小升初典型应用题：利润、利息问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初典型应用题：利润和利息问题 1．甲、乙两种商品成本共2200元。甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来在顾客的要求下，两种商品按定价打9折，结果仍获利122元。问：甲、乙两种商品成本各多少元？ 2．“叶氏”水果行将一批芒果按100%的利润率定价出售，由于定价高，无人购买，不得不按定价的75%出售。当售出40%的芒果后，余下的害怕腐烂，于是再次降价售完全部芒果。结果实获利润35%。那么第二次降价后的售价是原定价的百分之几？ 3．甲、乙两个个体户做生意，甲得利30%，乙损失20%，乙现在的资本仅是甲的。已知两人原有资本一共是14500元，两人原有资本各是多少元？ 4．王叔叔是水果原产地的果农，今年果园一共能收获3吨苹果，他以100元每天的推广费在电商平台进行推广销售，预计30天售完，结果因为降价出售，15天就售完了，相比原价销售综合多赚了600元。那么王叔叔把苹果每吨降价了多少钱？ 5．中秋将至，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，则一个丁套餐的利润率为多少？ 6．某公司5月份营业额400万元，按3%缴纳增值税，再扣除营业额的60%作为成本，利润的25%作为员工奖金，员工共得奖金多少万元？ 7．某商人购某一商品的进货价比原计划便宜了8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由计划的x%，增加到（x+10）%，求x的值． 8．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 9．某种玩具汽车去年的成本价为300元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年降低成本，按去年定价的70%出售，仍能获得50%的利润，今年这种玩具汽车的成本是多少元？ 10．成本是0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，售完80%后，剩下的练习本打折销售，售完全部练习本，结果获得的利润是预定的86%．剩下的练习本是打几折出售的？ 11．王府井商场，有一商品每件成本100元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的20%；后来按定价的90%出售，每天销售量提高到了原来的3倍，按这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 12．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克。第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出，最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？ 13．水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下时，这时已收回成本，并获利240元。 （1）求原来水果重多少千克？ （2）一直把这批水果售完可获利多少元？ 14．某玩具店以400元/架的进价购买了10架遥控飞机。先按每架利润为65元卖了6架，后因销量下降，按每架利润为50元卖了3架，最后1架按进价出售。该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是多少？（利润率100%） 15．张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价﹣成本） 16．李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？ 17．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本） 18．一家商店因换季将某种服装进行打折销售，如果把每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 19．文具商店按批发价购进一批笔记本，批发价每本2.75元，零售价每本3.4元。当销售到仅剩40本时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利59元。文具商店共购进这种笔记本多少本？ 20．某商场在一促销期间，将一件商品降价出售，如果减去定价的10%出售，那么盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元.此商品的购入价是多少元？ 21．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元。两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解） 22．利华商场店庆大酬宾，规定：若一次购买200元以下商品不打折；购买200～500元的商品九折优惠；购买500元以上的商品，把500元部分九折优惠，超出部分八折特惠。小甬两次购物分别付了158元、594元。如果他合起来一次性购买这些商品，可以再省多少钱？ 23．高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。） 24．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利144.5元，甲商品的成本是多少元？ 25．甲乙两种商品，成本共2000元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来都按定价打九折卖出去了，结果仍获利223元，甲商品的成本是多少元？ 26．某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷。苹果进价为5元，按利润率20%定价；枇杷进价10元，但枇杷不耐保存，有10%的损耗。假设这些水果全部售出能有32%的利润率，则枇杷应该如何定价？ 27．某商品按进价提高30%定价，三八节九折优惠酬宾，每件商品仍可获利595元，这种商品每件进价多少元？ 28．贝贝家要买一套住房共要付19万元，贝贝家的存款只够付购房款的40%．剩余部分爸爸打算向银行贷款，贷款1年，到期后一次性本息偿还，于是爸爸按年利率5%向某银行贷款．但该银行执行的政策是在贷款时，直接从贷款额中扣除1年的利息．你认为银行的这种做法对顾客公平吗？爸爸要从银行拿到所差的购房款，实际应从该银行贷款多少万元？ 29．某新款折叠手机，甲店进货的价格比乙店的低10%，甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的售价比乙店的还便宜30元。甲店这款手机的进价是多少元？ 30．某商店运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克．若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出．则可盈利500元．问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？ 31．某商品如果按照定价出售，则每个可以获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？ 32．某服装店卖一种服装，如果每件售价500元，成本与盈利钱数之比是3：2．现在要搞促销活动，为保证一件衣服赚的钱不少于150元．应该怎样确定折扣？ 33．林叔叔以每千克1.2元的价格收购芒果，再以每千克1.6元的价格进行销售。林叔叔购进芒果若干千克，因故损失了10千克，当他卖完这批芒果后盈利200元，购进芒果多少千克？ 34．优视力镜片厂每月生产镜片100万片，其中约有1%为次品，以往都是在出库的过程中扔掉。今年技术员小唐为厂长算了一笔账，一片镜片出厂价为10元，重新烧制过程要用去成本8元，每月加用一名质检员工资3600元。没等这名技术员算完，厂长：“哎呀，每年可以多赚回那么多钱呀！”你能说一说厂长为什么惊讶吗？ 35．小明家以每月600元的租金租用了一个仓库，存放进去3吨水果．按照惯例这些水果要销售两个月，由于降低了销售价格，结果1个月就销售完了．因为节省了租金，结果算下来反而多赚了30元．销售时每千克水果比原计划降低了多少元？ 36．玻璃生产厂家每月生产玻璃100万片，其中约有2%为次品，以往都是在运输或销售过程中扔掉，今年在全厂职工为集体献计献策活动中，有名技术员为厂长算了一笔帐，一片玻璃10元，重新烧制过程要用去资金8元，每月加用一名质检员工资6000元，没等这名技术员算完，厂长：哎呀，每年可以多赚回那么多钱呀!你能说一说厂长为什么惊讶吗？ 37．某水果商人以每斤5元的价格收购苹果N斤，将其分为优质果和普通果，斤数比例为3：2。优质果以每斤12元出售，普通果先按每斤8元出售。两种果品均出售一半后，剩余的打7.5折优惠售完。若运输和出售过程中两种果品总损耗率均为5%，最终可初步盈利2187元。她最初收购的苹果有多少斤？ 38．一家商店将某型号空调原价提高20%，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，求每台空调的原价是多少？ 39．王阿姨按每股5.6元的价钱买入某种股票5000股，三年后按每股8元的价钱卖出．在股票交易中，无论买卖都要按成交金额的0.1%缴纳印花税，按0.15%缴纳佣金，王阿姨这次投资共获利多少元？ 40．某药店有甲、乙两种测温枪，成本共200元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种测温枪都按定价的九折出售，结果仍可获利27.7元，那么乙的成本是多少元？ 41．某超市购进一批练习本，按30%的利润定价。当出售这批练习本的80%后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少？ 42．某商店到水果产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？ 43．换季以后，商场将一批冬装降价销售．如果减去定价的5%出售，只能盈利4000元；如果减去定价的15%出售，将亏损2000元．这批冬装的成本价是多少元？ 44．商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（附加税算作成本） 45．一批商品，按期望获得50%的利润率来定价，结果只售出70%的商品。为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折售出。这样所获得的全部利润是原本的期望利润的82%，问：后来售出时打了几折？ 46．某商店以每个38.5元的价格买进了若干个台灯，以每个50元的价格销售，当卖到还剩下8个的时候，除去所有成本后还获利750元。问：商店共买进这批台灯多少个？ 47．光明超市里有相同质量的牛奶糖和水果糖．36元可以买牛奶糖2kg，水果糖每千克12元，营业员不小心把两种糖混合在一起并按每千克13元售出，当糖都卖完后发现比分开卖两种糖少收入100元．光明超市原有牛奶糖和水果糖各多少千克？ 48．丽丽的妈妈开了家鞋店．其中一款鞋子，如果售价比标价便宜，妈妈能赚45元，如果售价比标价便宜，妈妈只能赚34元．这款鞋子的进货价是多少元？（标价：鞋子标签上的价格，售价：最终出售的价格） 49．甲、乙两种商品，成本共2500元，甲商品按15%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来都按定价的80%打折出售，结果却亏损了160元，甲商品的成本是多少元？ 50．超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？ 51．运1000个西瓜，中途碰坏了一些，没有碰坏的按40%的利润率卖出，碰坏的降价卖，亏损60%，最后总得利32%，请问：碰坏了多少个西瓜？ 52．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 53．某商场为了促销，推出了如下优惠活动：购物不超过500元的：打九折优惠；超过500元而不超过1000元的；其中500元打八折，超过500元的部分按七折优惠；购物超过1000元的；其中1000元打七折，超过1000元的部分按六折优惠．活动期间，刘老师先后两次该商场购物，第一次付了414元，第二次付了736元．问：如果刘老师在活动期间将这两次所购物品一次性购买，在省钱最多的前提下她还能节省多少钱？ 小升初典型应用题：利润和利息问题 参考答案与试题解析 1．甲、乙两种商品成本共2200元。甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来在顾客的要求下，两种商品按定价打9折，结果仍获利122元。问：甲、乙两种商品成本各多少元？ 【答案】1000元，1200元。 【分析】根据题意设甲商品的成本价为x元，则乙商品的成本价是（2200﹣x）元，据此可知甲商品最后的定价：[（1+20%）×0.9x]元，乙商品最后的定价为：[（2200﹣x）×（1+15%）×0.9]，根据最后的定价仍获利122元，可列方程：（1+20%）×0.9x+（2200﹣x）×（1+15%）×0.9﹣2200＝122，据此解答。 【解答】解：设甲商品的成本价为x元。 （1+20%）×0.9x+（2200﹣x）×（1+15%）×0.9﹣2200＝122 1.08x+（2200﹣x）×1.035﹣2200＝122 1.08x+2277﹣1.035x﹣2200＝122 0.045x+77＝122 0.045x＝45 x＝1000 2200﹣1000＝1200（元） 答：甲是1000元，乙是1200元。 【点评】此题主要考查了百分数与折扣的联系及应用，以及列方程解决问题的方法及应用。 2．“叶氏”水果行将一批芒果按100%的利润率定价出售，由于定价高，无人购买，不得不按定价的75%出售。当售出40%的芒果后，余下的害怕腐烂，于是再次降价售完全部芒果。结果实获利润35%。那么第二次降价后的售价是原定价的百分之几？ 【答案】62.5%。 【分析】原定价是成本的200%，所以原定价的75%是成本的75%×200%＝150%。第二次降价后的售价是成本的（1+35%﹣150%×40%）÷（1﹣40%）＝125%，相当于原定价的125%÷200%＝62.5%；据此解答即可。 【解答】解：75%×200%＝150% （1+35%﹣150%×40%）÷（1﹣40%） ＝（135%﹣60%）÷60% ＝75%÷60% ＝125% 125%÷200%＝62.5% 答：第二次降价后的售价是原定价的62.5%。 【点评】本题的关键是理清价格、利润、进价、售货量它们之间的关系，如获得的总利润＝第一次降价获得利润（售出40%）+第二次降价获得利润（售出60%）。 3．甲、乙两个个体户做生意，甲得利30%，乙损失20%，乙现在的资本仅是甲的。已知两人原有资本一共是14500元，两人原有资本各是多少元？ 【答案】8000元，6500元。 【分析】设甲原有资本x元，则乙原有资本（14500﹣x）元，根据题意可知：甲得利后的资本是原资本的（1+30%），根据一个数乘分数的意义，用乘法可以求出甲得利后的钱数；乙损失20%，损失后的资本是乙原资本的（1﹣20%），根据一个数乘乘分数的意义，用乘法可以求出乙损失后的钱数；进而根据“后来乙的资本仅是甲的”列出方程，解答即可求出甲原来的资本，进而求出乙原来的资本。 【解答】解：设甲原有资本x元，则乙原有资本（14500﹣x）元，由题意可得： （14500﹣x）×（1﹣20%）＝[x×（1+30%）] （14500﹣x）×0.8＝0.65x 11600﹣0.8x＝0.65x 11600﹣0.8x+0.8x＝0.65x+0.8x 1.45x＝11600 x＝8000 乙：14500﹣8000＝6500（元） 答：甲原有资本8000元，乙原有资本6500元。 【点评】解答此题的关键：设要求的一个量为x，则另一个量也用x表示，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答求出x，进而求出另一个所求量。 4．王叔叔是水果原产地的果农，今年果园一共能收获3吨苹果，他以100元每天的推广费在电商平台进行推广销售，预计30天售完，结果因为降价出售，15天就售完了，相比原价销售综合多赚了600元。那么王叔叔把苹果每吨降价了多少钱？ 【答案】300元。 【分析】分析首先分别算出原计划和实际的推广费用，求出推广费用的差值。再结合最终多赚的钱，算出苹果降价的总金额，最后除以苹果的吨数得到每吨降价的钱数。 【解答】解：原计划推广费用：100×30＝3000（元） 实际推广费用：100×15＝1500（元） 推广费用节省：3000−1500＝1500（元） 苹果降价总金额：1500−600＝900（元） 每吨降价：900÷3＝300（元） 答：王叔叔把苹果每吨降价了300元。 【点评】本题考查整数四则混合运算的实际应用，涉及到费用计算、利润分析与数量关系的结合。 5．中秋将至，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，则一个丁套餐的利润率为多少？ 【答案】18.75%。 【分析】由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元。设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得：，同时消去y和z，得到x＝40，再根据一个A礼盒的利润率为25%，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率＝（售价﹣成本）÷成本×100%即可求出一个丁套餐的利润率。据此解答。 【解答】解：1800÷（1+20%） ＝1800÷1.2 ＝1500（元） 即甲套餐的成本之和为1500元。 设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元。根据题意可得： 即 所以：45x﹣24x＝4500﹣3660 即21x＝840 解得x＝40 即15×40+10y+10z＝1500 所以y+z＝（1500﹣600）÷10＝90 因为A礼盒的利润率为25%， 所以一个A礼盒的利润为：40×25%＝10（元） 所以一个A礼盒的售价为：40+10 ＝50（元） 设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，根据甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒，可得： 15×50+10a+10b＝1800 即750+10（a+b）＝1800 所以a+b＝（1800﹣750）÷10＝105（元） 而丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒， 所以一个丁套餐的售价为：3×50+4（a+b）＝150+4×105＝150+420＝570（元） 一个丁套餐的成本为：3×40+4（y+z）＝120+4×90＝120+360＝480（元） 因此一个丁套餐的利润率为：（570﹣480）÷480×100%＝18.75% 答：一个丁套餐的利润率为18.75%。 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的三元一次方程组是解题的关键。 6．综合应用： 某公司5月份营业额400万元，按3%缴纳增值税，再扣除营业额的60%作为成本，利润的25%作为员工奖金，员工共得奖金多少万元？ 【答案】37万元。 【分析】增值税＝营业额×3%，成本＝营业额×60%，利润＝营业额﹣增值税﹣成本，奖金＝利润×25%，由此解答本题。 【解答】解：增值税：400×3%＝12（万元）， 成本：400×60%＝240（万元）， 利润：400﹣12﹣240＝148（万元）， 奖金：148×25%＝37（万元）。 答：员工共得奖金37万元。 【点评】本题考查的是利润的应用，解决本题的关键是找出题中数量关系。 7．某商人购某一商品的进货价比原计划便宜了8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由计划的x%，增加到（x+10）%，求x的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题的等量关系为：利润率，利润＝售价﹣进价，本题中没有原进价，为了简便，可设原进价为100，则售价为（100+x），现在的进价为：100×（1﹣8%），从而解决问题． 【解答】解：设原进价为100，则利润是x，售价是100+x， 现在的进价是100×（1﹣8%）＝92，售价相同，则现在的利润是100+x﹣92＝8+x， 利润率（x+10）%， 92（x+10）＝100（8+x）， 92x+920＝800+100x， 8x＝120 x＝15 答：x等于15． 【点评】解决此题的关键是假设原进价是100．根据等量关系用方程解题． 8．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求甲原来购进这种时装多少套，把甲原来购进这种时装套数看作单位“1”，把甲的套数看作5份，乙的套数比甲套数多，乙即是6份；甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份；甲比乙多4﹣3＝1份，这1份就是10套；所以，甲原来购进了10×5＝50套． 【解答】解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是5+56份； 10÷（5×80%﹣6×50%）×5， ＝10÷1×5， ＝50（套）； 答：甲原来购进了50套． 【点评】此题较难，解答时应结合题意，把甲的套数看作5份，进而得出乙的套数的份数，然后根据题意，进行分析、解答即可得出答案． 9．某种玩具汽车去年的成本价为300元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年降低成本，按去年定价的70%出售，仍能获得50%的利润，今年这种玩具汽车的成本是多少元？ 【答案】210元。 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用成本乘（1+20%）即可求出去年的售价，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用售价除以80%即可求出定价，用定价再乘70%即可求出今年的售价，最后再次根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用今年的售价除以（1+50%）即可求出今年的成本。据此解答。 【解答】解：去年售价：300×（1+20%）＝360（元） 定价：360÷80%＝450（元） 今年售价：450×70%＝315（元） 今年成本价：315÷（1+50%）＝210（元） 答：今年这种玩具汽车的成本是210元。 【点评】本题考查了经济问题的应用，找准单位“1”是解题的关键。 10．成本是0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，售完80%后，剩下的练习本打折销售，售完全部练习本，结果获得的利润是预定的86%．剩下的练习本是打几折出售的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】成本是0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，则全部售完的利润是0.25×1200×40%，售完的80%的利润是0.25×1200×40%×80%．设剩下的1﹣80%是打x折出售的，则每本的售价是0.25×（1+40%）×x﹣0.25，所以这部分利润是[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%），共得利润：0.25×1200×40%×80%+[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%），又结果获得的利润是预订的86%，由此可得方程：0.25×1200×40%×80%+[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%）＝0.25×40%×1200×86%．解此方程即可． 【解答】解：设剩下的练习本是打x折出售的，可得： 0.25×1200×40%×80%+[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%）＝0.25×40%×1200×86% 96+（0.35x﹣0.25）×1200×20%＝103.2 96+（0.35x﹣0.25）×240＝103.2 96+84x﹣60＝103.2 84x＝67.2 x＝80%． 答：剩下的练习本是打8折出售的． 【点评】完成本题要注意分析所给条件之间的关系，通过设未知数，根据成本、售价与利润率之间的关系列出方程是完成本题的关键． 11．王府井商场，有一商品每件成本100元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的20%；后来按定价的90%出售，每天销售量提高到了原来的3倍，按这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 【答案】400元。 【分析】把一件的成本看成单位“1”，原来的定价就是1+20%，就可以求出原来的定价和原来一天的总利润；再把原来的定价看成单位“1”，现在的定价是原来的90%，求出现在的定价，进而求后来的每件的利润是几元；后来的件数是100件乘3，这个件数乘后来每件的利润就是后来一天的利润，现在的利润减去后来的利润就是增加的利润。 【解答】解：原定价为： 100×（1+20%）＝120（元） 现在的价格是： 120×90%＝108（元） 现在每件商品的利润是： 108﹣100＝8（元） 而原来每件商品的利润是： 120﹣100＝20（元） 原来每天可以出售100件，可得利润： 100×20＝2000（元） 现在每天可以出售：100×3＝300（件） 现在每天可得利润：300×8＝2400（元） 现在每天的利润比原来增加： 2400﹣2000＝400（元） 答：每天的利润比原来增加400元。 【点评】本题分别先求出原来每天的利润和后来每天的利润，再相减。 12．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克。第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出，最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？ 【答案】462元。 【分析】设进价为x元/千克，根据前后一共获利618元，列出方程，求出x的值，然后根据总额减去进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元即可。 【解答】解：设进价为x元/千克。依据题意可得： 180（1+40%）x+（250﹣180）×40%×（1+40%）x﹣250x＝618 180×1.4x+70×0.4×1.4x﹣250x＝618 252x+39.2x﹣250x＝618 41.2x＝618 41.2x÷41.2＝618÷41.2 x＝15 （250﹣180）×15﹣（250﹣180）×15×（1+40%）×0.4 ＝70×15﹣70×15×1.4×0.4 ＝1050﹣588 ＝462（元） 答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元。 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答。 13．水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下时，这时已收回成本，并获利240元。 （1）求原来水果重多少千克？ （2）一直把这批水果售完可获利多少元？ 【答案】（1）480千克；（2）1920元。 【分析】（1）根据题意，水果的进价为10元/千克，加四成（即40%）的利润后定价出售，则水果的售价为10×（1+40%）＝14元/千克。设原来水果重x千克，当卖出水果剩下时，即卖出了千克时，这时已收回成本，并获利240元，则每千克水果的售价×卖出水果的量﹣总成本＝获利的钱数，即，据此解答。 （2）根据题意，每千克水果的利润为10×40%＝4元，再乘水果的总量，即可算出把这批水果售完可获利多少元。 【解答】解：（1）设原来水果重x千克。 四成＝40% 10×（1+40%） ＝10×140% ＝10×1.4 ＝14（元/千克） x＝240×2 x＝480 答：原来水果重480千克。 （2）10×40%×480 ＝10×0.4×480 ＝1920（元） 答：一直把这批水果售完可获利1920元。 【点评】本题考查了商品利润知识的应用。 14．某玩具店以400元/架的进价购买了10架遥控飞机。先按每架利润为65元卖了6架，后因销量下降，按每架利润为50元卖了3架，最后1架按进价出售。该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是多少？（利润率100%） 【答案】13.5%。 【分析】根据利润率定义（利润率＝利润÷进价×100%），需先计算总进价和总利润。总进价为所有遥控飞机的总成本，即进价乘数量；总利润为各部分销售利润之和：前6架每架利润65元，中间3架每架利润50元，最后1架利润为0元。计算后代入公式求解。 【解答】解：总进价：400×10＝4000（元） 总利润：65×6+50×3+0×1 ＝390+150+0 ＝540+0 ＝540（元） （540÷4000）×100% ＝0.135×100% ＝13.5% 答：该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是13.5%。 【点评】本题主要考查对利润率的理解。 15．张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价﹣成本） 【答案】70元。 【分析】减价1005（元），多订购5×4＝20（件），共订购80+20＝100（件）；由于利润一共增加100元，所以存在：利润×80＝（利润﹣5）×100﹣100，设每一件商品的利润为x元，根据上述可得：80x＝（x﹣5）×100﹣100，由此即可得出利润；由此利用定价﹣利润＝成本即可计算得出成本。 【解答】解：多定的件数为： 1005 5×4＝20（件） 设每一件商品的利润为x元。 80x＝（x﹣5）×100﹣100 80x＝100x﹣500﹣100 20x＝600 x＝30 100﹣30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【点评】抓住降价出售前后的总利润的变化，设出每件商品的利润为x，即可列出方程解决问题。 16．李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？ 【答案】124个。 【分析】根据题意可知，李师傅盈利21元和2个苹果，故设李师傅买进2x个苹果。则：以5元钱2个苹果的价格卖出苹果个数的利润+以3.8元钱2个苹果的价格卖出苹果个数的（x﹣2）个的利润＝21+4，即（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝21+4，求出x后即可知道2x的个数，据此解答。 【解答】解：设李师傅买进2x个苹果。 （5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝21+4 0.5x﹣0.1（x﹣2）＝25 0.5x﹣0.1x+0.2＝25 0.4x＝24.8 x＝62 2x＝2×62＝124 答：他买了124个苹果。 【点评】本题考查了经济问题的应用，经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可。 17．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本） 【答案】17.5%。 【分析】假设A每件的成本是a，B每件的成本是b，根据成本×利润率＝利润，可知A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，假设B种售出x件，把B种售出的数量看作单位“1”，当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，售出的A种纪念品的数量是B种的（1﹣40%），所以用（1﹣40%）x即可求出售出的A种纪念品的数量，也就是60%x件，该零售商获得的总利润率为20%；总利润率×成本＝总利润，据此可列方程为（60%x×a+bx）×20%＝10%a×60%x+30%b×x，然后根据等式的性质化简，找出a和b的关系，也就是ab；假设当A、B售出数量相同时，都售出y件，根据总利润率＝总利润÷总成本，用（10%a×y+30%b×y）÷（ay+by）即可求出当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率。 【解答】解：设A每件的成本是a，B每件的成本是b，A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，B种售出x件。 （60%x×a+bx）×20%＝10%a×60%x+30%b×x （0.6x×a+bx）×0.2＝0.1a×0.6x+0.3b×x 0.12ax+0.2bx＝0.1a×0.6x+0.3b×x 0.12ax+0.2bx＝0.06ax+0.3bx 0.12ax+0.2bx﹣0.06ax＝0.3bx 0.06ax+0.2bx＝0.3bx 0.06ax＝0.3bx﹣0.2bx 0.06ax＝0.1bx 0.06ax÷x＝0.1bx÷x 0.06a＝0.1b a＝0.1b÷0.06 ab 设当A、B售出数量相同时，都售出y件， （10%a×y+30%b×y）÷（ay+by）×100% ＝（0.1ay+0.3by）÷（ay+by）×100% ＝[（0.1a+0.3b）×y]÷[（a+b）×y]×100% ＝（0.1a+0.3b）÷（a+b）×100% ＝（0.1b+0.3b）÷（b+b）×100% ＝（b+0.3b）÷（b+b）×100% bb×100% 100% 100% 100% ＝17.5% 答：零售商获得的总利润率是17.5%。 【点评】本题可用字母表示数，根据相应的数量关系列出方程以及式子进行化简，明确成本、数量、利润和利润率之间的关系是解答本题的关键。 18．一家商店因换季将某种服装进行打折销售，如果把每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 【答案】（1）200元； （2）120元； （3）6折。 【分析】（1）根据“每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元”可知：按标价的5折出售的价钱+亏本的20元＝按标价的8折出售的价钱﹣盈利的40元，设标价是x元，据此列方程解答。 （2）根据（1）把算出的标价代入“按标价的5折出售的价钱+亏本的20元”或“按标价的8折出售的价钱﹣盈利的40元”中即可算出成本。 （3）根据题意：成本价＝服装标价×折扣，设最多能打x折，据此解答。 【解答】解：（1）设标价是x元。 50%x+20＝80%﹣40 30%x＝60 x＝200 答：每件服装的标价是200元。 （2）50%×200+20 ＝100+20 ＝120（元） 答：每件服装的成本是120元。 （3）设最多能打x折。 200120 0.6 x≥6 答：最多能打6折。 【点评】解决本题的关键是读懂题目的意思，要根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。 19．文具商店按批发价购进一批笔记本，批发价每本2.75元，零售价每本3.4元。当销售到仅剩40本时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利59元。文具商店共购进这种笔记本多少本？ 【答案】300。 【分析】40本的进价与已经盈利的59元，就是每本盈利的价钱与已卖本数的积，已卖本数即可求。总购进的本数也可求。 【解答】解：40×2.75+59 ＝110+59 ＝169（元） 169÷（3.4﹣2.75） ＝169÷0.65 ＝260（本） 260+40＝300（本） 答：文具商店共购进这种笔记本300本。 【点评】此题条件较复杂，需认真分析，先求出已卖的数量是解决此题的关键。 20．某商场在一促销期间，将一件商品降价出售，如果减去定价的10%出售，那么盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元.此商品的购入价是多少元？ 【答案】2845元。 【分析】把定价看作单位“1”，两种减价相差215+125＝340元，它对应的分率是20%﹣10%＝10%，根据盈亏问题的解答方法可得定价是340÷10%＝3400元，然后再根据百分数乘法的意义求出减去定价的10%后的钱数，再减去盈利即可． 【解答】解：（215+125）÷（20%﹣10%） ＝340÷10% ＝3400（元） 3400×（1﹣10%）﹣215 ＝3060﹣215 ＝2845（元） 答：此商品的购入价是2845元。 【点评】本题考查了盈亏问题与百分数应用题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出定价。 21．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元。两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解） 【答案】460元。 【分析】设甲种商品的成本价为x元，乙种商品的成本价为y元。列方程组得： ，据此解方程即可求解。 【解答】解：设甲种商品的成本价为x元，乙种商品的成本价为y元。则： 答：两件商品中，成本较高的那件商品的成本是460元。 【点评】本题主要考查了列二元一次方程解决问题的方法。 22．利华商场店庆大酬宾，规定：若一次购买200元以下商品不打折；购买200～500元的商品九折优惠；购买500元以上的商品，把500元部分九折优惠，超出部分八折特惠。小甬两次购物分别付了158元、594元。如果他合起来一次性购买这些商品，可以再省多少钱？ 【答案】31.6元。 【分析】先分析销售的办法： （1）200元以下商品不打折，这种方法最多付款200元； （2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）； 最多付款500×90%＝450（元）； （3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元． 158元＜180元，说明原价就是134元，没有打折； 594元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上158元后也属于此阶段优惠；把158元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数。 【解答】解：500×90%＝450（元） （594﹣450）÷80%＝180（元） （180+158）×80%＝270.4（元） （158+594）﹣（450+270.4）＝31.6（元） 答：可以再省31.6元。 【点评】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题。 23．高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。） 【答案】1350。 【分析】根据利息的公式：利息＝本金×利率×存期，算出利息，因为债券不交利息税，所以到期时一共可以取出本息＝本金+利息。 【解答】解：1000×7%×5+1000 ＝350+1000 ＝1350（元） 答：到期时一共可以取出本息1350元。 【点评】本题考查利率问题，需要学生熟练运用利息公式和本息公式来解题。 24．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利144.5元，甲商品的成本是多少元？ 【答案】1500元。 【分析】设甲商品成本为x元，则乙商品为（2200﹣x）元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱﹣成本价＝获利钱数”列出方程，解答即可。 【解答】解：设甲商品成本为x元，则乙商品为（2200﹣x）元。 [（1+20%）x+（1+15%）（2200﹣x）]×90%﹣2200＝144.5 [1.2x+2200×1.15﹣1.15x]×0.9﹣2200＝144.5 0.045x+2277﹣2200＝144.5 0.045x+77＝144.5 0.045x＝67.5 x＝1500 答：甲商品的成本是1500元。 【点评】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义。 25．甲乙两种商品，成本共2000元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来都按定价打九折卖出去了，结果仍获利223元，甲商品的成本是多少元？ 【答案】700元。 【分析】设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（2000﹣x）元，根据甲乙都是按定价打九折卖出去后获利223元，列方程求解即可。 【解答】解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（2000﹣x）元。 [（1+30%）x+（1+20%）（2000﹣x）]×90%﹣2000＝223 [1.3x+1.2×（2000﹣x）]×90%﹣2000＝223 [1.3x+2400﹣1.2x]×90%﹣2000＝223 [（0.1x+2400]×90%﹣2000＝223 0.09x+2160﹣2000＝223 0.09x+160＝223 0.09x＝63 x＝700 答：甲商品的成本是700元。 【点评】本题考查了列方程解决利润问题的方法。 26．某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷。苹果进价为5元，按利润率20%定价；枇杷进价10元，但枇杷不耐保存，有10%的损耗。假设这些水果全部售出能有32%的利润率，则枇杷应该如何定价？ 【答案】每千克15元。 【分析】设枇杷定价为每千克x元，根据“苹果的售价加上枇杷的售价等于苹果、枇杷进价之和乘以（1+32%）”及“总价等于单价乘以数量”得到关于x的方程，列方程即可得出结论。 【解答】解：设枇杷定价为每千克x元，由题意得： 5×（1+20%））×40+80×（1﹣10%）x＝（5×40+10×80））×（1+32%） 6×40+80×0.9x＝1000×1.32 240+72x＝1320 72x＝1080 x＝15 答：枇杷定价应为每千克15元。 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程。 27．某商品按进价提高30%定价，三八节九折优惠酬宾，每件商品仍可获利595元，这种商品每件进价多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：售价﹣成本价＝利润，设这种商品每件的进价为x元，则提高30%后的价格为（1+30%）x元，九折后的销售为[（1+30%）x×90%]元，根据成本价×（1+30%）×90%﹣进价＝利润列出方程，解方程就可以求出进价。 【解答】解：设这种商品每件的进价为x元。 （1+30%）x×90%﹣x＝595 1.17x﹣x＝595 0.17x＝595 x＝3500 答：这种商品每件进价是3500元。 【点评】解答此题的关键是：认真分析题意，弄清楚现在的售价是多少，再根据等量关系式售价﹣成本价＝利润，列方程解答即可。 28．贝贝家要买一套住房共要付19万元，贝贝家的存款只够付购房款的40%．剩余部分爸爸打算向银行贷款，贷款1年，到期后一次性本息偿还，于是爸爸按年利率5%向某银行贷款．但该银行执行的政策是在贷款时，直接从贷款额中扣除1年的利息．你认为银行的这种做法对顾客公平吗？爸爸要从银行拿到所差的购房款，实际应从该银行贷款多少万元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出向银行贷款的钱数，然后求出需要付给银行的利息和本息，然后求出直接从贷款额扣除一年的利息应从银行贷款的钱数，然后比较大小，判断对于顾客涞水这种做法是否公平． 【解答】解：19×（1﹣40%） ＝19×0.6 ＝11.4（万元） 11.4×5%×1＝0.57（万元） 0.57+11.4＝11.97（万元） 11.4÷（1﹣5%）＝12（万元） 12＞11.97 所以这种做法对顾客不公平． 答：这种做法对顾客不公平，实际应从银行贷款12万元． 【点评】本题考查利息问题，求出两种情况下的本息和是解决本题的关键． 29．某新款折叠手机，甲店进货的价格比乙店的低10%，甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的售价比乙店的还便宜30元。甲店这款手机的进价是多少元？ 【答案】900元。 【分析】首先设乙店的进货价为1，那么甲店的进货价就是（1﹣10%），乙店的进价乘（1+20%）就是乙店的定价，甲店的进价乘（1+30%）就是甲店的定价；用乙店的定价减去甲店的定价就是甲店比乙店便宜的30元，根据已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量的方法求出乙店的进货价，再根据乙店的进货价乘（1﹣10%）即可求出甲店的进货价。 【解答】解：设乙店的进货价为1。 （1+20%）﹣（1﹣10%）×（1+30%） ＝1.2﹣0.9×1.3 ＝1.2﹣1.17 ＝0.03 30÷0.03＝1000（元） 1000×（1﹣10%） ＝1000×0.9 ＝900（元） 答：甲店这款手机的进价是900元。 【点评】这道题考查的是百分数的知识，解答此题的关键是找准单位“1”的量。 30．某商店运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克．若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出．则可盈利500元．问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由题意知，若按1千克2元卖出，则亏损300元；若按1千克3元卖出．则可盈利500元；两次单价相差3﹣2＝1元，总钱数就相差300+500＝800元，则剩下的水果共有：800÷1＝800千克，原来进货共有800+100＝900千克． （2）由上题求得的剩下水果800公斤，乘上单价2元后再加上300元就是购进这批水果的成本，再减去运费就是购进的这批水果的总金额． 【解答】解：（1）（300+500）÷（3﹣2）+100 ＝800÷1+100 ＝800+100 ＝900（千克）； 答：原来进货900千克． （2）2×800+300﹣1000 ＝1600+300﹣1000 ＝1900﹣1000 ＝900（元）； 答：水果进货的金额是900元． 【点评】此题属于盈亏问题，在求剩下水果重量时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次单价的差＝分物重量数． 31．某商品如果按照定价出售，则每个可以获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？ 【答案】200。 【分析】由于商品按定价出售一个可得利润45元，设这件商品的成本价为x元，则原来的定价为（x+45）元，按定价打八五折出售出售的价格为（x+45）×85%元，则按定价打八五折，出售8个的利润是（x+45）×85%×8﹣8x；原来利润是45元，则按定价减价35元出售的利润为45﹣35元，出售12个的利润是（45﹣35）×12元，由于按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，由此可得方程：（x+45）×85%×8﹣8x＝（45﹣35）×12，解此方程求出成本价后，即能求出原来定价是多少。 【解答】解：（x+45）×85%×8﹣8x＝（45﹣35）×12 （x+45）×6.8﹣8x＝10×12 6.8x+306﹣8x＝120 1.2x＝186 x＝155 155+45＝200（元） 答：这种商品原来的每个定价是200元。 【点评】完成本题依据的关系式为：定价＝成本价+利润。 32．某服装店卖一种服装，如果每件售价500元，成本与盈利钱数之比是3：2．现在要搞促销活动，为保证一件衣服赚的钱不少于150元．应该怎样确定折扣？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据成本与盈利钱数之比是3：2，可得成本与售价钱数之比是3：（3+2），所以可得成本价为500300（元），为保证一件衣服赚的钱不少于150元，即打折后的售价至少为：300+150＝450（元），450÷500＝0.9，0.9＝九折，所以该服装应打9折． 【解答】解：（500150）÷500 ＝（500150）÷500 ＝（300+150）÷500 ＝450÷500 ＝0.9 答：应该打九折． 【点评】此题条件较复杂，需认真分析，先求出一件衣服赚150元时的售价，然后再进一步解答． 33．林叔叔以每千克1.2元的价格收购芒果，再以每千克1.6元的价格进行销售。林叔叔购进芒果若干千克，因故损失了10千克，当他卖完这批芒果后盈利200元，购进芒果多少千克？ 【答案】540千克。 【分析】根据每千克芒果利润＝每千克售价﹣每千克进价，用购进芒果的质量乘每千克利润即是林叔叔购进芒果的利润，又因损失了10千克，根据损失金额等于单价乘质量即可计算出损失的金额，故设林叔叔购进芒果x千克。则（1.6﹣1.2）×（x﹣10）﹣1.2×10＝200，求解出x即可解答本题。 【解答】解：设林叔叔购进芒果x千克。 （1.6﹣1.2）×（x﹣10）﹣1.2×10＝200 0.4（x﹣10）﹣12＝200 0.4x﹣4﹣12＝200 0.4x＝216 x＝540 答：林叔叔购进芒果540千克。 【点评】本题考查了列方程解决利润问题的应用。 34．优视力镜片厂每月生产镜片100万片，其中约有1%为次品，以往都是在出库的过程中扔掉。今年技术员小唐为厂长算了一笔账，一片镜片出厂价为10元，重新烧制过程要用去成本8元，每月加用一名质检员工资3600元。没等这名技术员算完，厂长：“哎呀，每年可以多赚回那么多钱呀！”你能说一说厂长为什么惊讶吗？ 【答案】因为每年可以赚回196800元．这就是厂长惊讶的原因。 【分析】根据题意，每月生产量中约有1%为次品，可确定把每月的生产量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义可以求出每月生产的次品是多少片，由“一片玻璃10元，重新烧制过程要用去资金8元”，可求出一片玻璃盈利（10﹣8）元，假如这1%的次品为合格产品，即可求出每月多盈利多少元，再减去每月加用一名质检员工资3600元，就可以求出每月实际多盈利多少元，一年12个月，这样就可以求出每年可多赚回多少钱。 【解答】解：100×10000×1%＝10000（片）； 10000×（10﹣8）＝10000×2＝20000（元）； 20000﹣3600＝16400（元）； 16400×12＝196800（元）； 答：因为每年可以赚回196800元．这就是厂长惊讶的原因。 【点评】此题数量关系比较复杂，解答时要弄清要求什么必须先求什么，一步一步的分析，根据具体数量解答即可。 35．小明家以每月600元的租金租用了一个仓库，存放进去3吨水果．按照惯例这些水果要销售两个月，由于降低了销售价格，结果1个月就销售完了．因为节省了租金，结果算下来反而多赚了30元．销售时每千克水果比原计划降低了多少元？ 【答案】0.19元。 【分析】由于省下了一个月的租金，多赚了30元，那么一个月的租金减去30元就是一共少卖的钱数，用少卖的钱数除以总千克数就是每千克降低的价格。 【解答】解：3吨＝3000千克 （600﹣30）÷3000 ＝570÷3000 ＝0.19（元） 答：销售时每千克水果比计划降低0.19元。 【点评】本题关键是找出多赚的30元是怎么得来的，由此求出降低的总价，然后根据总价、数量、单价三者之间的关系求解。 36．玻璃生产厂家每月生产玻璃100万片，其中约有2%为次品，以往都是在运输或销售过程中扔掉，今年在全厂职工为集体献计献策活动中，有名技术员为厂长算了一笔帐，一片玻璃10元，重新烧制过程要用去资金8元，每月加用一名质检员工资6000元，没等这名技术员算完，厂长：哎呀，每年可以多赚回那么多钱呀!你能说一说厂长为什么惊讶吗？ 【答案】因为每年可以赚回408000元，这就是厂长感叹的原因。 【分析】根据题意，每月生产量中约有2%为次品，把每月的生产量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，可求出每月生产的次品是多少片，由“一片玻璃10元，重新烧制过程要用去资金8元”可求出一片玻璃盈利（10﹣8）元，假如这2%的次品为合格产品，即可求出每月多盈利多少元，再减去每月加用一名质检员工资6000元，就可以求出每月实际多盈利多少元，一年12个月，这样就可以求出每年可多赚回多少钱。 【解答】解：10000×100×2%＝20000（片） 20000×（10﹣8）＝40000（元） 40000﹣6000＝34000（元） 34000×12＝408000（元） 答：因为每年可以赚回408000元，这就是厂长感叹的原因。 【点评】此题数量关系比较复杂，解答时要弄清要求什么必须先求什么，一步一步的分析，根据具体数量解答即可。 37．某水果商人以每斤5元的价格收购苹果N斤，将其分为优质果和普通果，斤数比例为3：2。优质果以每斤12元出售，普通果先按每斤8元出售。两种果品均出售一半后，剩余的打7.5折优惠售完。若运输和出售过程中两种果品总损耗率均为5%，最终可初步盈利2187元。则她最初收购的苹果有多少斤？ 【答案】600斤。 【分析】设最初收购苹果N斤，根据优质果和普通果斤数比例3：2，将总斤数N分为优质果和普通果；考虑5%的总损耗率，即两种果品质量各减少5%，分阶段计算每种果品先按原价售出一半，剩余一半按照打7.5折出售，计算总收入，最后用总收入减去总成本等于2187元建立盈利方程，解方程求N即可解答本题。 【解答】解：设最初收购苹果N斤，则： 优质果质量为：N0.6N（斤） 普通果质量为：N0.4N（斤） 优质果可销售量为：0.6N×（1﹣5%）＝0.57N（斤） 普通果可销售量为：0.4N×（1﹣5%）＝0.38N（斤） 优质果总收入为：0.57N（12+12×75%）＝5.985N（元） 普通果总收入为：0.38N（8+8×75%）＝2.66N（元） 总成本为：5N 利润为：5.985N+2.66N﹣5N＝2187 解得：N＝600 答：她最初收购的苹果有600斤。 【点评】本题主要考查比例分配、成本与收入计算、折扣应用及方程建立能力。关键在于正确处理损耗率、分阶段销售策略，并建立盈利方程。 38．一家商店将某型号空调原价提高20%，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，求每台空调的原价是多少？ 【答案】5625元。 【分析】设每台空调的原价为x元，根据题意：按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，列出方程：10[（1+20%）×90%x﹣x]＝4500，求出方程的解即可得到结果。 【解答】解：设每台空调的原价为x元。根据题意得： 10[（1+20%）×90%x﹣x]＝4500 10[1.08x﹣x]＝4500 10×0.08x＝4500 0.8x＝4500 x＝5625 答：每台空调的原价为5625元。 【点评】此题考查了一元一次方程解决利润问题的应用，弄清题意是解本题的关键。 39．王阿姨按每股5.6元的价钱买入某种股票5000股，三年后按每股8元的价钱卖出．在股票交易中，无论买卖都要按成交金额的0.1%缴纳印花税，按0.15%缴纳佣金，王阿姨这次投资共获利多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用每股的原价与售价的差乘股数求出没有交税时的获利．用购买的总钱数乘（0.1%+0.15%）就是需要缴纳的印花税和佣金数；用售出的总钱数乘（0.1%+0.15%）即可求出售出时需要缴纳的印花税和佣金数．用没有交税时的获利减去买卖时缴纳的印花税和佣金即可求出实际获利的钱数． 【解答】解：5000×（8﹣5.6）﹣5000×5.6×（0.1%+0.15%）﹣5000×8×（0.1%+0.15%） ＝12000﹣70﹣100 ＝11830（元） 答：王阿姨这次投资共获利11830元． 【点评】此题条件较复杂，需认真分析，明确单位“1”的变化是解决此题的关键． 40．某药店有甲、乙两种测温枪，成本共200元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种测温枪都按定价的九折出售，结果仍可获利27.7元，那么乙的成本是多少元？ 【答案】70元。 【分析】甲商品按30%的利润定价，按定价的九折推销，可得利润率是（1+30%）×90%﹣1＝17%，乙商品按20%的利润定价，按定价的九折推销，可得利润率是（1+20%）×90%﹣1＝8%，假设都按利润率8%推销，共获得利润200×8%＝16（元），少获利27.7﹣16＝11.7（元），是因为甲商品的利润率少算了17%﹣8%＝9%，可得甲商品的成本是11.7÷9%＝130（元），据此解答即可。 【解答】解：甲商品利润率： （1+30%）×90%﹣1 ＝117%﹣1 ＝17% 乙商品利润率： （1+20%）×90%﹣1 ＝108%﹣1 ＝8% 甲商品成本： （27.7﹣200×8%）÷（17%﹣8%） ＝11.7÷9% ＝130（元） 乙商品成本： 200﹣130＝70（元） 答：乙的成本是70元。 【点评】本题属于比较复杂的利润问题，关键是利用假设法解答。 41．某超市购进一批练习本，按30%的利润定价。当出售这批练习本的80%后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少？ 【答案】17%。 【分析】把这批笔记本的成本看作“1”。根据“定价＝成本×（1+利润率）”求出定价是多少，然后80%的按照定价销售，求出卖价的80%是多少，剩余（1﹣80%）按照定价的一半销售，求出（1﹣80%）的卖价是多少，然后把80%的卖价和（1﹣20%）的卖价相加求和后减去成本“1”即可求解。 【解答】解：假设这批笔记本的成本是“1”。 则定价是1×（1+30%）＝1.3 其中：80%的卖价是：1.3×80%＝1.04 余下部分为：1﹣80%＝20% 20%的卖价是：1.3÷2×20%＝0.13 因此全部卖价是：1.04+0.13＝1.17 实际获得利润的百分数是：1.17﹣1＝0.17＝17% 答：实际获得利润的百分数是17%。 【点评】本题考查了利润问题的应用。 42．某商店到水果产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？ 【答案】2.5元。 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用苹果每千克的收购价乘1000，求出每吨苹果的收购价是多少，再用每吨货物每运1千米的运费乘从产地到商店的距离，求出运费是多少；然后用每吨货物的成本乘25%，求出商店想获得的利润是多少；最后用每吨苹果的成本加上商店想获得的利润，求出每吨苹果的销售额应是多少，再除以每吨苹果在运输及销售过程中损耗后的重量，求出零售价应是每千克多少元即可。 【解答】解：1.2×1000+1.5×400 ＝1200+600 ＝1800（元） （1800+1800×25%）÷[1000×（1﹣10%）] ＝（1800+450）÷[1000×0.9] ＝2250÷900 ＝2.5（元） 答：零售价应是每千克2.5元。 【点评】此题主要考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系，求出每吨苹果的销售额应是多少。 43．换季以后，商场将一批冬装降价销售．如果减去定价的5%出售，只能盈利4000元；如果减去定价的15%出售，将亏损2000元．这批冬装的成本价是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把定价看作单位“1”，两种减价相差4000+2000＝6000元，它对应的分率是15%﹣5%＝10%，根据盈亏问题的解答方法可得定价是6000÷10%＝60000元，然后再根据百分数乘法的意义求出减去定价的5%后的钱数，再减去盈利即可． 【解答】解：（4000+2000）÷（15%﹣5%） ＝6000÷10% ＝60000（元） 60000×（1﹣5%）﹣4000 ＝60000×95%﹣4000 ＝57000﹣4000 ＝53000（元） 答：这批冬装的成本价是53000元． 【点评】本题考查了盈亏问题与百分数应用题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出定价． 44．商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（附加税算作成本） 【答案】见试题解答内容 【分析】假设进价为x元，则预期利润率是40%；实际收入（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2＝1.26x，实际利润率为原利润率的一半，即40%×0.5＝20%，根据题意，得到等式1.26x＝（1+20%）（x+150）解方程，即可得解． 【解答】解：设进价x元，则预期利润率是40% 所以收入为（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2＝1.26x 实际利润率为40%×0.5＝20% 1.26x＝（1+20%）（x+150） 1.26x＝1.2x+180 1.26x﹣1.2x＝1.2x+180﹣1.2x 0.06x÷0.06＝180÷0.06 x＝3000 答：这批商品的进价是3000元． 【点评】设出进价，进价加附加费是成本，根据“收入＝成本×（1+利润率）”来解决问题． 45．一批商品，按期望获得50%的利润率来定价，结果只售出70%的商品。为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折售出。这样所获得的全部利润是原本的期望利润的82%，问：后来售出时打了几折？ 【答案】八折。 【分析】全部利润是原来期望获得利润的82%，则实际利润为50%×82%＝41%；按50%的利润率卖出的商品获得的利润为：50%×70%＝35%，则按定价打折出售的商品获得的利润为41%﹣35%＝6%，按打折定价出售的商品为全部商品的1﹣70%＝30%，则打折部分利润率为：6%÷30%＝20%，将进价当作单位“1”则原价为1+50%，打折后的价格为1+20%，折扣＝打折后的价格÷原价，（1+20%）÷（1+50%）＝0.8，所以剩下的商品打了8折。 【解答】解：实际利润为：50%×82%＝41% 打折部分利润率为： （41%﹣50%×70%）÷（1﹣70%） ＝6%÷30% ＝20% （1+20%）÷（1+50%） ＝120%÷150% ＝0.8 所以剩下的商品打了八折 答：后来售出时打了八折。 【点评】本题中考查的知识点有①利润＝售价﹣进价；②利润率＝利润÷进价；③折扣＝折后的价格÷原价。 46．某商店以每个38.5元的价格买进了若干个台灯，以每个50元的价格销售，当卖到还剩下8个的时候，除去所有成本后还获利750元。问：商店共买进这批台灯多少个？ 【答案】100个。 【分析】商店以每个38.5元的价格买进了若干个台灯，零售价每个0.40元，每个获利是（50﹣38.5）元，还剩下8个，这8个卖出后得到的钱数是（8×50）元，全部卖出时获利应是（750+8×50），根据除法的意义可列式解答。 【解答】解：（750+50×8）÷（50﹣38.5） ＝（750+400）÷11.5 ＝100（个） 答：商店共买进这批台灯100个。 【点评】本题关键是明确：总的获利应是750元加上剩下8个台灯的销售价格。 47．光明超市里有相同质量的牛奶糖和水果糖．36元可以买牛奶糖2kg，水果糖每千克12元，营业员不小心把两种糖混合在一起并按每千克13元售出，当糖都卖完后发现比分开卖两种糖少收入100元．光明超市原有牛奶糖和水果糖各多少千克？ 【答案】25． 【分析】因为光明超市里有相同质量的牛奶糖和水果糖，所以可以设牛奶糖和水果糖都是x千克，根据等量关系式：牛奶糖的总价+水果糖的总价﹣混合糖的总价＝少收入的钱数．列方程求解即可． 【解答】解：设光明超市有牛奶糖和水果糖都是x千克， （36÷2）x+12x﹣2x×13＝100 18x+12x﹣26x＝100 4x＝100 x＝25 答：光明超市原有牛奶糖和水果糖都有25千克． 【点评】本题主要根据题意找到等量关系，设未知数，列方程求解． 48．丽丽的妈妈开了家鞋店．其中一款鞋子，如果售价比标价便宜，妈妈能赚45元，如果售价比标价便宜，妈妈只能赚34元．这款鞋子的进货价是多少元？（标价：鞋子标签上的价格，售价：最终出售的价格） 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，把标价看成单位“1”，便宜的价格差（45﹣34）元就是标价的（），用除法可以求出标价； 用标价乘（1）就是售价，用售价减去赚的45元就是进货价；据此解答． 【解答】解：（45﹣34）÷（） ＝11 ＝110（元） 110×（1）﹣45 ＝11045 ＝99﹣45 ＝54（元） 答：这款鞋子的进货价是54元． 【点评】解决本题关键是理解便宜的价格差（45﹣34）元就是标价的（），用除法可以求出标价，再进一步解答． 49．甲、乙两种商品，成本共2500元，甲商品按15%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来都按定价的80%打折出售，结果却亏损了160元，甲商品的成本是多少元？ 【答案】1500元。 【分析】设甲成本为x元，则乙为（2500﹣x）元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的80%打折出售的总价钱，继而根据“成本价﹣按定价的80%打折出售的总价钱＝亏损钱数（160）”列出方程，解答即可。 【解答】解：设甲成本为x元，则乙为（2500﹣x）元，则： 2500﹣80%×[（1+15%）x+（2500﹣x）×（1+20%）]＝160 2500﹣0.8×[1.15x+3000﹣1.2x]＝160 2500﹣0.92x﹣2400+0.96x＝160 100+0.04x＝160 0.04x＝60 x＝1500 答：甲商品的成本是1500元。 故答案为：1500元。 【点评】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义。 50．超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？ 【答案】6.4元。 【分析】超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，首先求得总价是500×4.8＝2400（元），损耗10%后砂糖桔的进价相当于是500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售价＝进价×（1+利润率）求得零售价即可。 【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%） ＝2400÷450×1.2 ＝6.4（元） 答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元。 【点评】在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算进价时，应减去总数的10%。 51．运1000个西瓜，中途碰坏了一些，没有碰坏的按40%的利润率卖出，碰坏的降价卖，亏损60%，最后总得利32%，请问：碰坏了多少个西瓜？ 【答案】80个。 【分析】此题可用方程解答，设每个西瓜只卖一元，碰坏了x个，完好的瓜则为（1000﹣x）个，根据利润相等列出方程（1﹣60%）x+（1000﹣x）×140%﹣1000＝320，解方程即可。 【解答】解：设碰坏了x个，由题意得： （1﹣60%）x+（1000﹣x）×140%﹣1000＝320 0.4x+1400﹣1.4x﹣1000＝320 （1.4﹣0.4）x＝1400﹣1000﹣320 x＝80 答：破坏了80个西瓜。 【点评】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题。 52．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 【答案】30件。 【分析】设共购进这种女童装上衣x件，则卖出（x﹣4）件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为50（x﹣4）元，总成本为40.5x元，根据总收入﹣总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。 【解答】解：设共购进这种女童装上衣x件。 50（x﹣4）﹣40.5x＝85 50x﹣200﹣40.5x＝85 9.5x＝285 x＝30 答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。 53．某商场为了促销，推出了如下优惠活动：购物不超过500元的：打九折优惠；超过500元而不超过1000元的；其中500元打八折，超过500元的部分按七折优惠；购物超过1000元的；其中1000元打七折，超过1000元的部分按六折优惠．活动期间，刘老师先后两次该商场购物，第一次付了414元，第二次付了736元．问：如果刘老师在活动期间将这两次所购物品一次性购买，在省钱最多的前提下她还能节省多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】理解打折的含义，打几折现价就是原价的十分之几或百分之几十；根据题意分析出付款414元和736元的优惠方案，分别代入各自的优惠方案，求出付款414元和736元的实际价值，据此解答即可． 【解答】解：付款414元时实际购物价值有两种情况，即414÷90%＝460（元）或500+（414﹣500×80%）÷70%＝520元； 付款736元时实际购物价值有两种情况，即500+（736﹣500×80%）÷70%＝980元或1000+（736﹣1000×70%）÷60%＝1060（元）； 情况一： 如果合起来一次购买的商品实际价值为：460+980＝1440（元）时， 付款为：1000×70%+（1440﹣1000）×60%＝964（元）， 节约的钱数为：（414+736）﹣964＝186（元）； 情况二： 如果合起来一次购买的商品实际价值为：460+1060＝1520（元）时， 付款为：1000×70%+（1520﹣1000）×60%＝1012（元）， 节约的钱数为：（414+736）﹣1012＝138（元）； 情况三： 如果合起来一次购买的商品实际价值为：520+980＝1500（元）时， 付款为：1000×70%+（1500﹣1000）×60%＝1000（元）， 节约的钱数为：（414+736）﹣1000＝150（元）； 情况四： 如果合起来一次购买的商品实际价值为：520+1060＝1580（元）时， 付款为：1000×70%+（1580﹣1000）×60%＝1048（元）， 节约的钱数为：（414+736）﹣1048＝102（元）． 答：如果刘老师在活动期间将这两次所购物品一次性购买，在省钱最多的前提下她还能节省186元或138元或150元或102元钱． 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $