨莫从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这瓶纯果汁看作单位“1”，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱，这时还剩纯果汁1；第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，这时还剩纯果汁（1）；加满水后第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了，喝掉了纯果汁的，还剩下纯果汁，再加满水，用现在的纯果汁除以1即可求出这时果汁的浓度． 【解答】解：第一天剩下纯果汁：1 第二天剩下纯果汁：（1） 第三天剩下纯果汁：（1） 这时果汁的浓度是：1×100%＝32% 答：这时果汁的浓度是32%． 【点评】本题关键是把纯果汁的量看作单位“1”，求出每天喝掉后剩下纯果汁的量，然后再进一步解答． 20．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水，如果16%的盐水比18%的盐水少15克，求每种盐水各多少克？（5分，用方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设18%的盐水x克，则16%的盐水（x﹣15）克，20%的盐水是[50﹣x﹣（x﹣15）]克，根据三种盐水的含盐量及混合后的含盐量相等，列方程求解即可． 【解答】解：设18%的盐水x克，则16%的盐水（x﹣15）克，20%的盐水是[50﹣x﹣（x﹣15）]克， 18%x+16%（x﹣15）+20%×[50﹣x﹣（x﹣15）]＝50×18.8% 0.18x+0.16x﹣2.4+13﹣0.4x＝9.4 0.06x＝1.2 x＝20 20﹣15＝5（克） 50﹣20﹣5＝25（克） 答：18%的盐水20克，16%的盐水5克，20%的盐水25克． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 21．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？ 【答案】10克。 【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入150克水后需加入x克糖，则18与270的比等于x与150的比，据此列比例式解答。 【解答】解：设加入150克水后需加入x克糖。 18：270＝x：150 270x＝18×150 270x÷270＝2700÷270 x＝10 答：加入150克水后需加入10克糖。 【点评】解答本题的关键是明确糖与水的比值不变，并根据比值不变列比例式解决问题。 22．在浓度为15%的100克盐水中加入盐，使盐水浓度变成20%，需要加入多少克的盐？ 【答案】6.25克。 【分析】因为两种浓度不同的盐水中，水的重量是不变量，因此，根据15%的盐水有100克，求出水的重量是100×（1﹣15%），又因为20%的盐水中水的重量占（1﹣20%），因此，根据分数除法的意义可以求出20%的盐水的重量，最后用20%的盐水重量减去100克即可。 【解答】解：100×（1﹣15%）÷（1﹣20%）﹣100 ＝100×85%÷80%﹣100 ＝106.25﹣100 ＝6.25（千克） 答：需要加入6.25克的盐。 【点评】解答此题的重点是求含盐20%的盐水的重量，关键是求不变量水的重量。 23．明明的爸爸为蔬菜喷药，配制成浓度为8%的药水200克，考虑到浓度太高容易伤到蔬菜，想把它制成浓度为5%的药水，需要再加水多少克？ 【答案】120克。 【分析】根据“药的质量÷药水的质量＝浓度”，先求出农药的质量，再根据“药的质量÷药水的质量×100%＝5%”，列出方程解答即可。 【解答】解：200×8%＝16（克） 设需要再加水x克。 100%＝5% 200+x＝320 x＝120 答：需要再加水120克。 【点评】本题主要考查了浓度问题的解答与应用。 24．浓度10%的酒精溶液50克、浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算各种酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的总质量，然后根据浓度问题公式：浓度＝溶质÷溶液×100%，代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可． 【解答】解：（50×10%+50×15%+100×12%）÷（50+50+100）×100% ＝24.5÷200×100% ＝12.25% 答：混合后的酒精溶液的浓度为12.25%． 【点评】本题主要考查浓度问题，关键要抓住题中没有变化的量． 25．纯酒精含量分别为65%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取30克，混合后纯酒精的含量变为45%。则甲、乙原各有多少克？ 【答案】10克；50克。 【分析】在浓度问题中，有一种重要的关系，就是两种溶液混合时，它们各自与混合后溶液浓度的差值之比，与它们的质量之比成反比例。比如说，甲溶液浓度高于混合后溶液浓度，乙溶液浓度低于混合后溶液浓度，甲与混合后浓度的差值越大，那么甲溶液的质量相对乙溶液质量就越小（可以想象成跷跷板，浓度差越大的那一端，质量越轻才能平衡）。 先根据第一次混合的浓度情况，利用浓度差与质量比的反比例关系，得出甲、乙酒精原来质量的初步比例关系，设出甲酒精原来的质量为x克，进而表示出乙酒精原来的质量。再依据第二次混合的浓度情况，结合前面设的未知数，利用同样的浓度差与质量比的关系列出比例。最后通过解比例求出x的值，也就得到了甲酒精原来的质量，再根据之前表示乙酒精质量的式子求出乙酒精原来的质量。 【解答】解：根据题意可知：第一次混合： 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%﹣40%＝25%； 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：40%﹣35%＝5%。 这两个差值的比是：25%：5%＝5：1 根据浓度差与两种酒精质量成反比例的关系，所以第一次混合时甲、乙两种酒精的质量比是1：5。 设甲酒精原来有x克，那么乙酒精原来就有5x克。 第二次混合： 现在每种酒精都多取30克，甲酒精变为（x+30）克，乙酒精变为（5x+30）克，混合后纯酒精含量变为45%。 65%﹣45%＝20%； 45%﹣35%＝10%。 这两个差值的比是：20%：10%＝2：1 所以第二次混合时甲、乙两种酒精的质量比是1：2。 （x+30）：（5x+30）＝1：2 2×（x+30）＝5x+30 60﹣30＝5x﹣2x 3x＝30 x＝10 5×10＝50 答：甲原有10克，乙原有50克。 【点评】本题考查巧妙运用浓度差与质量比的反比例关系，以及利用两次混合的条件建立方程求解是解题关键。 26．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设原来x千克15%的盐水，根据浓度问题中，各部分之间的关系，列方程：（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%，求出原来用多少盐水；然后根据水的质量：（60+39+1）×（1﹣10%），求现在的盐水．然后用现在盐水的质量减掉原来盐水的质量，就是加入的盐的质量． 【解答】解：设原来x千克15%的盐水，则 （15%x+1）÷（x+39+1）＝10% （0.15x+1）÷（x+40）＝0.1 1.5x+10＝40+x 0.5x＝30 x＝60 （60+39+1）×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣（60+39+1） ＝90÷0.8﹣100 ＝112.5﹣100 ＝12.5（千克） 答：再加12.5千克盐，浓度变为20%． 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用浓度问题中溶质、溶液和溶剂之间的关系做题． 27．在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？ 【答案】125。 【分析】设加入x克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液，根据溶质相等列出方程求解即可。 【解答】解：设加入x克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液， 100×50%+x×5%＝25%（x+100） 50+0.05x＝0.25x+25 50+0.05x﹣0.05x＝0.25x+25﹣0.05x 50＝25+0.2x 50﹣25＝25+0.2x﹣25 25＝0.2x 0.2x÷0.2＝25÷0.2 x＝125 答：再加入125克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液。 【点评】关键是根据题意，设出未知数，再根据等量关系列出方程。 28．含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？ 【答案】7克。 【分析】浓度为6%的糖水40克，含水的质量为40×（1﹣6%）＝37.6（克），加糖的过程中，水的质量不变，浓度为20%的糖水重量是37.6÷（1﹣20%），计算出结果，再减去40克即可． 【解答】解：水的质量为： 40×（1﹣6%）＝37.6（克）； 新的糖水的质量为： 37.6÷（1﹣20%）＝47（克）； 所以需要加糖： 47﹣40＝7（克）． 答：需要加糖7克． 【点评】完成本题的关键是明白在这一过程中，水的质量是不变的． 29．甲容器有5%的糖水800克，乙容器有10%的糖水200克。先分别从甲和乙中取出相同重量的糖水，再把从甲中取出的倒入乙，把从乙中取出的倒入甲，结果两个容器中糖水的浓度相同。问：分别从甲和乙中取出糖水多少克？ 【答案】160克。 【分析】根据题意可知甲乙两个容器混合前后的糖水重量不变，可以看作把甲乙完全混合，就可求出完全混合后的浓度（800×5%+200×10%）÷（800+200）×100%＝6%，再求出甲混合前的含糖量800×5%＝40（克），混合后含糖：800×6%＝48（克），就能得出混合前后糖多了48﹣40＝8（克），再求出每1克乙比甲含糖多：1×（10%﹣5%）＝0.05（克），最后就可得出各自取出：（48﹣40）÷0.05＝160（克）；据此解答即可。 【解答】解：混合后两糖水浓度相同， 可以看作把甲乙完全混合， 完全混合后，浓度为： （800×5%+200×10%）÷（800+200）×100%＝6% 甲乙两个容器混合前后的糖水重量不变， 甲原来含糖：800×5%＝40（克） 混合后含糖：800×6%＝48（克） 每1克乙比甲含糖多：1×（10%﹣5%）＝0.05（克） 各自取出：（48﹣40）÷0.05＝160（克） 答：分别从甲和乙中取出糖水160克。 【点评】本题主要考查了不同浓度配制相同浓度的问题。 30．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？ 【答案】答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。 【分析】要想知道进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度，就需要知道进行一轮操作后甲桶中盐的重量和盐水的重量，然后再根据浓度公式进行计算即可。 【解答】解：乙中盐的质量是：750×40%＝300（克） 将甲中水的一半倒入乙，乙中的总质量变为：750+500÷2＝1000（克） 乙中盐的质量为300克，所以将乙中盐水的一半倒入丙时，丙中的质量为：500+1000÷2＝1000（克） 丙中含盐：500×50%+300÷2＝400（克） 最后将丙中的盐水的一半倒入甲，甲中总质量为500÷2+1000÷2＝750（克） 最后甲中含盐：400÷2＝200（克） 最后的浓度为：200÷750≈26.7% 答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。 【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握浓度问题的知识。 31．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答） 【答案】56。 【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几，用8÷40，再用280，即可求出280克水中应该融入多少克糖； 方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。 【解答】解：方法一：280×（8÷40） ＝280 ＝56（克） 方法二：设280克水中应该融入x克糖。 8：40＝x：280 40x＝280×8 40x＝2240 x＝2240÷40 x＝56 答：280克水中应该融入56克糖。 【点评】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。 32．杯子里盛有浓度为60%的酒精100克，现在先倒出10克后，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有多少克？水有多少克？ 【答案】杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。 【分析】根据“溶质＝溶液×浓度”依次计算初始酒精和水的质量以及倒出酒精倒进水三次后杯中的酒精和水的质量即可。 【解答】解：初始酒精：100×60%＝60（克） 初始水：100﹣60＝40（克） 第一次倒出酒精：10×60%＝6（克） 第一次倒出酒精后剩余酒精：60﹣6＝54（克） 第一次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣54＝46（克） 第一次倒出酒精再加入水后的浓度：54÷100×100%＝54% 第二次倒出酒精：10×54%＝5.4（克） 第一次倒出酒精后剩余酒精：54﹣5.4＝48.6（克） 第一次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣48.6＝51.4（克） 第二次倒出酒精再加入水后的浓度：48.6÷100×100%＝48.6% 第三次倒出酒精：10×48.6%＝4.86（克） 第三次倒出酒精后剩余酒精：48.6﹣4.86＝43.74（克） 第三次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣43.74＝56.26（克） 即此时杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。 答：杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。 【点评】本题考查了浓度问题的应用。 33．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】方法一：加盐浓度变高，那么这一过程中水的质量不变，原来的浓度是10%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣10%），用原来盐水的总质量乘（1﹣10%）即可求出水的质量；后来的浓度变成25%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣25%），再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求出加入盐的质量； 方法二：蒸发水浓度变高，那么这一过程中盐的质量不变，先用原来盐水的质量乘10%，求出盐的质量，再除以25%，即可求出后来盐水的总质量，然后用原来盐水的质量减去后来盐水的质量，就是减少的水的质量． 【解答】解：方法一： 100×（1﹣10%）÷（1﹣25%） ＝100×90%÷75% ＝90÷75% ＝120（克） 120﹣100＝20（克） 方法二： 100×10%÷25% ＝10÷20% ＝40（克） 100﹣40＝60（克） 答：可以加入20克盐或者可以蒸发60克水． 【点评】解决本题关键是明确加入盐或者蒸发水的过程中不变的量是什么，然后把不变的量作为中间量，求出后来盐水的总质量，从而解决问题． 34．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？ 【答案】5千克。 【分析】设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克，可知10乘20%与2x乘5%的和等于（10+2x+x）的10%，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克。 10×20%+2x×5%＝（10+2x+x）×10% 2+0.1x＝1+0.3x 2+0.1x﹣1＝1+0.3x﹣1 0.3x﹣0.1x＝1+0.1x﹣0.1x 0.2x÷0.2＝1÷0.2 x＝5 答：加入白开水5千克。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 35．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先分别求出第1、2个容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x千克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可． 【解答】解：200×10%＝20（千克）， 120×15%＝18（千克）， 设要倒入x千克水，由题意得： （200+x）×18＝（120+x）×20 3600+18x＝2400+20x 2x＝1200 x＝600 答：每个容器应倒入水600克． 【点评】此题考查了浓度问题，主要根据两个容器中含盐率相等列方程解决问题． 36．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为63.25%。求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 【答案】甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升。 【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取10升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则 （2x+10）：（5x+10）＝3：5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值。 【解答】解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5， 设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。 （2x+10）：（5x+10）＝3：5 5（2x+10）＝3（5x+10） 10x+50＝15x+30 10x+50﹣10x＝15x+30﹣10x 5x+30＝50 5x＝20 x＝4 2×4＝8（升） 5×4＝20（升） 答：甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升。 【点评】解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，取的数量比原来都多取10升，得出（2x+10）：（5x+10）＝3：5。 37．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，根据混合前后，溶质的质量相等列方程，求解即可； 【解答】解：设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克， 甲种酒精的溶质质量为：70%x， 乙种酒精的溶质质量为：50%×（3000﹣x）， 混合后溶质质量为：3000×65%， 列方程：70%x+50%×（3000﹣x）＝3000×65% 解得：x＝2250 则，3000﹣x＝750 答：应当从甲种酒精中取出2250克，乙种酒精中取出750克． 【点评】本题主要考查了浓度问题，需要熟练掌握浓度问题里基本数量关系． 38．甲容器中有500克含盐率为20%的盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲；充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同，求此时乙中盐水的含盐率为多少？ 【答案】8%。 【分析】将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；此时乙盐水有（500+500÷2＝750）克，盐有（500×20%÷2＝50）克；再将乙中一半的盐水倒入甲，此时甲盐水有（250+750÷2＝625）克，盐有（50÷2+50＝75）克；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同，此时乙中盐有[75÷625×（625﹣500）+500÷2]＝40（克）含盐率即可求。 【解答】解：当重量相同时，乙中含盐： 75÷625×（625﹣500）+50÷2 ＝15+25 ＝40（克） 此时乙中盐水的含盐率为： 40÷500×100%＝8% 答：此时乙中盐水的含盐率为8%。 【点评】熟悉溶质、溶液的意义是解决本题的关键。 39．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒． （1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？ （2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算出一个瓶盖的容积，根据比例求出84消毒液所需的体积，然后除以一个瓶盖的容积，即可解答； （2）根据消毒液和水的比例为1：29，可知消毒液占稀释液的，乘稀释液的体积，可以求出消毒液的体积，用稀释液的体积减去消毒液的体积，可以求出水的体积． 【解答】解：（1）一个圆柱形瓶盖的容积为：3.14×42×2÷4＝25.12cm3＝0.02512L； 84消毒液所需的体积为：2L； 需要84消毒液瓶盖数：0.02512＝8.8≈9． 答：大约需要9瓶盖84消毒液． （2）84消毒液的体积为：30.1L； 水的体积为：3﹣0.1＝2.9L． 答，84消毒液的体积为0.1L，水的体积为2.9L． 【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出消毒液占了稀释液的几分之几，再根据分数乘法解答，同时要熟记圆柱体的体积公式． 40．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？ 【答案】20%。 【分析】根据题干，设每杯溶液的重量为1，则第四杯的溶液重量是：，则溶质的含量为：10%20%45%，据此利用求出溶质的含量除以第四杯的溶液重量，再乘100%即可解答问题。 【解答】解：，设每杯溶液的重量为1， 则第四杯的溶液重量是：， 则溶质的含量为：10%20%45% 100% 100% ＝20% 答：第四个杯子中溶液的浓度是20%。 【点评】因为三个杯子溶液重量相同，所以把每个杯子的溶液都看成1份，则第四杯的浓度根据：溶质÷溶液×100%计算即可解答问题。 41．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？ 【答案】50克。 【分析】根据题意，设C瓶盐水x克，则B瓶盐水（x+30）克，A瓶盐水（100﹣x﹣x﹣30）克。则：（100﹣x﹣x﹣30）×20%+（x+30）×18%+16%x＝100×18.8%求出x即可求出C瓶盐水的质量，进而求出A瓶盐水的质量。 【解答】解：设C瓶盐水x克，则B瓶盐水（x+30）克，A瓶盐水（100﹣x﹣x﹣30）克。则： （100﹣x﹣x﹣30）×20%+（x+30）×18%+16%x＝100×18.8% 14﹣0.4x+5.4+0.18x+0.16x＝18.8 19.4﹣0.06x＝18.8 0.06x＝0.6 x＝10 100﹣x﹣x﹣30＝70﹣2x＝70﹣2×10＝50 答：A瓶盐水有50克。 【点评】本题考查了浓度问题的应用。 42．甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水。在无溢出的情况下，把某种浓度的糖水50克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再次混合后又从乙容器中取出200克倒入丙容器中。最终丙容器中的糖水浓度为1%。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？ 【答案】22.5%。 【分析】先计算最后丙盐水中溶质的克数，然后用倒推法去计算倒入甲100克的溶液中溶质的质量，由此解答本题。 【解答】解：1%×（200+300） ＝0.01×500 ＝5（克） 5÷200＝0.025＝2.5% 2.5%×（100+200） ＝0.025×300 ＝7.5（克） 7.5÷100＝7.5% 7.5%×（50+100） ＝0.075×150 ＝11.25（克） 11.25÷50＝22.5% 答：一开始倒入试管甲中的糖水浓度是是22.5%。 【点评】本题考查的是浓度问题的应用，本题采用倒推法去解答。 43．两个杯中分别装有浓度40%与20%的甲，乙食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%；若再加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%；那么原有40%的食盐水多少克？ 【答案】100克。 【分析】设甲盐水的质量为x克，乙盐水的质量为y克，则混合后浓度30%的食盐水质量为（x+y）克。根据题意可得40%x+20%y＝30%（x+y），据此即可求出x和y的关系，再根据加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%，结合“浓度＝溶质÷溶液”列出方程，用y替换x，即可求出x的值，据此解答。 【解答】解：设甲盐水的质量为x克，乙盐水的质量为y克，则混合后浓度30%的食盐水质量为（x+y）克。根据题意可得： 40%x+20%y＝30%（x+y） 即x＝y 再加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%，则： 25% 把y＝x代入解得：x＝100 答：原有40%的食盐水100克。 【点评】本题考查了浓度问题的应用。 44．有浓度75%的酒精溶液36kg，要使它变成浓度为25%的酒精溶液，需要加水多少千克？ 【答案】72千克。 【分析】加水前后，酒精的质量不变，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出酒精的质量，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出稀释后的酒精溶液的质量，减去1020克就是需要加水的质量，由此列式解答。 【解答】解：36×75%÷25%﹣36 ＝27÷25%﹣36 ＝108﹣36 ＝72（千克） 答：要加水72千克。 【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量。 45．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 【答案】420克。 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量+乙杯糖水中糖的质量+丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量+乙糖水的质量+丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【解答】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x+30）克。 40%x+48%（x+30）+60%（x+30）＝50%（x+x+30+x+30） 40%x+48%x+48%×30+60%x+60%×30＝50%（3x+60） 148%x+14.4+18＝150%x+50%×60 1.48x+32.4＝1.5x+30 1.5x﹣1.48x＝32.4﹣30 0.02x＝2.4 x＝2.4÷0.02 x＝120 120+30＝150（克） 120+150+150＝420（克） 答：三杯糖水共有420克。 【点评】本题考查了学生对多种溶液混合问题的综合解答能力。 46．甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、40克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后联10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出20克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 【答案】9%。 【分析】计算丙管中盐水质量，丙管中盐的质量，乙管中盐水的质量分数，乙管中盐水质量，乙管中盐的质量，甲管中盐水的质量分数，甲管中盐水质量，甲管中盐的质量，由此解答本题。 【解答】解：丙管中盐水质量：40+20＝60（克） 丙管中盐的质量：60×0.5%＝0.3（克） 乙管中盐水的质量分数：0.3÷20×100%＝1.5% 乙管中盐水质量：20+10＝30（克） 乙管中盐的质量：30×1.5%＝0.45（克） 甲管中盐水的质量分数：0.45÷10×100%＝4.5% 甲管中盐水质量：10+10＝20（克） 甲管中盐的质量：20×4.5%＝0.9（克） 0.9÷10×100%＝9% 答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是9%。 【点评】本题考查的是浓度问题的应用。 47．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 【答案】12.8%。 【分析】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。 【解答】解：400+40＝440（克） 60×40%＝24（克） 40+24＝64（克） 440+60＝500（克） 64÷500×100%＝12.8%。 答：这杯盐水的浓度是12.8%。 【点评】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。 48．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？ 【答案】6升。 【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。 【解答】解：设从乙倒入甲x升。 对乙容器： 因为酒精：混合液＝25%， 所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15：3＝5（升） 对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（升）， （6+25%x）÷（6+x）＝62.5% 6+0.25x＝3.75+0.625x 0.325x＝2.25 x＝6 答：从乙容器倒入甲容器的混合溶液是6升。 【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。 49．某厂有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，它们的质量之比是3：2：1，现将这三瓶酒精溶液按以下操作配置成医用酒精溶液：如果把两瓶酒精溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作。三次操作之后，甲、乙两瓶酒精溶液的浓度分别是67%和61%，求最初丙瓶酒精溶液的浓度是多少。 【答案】45%。 【分析】依据题意设甲、乙、丙三瓶酒精溶液浓度分别是x，y，z，质量分别是3、2、1，先对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，则浓度为（3x+2y）÷（3+2），再对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度是[（3x+2y）÷（3+2）×2+z]÷（2+1），对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度：{[（3x+2y）÷（3+2）]×3+对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作后浓度}÷（3+1），利用“三次操作之后，甲、乙两瓶酒精溶液的浓度分别是67%和61%”列方程组计算。 【解答】解：设甲、乙、丙三瓶酒精溶液浓度分别是x，y，z，质量分别是3、2、1，67%＝0.67，61%＝0.61， 对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，则浓度为（3x+2y）÷（3+2）＝（3x+2y）÷5， 对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度是[（3x+2y）÷5×2+z]÷（2+1）＝（6x+4y+5z）÷15， 对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度：{[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15}÷（3+1）＝{[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15}÷4，由题意得： ②×5.5﹣①得：22.5z＝10.125，则z＝0.45＝45% 答：丙最初浓度是45%。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 50．甲容器中300克的盐水含盐率为8%，乙容器中有含盐率为12.5%的盐水120克，向甲，乙两个容器中分别倒入等量的水，使得两个容器的盐水含盐率一样，求倒入了多少克的水？ 【答案】180克。 【分析】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。 【解答】解：设每个容器应倒入x克水。 甲：300×8%＝24（克） 乙：120×12.5%＝15（克） （120+x）×24＝（300+x）×15 2880+24x＝4500+15x 2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x 2880+9x＝4500 2880+9x﹣2880＝4500﹣2880 9x＝1620 x＝180 答：倒入了180克的水。 【点评】解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可。 51．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这瓶糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。） 【答案】需要往里面加水100克。 【分析】由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。 【解答】解：400×10%÷8%﹣400 ＝500﹣400 ＝100（克） 答：需要往里面加水100克。 【点评】解决此题，关键在于抓住含糖量不变，求得后来的糖水数量，进而解决问题。 52．因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可． 【解答】解：设原来盐水重量为x克，则 25%x＝（x+20）×15% 0.25x＝0.15x+3 0.1x＝3 x＝30 答：这个容器内原有盐水30克． 【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答． 53．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，设16%盐水有x克，则18%的盐水有（x+15）克，又因为混合后共50克，则20%的盐水有：50﹣x﹣（x+15）＝35﹣2x克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于50克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%，然后解方程即可得出答案． 【解答】解：设16%的盐水质量为x克，则18%的盐水质量为（x+15）克，20%的盐水质量为50﹣x﹣（x+15）＝（35﹣2x）克．则根据题意可得： 16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8% 0.16x+0.18x+2.7+7﹣0.4x＝9.4 9.7﹣0.06x＝9.4 0.06x＝0.3 x＝5 5+15＝20（克） 50﹣5﹣20＝25（克） 答：16%、18%20%的三种盐水分别有5克、20克、25克．4.16%、18%、20%的盐水各5克、20克、25克 【点评】本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可． 54．把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明． 【答案】见试题解答内容 【分析】含盐量由5%降到2%，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘5%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量． 【解答】解：40×5%＝2（千克） 2÷2%＝100（千克） 100﹣40＝60（千克） 答：可以加入60千克的水． 【点评】解决本题关键是抓住盐的质量不变，求出后来盐水的总质量，进而求解． 55．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？ 【答案】第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。 【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。 【解答】解：对乙容器：乙的浓度经过第一次混合后不会改变，所以酒精：混合液＝25%，也就得到酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（克）。 对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（克）。 设后从乙倒入甲x克。 （6+25%x）÷（6+x）＝62.5% 6+0.25x＝0.625（6+x） 6+0.25x＝3.75+0.625x 0.625x﹣0.25x＝6﹣3.75 0.375x＝2.25 x＝6 答：第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。 【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $