小升初典型应用题：工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初典型应用题：工程问题 1．一条公路，甲单独修需要5天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成．现在三个人合作修路，合做若干天后．甲有事离开，结果从头到尾用了4天才修完．那么甲离开了几天？ 2．某工程计划60天完成，按计划工作了20天后，由于效率提高，提前8天完成了任务，后来的工作效率比原来的工作效率提高了多少？ 3．一项工程，甲、乙合作需要4小时，乙、丙合作需要5小时，现在由甲、丙合作2小时后，余下的由乙完成还需要6小时，请问甲单独完成这项工程需要多少小时？ 4．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的，现在先安排甲独自工作2天，然后再由二人合作，二人合作多少天完成这件工作？ 5．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？ 6．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？ 7．有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。如果从两条绳子一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才能燃尽。如果从两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10cm没有燃尽，粗绳子还有30cm没有燃尽。问：这两条绳子原来的长度是多少厘米？ 8．单独完成一项工作，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天工作，轮番交替．那么完成这项工作需要几天？ 9．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？ 10．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？ 11．东湖景区计划清理淤泥。有甲乙两艘清淤船，如果甲船单独工作，10天可以完成全部清淤任务；如果乙船单独工作，需要15天完成。两船合作3天后，乙船因故障离开，剩下的由甲船单独完成。从开始到完工一共用了多少天？ 12．珠江源景区清理河道，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需15天。两队合作4天后，剩下的由乙队完成，还需几天？ 13．开心广场有个喷水池，单开进水管，1小时能把空池注满水，单开排水管，30分钟能把整池水排空，喷水池里原有半池水，若同时打开进水管与排水管，20分钟后池里有多少池水？ 14．一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成。现在甲、乙二人合作几天后，乙有事离开了，余下的甲再做2天可完成。乙做了几天？ 15．一项工程，甲队单独做30天完成．乙队的工作效率甲队的，两队合作10天后．余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 16．一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需12天完成，再在甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的几分之几？ 17．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？ 18．完成一件工作，甲、乙两人一起做需要12小时，乙、丙两人一起做需要12小时，甲、丙两人一起做需要10小时，甲、乙、丙三人一起需要几小时才能完成？ 19．要开挖一条隧道，如果由甲工程队单独施工，需要30天；如果由乙工程队单独施工，需要40天。实际由甲、乙两个工程队分别从隧道的两端同时开挖，当挖到还剩全长的时，两队一起挖了多少天？ 20．一项工程，甲、乙两队合作需10天完成，两队合作了4天后，余下的由乙队单独做，还要21天才能完成．这项工程由甲队单独完成需要几天？ 21．200千克水可以倒满3个大桶和4个小桶，已知一大桶水可以倒满2个小桶，一个大桶和一个小桶各可以装多少千克水？ 22．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？ 23．一项工程的总承包费是110万元．已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天．实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程．按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？ 24．一项工程，甲、乙合做12天完成，已知甲独做该工程的与乙独做该工程的用的时间相同．甲、乙独做这项工程各需多少天． 25．工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的时，李师傅加工完了，王师傅加工完了，在这段时间内，谁的加工速度最快？ 26．修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？ 27．某土豆粉批发店有一台小型加工机器，原来每小时可以加工160千克的土豆粉，经过技术改良之后，前20分钟每分钟可以加工3千克土豆粉，此后每20分钟比前20分钟每分钟多加工1千克土豆粉。此机器前1小时比原来多加工多少千克土豆粉？ 28．一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，有二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成．由第一小队单独干需要多少天完成？ 29．甲、乙两个工程队同时抢修两段同样距离的铁路，开工12天后两队完成的工作等于甲队的总工作量．开工20天后，乙队完成了任务，甲队还需再修300米才完成任务，两段铁路的总长是多少米？ 30．一项工程，甲、乙、丙三人做。原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要k天完成，且k为整数天，20≤k≤29。请写出k的所有取值。 31．水池有甲、乙、丙、丁、戊5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，甲、乙3小时注满。乙、丙12小时注满。丙、丁5小时注满。丁、戊4小时注满。戊、甲9小时注满。那么单开所有进水管，最快几小时注满？ 32．红星电器厂赶制一批电器，厂里甲、乙两个车间单独完成这次任务需要的天数之比是4：3，甲车间单独完成需要12天。如果由甲、乙两个车间合作4天后，剩下的由乙车间单独完成，完成这次任务一共需要多少天？ 33．建筑公司有163吨水泥要运到工地，大货车每次的载重量是5吨，小货车每次的载重量是2吨，大货车运一趟要耗油6升，小货车运一趟要耗油2.5升，运完这批水泥最少耗油多少升？ 34．抄一份书稿，甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和，丙每天的工作效率相当于甲、乙两人每天工作效率之和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙单独抄需多少天才能完成？ 35．甲、乙两个工人，甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时。现在有280个零件分配给甲、乙两人做，怎么分配才能使两人同时开始工作也同时完成任务？ 36．修一条水渠，原计划6人工作，100天完成，现在工作50天后，又增加了4人，这样剩下工程再用多少天就可以完成？ 37．四（3）班女同学们分成甲乙两组做幸运星，每组都做60个，甲组先开始做，然后乙组才开始做，结果乙组做4分钟后两组同时完成任务。已知乙组每分钟比甲组多做3个。甲组用了多少时间完成幸运星制作？ 38．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？ 39．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水排完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？ 40．甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6个，乙中途停15天没有加工．40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？ 41．加工一批零件，甲单独做用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、乙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？ 42．阿呆和阿瓜两个人在砖厂搬砖，阿呆单独搬完需要18天，阿瓜单独搬完需要24天．如果两人合作相同的时间后．阿呆比阿瓜多搬了180块砖．那么砖厂原来共有多少块砖？ 43．一项工程单独做，甲要15天完成，乙要30天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走几天，乙继续做。从开始到结束一共用了16天完成。甲队中途调走了几天？ 44．一项工程，甲工程队先做4天，完成了工程的20%，乙工程队也参加一起做，又共做了6天才完成全部工程。如果这项工程甲先做15天，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天？ 45．甲乙两个队伍完成一项工程修地铁，甲队150天修完，乙队180天修完，在维修的过程中甲队干5天休息2天，乙队干6天休息1天，问甲乙合作几天完成？ 46．有一批机器零件，甲独做需要18天完成．乙独做需要16天完成．两人合做6天后，还剩210个零件由甲单独完成，甲一共做了多少个零件？ 47．一项工程，甲乙合作36天完成，乙丙合作24天完成，甲丙合作18天完成，如果甲乙丙三起合作，需要多少天完成？ 48．制作一块广告牌可得工钱3000元，师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。因时间紧迫，两人决定合作完成，工钱按两人完成的工作量分配。师徒两人各应得工钱多少元？ 49．一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？ 50．甲乙二人做一批帽子，甲每天比乙多加工10个，途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？ 51．甲、乙、丙三人合修一条路，甲、乙合作5天，修好道路的，乙、丙合修2天，修好余下的，剩下的道路三人合修4天才完成，共得工资4560元，按各人完成的工作量合理分配．每人应得多少元？ 52．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成．甲队单独做5天后，再由甲乙两队合作，几天才能完成全部工程的呢？ 53．一条公路，甲队单独修10天完工，乙队单独修12天完成，丙队单独修15天完工．现在三队合修，但中途甲队被调走，结果共用6天完成．甲队调走后，乙、丙合修了几天？ 54．完成一件工作，甲、乙两人一起做需15小时，乙、丙两人一起做需12小时，甲、丙两人一起做需10小时．甲、乙、丙三人一起做需几小时才能完成？ 55．甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？ 小升初典型应用题：工程问题 参考答案与试题解析 1．一条公路，甲单独修需要5天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成．现在三个人合作修路，合做若干天后．甲有事离开，结果从头到尾用了4天才修完．那么甲离开了几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，把修一条路的工作量看作单位“1”，假设甲没有离开，也干了4天，那么三人所干的工作量就超过了单位“1”，则超过的工作量再除以甲的工作效率就是甲离开的时间；据此解答． 【解答】解：[（）×4﹣1] ＝[4﹣1] ＝[1] ＝2（天） 答：甲离开了2天． 【点评】解答此题关键是明确：假设甲没有离开，也干了4天，那么三人所干的工作量就超过单位“1”，则超过的工作量就是甲离开的时间内所完成的． 2．某工程计划60天完成，按计划工作了20天后，由于效率提高，提前8天完成了任务，后来的工作效率比原来的工作效率提高了多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】某工程计划60天完成，按计划工作了20天后还剩下40天的工作量，把40天的工作量看成单位“1”，计划的工作效率就是；实际的工作时间是40﹣8＝32（天），实际的工作效率就是；求出计划和实际的工作效率差，用工作效率差除以计划的工作效率即可． 【解答】解：60﹣20＝40（天） 40﹣8＝32（天） （） ＝25% 答：后来的工作效率比原来的工作效率提高了25%． 【点评】先根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解． 3．一项工程，甲、乙合作需要4小时，乙、丙合作需要5小时，现在由甲、丙合作2小时后，余下的由乙完成还需要6小时，请问甲单独完成这项工程需要多少小时？ 【答案】5小时。 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，因此甲、乙效率和是，乙、丙效率和是，现在由甲、丙合作2小时后，余下的由乙完成还需要6小时，可以看成甲和乙合作2小时，乙和丙合作2小时，共完成工作总量的，此时乙工作了（2×2）小时，用剩余工作总量÷乙的对应时间＝乙的工作效率，甲、乙效率和﹣乙的工作效率＝甲的工作效率，工作总量÷甲的工作效率＝甲的工作时间。 【解答】解：甲和乙合作2小时，乙和丙合作2小时，完成的工作总量： 乙的工作效率： 甲的工作效率： 甲的工作时间：（小时） 答：甲单独完成这项工程需要5小时。 【点评】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，先确定乙的工作效率。 4．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的，现在先安排甲独自工作2天，然后再由二人合作，二人合作多少天完成这件工作？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把整件工作看作单位“1”，根据题意，甲的工作效率为：1÷10，甲单独做2天，做了整项工作的：，剩余工程的：1．二人合作，用工程量除以工作效率的和即可． 【解答】解：（1﹣1÷10×2）÷（1÷10） ＝（1） ＝3（天） 答：二人合作天完3成这件工作． 【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题． 5．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？ 【答案】27人加工桌子，36人加工方凳。 【分析】设有x人加工桌子，则剩下的（63﹣x）人生产方凳，要使加工桌子和方凳正好配套发货，才不造成浪费，又能满足供货，据此可得等量关系：生产的桌子张数×2＝方凳的张数，据此列出方程解决问题。 【解答】解：设有x人加工桌子，则剩下的（63﹣x）人生产方凳，根据题意可得方程： 6x×2＝9×（63﹣x） 12x＝567﹣9x 21x＝567 x＝27 63﹣27＝36（人） 答：安排27人加工桌子，36人加工方凳，才既不造成浪费，又能满足供货。 【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程。本题要注意关键语“1张桌子与2张方凳才能配成一套”，根据生产的桌子和方凳张数的数量关系列出方程解决问题。 6．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？ 【答案】见试题解答内容 【分析】A、B两支一样长的蜡烛，把蜡烛的长度看作单位“1”，A蜡烛2小时烧完，A燃烧的效率是1÷2，B蜡烛3小时烧完，B燃烧的效率是1÷3，B比A后烧完，设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，依据题意可得B蜡烛剩余的长度＝A蜡烛剩余的长度×2，即1x＝（1x）×2，然后再进一步解答． 【解答】解：设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，根据题意可得： 1x＝（1x）×2 1x＝2﹣x xx＝2﹣1 x＝1 x＝1.5 也就是同时点燃后，经过1.5小时，其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍，形成最好的图案； 要想早上8：00看到最好看的图案，要在早上8时﹣1.5小时＝6时30分点燃． 答：应该在6时30分点燃这两支蜡烛． 【点评】本题的关键：根据等量关系式A蜡烛剩余的长度＝B蜡烛剩余的长度×2，列方程解答． 7．有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。如果从两条绳子一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才能燃尽。如果从两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10cm没有燃尽，粗绳子还有30cm没有燃尽。问：这两条绳子原来的长度是多少厘米？ 【答案】40厘米。 【分析】因为粗，细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，则2份为30﹣10＝20（厘米），每份为10厘米，绳子原长为30+10＝40（厘米）。 【解答】解：120：40＝3：1 （30﹣10）÷（3﹣1）×4 ＝20÷2×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 答：这两条绳子原来的长度是40厘米。 【点评】此题较抽象，应认真分析，根据题意进行推导，得出：在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，依此为突破口，进行解答。 8．单独完成一项工作，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天工作，轮番交替．那么完成这项工作需要几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把甲、乙各做1天看做一个循环周期，则需要1÷（）＝4个循环，得数不是整数，所以经过4个循环周期，剩下的工作量由甲完成即可解决问题． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝4（个） 即，先各干4天，剩下的工作量由甲完成， [1﹣（）×4]4×2 ＝[1]8 8 ＝9（天） 答：完成这项工作需要9天． 【点评】解答本题的关键是求出两人轮流工作的循环周期数，解答的依据是等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率． 9．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？ 【答案】70小时。 【分析】先求出师徒二人已做了多少个零件，列式为：（20+10）×10个，然后求出还剩下多少个零件没有做。用剩下的零件总数除以徒弟的工作效率就是还需要多长时间做完。 【解答】解：[1000﹣（20+10）×10]÷10 ＝[1000﹣30×10]÷10 ＝[1000﹣300]÷10 ＝700÷10 ＝70（小时） 答：徒弟还需要工作70小时。 【点评】本题考查的是整数四则混合运算的实际应用，关键是先求出两人共同完成了的数量。 10．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？ 【答案】3天。 【分析】把这项工程看作单位“1”，这项工程甲单独做要12天完成，甲队每天做；乙队单独做，每天做（）；现乙队单独做3天做了3；剩下（1﹣3），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可解答。 【解答】解： （13）÷（） ＝3（天） 答：甲、乙要合作3天才能完成全部工程。 【点评】本题考查的是简单的工程问题，明确“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解答关键。 11．东湖景区计划清理淤泥。有甲乙两艘清淤船，如果甲船单独工作，10天可以完成全部清淤任务；如果乙船单独工作，需要15天完成。两船合作3天后，乙船因故障离开，剩下的由甲船单独完成。从开始到完工一共用了多少天？ 【答案】8天。 【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲和乙的工作效率，再根据“工作量＝工作效率之和×工作时间”求出甲乙合作3天的工作量，用工作总量减去甲乙合作3天的工作量即为剩余工作量，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出剩余工作量甲单独清淤的工作天数，最后加上甲乙合作的3天即是所求。 【解答】解：[1﹣（）×3]3 ＝[13]3 ＝[1]3 3 ＝5+3 ＝8（天） 答：从开始到完工一共用了8天。 【点评】熟练掌握工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系是解题的关键。 12．珠江源景区清理河道，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需15天。两队合作4天后，剩下的由乙队完成，还需几天？ 【答案】5天。 【分析】分别表示甲、乙两队的工作效率（即每天完成的工作量），然后求出两队合作4天完成的工作量，用单位“1”减去两队合作完成的工作量求出剩余工作量，然后用剩余工作量除以乙队的工作效率即可解答。 【解答】解：[1﹣（）×4] ＝5（天） 答：剩下的由乙队完成，还需5天。 【点评】此题考查稍复杂的工程问题，熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答的关键。 13．开心广场有个喷水池，单开进水管，1小时能把空池注满水，单开排水管，30分钟能把整池水排空，喷水池里原有半池水，若同时打开进水管与排水管，20分钟后池里有多少池水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把一池水看成单位“1”，由题意知：放水快，每分钟放出；注水慢，每分钟注入，两管同时打开则每分钟放出（）的水，20分钟放出（）×20的水，再与作差即可． 【解答】解：1小时＝60分钟 （）×20 答：若同时打开进水管与排水管，20分钟后池里有池水． 【点评】此题主要是明白两管同时开放时，每分钟放出的水是每分钟进出水的差． 14．一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成。现在甲、乙二人合作几天后，乙有事离开了，余下的甲再做2天可完成。乙做了几天？ 【答案】4天。 【分析】分别表示甲、乙两队的工作效率（即每天完成的工作量），然后求出余下的甲再做2天的工作量，用单位“1”减去余下的甲再做2天的工作量求出合做的工作量，然后除以甲乙队的工作效率和即可解答。 【解答】解：（12）÷（） ＝4（天） 答：乙做了4天。 【点评】此题考查稍复杂的工程问题，熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答的关键。 15．一项工程，甲队单独做30天完成．乙队的工作效率甲队的，两队合作10天后．余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1除以甲队单独做需要的时间，求出甲队的工作效率是多少；然后根据分数乘法的意义，用甲队的工作效率乘以，求出乙队的工作效率是多少；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲乙的工作效率之和乘以10，求出两队合作10天的工作量是多少；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用两队合作10天后剩下的工作量除以甲队的工作效率，求出余下的由甲队单独完成，还需要多少天即可． 【解答】解：[1﹣（）×10] ＝[1]×30 ＝14（天） 答：余下的由甲队单独完成，还需要14天． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两队合作10天的工作量是多少． 16．一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需12天完成，再在甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这件工程的总工作量看作“1”，根据“工作效率”，甲、乙的合效率就是（简记为：甲+乙，下同），乙、丙的合作效率是，甲、丙的合作效率是．（）就是甲、乙、丙三人合作效率的2倍，除以2就是三人合作的效率，即甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的几分之几． 【解答】解：甲+乙 乙+丙 甲+丙 2（甲+乙+丙） （）÷2 2 答：甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的． 【点评】解答此题的关键是根据题意，弄清甲、乙，乙、丙，甲、丙每天各完成全部的几分之几，三者相加就是甲、乙、丙三人2天完成全部的几分之几，再除以2即可． 17．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，把蜡烛的长度看作单位“1”，那么粗蜡烛每小时点燃速度为1÷4，细蜡烛每小时点燃速度为1÷3；设这两支蜡烛已点燃了x小时，那么粗蜡烛点了x，细蜡烛点了x，依据题意，粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度×2，列出方程进行解答． 【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了x小时，根据题意可得： 1x＝（1x）×2 1x＝2x 1x＝2 x＝1 x＝2.4 答：这两支蜡烛已点燃了2.4小时． 【点评】本题的关键：根据等量关系式粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度×2列方程解答． 18．完成一件工作，甲、乙两人一起做需要12小时，乙、丙两人一起做需要12小时，甲、丙两人一起做需要10小时，甲、乙、丙三人一起需要几小时才能完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率之和，然后再相加，求出三人的工作效率之和的2倍是多少，再除以2，求出三人的工作效率之和；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以三人的工作效率之和，求出三人合作要几小时才能完成即可． 【解答】解：1÷[（）÷2] ＝1÷[2] ＝1 ＝7.5（小时） 答：甲、乙、丙三人一起做需要7.5小时才能完成． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；关键是求出三人的工作效率之和． 19．要开挖一条隧道，如果由甲工程队单独施工，需要30天；如果由乙工程队单独施工，需要40天。实际由甲、乙两个工程队分别从隧道的两端同时开挖，当挖到还剩全长的时，两队一起挖了多少天？ 【答案】天。 【分析】把隧道全长看作单位“1”，甲工程队单独施工需30天，根据工作效率＝工作量÷工作时间，甲的工作效率为；乙工程队单独施工需40天，乙的工作效率为。当还剩全长的时，已完成的工作量为。两队工作效率和为，根据工作时间＝工作量÷工作效率和，可得两队一起挖的天数为（天），据此解答。 【解答】解： （天） 答：两队一起挖了天。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是工作时间＝工作总量÷工作效率。 20．一项工程，甲、乙两队合作需10天完成，两队合作了4天后，余下的由乙队单独做，还要21天才能完成．这项工程由甲队单独完成需要几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作量＝工作效率×工作时间，求出两队合作4天完成了几分之几；然后根据剩余的工作量对应乙21天完成，进而求出乙单独完成这项工程需要多少天；最后求出甲的工作效率即可． 【解答】解：21÷（14） ＝21 ＝35（天）； 1÷（） ＝1 ＝14（天） 答：这项工程由甲队单独完成需要14天． 【点评】本题的关键是求出乙单独完成需要的时间． 21．200千克水可以倒满3个大桶和4个小桶，已知一大桶水可以倒满2个小桶，一个大桶和一个小桶各可以装多少千克水？ 【答案】40千克，20千克。 【分析】一大桶水可以倒满2个小桶，那么200千克水可以倒满（4+3×2）个小桶，用除法求出一个小桶可以装多少千克水，再乘2就是大桶能装水的质量。 【解答】解：200÷（4+3×2） ＝200÷10 ＝20（kg） 20×2＝40（kg） 答：一个大桶可以装40千克水，一个小桶可以装20千克水。 【点评】此题的关键是先求出一个小桶可以装多少千克水，然后再进一步解答。 22．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？ 【答案】甲小时；乙20小时。 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时后，乙再单独工作6﹣4＝2小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的4，乙2小时完成了工作总量的1，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。 【解答】解：（6﹣4）÷（1） ＝2 ＝2×10 ＝20（小时） 1÷20 1÷（） ＝1 ＝1 （小时） 答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 23．一项工程的总承包费是110万元．已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天．实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程．按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，则甲干了工程的：1÷10×3，乙干了工程的：1÷15×3，则丙干了工程的：1．甲乙丙三个工程队工作量的比为：：：3：2：5，然后根据工作量对工程款进行按比分配：110÷（3+2+5）＝11（万元），甲得：11×3＝33（万元），乙得：11×2＝22（万元）；丙得：11×5＝55（万元）． 【解答】解：甲乙丙的工作量分别为： 1÷10×3 1÷15×3 1 甲乙丙三个工程队工作量的最简比为： ：：3：2：5 110÷（3+2+5）＝11（万元） 甲得：11×3＝33（万元） 乙得：11×2＝22（万元） 丙得：11×5＝55（万元） 答：甲工程队应得承包费33万元，乙工程队应得承包费22万元，丙工程队应得承包费55万元． 【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系及按比分配原则做题． 24．一项工程，甲、乙合做12天完成，已知甲独做该工程的与乙独做该工程的用的时间相同．甲、乙独做这项工程各需多少天． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲乙工作效率的比为：：3：4，所用时间的比为：4：3， 甲做12天，相当于乙做12÷4×3＝9天，即甲乙合作12天，相当于乙做12+9＝21天完成． 甲单独做需要21÷3×4＝28天． 【解答】解：：3：4 乙独做：12÷4×3 ＝3×3 ＝9（天） 12+9＝21（天） 甲多做：21÷3×4 ＝7×4 ＝28（天） 答：甲独做这项工程需要28天，乙独做需要21天． 【点评】本题属于工程问题，关键根据题意算出甲乙所用时间的比． 25．工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的时，李师傅加工完了，王师傅加工完了，在这段时间内，谁的加工速度最快？ 【答案】李师傅。 【分析】三人都是加工完规定零件数的几分之几，只需比较三个分数的大小，最大的则速度最快，据此解答。 【解答】解： 所以，， 李师傅的加工速度最快。 答：李师傅的加工速度最快。 【点评】本题考查了工程问题的灵活运用。 26．修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？ 【答案】900米。 【分析】将工作总量看成单位“1”，甲、乙两队合作6天可以完成，据此按“工作总量÷工作时间＝工作效率”可得两队的工作效率和；“甲队独修5天后，再由乙队独做3天”可看成甲、乙两队合作3天，甲再做2天后还剩下，由此可得甲队的工作效率是（13）÷2，乙队的工作效率＝两队的工作效率和﹣甲队的工作效率，最后根据工作效率差对应30米，求出总工作量。 【解答】解：甲队的工作效率： （13）÷2 ＝（1）÷2 2 乙队的工作效率： 1÷6 公路全长： 30÷（） ＝30 ＝30×30 ＝900（米） 答：这条公路长900米。 【点评】本题考查了分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。 27．某土豆粉批发店有一台小型加工机器，原来每小时可以加工160千克的土豆粉，经过技术改良之后，前20分钟每分钟可以加工3千克土豆粉，此后每20分钟比前20分钟每分钟多加工1千克土豆粉。此机器前1小时比原来多加工多少千克土豆粉？ 【答案】80千克。 【分析】根据“加工总量＝时间×每分钟加工量”，可得前20分钟加工量为20×3＝60（千克）。此后每20分钟比前20分钟每分钟多加工1千克，即每分钟加工3+1＝4（千克），所以中间20分钟加工量为20×4＝80（千克），最后20分钟比中间20分钟每分钟多加工1千克，即每分钟加工4+1＝5（千克），因此最后20分钟加工量为20×5＝100（千克），将三段时间的加工量相加，总加工量为60+80+100＝240（千克）。原来1小时加工160千克，所以多加工的量为240﹣160＝80（千克）。 【解答】解：前20分钟一共加工：20×3＝60（千克）， 中间20分钟加工量为：20×4＝80（千克）， 最后20分钟加工量为：20×5＝100（千克）， 60+80+100﹣160 ＝240﹣160 ＝80（千克） 答：此机器前1小时比原来多加工80千克土豆粉。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是先分别计算改良后前1小时各时间段的加工量，求和得到改良后的总加工量，再与原来1小时的加工量作差，得出多加工的量。 28．一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，有二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成．由第一小队单独干需要多少天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以它们完成需要的时间，求出一、二、三小队，二、三、四小队，一、二、四小队，一、三、四小队每天完成这项工程的几分之几，然后求和，即可求出4个小队的工作效率之和的3倍是多少，再除以3，求出4个小队每天完成这项工程的几分之几；用4个小队每天完成这项工程的几分之几减去二、三、四小队每天完成这项工程的几分之几，求出第一小队完成这项工程的几分之几，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以第一小队的工作效率，求出第一小队单独干需要多少天才能完成这项工程即可． 【解答】解：（）÷3 1÷（） ＝1 ＝54（天） 答：由第一小队单独干需要54天完成． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；解答此题的关键是求出4个小队每天完成这项工程的几分之几． 29．甲、乙两个工程队同时抢修两段同样距离的铁路，开工12天后两队完成的工作等于甲队的总工作量．开工20天后，乙队完成了任务，甲队还需再修300米才完成任务，两段铁路的总长是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】将每段路长看作单位“1”，开工20天后乙队完成了任务，则乙的工作效率是，乙12天完成 12，再由开工12小时后两队完成的工作量正好等于甲队的总工作量． 可知当时甲完成了1，用了12天，可求出甲的工作效率12，开工20小时后甲完成了20，还剩1，正好是剩下300米，用除法求出每段路的长度，也就求出两段抢修的公路总长． 【解答】解：乙的工作效率是：， 乙12天完成：12， 当时甲完成了：1， 甲的工作效率：12， 开工20小时后甲完成了：20， 每段路的长度：300÷（1）＝900（米）， 两段抢修的公路共长：900×2＝1800（米）， 答：两段抢修的公路共长1800米． 【点评】此题先求出乙的工作效率，再求出乙12天完成的工作量，就可求出甲开工12天的工作量，由此得出甲的效率是此题关键，再找到与300米对应的分率即可解决． 30．一项工程，甲、乙、丙三人做。原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要k天完成，且k为整数天，20≤k≤29。请写出k的所有取值。 【答案】23或28。 【分析】根据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙+丙丙+甲，则甲：乙：丙＝3：2：2。 第二种情况是乙结束，甲+乙＝乙+丙+甲丙+甲+乙，则甲：乙：丙＝4：3：2。再结合甲、乙合作同时做需要k天完成，找出k合适的值即可。 【解答】解：第一种情况： 甲结束，则甲＝乙+丙丙+甲，从而得出：甲：乙：丙＝3：2：2。 假设甲一天做3份，一共做了n个完整的周期，则（3+2+2）n+3＝（3+2）k。 经检验k取23满足题意。 第二种情况： 乙结束，则甲+乙＝乙+丙+甲丙+甲+乙，从而得出：甲：乙：丙＝4：3：2。 假设甲一天做4份，一共做了n个完整的周期，则（4+3+2）n+4+3＝（4+3）k。 经检验k取28满足题意。 答：已知甲、乙合作同时做需要k天完成，且k为整数天，20≤k≤29，k的值是23或28。 【点评】本题考查接力施工问题的实际应用，注意分两种情况，解题的关键是找出三人的工效比。 31．水池有甲、乙、丙、丁、戊5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，甲、乙3小时注满。乙、丙12小时注满。丙、丁5小时注满。丁、戊4小时注满。戊、甲9小时注满。那么单开所有进水管，最快几小时注满？ 【答案】小时。 【分析】把“一池水”看作单位“1”，根据“效率＝总量÷时间”，可知甲乙水管的工效和为，乙丙水管的工效和为，丙丁水管的工效和为，丁戊水管的工效和为，戊甲水管的工效和为，然后相加，即甲、乙、丙、丁、戊五条水管工效和的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙、丁、戊五条水管工效和；先算出甲、乙、丙、丁四条水管合作工效和，再用甲、乙、丙、丁、戊五条水管工效和减去甲、乙、丙、丁四条水管合作工效和，求出戊出水管的工效，再分别求出甲、乙、丙、丁水管的工效，分别确定出水管和进水管；再把进水管的工效相加即可求出单开所有进水管的工效和，再根据“时间＝总量÷效率”求出时间。据此解答。 【解答】解：甲乙水管的工效和：1÷3 乙丙水管的工效和：1÷12 丙丁水管的工效和：1÷5 丁戊水管的工效和：1÷4 戊甲水管的工效和：1÷9 甲、乙、丙、丁、戊五条水管合作工效和： 甲、乙、丙、丁四条水管合作工效和： ，戊出水管的工效： ，甲进水管的工效： ，乙进水管的工效： ，丙出水管的工效： ，丁进水管的工效： 甲、乙、丁三条水管合作工效和： 11（小时） 答：那么单开所有进水管，最快小时注满。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是要找准单位“1”，通过效率找出进、出水管，再利用“时间＝总量÷效率”解答。 32．红星电器厂赶制一批电器，厂里甲、乙两个车间单独完成这次任务需要的天数之比是4：3，甲车间单独完成需要12天。如果由甲、乙两个车间合作4天后，剩下的由乙车间单独完成，完成这次任务一共需要多少天？ 【答案】6天。 【分析】将这批电器看成单位“1”，已知甲、乙单独完成任务的天数比为4：3，甲单独需12天，用12÷4×3计算出乙单独需9天。甲每天工作效率是，乙每天工作效率是，两人合作一天工作效率就是，再乘4即为甲、乙合作4天完成的，然后用1减去完成的即为剩余几分之几，用剩余的工作量除以乙的工作效率，就是剩下的由乙单独做需要的天数，最后加上一起合作的4天即可解题。 【解答】解：12÷4×3 ＝3×3 ＝9（天） 1÷12 1÷9 （）×4 ＝（）×4 4 1 4 9+4 ＝2+4 ＝6（天） 答：完成这次任务一共需要6天。 【点评】本题考查两人合作的工程问题，解决本题的关键是根据两人的工作效率计算出合作的工作量，从而得出的剩余工作量，进而求出乙完成剩余工作的时间是解题的关键。 33．建筑公司有163吨水泥要运到工地，大货车每次的载重量是5吨，小货车每次的载重量是2吨，大货车运一趟要耗油6升，小货车运一趟要耗油2.5升，运完这批水泥最少耗油多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，首先看哪种车拉同样多的水泥耗油少，5吨车每运一吨耗油1.2（升），2吨车每运一吨耗油1.25（升）．所以，尽量用5吨的车来拉运．然后看163里有多少5，即最多用多少辆5吨车，其余用2吨的，然后计算耗油量． 【解答】解：163÷5＝32（辆）……3（吨） 尽量多用5吨，而且全部装满，需要用31辆大车，4辆小车， 所需耗油： 31×6+4×2.5 ＝186+10 ＝196（升） 答：运完这批水泥最少耗油196升． 【点评】本题主要考查简单工程问题，关键根据题意算出用哪种车比较省油，然后尽量多的用这种车． 34．抄一份书稿，甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和，丙每天的工作效率相当于甲、乙两人每天工作效率之和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙单独抄需多少天才能完成？ 【答案】24天。 【分析】把全部抄稿任务看作单位“1”，根据3人合抄只需8天就完成可知三人工作效率之和为，丙的工作效率是甲、乙工作效率和的，则是三人工作效率和的，根据甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和可知，乙的工作效率等于三人工作效率和的一半减丙的工作效率，据此求出乙的工作效率，最后用全部抄稿任务“1”除以乙的工作效率，就是乙单独抄完需要的天数。 【解答】解：2 124（天） 答：乙单独抄需24天才能完成。 【点评】解答此题的关键是求出乙每天的工作效率。 35．甲、乙两个工人，甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时。现在有280个零件分配给甲、乙两人做，怎么分配才能使两人同时开始工作也同时完成任务？ 【答案】甲做160个零件，乙做120个零件。 【分析】根据甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时可以求出甲、乙的工作效率，把工作总量按甲、乙工作效率的比进行分配，两人就能同时开始工作也同时完成任务。 【解答】解：（3）：（5） ＝12：9 ＝4：3 280 ＝280 ＝160（个） 280 ＝280 ＝120（个） 答：甲做160个零件，乙做120个零件，两人能同进开始工作也同时完成任务。 【点评】解答此题需要掌握按比例分配的方法及工程问题的基本数量关系。 36．修一条水渠，原计划6人工作，100天完成，现在工作50天后，又增加了4人，这样剩下工程再用多少天就可以完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先求出6人50天完成的工作量（50÷100），再求出每人每天修路的长度占总长度的几分之几（即工作效率），最后根据剩下的部分需要的时间＝剩余的路的长度（1）÷增加4人（6+4＝10人）后每天的工作量解答． 【解答】解：（1﹣50÷100）÷[1÷6÷100×（6+4）] [100×10] [10] ＝30（天） 答：剩下工程再用30天就可以完． 【点评】本题在解答时要先确定单位“1”，找出解决问题需要的数量间的等量关系，代入数据即可解答，解答的关键是求出每人每天的工作效率． 37．四（3）班女同学们分成甲乙两组做幸运星，每组都做60个，甲组先开始做，然后乙组才开始做，结果乙组做4分钟后两组同时完成任务。已知乙组每分钟比甲组多做3个。甲组用了多少时间完成幸运星制作？ 【答案】5分钟。 【分析】本题涉及工程的问题。由 乙组 4 分钟做 60 个，可推理出乙组工作效率；根据乙组每分钟比甲组多做3个，利用减法可以求出甲组的工作效率；结合工作总量除以工作效率等于工作时间，列式计算出甲组的工作时间。 【解答】解：60÷4＝15（个） 15﹣3＝12（个） 60÷12＝5（分钟） 答：甲组用了5分钟完成幸运星制作。 【点评】本题考查的是工程问题的应用。 38．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】将这项工程的总量当作单位“1”，则甲的工作效率为、乙的工作效率为，在这过程中，乙27天始终在工作，则乙单独完成了这项工程的27，所以甲工作了总量的1，再除以甲的工作效率，求出甲工作时间，即22天，那么甲休息了27﹣22＝5天． 【解答】解：27﹣[（127）] ＝27﹣[（1）×40] ＝27﹣[40] ＝27﹣22 ＝5（天） 答：甲休息了5天． 【点评】明确这一过程中乙没有休息，求出乙27天工作总量占总工程量的分率后，进而求出甲的工作总量占总工程量的分率是完成本题的关键． 39．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水排完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？ 【答案】27分钟。 【分析】把蓄水池的容积看作单位“1”，那么甲管每分钟注水，乙管每分钟排水，两根水管同时打开，每分钟进水；现在注水的总量是1，因此用除法即可求解。 【解答】解：（1）÷（） ＝27（分钟） 答：同时打开两根水管，27分钟才能注满水池。 【点评】本题主要考查了简单的工程问题，关键是得出两管同时打开每分钟的进水量。 40．甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6个，乙中途停15天没有加工．40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x+6）个零件，依据题意可得：甲加工了40天完成40×（x+6）个零件，乙加工40﹣15＝25天，完成25x个零件，根据乙所加工的零件个数正好是甲的一半可列方程：25x＝40×（x+6）÷2，依据等式的性质即可求解． 【解答】解：设乙每天加工x个零件， （40﹣15）x＝40×（x+6）÷2 25x＝20x+120 25x﹣20x＝20x+120﹣20x 5x÷5＝120÷5 x＝24 甲每天加工零件： 24+6＝30（个） 甲加工零件个数： 30×40＝1200（个） 乙加工零件个数： 1200÷2＝600（个） 答：甲加工了1200个零件，乙加工了600个零件． 【点评】解答本题用方程比较简便，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列出方程即可解答． 41．加工一批零件，甲单独做用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、乙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用工程问题中工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，把整批零件看作单位“1”，甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，丙的工作效率为：．甲乙合作所需时间为：1（小时）；甲乙丙合作所用时间：1÷（）＝4（小时）． 【解答】解：甲乙合作所需时间为： 1 ＝1 （小时） 1÷（） ＝1 ＝4（小时） 答：甲、乙两人合作，小时完成？甲、乙、丙三人合作4小时可以完成． 【点评】本题主要考查工程问题，关键运用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，做题． 42．阿呆和阿瓜两个人在砖厂搬砖，阿呆单独搬完需要18天，阿瓜单独搬完需要24天．如果两人合作相同的时间后．阿呆比阿瓜多搬了180块砖．那么砖厂原来共有多少块砖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两人合作相同的时间，那么工作总量与单独工作的时间成反比，所以阿呆与阿瓜的工作总量比是24：18＝4：3，那么180块就相当于（4﹣3）份，由此用除法可以求出1份的块数，再分别乘总份数即可． 【解答】解：24：18＝4：3 180÷（4﹣3）＝180（块） 180×（4+3） ＝180×7 ＝1260（块） 答：砖厂原来共有1260块砖． 【点评】此题主要考查了工程问题与按比例分配应用题的应用，解答本题关键是理解时间一定，工作总量与单独工作的时间成反比． 43．一项工程单独做，甲要15天完成，乙要30天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走几天，乙继续做。从开始到结束一共用了16天完成。甲队中途调走了几天？ 【答案】9天。 【分析】由于乙自始至终都在干，所以完成的工作总量是16，剩下的116由甲完成需要：（116）7（天），那么甲队中途调走了16﹣7＝9（天）；据此解答。 【解答】解：16﹣（116） ＝16﹣7 ＝9（天） 答：甲队中途调走了9天。 【点评】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。 44．一项工程，甲工程队先做4天，完成了工程的20%，乙工程队也参加一起做，又共做了6天才完成全部工程。如果这项工程甲先做15天，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天？ 【答案】3天。 【分析】由题意得甲工程队一天做工程的（20%÷4）。乙工程队和甲一起做6天完成工程的剩余（100%﹣20%），可求出乙的工作效率。工作总量减去甲先做15天的工作量，再除以乙的工作效率即为所求。 【解答】解：假设工程总量为100。 20÷4＝5 （100﹣20）÷6﹣5 ＝80÷6﹣5 ＝8 （100﹣15×5）÷8 ＝25÷8 ＝3（天） 答：乙还需要3天。 【点评】此题主要考查了工程问题的基本公式，要熟练掌握。 45．甲乙两个队伍完成一项工程修地铁，甲队150天修完，乙队180天修完，在维修的过程中甲队干5天休息2天，乙队干6天休息1天，问甲乙合作几天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出他们实干的天数，然后再加上相隔的天数，就是最后用的天数． 【解答】解：1÷（56）×5+2×15 ＝1÷（）×5+30 ＝15+30 ＝15×5+30 ＝75+30 ＝105（天） 105﹣1＝104（天） 答：甲、乙合作105天可以完成． 【点评】本题以一个组工作的天数进行计算即可，因为他们一个工作周期的工作量是相等的。注意休息的天数。 46．有一批机器零件，甲独做需要18天完成．乙独做需要16天完成．两人合做6天后，还剩210个零件由甲单独完成，甲一共做了多少个零件？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这批零件个数看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出两人合作6天，完成的工作总量，再求出剩余的零件个数占这个数量的分率，也就是210个占总个数的分率，依据分数除法意义可求出零件总个数，最后根据分数乘法意义，求出甲6天加工零件的个数，再加210个即是甲一共做的零件个数，据此解答． 【解答】解：210÷[1﹣（）×6]210 ＝210210 ＝240+210 ＝450（个） 答：甲一共做了450个零件． 【点评】工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系是解答本题的依据，关键是求出零件总个数． 47．一项工程，甲乙合作36天完成，乙丙合作24天完成，甲丙合作18天完成，如果甲乙丙三起合作，需要多少天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲乙效率和为，甲丙效率和为，乙丙效率和为，因此甲乙丙效率和为（）÷2，把这项工程总量看作单位“1”，由此列式为1÷[（）÷2]，解决问题． 【解答】解：1÷[（）÷2] ＝1÷[] ＝1 ＝16（天） 答：甲乙丙合作完成需16天． 【点评】此题完成的关键是求出甲乙丙效率之和，然后根据关系式“工作量÷效率和＝时间”列式解答． 48．制作一块广告牌可得工钱3000元，师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。因时间紧迫，两人决定合作完成，工钱按两人完成的工作量分配。师徒两人各应得工钱多少元？ 【答案】师傅得工钱1800元，徒弟得工钱1200元。 【分析】师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天，由此可知：工作总量为1，师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，时间一定，工作效率比和工作总量比是一样的，由此可得师傅和徒弟的工作总量比，然后再按比例分配即可。 【解答】解：：3：2 3000÷（3+2）＝600（元） 师傅：600×3＝1800（元） 徒弟：600×2＝1200（元） 答：师傅得工钱1800元，徒弟得工钱1200元。 【点评】此题考查工程问题。找到师傅和徒弟的工作总量之比，是解题的关键。 49．一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？ 【答案】甲队休息8天，乙队休息4天。 【分析】把工作总量看作“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知甲、乙的效率分别是、。 设乙队实际工作天数为x天，那么甲队实际工作天数是天，根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量＝工作总量”列方程解答出甲、乙实际工作的天数，再用20天减去甲、乙各自工作的天数就是甲、乙各自休息的天数，据此解答。 【解答】解：设乙队实际工作天数为x天，则甲队实际工作天数是天。 x＝1×16 x＝16 甲休息：8（天） 乙休息：20﹣16＝4（天） 答：甲队休息了8天，乙队休息了4天。 【点评】本题考查了工程问题的应用。 50．甲乙二人做一批帽子，甲每天比乙多加工10个，途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x+10）个零件，依据题意可得：甲加工了20天完成20×（x+10）个零件，乙加工20﹣5＝15天，完成15x个零件，根据甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍可列方程：15x＝20×（x+10）÷2，依据等式的性质即可求解． 【解答】解：设乙每天加工x个零件， （20﹣5）x＝20×（x+10）÷2 15x＝10x+100 15x﹣10x＝10x+100﹣10x 5x÷5＝100÷5 x＝20 甲每天加工零件： 20+10＝30（个） 甲加工零件个数： 30×20＝600（个） 乙加工零件个数： 600÷2＝300（个） 答：甲加工了600个零件，乙加工了300个零件． 【点评】解答本题用方程比较简便，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列出方程即可解答． 51．甲、乙、丙三人合修一条路，甲、乙合作5天，修好道路的，乙、丙合修2天，修好余下的，剩下的道路三人合修4天才完成，共得工资4560元，按各人完成的工作量合理分配．每人应得多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，分别求出甲乙丙的工作效率：甲乙工效和为：，乙丙工效和为：，甲乙丙工效和：（1）4，所以甲的工效为：，乙的工效为：，丙的工效为：．然后计算三人工作量的比：甲工作量为：，乙的工作量：，丙的工作量为：，所以甲乙丙工作量的比为：15：11：14，然后利用按比分配原则，对工资进行分配：4560÷（15+11+14）＝114（元），甲得：114×15＝1710（元），乙得：114×11＝1254（元），丙得：114×14＝1596（元）． 【解答】解：甲乙工效和： 乙丙工效和： 甲乙丙工效和： （1）4 所以甲的工效为： 乙的工效为： 丙的工效为： 甲工作量为： 乙的工作量： 丙的工作量为： 甲乙丙工作量的比为： 15：11：14 4560÷（15+11+14） ＝4560÷40 ＝114（元） 甲得： 114×15＝1710（元） 乙得：114×11＝1254（元） 丙得：114×14＝1596（元） 答：甲应得1710元，乙应得1254元，丙应得1596元． 【点评】本题主要考查了工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题． 52．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成．甲队单独做5天后，再由甲乙两队合作，几天才能完成全部工程的呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】我们把这项工程的工作量看作单位“1”，用减去甲队独做5天的工作量，再除以甲乙的工作效率的和，就是甲乙还需要几天才能完成全部工程的． 【解答】解：（）÷（） ＝（）÷（） ＝4（天） 答：还需要4天才能完成全部工程的． 【点评】本题主要运用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系进行解答即可． 53．一条公路，甲队单独修10天完工，乙队单独修12天完成，丙队单独修15天完工．现在三队合修，但中途甲队被调走，结果共用6天完成．甲队调走后，乙、丙合修了几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据“工作效率”分别求甲、乙、丙队的工作效率．由于中间甲队被调走，剩下的由乙丙两队合修，结果一共用了6天把这条公路修完．这样就可以先求出乙丙两队6天完成了全工程的几分之几，从总工程量中减去乙丙两队6天完成的剩余就是甲队修的．再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲队修的天数，再用6减去甲队修的天数即可． 【解答】解：6﹣[1﹣（）×6] ＝6﹣[16] ＝6﹣[1] ＝6 ＝6﹣1 ＝5（天） 答：乙、丙两队又共同合修了5天． 【点评】此题较难．关键是先求出乙、丙合作6天完成了几分之几，还剩下几分之几，再用剩下的工作量除以甲的工作效率求出甲所需要的时间． 54．完成一件工作，甲、乙两人一起做需15小时，乙、丙两人一起做需12小时，甲、丙两人一起做需10小时．甲、乙、丙三人一起做需几小时才能完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率之和，然后再相加，求出三人的工作效率之和的2倍是多少，再除以2，求出三人的工作效率之和；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以三人的工作效率之和，求出三人合作要几小时才能完成即可． 【解答】解：1÷[（）÷2] ＝1÷[2] ＝1 ＝8（小时） 答：甲、乙、丙三人一起做需8小时才能完成． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；关键是求出三人的工作效率之和． 55．甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？ 【答案】甲需12天，乙需18天，丙需36天。 【分析】由甲乙丙工效和为，由“甲每天的工作效率等于乙两二人每天工作效率的和”可知甲工效为2，又由“乙每天的工作效率等于甲丙二人每天工作效率的和的一半”，可知乙工效＝（甲工效+乙工效），甲工效﹣丙工效＝（甲工效+丙工效）。 【解答】解：2 设丙的工效为x，列方程： x＝（x） xx x x 乙工效为 甲独做天数：112（天） 乙独做天数：118（天） 丙独做天数：136（天） 答：他们单独做，甲需12天，乙需18天，丙需36天。 【点评】根据关系式推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $