小升初典型应用题：计数问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初典型应用题：计数问题 1．鸡宝宝站成一排做游戏，小花鸡从前数排第5，从后面数排第4，你知道有鸡宝宝有多少只吗？ 2．同学们排队做操，豆豆站在左起第5列，右起第11列，从前数第14排，从后数第8排，做操的同学一共有多少人？ 3．王老师出了两道数学题，全班42人，答对第一题的有28人，答对第二题的有32人，两题都答错的有1人。那么，两题都答对的有多少人？ 4．用一只平底锅烙饼，每次最多能烙两张饼。两面都要烙，每面需要3分。现要烙5张饼，至少需要多少分？请你画图表表示出需要的时间。 5．同学们排队做游戏，小云从前面数是第18个，从后面数是第20个，这一队一共有多少人？ 6．爸爸烙馅饼，烙第一面需要2分钟，烙第二面时，由于馅饼已经比较干了只需要烙1分钟．家里的平底锅一次只能放2张馅饼，一共要烙9张，爸爸至少要烙多长时间？ 7．学校餐厅今天午餐要给同学们做煎带鱼，鱼两面都要煎，平底锅里一次最多可以放4条鱼，每面要煎3分钟．煎6条鱼至少需要几分钟？ 8．前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？ 9．育才小学准备派一些学生去参加团体操表演，他们排成14行。每行人数相同。张成排在第五行，从左边数是第6个，从右边数是第12个。这所学校共派了多少名学生参加表演？ 10．同学们排队做操，从前数小明是第8名，从后数小明是第5名，这一共有多少人？ 11．三（1）班有40名学生，每人至少参加赛跑或跳绳比赛中的一项。已知参加赛跑的有26人，参加跳绳的有28人，两项比赛都参加的有多少人？ 12．从1～20这20个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数？ 13．广告公司招聘业务员，现在有四人到单位面试，张明需要16分钟，李冬需要15分钟，周华需要14分钟，王伟需要19分钟，问面试人员怎样安排面试顺序，使得他们面试及等待的总时间最少？总时间又为多少？ 14．三（1）班有45人，其中25人喜欢看《熊出没》，35人喜欢看《西游记》，如果每人至少选一个，有多少人两个动画片都喜欢看？ 15．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参加的有18人，去动物园的一共有多少人？ 16．小动物们在排队，从前往后数小狗排第8，从后往前数小狗也排第8，这一队一共有多少只小动物？ 17．六一儿童节文艺汇演中，跳啦啦操的有18人，合唱的有32人，参加这两项演出的一共有38人。两项都参加的有多少人？ 18．七个数的平均数是14，前五个数的平均数是13，后五个数的平均数是15，中间三个数的平均数是多少？ 19．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 20．“六一”少儿美术作品展览，有26件不是四年级的，有16件不是五年级的，四五年级共有作品28件，四五年级各有作品多少件？ 21．某班一次考试有52人参加，共有5道题，每道题做错的人数如下： 题号 1 2 3 4 5 人数 4 6 10 20 39 又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人？ 22．老张、老王、老李、老赵是好朋友，一天，他们四人碰面，每两人都握一次手，他们一共握了多少次手？如每人互赠一张贺卡，要准备多少张贺卡？ 23．三年级一班有40人，报名参加书法社团的有18人，报名参加合唱社团的有20人，没报名参加这两个社团的有15人．既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有多少人？ 24．三（1）班的女生全部报名参加学校篮球和足球兴趣班，其中有20人报名篮球兴趣班，14人报名足球兴趣班，两种兴趣班都报名的有12人，三（1）班女生有多少人？ 25．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？ 26．8名同学聚会，如果每2名同学之间都握一次手，那么每人会握手多少次？大家一共握手多少次？ 27．18个同学排队报数，6号到14号是女生，其余是男生，你知道女生有多少人吗？男生呢？ 28．箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，从中至少摸出多少个球，才能保证每种颜色的球至少有一个？ 29．小河水呀哗啦啦，一行小鸭水上划。其中有只小花鸭，伸长脖子叫嘎嘎。顺着数呀它第三，倒着一数它第六。多少小鸭水上划，算对心里乐开花。一共有多少只小鸭？ 30．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？ 31．甲、乙、丙三所大学选派部分学生参加开幕式表演，已知甲、乙两校共有194人参加，甲、丙两校共有198人参加，乙、丙两校共有196人参加，甲、乙、丙三校各有多少人参加开幕式表演？ 32．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？ 33．上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名．为什么？ 34．排队时，小明的前面有10人，后面有34人，这排队伍一共有几人？ 35．小红的左边有2个同学，右边有3个同学，这一排一共有几个同学？ 36．布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出多少支才能保证三种颜色的铅笔都取到？ 37．二年级学生排成6列做早操，每列人数同样多。小明站在第二列，他的前面有3人，后面有3人，二年级学生一共有多少人？ 38．小朋友排队做核酸，丽丽前面有六个人，后面有10个人，丽丽排在第几个？一共有几个小朋友去做核酸？ 39．央珍在排队买票，她前面有7个人，后面有5个人，一共有多少个人在排队买票？ 40．10个同学排成一队去秋游，从前往后数，小明是第2个，从后往前数，小丽是第2个，在小明和小丽之间一共有几人？ 41．某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓球，那么四项活动都会的至少有多少人？ 小升初典型应用题：计数问题 参考答案与试题解析 1．鸡宝宝站成一排做游戏，小花鸡从前数排第5，从后面数排第4，你知道有鸡宝宝有多少只吗？ 【答案】8只。 【分析】根据题意，从前数和从后数，小花鸡数了两次，则用从前数到小花鸡的数量加上从后数到小花鸡的数量，再减去1，就是总数量。 【解答】解：5+4＝9（只） 9﹣1＝8（只） 答：鸡宝宝有8只。 【点评】注意：小花鸡被重复数了一次，求这一排鸡的总数时不要忘了减去1。 2．同学们排队做操，豆豆站在左起第5列，右起第11列，从前数第14排，从后数第8排，做操的同学一共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，从前数第14排，从后数第8排，这样就把豆豆多数了一次，再减去1就是每列的人数，同样可以求出共有的列数；然后列数与每列的人数相乘即可得出答案． 【解答】解：列数：5+11﹣1＝15（列） 每列的人数：14+8﹣1＝21（人） 所以总人数：21×15＝315（人） 答：做操的同学一共有315人． 【点评】解题的关键是找到列数和每列的人数，求列数和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果． 3．王老师出了两道数学题，全班42人，答对第一题的有28人，答对第二题的有32人，两题都答错的有1人。那么，两题都答对的有多少人？ 【答案】19人。 【分析】根据两题都答对的学生数＝（答对第一题的人数+答对第二题的人数）﹣（总人数﹣两题都答错的人数）；据此解答。 【解答】解：（28+32）﹣（42﹣1） ＝60﹣41 ＝19（人） 答：两题都答对的有19人。 【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解两题都答对的学生数＝（答对第一题的人数+答对第二题的人数）﹣（总人数﹣两题都答错的人数）。 4．用一只平底锅烙饼，每次最多能烙两张饼。两面都要烙，每面需要3分。现要烙5张饼，至少需要多少分？请你画图表表示出需要的时间。 【答案】15分。 【分析】结合所学知识，一次最多烙2张饼，一面时间为3分钟，要求所花的时间最少，就要在保证平底锅不空着的情况下，要烙5张饼的最短时间是3×5（分钟），当烙2张饼及以上（两面都要），并且锅里只能同时烙2张时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×饼数；据此解答即可。 【解答】解：如下所示： 饼 所需时间 第一次烙饼 1正、2正 3分钟 第二次烙饼 1反、3正 3分钟 第三次烙饼 2反、3反 3分钟 第四次烙饼 4正、5正 3分钟 第五次烙饼 4反、5反 3分钟 3×5＝15（分） 答：至少需要15分。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 5．同学们排队做游戏，小云从前面数是第18个，从后面数是第20个，这一队一共有多少人？ 【答案】37人。 【分析】根据题意，先用加法计算出从前数到小云和从后数到小云一共数了多少人，数了小云两次，再减1就是总人数。 【解答】解：18+20﹣1＝37（人） 答：这一队一共有37人。 【点评】解答本题关键是不要忘记减去小云1人。 6．爸爸烙馅饼，烙第一面需要2分钟，烙第二面时，由于馅饼已经比较干了只需要烙1分钟．家里的平底锅一次只能放2张馅饼，一共要烙9张，爸爸至少要烙多长时间？ 【答案】2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1＝14（分钟） 答：最少需要烙14分钟． 【分析】给9张馅饼编上号1、2、3、4、5、6、7、8、9；先烙1和2 的第一面，需要2 分钟；然后把1翻面，拿出2放入3；1分钟后1完成拿出换上2，1分钟后拿出2，3翻面放入4，1分钟后3完成拿出放入5；依此类推；共需要2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1＝14（分钟），据此解答即可． 【解答】解：9张馅饼分别是，1、2、3、4、5、6、7、8、9； 先烙1和2 的第一面，需要2 分钟； 然后把1翻面，拿出2放入3； 1分钟后1完成拿出换上2； 1分钟后拿出2，3翻面放入4，1分钟后3完成拿出放入5； 依此类推； 共需要2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1＝14（分钟） 答：最少需要烙14分钟． 【点评】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键． 7．学校餐厅今天午餐要给同学们做煎带鱼，鱼两面都要煎，平底锅里一次最多可以放4条鱼，每面要煎3分钟．煎6条鱼至少需要几分钟？ 【答案】3+3+3＝9（分钟） 答：煎6条鱼至少需要9分钟． 【分析】给6条鱼编上号，1、2、3、4、5、6；先煎1、2、3、4的第一面需要3钟；然后把1、2翻面，拿出3、4放入5、6；3分钟后1、2完成拿出，放入3、4的反面，5、6翻面；3钟后3、4、5、6完成拿出； 共需要3+3+3＝9（分钟）； 据此解答即可． 【解答】解：给6条鱼编上号，1、2、3、4、5、6； 先煎1、2、3、4的第一面需要3钟； 然后把1、2翻面，拿出3、4放入5、6；3分钟后1、2完成拿出，放入3、4的反面，5、6翻面； 3钟后3、4、5、6完成拿出； 共需要3+3+3＝9（分钟） 答：煎6条鱼至少需要9分钟． 【点评】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有4条鱼在煎是本题的关键． 8．前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是320÷（1+1）＝160人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的160人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有． 【解答】解：根据分析可得， 320÷（1+1） ＝320÷2 ＝160（人） 160+1＝161（人） 答：至少随机选出161人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 9．育才小学准备派一些学生去参加团体操表演，他们排成14行。每行人数相同。张成排在第五行，从左边数是第6个，从右边数是第12个。这所学校共派了多少名学生参加表演？ 【答案】238名。 【分析】根据题意可知，张成的左边有（6﹣1）名同学，因此用左边的人数加12人，即可计算出每行的人数，然后用排成的行数乘每行的人数即可，依此解答。 【解答】解：6﹣1＝5（名） 5+12＝17（名） 14×17＝238（名） 答：这所学校共派了238名学生参加表演。 【点评】此题考查的是两位数与两位数的乘法计算，先计算出每行的人数，是解答此题的关键。 10．同学们排队做操，从前数小明是第8名，从后数小明是第5名，这一共有多少人？ 【答案】12人。 【分析】从前往后数的排名加上从后往前数的排名，然后再减去自己就是全部的人数。 【解答】解：8+5﹣1＝12（人） 答：这一共有12人。 【点评】此题主要考查了排队论问题的解法，要熟练掌握。 11．三（1）班有40名学生，每人至少参加赛跑或跳绳比赛中的一项。已知参加赛跑的有26人，参加跳绳的有28人，两项比赛都参加的有多少人？ 【答案】14人。 【分析】参加赛跑的人数+参加跳绳的人数﹣三（1）班的总人数＝两项比赛都参加的人数，依此计算。 【解答】解：26+28﹣40 ＝54﹣40 ＝14（人） 答：两项比赛都参加的有14人。 【点评】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 12．从1～20这20个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从1至20中，一共有5（4、8、12、16、20）个数是4个倍数，考虑到最差情况，就是20﹣5＝15次取出的不是4的倍数，根据抽屉原理，只要再取一个数，就是一定是4的倍数．据此解答即可． 【解答】解：根据分析可得， 从1～20中，有4、8、12、16、20，共5个数是4的倍数， 20﹣5+1＝16（个） 答：至少取出16个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数． 【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键． 13．广告公司招聘业务员，现在有四人到单位面试，张明需要16分钟，李冬需要15分钟，周华需要14分钟，王伟需要19分钟，问面试人员怎样安排面试顺序，使得他们面试及等待的总时间最少？总时间又为多少？ 【答案】先安排周华，再安排李冬，然后安排张明，最后安排王伟；152分钟。 【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先面试，即按周华→李冬→张明→王伟的顺序使等候的时间和最少；这时当周华先面试时需要四人等候，当李冬面试时需要三人等候，当张明面试时需要两人等候，当王伟面试时只有一人等候，等候时间的总和为（14×4+15×3+16×2+19）分钟，据此解答。 【解答】解：14×4+15×3+16×2+19 ＝56+45+32+19 ＝101+32+19 ＝152（分钟） 答：应先安排周华，再安排李冬，然后安排张明，最后安排王伟他们面试及等待的总时间最少，总时间又为152分钟。 【点评】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先买面试。 14．三（1）班有45人，其中25人喜欢看《熊出没》，35人喜欢看《西游记》，如果每人至少选一个，有多少人两个动画片都喜欢看？ 【答案】15。 【分析】用喜欢看《熊出没》的人数加上喜欢看《西游记》的人数，再减去三（1）班总人数，就可得两个动画片都喜欢看的人数。 【解答】解：25+35﹣45 ＝60﹣45 ＝15（人） 答：有15人两个动画片都喜欢看。 【点评】明确数量间包含与被包含的关系是解决本题的关键。 15．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参加的有18人，去动物园的一共有多少人？ 【答案】37人。 【分析】参观熊猫馆的人数，加上参观大象馆的人数，减去两个馆都参观的人数，即是去动物园一共的人数。 【解答】解：25+30﹣18＝37（人） 答：去动物园的一共有37人。 【点评】本题考查了容斥原理的应用。 16．小动物们在排队，从前往后数小狗排第8，从后往前数小狗也排第8，这一队一共有多少只小动物？ 【答案】15只。 【分析】从前往后数小狗排第8，从后往前数小狗也排第8，这样数，小狗就被数了2次；可以这样计算，先把从前往后数小狗的排序与从后往前数小狗的排序加起来，求出和，再减去1，求出差，即可解决此题。 【解答】解：8+8﹣1 ＝16﹣1 ＝15（只） 答：这一队一共有15只动物。 【点评】解决本题关键是要注意两种数法都把小狗数进去了，这样小狗被多算了一次，所以再减去1。 17．六一儿童节文艺汇演中，跳啦啦操的有18人，合唱的有32人，参加这两项演出的一共有38人。两项都参加的有多少人？ 【答案】12人。 【分析】根据容斥原理，先用跳啦啦操的人数加上合唱的人数，求出至少参加一项的一共有多少人，再减去参加这两项演出的总人数，即可求出两项都参加的有多少人。 【解答】解：18+32﹣38＝12（人） 答：两项都参加的有12人。 【点评】本题考查了容斥原理的应用。 18．七个数的平均数是14，前五个数的平均数是13，后五个数的平均数是15，中间三个数的平均数是多少？ 【答案】14。 【分析】总数＝平均数×数据个数，据此求出七个数的和、前五个数的和、后五个数的和。把前五个数的和与后五个数的和相加，此时多算了一次中间三个数的和，因此减去七个数的总和就是中间三个数的和，再除以数据个数3即可。 【解答】解：（13×5+15×5﹣14×7）÷3 ＝42÷3 ＝14 答：中间三个数的平均数是14。 【点评】解答此题的关键是掌握容斥原理的应用和平均数的相关公式。 19．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 【答案】5个。 【分析】最坏情况是四种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出5个球。 【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个， 所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5（个） 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 20．“六一”少儿美术作品展览，有26件不是四年级的，有16件不是五年级的，四五年级共有作品28件，四五年级各有作品多少件？ 【答案】见试题解答内容 【分析】26件不是四年级的，即26件是1，2，3，5，6年级的；16件不是五年级的，即16件是1，2，3，4，6年级的；则5年级比4年级多：26﹣16＝10件，已知四五年级共有作品28件，所以4年级有：（28﹣10）÷2＝9件；5年级有：28﹣9＝19或9+10＝19件；由此解答即可． 【解答】解：四年级：[28﹣（26﹣16）]÷2 ＝18÷2 ＝9（件）； 五年级：28﹣9＝19（件）； 答：四年级有作品9件，五年级有作品19件． 【点评】此题较难，应根据题意，进行认真分析，明确5年级参赛的作品比4年级多26﹣16＝10件，是解答此题的关键． 21．某班一次考试有52人参加，共有5道题，每道题做错的人数如下： 题号 1 2 3 4 5 人数 4 6 10 20 39 又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人？ 【答案】31 人。 【分析】首先计算出总共有题52×5＝260（道），这样做对的题有260﹣（4+6+10+20+39）＝181（道）。对2道，3道，4道题的人共有52﹣7﹣6＝39（人），他们共做对181﹣1×7﹣5×6＝144（道），由于对2道和3道题的人数一样多，可以把他们看作是对2.5道题的人，这样结合做对2道、3道题、4道题的题目总数为144道，做对2道、3道题、4道题的人数为39人，最后计算出对4道题的有（144﹣2.5×39）÷（4﹣2.5）＝31（人）。 【解答】解：52×5＝260（道） 260﹣（4+6+10+20+39）＝181（道） 52﹣7﹣6＝39（人） 181﹣1×7﹣5×6 ＝181﹣7﹣30 ＝144（道） （2+3）÷2＝2.5（道） （144﹣2.5×39）÷（4﹣2.5） ＝（144﹣97.5）÷1.5 ＝46.5÷1.5 ＝31（人） 答：做对4道题的有31人。 【点评】本题考查容斥原理及鸡兔同笼问题，属于较难问题，分析时一定需要细致入微。 22．老张、老王、老李、老赵是好朋友，一天，他们四人碰面，每两人都握一次手，他们一共握了多少次手？如每人互赠一张贺卡，要准备多少张贺卡？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于每个人都要和另外的3个人握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因为两个人只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：12÷2＝6（次），据此解答． （2）两两互赠贺卡，即每位好朋友都要获赠3张贺卡，则共要4×3＝12张贺卡． 【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2 ＝12÷2 ＝6（次）； （2）4×（4﹣1） ＝4×3 ＝12（张）； 答：他们一共握了6次手；如每人互赠一张贺卡，要准备12张贺卡． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答；注意区别：这两题中“每两人握手一次”和“每两人要互赠一次”的不同． 23．三年级一班有40人，报名参加书法社团的有18人，报名参加合唱社团的有20人，没报名参加这两个社团的有15人．既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“报名参加书法社团的有18人，报名参加合唱社团的有20人，”可知：18+20＝38人包括三部分：只参加书法社团的人数、只参加合唱社团的人数、两个社团都参加的人数，而参加这两个社团的总人数是40﹣15＝25人，38﹣25＝13人，这样多出来的13人就是既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的人数，据此解答． 【解答】解：（18+20）﹣（40﹣15） ＝38﹣25 ＝13（人） 答：既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有13人． 【点评】本题考查了容斥原理，知识点是：既A又B＝（A+B）﹣（总人数﹣既非A又非B）． 24．三（1）班的女生全部报名参加学校篮球和足球兴趣班，其中有20人报名篮球兴趣班，14人报名足球兴趣班，两种兴趣班都报名的有12人，三（1）班女生有多少人？ 【答案】22人。 【分析】根据“A类人数+B类人数﹣既A又B类人数＝该班人数”即可求解。 【解答】解：20+14﹣12 ＝34﹣12 ＝22（人） 答：三（1）班女生有22人。 【点评】本题考查了容斥原理的应用。 25．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】平年有365天，闰年有366天，由于求少有多少同年同月同日生，可按闰年计算，把366天看作“抽屉”，把380人看作“物体个数”，380÷366＝1（名）……14（名），即平均每天有一个学生出生的话，还余14名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天． 【解答】解：380÷366＝1（名）……14（名） 1+1＝2（名） 答：这380名学生中至少有2名学生是同年同月同日出生的． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 26．8名同学聚会，如果每2名同学之间都握一次手，那么每人会握手多少次？大家一共握手多少次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每个人都要和另外的8﹣1＝7个人握一次手，8个人共握7×8＝56次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了56÷2＝28次，据此解答． 【解答】解：8﹣1＝7（次） 7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（次） 答：每人会握手7次；大家一共握手28次． 【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答． 27．18个同学排队报数，6号到14号是女生，其余是男生，你知道女生有多少人吗？男生呢？ 【答案】9人，9人。 【分析】根据题意，6号到14号是女生，用（14﹣6）求出6号到14号有多少人，因为6号也是女生，所以要再加上1，即可求出女生有多少人；用总人数减去女生的人数，即可求出男生有多少人。 【解答】解：14﹣6＝8（人） 8+1＝9（人） 18﹣9＝9（人） 答：女生有9人，男生有9人。 【点评】本题主要考查20以内数的加减法。 28．箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，从中至少摸出多少个球，才能保证每种颜色的球至少有一个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，最差的情况是，取出5+6＝11个球中，分别有5个黄球和6个蓝球．此时箱子中只剩下3个一样颜色的红球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取11+1＝12个． 【解答】解：6+5+1＝12（个）； 答：从中至少摸出12个球，才能保证每种颜色的球至少有一个． 【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况． 29．小河水呀哗啦啦，一行小鸭水上划。其中有只小花鸭，伸长脖子叫嘎嘎。顺着数呀它第三，倒着一数它第六。多少小鸭水上划，算对心里乐开花。一共有多少只小鸭？ 【答案】8只。 【分析】依据题意可知，从前往后数，小鸭后面有（6﹣1）只，由此解答本题。 【解答】解：3+6﹣1＝8（只） 答：一共有8只小鸭。 【点评】本题考查的是排队问题的应用。 30．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？ 【答案】23分钟。 【分析】根据题意可知，打扫办公室、倒垃圾、改作业的同时可以烧开水、泡茶，据此解答即可。 【解答】解：6+2+15＝23（分钟） 答：张老师最快23分钟能完成这些事。 【点评】本题考查沏茶问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 31．甲、乙、丙三所大学选派部分学生参加开幕式表演，已知甲、乙两校共有194人参加，甲、丙两校共有198人参加，乙、丙两校共有196人参加，甲、乙、丙三校各有多少人参加开幕式表演？ 【答案】98人、96人、100人。 【分析】将已知两校的人数相加，再除以2，即可求出甲、乙、丙三校的总人数，再减去甲、乙两校的人数，即可求出丙校的人数，用乙、丙两校的人数减去丙校的人数，即可求出乙校的人数，用甲、丙两校的人数减去丙校的人数，即可求出甲校的人数。 【解答】解：（194+198+196）÷2 ＝588÷2 ＝294（人） 294﹣194＝100（人） 196﹣100＝96（人） 198﹣100＝98（人） 答：甲校有98人、乙校有96人、丙校有100人参加开幕式表演。 【点评】本题考查容斥原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 32．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个． 【解答】解：9×（3﹣1）+1 ＝18+1 ＝19（个） 答：苹果的总数至少有19个． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 33．上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名．为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把5个班看作5个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每班人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答． 【解答】解：18÷5＝3（名）…3（名） 3+1＝4（名） 即将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 34．排队时，小明的前面有10人，后面有34人，这排队伍一共有几人？ 【答案】45人。 【分析】小明的前面有10人，后面有34人，前面和后面中都没有包括小明自己，因此队伍一共有几人要加上1人，也就是小明。 【解答】解：10+34+1＝45（人） 答：这排队伍一共有45人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键不要忘小明1人。 35．小红的左边有2个同学，右边有3个同学，这一排一共有几个同学？ 【答案】6个。 【分析】这一排的总人数＝小红的左边人数+小红的右边人数+小红，由此解答本题。 【解答】解：2+3+1＝6（个） 答：这一排一共有6个同学。 【点评】本题考查的是排队论问题的应用。 36．布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出多少支才能保证三种颜色的铅笔都取到？ 【答案】见试题解答内容 【分析】布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，最差的情况是把其中两种颜色的铅笔各11支全部取出，最后再拿一支，那么三种颜色的铅笔都取到了，即至少要取出11+11+1＝23支． 【解答】解：11+11+1＝23（支） 答：至少要取出23支才能保证三种颜色的铅笔都取到． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 37．二年级学生排成6列做早操，每列人数同样多。小明站在第二列，他的前面有3人，后面有3人，二年级学生一共有多少人？ 【答案】42人。 【分析】小明的前面有3人，后面有3人，则一列人数是3+3+1＝7（人），再乘列数即可。 【解答】解：（3+3+1）×6 ＝7×6 ＝42（人） 答：二年级学生一共有42人。 【点评】本题主要考查排队论问题，解答本题关键是计算每列人数。 38．小朋友排队做核酸，丽丽前面有六个人，后面有10个人，丽丽排在第几个？一共有几个小朋友去做核酸？ 【答案】第7个，17个。 【分析】用丽丽前面的人数加上1即可确定丽丽排第几。用丽丽前面的人数加上后面的人数，再加上丽丽本人即可求出小朋友的总数。 【解答】解：6+1＝7（个） 6+1+10＝17（个） 答：丽丽排在第7个，一共有17个小朋友去做核酸。 【点评】本题考查的是排队论问题的应用。 39．央珍在排队买票，她前面有7个人，后面有5个人，一共有多少个人在排队买票？ 【答案】13个。 【分析】用央珍前面的人数加上后面的人数，再加上她一人即可。 【解答】解：7+5+1 ＝12+1 ＝13（个） 答：一共有13个人在排队买票。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意不要忘记央珍一人。 40．10个同学排成一队去秋游，从前往后数，小明是第2个，从后往前数，小丽是第2个，在小明和小丽之间一共有几人？ 【答案】6人。 【分析】用这一队的总人数减小明和他前面的人数，再减小丽和她后面的人数，即可得解。 【解答】解： 10﹣2﹣2＝6（人） 答：在小明和小丽之间一共有6人。 【点评】本题主要考查排队论问题。要熟练掌握。 41．某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓球，那么四项活动都会的至少有多少人？ 【答案】9人。 【分析】用总人数减去会游泳的人数，计算不会游泳的人数，同理计算不会骑自行车的人数、不会溜冰的人数、不会打乒乓球的人数，再用总人数减去不会游泳的人数、不会骑自行车的人数、不会溜冰的人数、不会打乒乓球的人数和，求四项活动都会的人数至少多少人。 【解答】解：不会游泳的人数：50﹣35＝15（人） 不会骑自行车的人数：50﹣38＝12（人） 不会溜冰的人数：50﹣40＝10（人） 不会打乒乓球的人数：50﹣46＝4（人） 15+12+10+4＝41（人） 50﹣41＝9（人） 答：四项活动都会的至少有9人。 【点评】本题主要考查容斥问题公式的应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $