小升初典型应用题：分数（百分数）问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初典型应用题：分数（百分数）问题 1．在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水？ 2．欣欣家具店进了10套新家具，每套进价1800元，每套售价2600元．卖了两套后，因急需资金周转以八八折售完剩下的家具．欣欣家具店少赚多少钱？ 3．用浓度是30%和10%的糖水混合配制浓度为20%的糖水200克，需要浓度是30%和10%的糖水各多少克？ 4．一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机现价多少元？ 5．六（1）班原有学生45人，其中女生人数是男生人数的．后来又转来了几名女生，这时女生人数就占现在全班人数的一半．转来女生多少人？ 6．商场里一款羊绒大衣原价960元，现在按八折出售，如果买5件，带4000元钱够吗？ 7．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？ 8．摩托车越野赛的一段路程，前是平路，中间是上坡，后是下坡．甲车手由平路到上坡减速20%，由上坡到下坡加速20%，乙车手出发时的速度是甲车手平路速度的90%，一路速度不变．甲、乙两车手同时出发，谁先到达终点？ 9．一辆公共汽车，原来小孩的人数占，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的．车上原来有几个小孩？ 10．乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定降价售出，剩下的儿童服装全部按定价的50%出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？ 11．甲酒精浓度为72%，乙酒精浓度为58%，混合后浓度为62%。如果每种酒精都多取15升，混合后浓度为63.25%。求第一次混合时甲、乙酒精各取了多少升。 12．有两个品牌的橙汁含糖率不同，甲种橙汁210克，乙种橙汁280克，现在将两种橙汁倒出相等的数量，并交换后，两种橙汁的含糖率相等．两种橙汁各倒出多少克？ 13．水果店运回一些苹果、桔子和香蕉，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，苹果比香蕉多了60千克，水果店运回桔子多少千克？ 14．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 15．成本是0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，售完80%后，剩下的练习本打折销售，售完全部练习本，结果获得的利润是预定的86%．剩下的练习本是打几折出售的？ 16．某工厂一共有600名工人，其中女职工占总数的60%，由于工作需要，又招进了一批女职工，此时女职工的人数占总数的62.5%，增加了多少名女职工？（提示：用男工人数除以男工人占的百分比，算出增加后的总数，再减去原有人数） 17．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 18．甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中有浓度为9%的盐水若干升，从乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：再往乙容器中倒入多少升水？ 19．有一个大西瓜，八戒吃了，剩下的西瓜沙僧吃了一半，另一半唐僧和悟空平均分着吃了．悟空吃了整个西瓜的几分之几？ 20．8月初鸡蛋价格比7月初上涨了15%，9月初又比8月初回落了20%，那么9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？如果已知9月初鸡蛋每斤4.6元，那么7月初鸡蛋每斤多少钱？ 21．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？ 22．租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货物原来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚2000元，每千克货物降低了多少元？ 23．要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？ 24．商店售卖一种电器，按进价的50%作为利润进行定价。老板算了一下，如果打八折出售，则能获利600元。最后老板按九折售出了该电器，请问老板实际获得利润多少元？ 25．家电商场“6.18”促销活动。每件家电都打同样的折扣销售。 （1）西门子滚筒洗衣机原价4500元，现价3150元，李阿姨想买一台液晶电视原价5000元，现价多少钱？ （2）李阿姨带1万元钱，还想买原价7800元双门冰箱，钱够吗？ 26．小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？ 27．一台电视机原价4000元，现打九折销售，比原价便宜了多少钱？ 28．某购物广场搞促销活动，A品牌衣服每满100元减50元，B品牌衣服“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一套标价450元的衣服，哪个品牌的更便宜？ 29．书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，节省了9.6元。小明买这套书花了多少元？ 30．有一个大瓶子，里面装有浓度为75%的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为3：1，得到的混合溶液的浓度是65%，则A种酒精的浓度是多少？ 31．某田径队有长跑运动员24人，短跑运动员的人数是长跑运动员的，跳远运动员的人数是短跑运动员的．如果标枪运动员再多一人，那么就是跳远运动员的，标枪运动员有多少人？ 32．一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付14400元，请你算一算这辆车原价是多少元？ 33．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售了70%的商品，为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的91%。假设这批商品为200件，进价为50元，请问剩下的商品打了多少折扣？ 34．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到64人；如果女生人数减少，全班人数就减少6人．这个班原来有学生多少人？ 35．在今年的“6•18”年中大促销活动中，X品牌服装原来的售价为每件360元，为了参与市场竞争，商店按售价的八折销售，利润率是20%。请问：X品牌服装的进价是多少元？ 36．某商品按原价的八折出售，仍能获利20%，由于该商品成本降低，按原价的七五折出售，能获利25%，该商品成本降低了多少？ 37．水果店购进200千克猕猴桃，每千克进价8元，在销售过程中，因天气保存等原因，通常会有10%的损耗，如果这个水果店想获得20%的利润，每千克售价至少要多少元？ 38．两根一样长的电线，第一根用去了18米，第二根用去了30米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的，这两根电线原来都长多少米？ 39．服装商场进了一批儿童服装，按40%的利润定价出售，当售出这批服装的90%以后，剩下的儿童服装全部按定价的五折销售，这批儿童装全部销售完后实际可获利百分之几？ 40．甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水？ 41．妈妈将20kg含蜂蜜30%的蜂蜜水，加水稀释配成含蜂蜜20%的蜂蜜水，需加水多少千克？ 42．商店进了1200件西服，每件成本80元，按25%的利润定价出售，当卖出这批西服的80%以后，剩下的打九折出售，剩下的衣服共卖多少钱？ 43．有浓度为25%的A种盐水溶液80克，将其与120克B种盐水溶液混合后，得到浓度为16%的盐水溶液．求B种盐水溶液的浓度． 44．一台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润，这台空调的成本是多少元？ 45．王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%，计划三年还清贷款和利息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修理费、保险费和交税是运费收入的20%，驾驶员每月工资0.3万元，其余才是利润。请你算一算，三年的利润能否还清贷款和利息。 46．一件衣服打七折之后可节省120元，原来的价格是多少元？ 47．某商场鞋帽部经理让售货员小王给新到的一批皮鞋定标价，他说：“这批鞋每双的进价是200元，咱们按标价的8折出售，利润率为20%，”你能帮助小王确定每双皮鞋的标价吗？ 48．某服装店一种衣服先按20%的利润来定价，春节期间又要按定价打折促销。为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润，请你帮服装店老板算一算，应该打几折出售？ 49．某商品的原价是120元，先降价15%，再打九折出售后，仍可赚50元。这件商品的进价是多少元？ 50．笑笑按照说明书上1：4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。 51．书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元？ 52．银泰服装专卖店规定：使用贵宾卡购买服装可以打九五折优惠。张小姐用贵宾卡在该店买了一套衣服，便宜了156元。这套衣服原价是多少元？ 53．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%，问：打了多少折扣？ 54．五一黄金周，“××旅行社”推出某风景区一日游优惠活动：门票价100元/人。如果团购（30人以上），那么可打八五折。一个旅游团共40名游客，购买门票需要多少元？ 55．一只猴子摘了72个桃子，第一天吃了这堆桃子的，第二天吃了余下桃子的，第三天吃了余下桃子的，第四天吃了余下桃子的，第五天吃了余下桃子的一半，第六天这只猴子把余下的全部吃完了，第六天它吃了多少个桃子？ 56．甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 小升初典型应用题：分数（百分数）问题 参考答案与试题解析 1．在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的盐水其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内盐水的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的盐水浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的盐水的量． 【解答】解：两容器中盐水混合后浓度为： （90×10.5%+210×11.7%）÷（90+210） ＝（9.45+24.57）÷300 ＝34.02÷300 ＝11.34%； 所以应交换的盐水的量为： （90×11.34%﹣90×10.5%）÷（11.7%﹣10.5%） ＝（10.206﹣9.45）÷1.2% ＝0.756÷0.012 ＝63（毫升）； 答：甲、乙两个容器各倒出了63毫升盐水． 【点评】上述解法抓住了交换前后两容器中的盐水质量没有改变，以及交换前后两容器内的盐水质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答． 2．欣欣家具店进了10套新家具，每套进价1800元，每套售价2600元．卖了两套后，因急需资金周转以八八折售完剩下的家具．欣欣家具店少赚多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】八八折＝88%，用售价乘88%求出现在的售价，再用2600减去现在的售价求出一套少赚2600﹣2600×88%＝312元，由于按2600卖了两套，剩下10﹣2＝8套打折卖，所以少赚了8套的钱，是8×312＝2496元． 【解答】解：八八折＝88% 2600﹣2600×88% ＝2600﹣2288 ＝312（元） 10﹣2＝8（套） 8×312＝2496（元） 答：欣欣家具店少赚2496元． 【点评】解答此题的关键是先求出一套少赚的钱数，然后再进一步解答． 3．用浓度是30%和10%的糖水混合配制浓度为20%的糖水200克，需要浓度是30%和10%的糖水各多少克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据浓度问题中各部分之间的关系，设30%的糖水x克，则10%的糖水（200﹣x）克，利用所含糖的质量列方程为：30%x+10%×（200﹣x）＝200×20%，解方程即可求出30%糖水的质量，然后再求10%的糖水的质量即可． 【解答】解：设需要30%的糖水x克，则 30%x+10%×（200﹣x）＝200×20% 0.3x+20﹣0.1x＝40 0.2x＝20 x＝100 200﹣100＝100（克） 答：需要浓度是30%的糖水100克，浓度是10%的糖水100克． 【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用浓度问题中溶质和溶剂的关系做题． 4．一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机现价多少元？ 【答案】1080元。 【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。 【解答】解：1200×90%＝1080（元） 答：这台电视机现价1080元。 【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 5．六（1）班原有学生45人，其中女生人数是男生人数的．后来又转来了几名女生，这时女生人数就占现在全班人数的一半．转来女生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意男生人数不变，把它看作单位“1”，根据其中女生人数是男生人数的，可知45人相当于男生人数的（1），用除法计算求出男生的人数；再根据后来又转来几名女生，这样女生人数就占总人数的，可知后来男生占（1），把现在的总人数看作单位“1”，是未知的，进而用男生的人数除以占的分率，即可求出现在的总人数，再减去原有的人数，就是又转来女生的人数；列式解答即可． 【解答】解：男生人数：45÷（1） ＝45 ＝25（人） 现在的总人数：25÷（1） ＝25 ＝50（人） 又转来女生的人数：50﹣45＝5（人） 答：转来女生5人． 【点评】解决此题关键是理解男生的人数不变，是定量，先求出男生的人数，再求出现有的人数，进而问题得解． 6．商场里一款羊绒大衣原价960元，现在按八折出售，如果买5件，带4000元钱够吗？ 【答案】够。 【分析】用乘法求出960元的80%，也就是现价；再乘件数求出总价，最后与4000元比较即可。 【解答】解：960×80%×5 ＝768×5 ＝3840（元） 4000＞3840 答：带4000元钱够。 【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 7．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，也就是（1）的，即张师傅零件总数的（1），也就是张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，注意李师傅已经生产了90+90＝180个，这就是全部任务的一半，再乘2，就是李师傅一共要生产的总数，2人生产同样多的零件，那么张师傅也要生产相同的数量． 【解答】解：（1） 张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，这样李师傅的零件总数就是： （90+90）×2 ＝180×2 ＝360（个） 李师傅与张师傅生产同样多的零件数，所以张师傅也要生产360个零件． 答：张师傅一共要生产零件360个． 【点评】解决本题根据分数乘法的意义得出第二次张师傅又生产了零件数的，在相同时间内李师傅仍是生产90个，从而得出零件数的一半，进而求出零件的总数． 8．摩托车越野赛的一段路程，前是平路，中间是上坡，后是下坡．甲车手由平路到上坡减速20%，由上坡到下坡加速20%，乙车手出发时的速度是甲车手平路速度的90%，一路速度不变．甲、乙两车手同时出发，谁先到达终点？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲全程平路的时间为单位“1”，那么前面的平路，甲用时间为，甲车手由平路到上坡减速20%，上坡降速为平路的，即时间为平路的，就是的，即，由上坡到下坡加速20%，下坡为平路的，即时间为平路的，也就是的，即，全程为，乙的速度为甲平路的90%．即，那所需要时间是甲平路全程的，也就是所以甲用的时间少，乙用的时间多，甲先到． 【解答】解：甲时间： （1﹣20%）（1+20%） ； 乙时间 1÷90%， 因为， 所以甲先到终点． 答：甲先到终点． 【点评】本题考查了分数百分数应用题，关键是设甲全程平路的时间为单位“1”，得出平路时甲用时间为，再得出上坡、下坡的时间与平路所用时间的关系． 9．一辆公共汽车，原来小孩的人数占，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的．车上原来有几个小孩？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把其他人的人数看作单位“1”，原来小孩的人数占单位“1”的，上车6人后，这时小孩的人数占单位“1”的，那么6人对应的分率是（），然后用除法求出单位“1”的量，然后再乘可得车上原来有几个小孩． 【解答】解：6÷（） ＝6 ＝7（人） 答：车上原来有7个小孩． 【点评】解答本题关键是把不变的量看作单位“1”，这样容易统一单位“1”，找到数量对应的分率，然后根据分数除法的意义解答． 10．乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定降价售出，剩下的儿童服装全部按定价的50%出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？ 【答案】33%。 【分析】把进价看作单位“1”，则利润为40%，定价为140%，当售出这批服装的90%，用140%乘90%求出这部分的钱数，同理表示出剩下的儿童服装卖的钱数，然后根据题意，表示出这批儿童服装全部销售完后的钱数，再用售完后的钱数减进货的钱数，得出利润，再除以进价即可得这批儿童服装全部销售完后实际可获利百分之几。 【解答】解：设进价为单位“1”，利润为40%，定价为1+40%＝140% [140%×90%+140%×（1﹣90%）×50%﹣1]÷1 ＝[126%+7%﹣1]÷1 ＝33%÷1 ＝33% 答：这批儿童服装全部售完后实际可获利33%。 【点评】此题解答的关键在于把进价看作单位“1”，表示出利润与定价，根据题意，列式计算。 11．甲酒精浓度为72%，乙酒精浓度为58%，混合后浓度为62%。如果每种酒精都多取15升，混合后浓度为63.25%。求第一次混合时甲、乙酒精各取了多少升。 【答案】第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。 【分析】本题用方程做，设原来甲的浓度为x升，乙的浓度为y升，可以列出来两个等式，把这两个等式联合起来求出来未知数就可以了。 【解答】解：设原来的甲有x升，乙有y升. 72%x+58%y＝62%（x+y） 即：x＝0.4y① 72%（x+15）+58%（y+15）＝63.25%（x+y+15×2）② 把①代入②求出y： 0.0525y﹣0.0875×0.4y＝0.525 解得：y＝30 把y＝30代入到第一个式子里求出来x＝12。 答：第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。 【点评】本题考查多次混合的浓度问题。利用方程的思想去操作，属于较难问题。 12．有两个品牌的橙汁含糖率不同，甲种橙汁210克，乙种橙汁280克，现在将两种橙汁倒出相等的数量，并交换后，两种橙汁的含糖率相等．两种橙汁各倒出多少克？ 【答案】每杯中倒出的糖水重120克。 【分析】解答本题的关键是求出甲乙糖水的比，即两杯水完全混合的比，根据从两杯中倒出质量相等的糖水，分别交换倒入两只杯中，这时两杯新糖水的含糖率正好相等，可知，倒完之后，原来甲乙糖水的比就是两杯糖水完全混合的比，也就是甲：乙＝210：280，根据糖水的浓度的比例，列出算式计算出结果即可。 【解答】解：280×210÷（280+210） ＝58800÷490 ＝120（克） 答：每杯中倒出的糖水重120克。 【点评】本题考查了“浓度问题”的知识，本题的关键是求出甲乙糖水的比。 13．水果店运回一些苹果、桔子和香蕉，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，苹果比香蕉多了60千克，水果店运回桔子多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把运进的水果的总重量看作单位“1”，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，则桔子占（60%+55%﹣1）＝15%，因为“苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%”，由此可以求出苹果和香蕉各占的分率，进而求出苹果比香蕉多水果总重的分率，苹果比香蕉多了60千克，由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出水果店运进桔子的重量． 【解答】解：桔子占：60%+55%﹣1＝15%， 苹果占：60%﹣15%＝45%， 香蕉占：55%﹣15%＝40%， 60÷（45%﹣40%）×15% ＝60÷0.05×0.15 ＝180（千克） 答：水果店运回桔子180千克． 【点评】判断出单位“1”，求出苹果比香蕉多水果总重的分率，进而根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，是解答此题的关键． 14．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求甲原来购进这种时装多少套，把甲原来购进这种时装套数看作单位“1”，把甲的套数看作5份，乙的套数比甲套数多，乙即是6份；甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份；甲比乙多4﹣3＝1份，这1份就是10套；所以，甲原来购进了10×5＝50套． 【解答】解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是5+56份； 10÷（5×80%﹣6×50%）×5， ＝10÷1×5， ＝50（套）； 答：甲原来购进了50套． 【点评】此题较难，解答时应结合题意，把甲的套数看作5份，进而得出乙的套数的份数，然后根据题意，进行分析、解答即可得出答案． 15．成本是0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，售完80%后，剩下的练习本打折销售，售完全部练习本，结果获得的利润是预定的86%．剩下的练习本是打几折出售的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】成本是0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，则全部售完的利润是0.25×1200×40%，售完的80%的利润是0.25×1200×40%×80%．设剩下的1﹣80%是打x折出售的，则每本的售价是0.25×（1+40%）×x﹣0.25，所以这部分利润是[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%），共得利润：0.25×1200×40%×80%+[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%），又结果获得的利润是预订的86%，由此可得方程：0.25×1200×40%×80%+[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%）＝0.25×40%×1200×86%．解此方程即可． 【解答】解：设剩下的练习本是打x折出售的，可得： 0.25×1200×40%×80%+[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%）＝0.25×40%×1200×86% 96+（0.35x﹣0.25）×1200×20%＝103.2 96+（0.35x﹣0.25）×240＝103.2 96+84x﹣60＝103.2 84x＝67.2 x＝80%． 答：剩下的练习本是打8折出售的． 【点评】完成本题要注意分析所给条件之间的关系，通过设未知数，根据成本、售价与利润率之间的关系列出方程是完成本题的关键． 16．某工厂一共有600名工人，其中女职工占总数的60%，由于工作需要，又招进了一批女职工，此时女职工的人数占总数的62.5%，增加了多少名女职工？（提示：用男工人数除以男工人占的百分比，算出增加后的总数，再减去原有人数） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，男职工人数不变，即600×（1﹣60%）人，后来男职工人数占总人数的（1﹣62.5%），那么，后来总人数为600×（1﹣60%）÷（1﹣62.5%），然后减去原来总人数，即为所求． 【解答】解：600×（1﹣60%）÷（1﹣62.5%）﹣600 ＝600×0.4÷0.375﹣600 ＝640﹣600 ＝40（名） 答：增加了40名女职工． 【点评】此题解答的关键是根据男工人数不变这一重要条件，解决问题． 17．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次倒出3升后，还剩10﹣3＝7升，酒精浓度为7÷10＝70%；第二次倒出4.5升后，剩7﹣4.5×70%＝3.85升；根据“100%＝酒精浓度”求出即可． 【解答】解：10﹣3﹣4.5 ＝7﹣3.15 ＝3.85（升）， 3.85÷10＝38.5%； 答：这时容器中溶液的浓度是38.5%． 【点评】此题属于百分数的实际应用，根据“100%＝酒精浓度”解答． 18．甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中有浓度为9%的盐水若干升，从乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：再往乙容器中倒入多少升水？ 【答案】140升。 【分析】甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。则可以算出甲容器中的盐的体积和盐水的体积；由于再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水，则可知，甲乙两容器中的盐和盐水分别一样多。所以可以再利用甲容器中的盐的体积和乙容器中有浓度为9%计算出乙中剩下盐水。最后计算出要倒入水的体积。 【解答】解：现在甲中含盐：180×2%+240×9%＝25.2（升） 乙中剩下盐水：25.2÷9%＝280（升） 还要倒入水：180+240﹣280＝140（升） 答：再往乙容器中倒入140升水。 【点评】本题考查多次混合的浓度问题。注意隐含条件建立起已知和所求的联系。 19．有一个大西瓜，八戒吃了，剩下的西瓜沙僧吃了一半，另一半唐僧和悟空平均分着吃了．悟空吃了整个西瓜的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这个西瓜的总量看作单位“1”，先求出八戒吃了后，剩余的西瓜的量，再求出剩下的西瓜沙僧吃了一半后，剩余的西瓜的量，最后除以2即可解答． 【解答】解：（1） 答：悟空吃了整个西瓜的． 【点评】本题的重点是确定单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少解答． 20．8月初鸡蛋价格比7月初上涨了15%，9月初又比8月初回落了20%，那么9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？如果已知9月初鸡蛋每斤4.6元，那么7月初鸡蛋每斤多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先把7月初的鸡蛋价格看作单位“1”，求出8月初的鸡蛋价格是7月初的1+15%；然后根据9月初比8月初回落了20%，用8月初的价格乘以1﹣20%，求出9月初的鸡蛋价格，再除以1，即可求出9月初鸡蛋价格是7月初的百分之几，比较作差即可． 把7月初鸡蛋看作单位“1”，用9月初鸡蛋价格除以9月初鸡蛋价格占7月初的百分率，即可得7月初鸡蛋价格． 【解答】解：（1+15%）×（1﹣20%） ＝115%×80% ＝92% 92%＜1， 1﹣92%＝8% 答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，幅度是8%． 4.6÷92%＝5（元）， 答：9月初鸡蛋价格比7月初涨了，涨跌幅度是8%，如果已知9月初鸡蛋每斤4.6元，那么7月初鸡蛋每斤5钱． 【点评】本题考查了利润和利息问题，完成本题要注意前后涨价与回落的百分数的单位“1”是不同的． 21．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设三杯溶液都重1千克，则从第一杯中取出的重：1（千克），浓度为：10%；从第二杯中取出重1（千克），浓度为20%；从第三杯中取出1（千克），浓度为45%．所以第四杯重：（千克），浓度为：（）100%≈21.1%． 【解答】解：设原来每个杯子中都是1千克，则 （）÷（）×100% 100% ≈21.1% 答：第四个杯子中溶液的浓度大约是21.1%． 【点评】本题主要考查浓度问题，关键是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的溶质，都是来自最初的某种浓度的溶液中，运用倒推的思维来解答． 22．租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货物原来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚2000元，每千克货物降低了多少元？ 【答案】2元。 【分析】这些货物原来估计要销售2个月，实际1个月就销售完了，节省了6000元的租金，也就是比原来应多赚6000元，但降低价格后结算下来，比原来多赚2000元，说明货物降价后一共少卖了6000﹣2000＝4000（元）。已知一共有2吨货物，即2000千克，根据总价÷数量＝单价，用4000除以2000即可求出每千克货物降低了多少元。 【解答】解：2吨＝2000千克 根据题意列式为： （6000﹣2000）÷2000 ＝4000÷2000 ＝2（元） 答：每千克货物降低了2元。 【点评】本题考查了单位换算、价格问题中的数量关系，涉及到整数的四则运算，以及利用实际问题中的等量关系求解未知量的知识点。 23．要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？ 【答案】浓度是30%的糖水400克，浓度是15%的糖水200克。 【分析】根据浓度问题中各部分之间的关系，设30%的糖水x克，则15%的糖水（600﹣x）克，利用混合前两种糖水所含糖的质量之和与混合之后糖水所含糖的质量相等（溶质不变）列方程，解答即可。 【解答】解：设需要30%的糖水x克。 30%x+15%×（600﹣x）＝600×25% 0.3x+90﹣0.15x＝150 0.15x＝60 x＝400 600﹣400＝200（克） 答：需要浓度是30%的糖水400克，浓度是15%的糖水200克。 【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用浓度问题中溶质和溶剂的关系做题。 24．商店售卖一种电器，按进价的50%作为利润进行定价。老板算了一下，如果打八折出售，则能获利600元。最后老板按九折售出了该电器，请问老板实际获得利润多少元？ 【答案】1050元。 【分析】把进价看作单位“1”，则定价是（1+50%），如果打八折出售，则现价就是进价的（1+50%）×80%，由此求出现在的利润率，再除600求出进价，然后进一步解答即可。 【解答】解：（1+50%）×80%＝120% 600÷（120%﹣1） ＝600÷20% ＝3000（元） 3000×（1+50%）×90% ＝4500×90% ＝4050（元） 4050﹣3000＝1050（元） 答：老板实际获得利润1050元。 【点评】本考查了利润与折扣问题，关键是明确“利润＝售价﹣成本”。 25．家电商场“6.18”促销活动。每件家电都打同样的折扣销售。 （1）西门子滚筒洗衣机原价4500元，现价3150元，李阿姨想买一台液晶电视原价5000元，现价多少钱？ （2）李阿姨带1万元钱，还想买原价7800元双门冰箱，钱够吗？ 【答案】（1）3500元；（2）钱够。 【分析】（1）洗衣机原价4500元，现价3150元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几；每件家电都打同样的折扣销售，所以液晶电视机的现价占原价的百分数与洗衣机的相同，再用液晶电视机的原价乘现价占原价的百分数即可求解。 （2）用冰箱的原价乘折扣，求出冰箱的现价，再用液晶电视的现价加冰箱的现价，求出冰箱和电视一共需要的钱数，再与1万元比较即可。 【解答】解：（1）3150÷4500＝70% 5000×70%＝3500（元） 答：现价3500元。 （2）7800×70%＝5460（元） 5460+3500＝8960（元） 8960元＜10000元 答：钱够。 【点评】解决本题关键是先根据求一个是另一个数百分之几的方法求出折扣，再根据分数乘法的意义求解。 26．小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据已知条件可知：原来盐占盐水的，现在盐占盐水的；盐水的浓度被加水稀释，这一过程中盐的重量不变；先根据原来的浓度求出盐的重量；再用盐的重量除以后来盐水的浓度，就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去原来盐水的总重量就是需要加水的重量． 【解答】解：420420 ＝20×26﹣420 ＝520﹣420 ＝100（克） 答：需加水100克． 【点评】本题关键是找准不变的盐的重量，把盐的重量当成中间量，求出后来盐水的总重量，进而求解． 27．一台电视机原价4000元，现打九折销售，比原价便宜了多少钱？ 【答案】400元。 【分析】根据折扣的意义可知：打九折销售，则现价是原价的90%，便宜了原价的10%，用乘法计算钱数即可。 【解答】解：4000×（1﹣90%） ＝4000×10% ＝400（元） 答：比原价便宜了400元。 【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。 28．某购物广场搞促销活动，A品牌衣服每满100元减50元，B品牌衣服“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一套标价450元的衣服，哪个品牌的更便宜？ 【答案】B品牌。 【分析】A品牌衣服标价450元，每满100元减50元，可以减4个50元；B品牌衣服先打六折，在此基础上再打九折，一共是原价的（60%×90%），据此计算并比较。 【解答】解：450÷100＝4……50 450﹣4×50 ＝450﹣200 ＝250（元） 450×60%×90% ＝450×54% ＝243（元） 250＞243 答：B品牌的更便宜。 【点评】此题的关键是先求出两个品牌的现价，然后再进一步解答。 29．书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，节省了9.6元。小明买这套书花了多少元？ 【答案】38.4元。 【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，那么节省的9.6元占总价的（100%﹣80%），据此计算出总价，再减去优惠钱数即可。 【解答】解：9.6÷（1﹣80%） ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 48﹣9.6＝38.4（元） 答：小明买这套书花了38.4元。 【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 30．有一个大瓶子，里面装有浓度为75%的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为3：1，得到的混合溶液的浓度是65%，则A种酒精的浓度是多少？ 【答案】36%。 【分析】根据“溶质＝溶液×浓度”求出大瓶子纯酒精质量以及混合后总纯酒精质量，根据“新加入的纯酒精质量＝混合后总纯酒精﹣原有纯酒精”即可求出新加入的纯酒精质量。设B种酒精浓度为x，则A种酒精浓度为3x。新加入的纯酒精来自A和B两种溶液，据此列出方程50×3x+350x＝60，求出x即可求出B种酒精浓度，进而求出A种酒精浓度。 【解答】解：大瓶子纯酒精质量：2000×75%＝1500 （克） 混合后总溶液质量：2000+50+350＝2400（克） 混合后总纯酒精质量：2400×65%＝1560（克） 新加入的纯酒精质量：1560﹣1500＝60（克） 设B种酒精浓度为x，则： 50×3x+350x＝60 解得：x＝0.12 A种酒精浓度：3x＝3×0.12＝0.36 即36%。 答：A种酒精的浓度是36%。 【点评】熟练掌握溶液、溶质和浓度三者之间的关系是解题的关键。 31．某田径队有长跑运动员24人，短跑运动员的人数是长跑运动员的，跳远运动员的人数是短跑运动员的．如果标枪运动员再多一人，那么就是跳远运动员的，标枪运动员有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把长跑运动员的人数看作单位“1”，则短跑运动员的人数是长跑运动员的，跳远运动员的人数是长跑运动员的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算可求出跳远运动员的人数及跳远运动员的，然后减去1人，即可求出标枪运动员人数，据此解答即可．， 【解答】解：241 ＝3﹣1 ＝2（人） 答：标枪运动员有2人． 【点评】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况． 32．一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付14400元，请你算一算这辆车原价是多少元？ 【答案】120000元。 【分析】分期付款购买要多加价7%，也就是原价的107%；现金购买可按九五折优惠，也就是原价的95%。已知分期付款比现金购买多付14400元，那么14400元就是原价的（107%﹣95%），用除法求出原价即可。 【解答】解：14400÷（100%+7%﹣95%） ＝14400÷0.12 ＝120000（元） 答：这辆车原价是120000元。 【点评】此题的关键是明确把原价看作单位“1”，然后再进一步解答。 33．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售了70%的商品，为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的91%。假设这批商品为200件，进价为50元，请问剩下的商品打了多少折扣？ 【答案】九折。 【分析】可以把商品件数和单价都看成单位“1”，找出利润的关系，然后列出等式求解。 【解答】解：设现价是原价的x% （0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝91% 0.05﹣0.225×x%＝0.91 x＝90 90%＝九折 答：打了九折。 【点评】把商品件数和单价都看成单位“1”，是解答此题的关键。 34．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到64人；如果女生人数减少，全班人数就减少6人．这个班原来有学生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把原来男生的人数看作单位“1”，设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1）x人，又因为女生人数减少就少了6人，再把原来女生的人数看作单位“1”，所以女生人数的就是6，所以用女生人数乘就等于6，列出方程求出原来的男生人数，再用原来男生的人数乘求出男生增加的人数，再用64人减去增加的男生人数就是这个班原来的人数． 【解答】解：设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1）x人， [64﹣（1）x]6 64 16x＝6 x＝32 64﹣32 ＝64﹣8 ＝56（人） 答：这个班原来有学生56人． 【点评】本题考查了比较难的分数乘除法问题，用方程解答比较容易理解，关键是找出单位“1”和等量关系式． 35．在今年的“6•18”年中大促销活动中，X品牌服装原来的售价为每件360元，为了参与市场竞争，商店按售价的八折销售，利润率是20%。请问：X品牌服装的进价是多少元？ 【答案】240元。 【分析】商店按售价的八折销售，现在的售价是360×80%＝288（元），再把进价看作单位“1”，那么288元相当于进价的（1+20%），然后再用除法解答即可。 【解答】解：360×80%＝288（元） 288÷（1+20%） ＝288÷120% ＝240（元） 答：X品牌服装的进价是240元。 【点评】本题考查了利润问题，关键是转化单位“1”。 36．某商品按原价的八折出售，仍能获利20%，由于该商品成本降低，按原价的七五折出售，能获利25%，该商品成本降低了多少？ 【答案】10%。 【分析】把原价看作单位“1”，那么原来的成本价是80%÷（1+20%）；同理可得现在的成本价是75%÷（1+25%）；然后用除法求出该商品成本降低了百分之几即可。 【解答】解：80%÷（1+20%） ＝80%÷120% 75%÷（1+25%） ＝75%÷125% （） ＝10% 答：该商品成本降低了10%。 【点评】本题考查了利润问题，关键是转化单位“1”。 37．水果店购进200千克猕猴桃，每千克进价8元，在销售过程中，因天气保存等原因，通常会有10%的损耗，如果这个水果店想获得20%的利润，每千克售价至少要多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可先求出这200千克的猕猴桃应该要卖1920元，才可获20%的利润和损耗10%后应卖的千克数为180千克；之后根据要卖的钱数与千克数，即可求得问题的答案． 【解答】解：200×8×（1+20%）＝1920（元） 200×（1﹣10%）＝180（千克） 1920÷180（元） 答：每千克售价至少要元． 【点评】解答此题关键是根据题意求出这些猕猴桃要卖回的钱数和能卖的千克数即可轻松得到答案． 38．两根一样长的电线，第一根用去了18米，第二根用去了30米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的，这两根电线原来都长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】现在2根电线的长度差是30﹣18＝12米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的，即两者的比是2：3，那么一份的长度是12÷（3﹣2）＝12米，则第二根余下的米数是12×2＝24米，再加上30米即可． 【解答】解：（30﹣18）÷（3﹣2） ＝12÷1 ＝12（米） 12×2+30 ＝24+30 ＝54（米） 答：这两根电线原来都长54米． 【点评】本题考查了比较复杂分数除法应用题，关键是求出第二根余下的米数；本题也可以求出第一根余下米数：（30﹣18）÷（1）＝36（米），再进一步解答． 39．服装商场进了一批儿童服装，按40%的利润定价出售，当售出这批服装的90%以后，剩下的儿童服装全部按定价的五折销售，这批儿童装全部销售完后实际可获利百分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把进价看作单位“1”，则利润为1×40%＝0.4，定价为1+0.4＝1.4，根据题意，这批儿童装全部销售完后为[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%元，再用售完后的钱数减进货的钱数，得出利润，再除以进价即可得这批儿童装全部销售完后实际可获利百分之几． 【解答】解：五折＝50%，设进价为单位“1”，利润为1×40%＝0.4，定价为1+0.4＝1.4 [1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%﹣1×1]÷（1×1） ＝[1.26+0.07﹣1]÷1 ＝0.33÷1 ＝33% 答：这批儿童装全部销售完后实际可获利33%． 【点评】此题解答的关键在于把进价看作单位“1”，表示出利润与定价，根据题意，列式计算． 40．甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水？ 【答案】1050克。 【分析】先分别求出甲、乙容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。 【解答】解：350×8%＝28（克） 200×12.5%＝25（克） 设要倒入x克水，由题意得： （200+x）×28＝（350+x）×25 5600+28x＝8750+25x 3x＝3150 x＝1050 答：应倒入水1050克水。 【点评】此题考查了浓度问题，主要根据含盐率相等列方程解决问题。 41．妈妈将20kg含蜂蜜30%的蜂蜜水，加水稀释配成含蜂蜜20%的蜂蜜水，需加水多少千克？ 【答案】10千克。 【分析】先求出20kg蜂蜜水中含的蜂蜜：20×30%＝6（千克），然后根据蜂蜜千克数不变再求出加水稀释配成含蜂蜜20%的蜂蜜水：6÷20%＝30（千克），最后求出需要加的水：30﹣20＝10（千克）。 【解答】解：20×30%＝6（千克） 6÷20%＝30（千克） 30﹣20＝10（千克） 答：需加水10千克。 【点评】做这题的关键是学生要知道前后两种蜂蜜水所含的蜂蜜是相同的，此题是常规题。 42．商店进了1200件西服，每件成本80元，按25%的利润定价出售，当卖出这批西服的80%以后，剩下的打九折出售，剩下的衣服共卖多少钱？ 【答案】21600元。 【分析】每件成本80元，按25%的利润定价出售，所以售价是80×（1+25%）＝100（元）；当卖出这批西服的80%以后，还剩下1200×（1﹣80%）＝240（件），再求出打九折的售价，然后乘240即可。 【解答】解：80×（1+25%） ＝80×125% ＝100（元） 1200×（1﹣80%） ＝1200×20% ＝240（件） 100×90%＝90（元） 240×90＝21600（元） 答：剩下的衣服共卖21600元钱。 【点评】本题考查了利润问题，关键是求出剩下的件数和单价。 43．有浓度为25%的A种盐水溶液80克，将其与120克B种盐水溶液混合后，得到浓度为16%的盐水溶液．求B种盐水溶液的浓度． 【答案】见试题解答内容 【分析】含盐量25%是指盐的浓度，即盐的重量占盐水总重量的25%，由此用乘法求出A容器中盐的重量；再求出A、B混合后盐水的总重量，根据含盐量16%的盐水溶液求出混合后的盐的重量；进而求出B容器中盐的重量；用B容器中盐的重量除以B容器盐水的重量乘100%就是乙容器盐水的浓度． 【解答】解：A容器中盐的重量：80×25%＝20（克）； 混合后盐水溶液重量：（80+120）＝200（克）； 混合后的盐的重量：200×16%＝32（克）； （32﹣20）÷120×100% ＝12÷120×100% ＝10%； 答：原来B容器中盐水的浓度是10%． 【点评】解决本题先理解浓度的含义，找出单位“1”，然后根据求单位“1”的百分之几用乘法求出盐的重量，再根据浓度的含义求出B容器的浓度． 44．一台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润，这台空调的成本是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，首先把成本看作单位“1”，一台空调按30%的利润率定价，再把定价看作单位“1”，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润，由此可知：现价是定价的80%，现价﹣成本＝100元，设成本是x元，据此列方程解答． 【解答】解：设成本是x元，由题意得： （1+30%）x×80%﹣x＝100 1.3x×0.8﹣x＝100 1.04x﹣x＝100 0.04x＝100 0.04x÷0.04＝100÷0.04 x＝2500． 答：这台空调的成本是2500元． 【点评】此题解答关键是找清单位“1”，30%对应的单位“1”是成本；八折（80%）对应的单位“1”是定价，根据现价﹣成本＝100元，列方程解答． 45．王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%，计划三年还清贷款和利息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修理费、保险费和交税是运费收入的20%，驾驶员每月工资0.3万元，其余才是利润。请你算一算，三年的利润能否还清贷款和利息。 【答案】能。 【分析】要想知道三年的利润能否还清贷款和利息，应求出三年本息以及三年的利润。根据题意，三年本息为10+10×5.49%×3，三年的利润为[0.9×（1﹣10%﹣20%）﹣0.3]×12×3，计算出结果，比较即可。 【解答】解：三年本息： 10+10×5.49%×3 ＝10+1.647 ＝11.647（万元） 三年的利润： [0.9×（1﹣10%﹣20%）﹣0.3]×12×3 ＝[0.9×0.7﹣0.3]×36 ＝0.33×36 ＝11.88（万元） 11.88万元＞11.647万元 答：三年的利润能还清贷款和利息。 【点评】此题解答的关键是求出三年本息以及三年的利润，进而解决问题。 46．一件衣服打七折之后可节省120元，原来的价格是多少元？ 【答案】400元。 【分析】打七折之后，现价是原价的70%，节省了原价的30%，已知可节省120元，用除法即可求出原价。 【解答】解：120÷（1﹣70%） ＝120÷0.3 ＝400（元） 答：原来的价格是400元。 【点评】此题的关键是明确打七折的意义：打七折之后，现价是原价的70%，然后再进一步解答。 47．某商场鞋帽部经理让售货员小王给新到的一批皮鞋定标价，他说：“这批鞋每双的进价是200元，咱们按标价的8折出售，利润率为20%，”你能帮助小王确定每双皮鞋的标价吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】获利20%，是把皮鞋的进价看成单位“1”，售价是进价的（1+20%），用乘法求出售价；打八折是指售价是标价的80%，把标价看成单位“1”，它的80%对应的数量是售价，由此用除法求出标价． 【解答】解：200×（1+20%） ＝200×120% ＝240（元） 240÷80%＝300（元） 答：每双皮鞋的标价是300元． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法． 48．某服装店一种衣服先按20%的利润来定价，春节期间又要按定价打折促销。为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润，请你帮服装店老板算一算，应该打几折出售？ 【答案】九折。 【分析】假设进价是10元，则原来的定价是12元，保证8%的利润也就是10.8元，用10.8除以12即可求出折扣。 【解答】解：假设进价是10元， 10×（1+20%）＝12（元） 10×（1+8%）＝10.8（元） 10.8÷12＝90% 答：应该打九折出售。 【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 49．某商品的原价是120元，先降价15%，再打九折出售后，仍可赚50元。这件商品的进价是多少元？ 【答案】41.8元。 【分析】先降价15%，再打九折，则现价是原价的（1﹣15%）×90%，乘现价，再减去赚的50元即可求出进价。 【解答】解：120×（1﹣15%）×90%﹣50 ＝91.8﹣50 ＝41.8（元） 答：这件商品的进价是41.8元。 【点评】此题的关键是先求出现价是原价的百分之几，然后再进一步解答。 50．笑笑按照说明书上1：4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。 【答案】加水100毫升。 【分析】把比看作份数，则蜂蜜有100÷（1+4）＝20（毫升），浓度是10%，则蜂蜜水应有20÷10%＝200（毫升），原有蜂蜜水100毫升，因此还需要加水100毫升。 【解答】解：100÷（1+4）＝20（毫升） 20÷10%＝200（毫升） 200﹣100＝100（毫升） 答：需要加水100毫升。 【点评】此题的关键是明确蜂蜜的质量不变，然后再进一步解答 51．书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元？ 【答案】38.4元。 【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。 【解答】解：96﹣96×60% ＝96×（1﹣60%） ＝96×0.4 ＝38.4（元） 答：买一套可以便宜38.4元。 【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 52．银泰服装专卖店规定：使用贵宾卡购买服装可以打九五折优惠。张小姐用贵宾卡在该店买了一套衣服，便宜了156元。这套衣服原价是多少元？ 【答案】3120元。 【分析】打九五折优惠，便宜了原价的5%，已知便宜了156元，用除法即可求出原价。 【解答】解：156÷（1﹣95%） ＝156÷5% ＝3120（元） 答：这套衣服原价是3120元。 【点评】此题的关键是明确折扣的意义，然后再进一步解答。 53．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%，问：打了多少折扣？ 【答案】八折。 【分析】此题因为商品件数和原价都不知道，所以可以把商品件数和单价都看成单位“1”，然后列出等式求解。 【解答】解：设现价是原价的x% （0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝0.82 0.05+0.45x%＝0.41 x＝80 80%＝八折 答：打了八折。 【点评】把商品件数和单价都看成单位“1”，是解答此题的关键。 54．五一黄金周，“××旅行社”推出某风景区一日游优惠活动：门票价100元/人。如果团购（30人以上），那么可打八五折。一个旅游团共40名游客，购买门票需要多少元？ 【答案】3400元。 【分析】共40名游客，达成团购条件，可以打八五折（现价是原价的85%），人数×票价×折扣，据此计算总价即可。 【解答】解：40×100×85% ＝4000×85% ＝3400（元） 答：购买门票需要3400元。 【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。 55．一只猴子摘了72个桃子，第一天吃了这堆桃子的，第二天吃了余下桃子的，第三天吃了余下桃子的，第四天吃了余下桃子的，第五天吃了余下桃子的一半，第六天这只猴子把余下的全部吃完了，第六天它吃了多少个桃子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把猴子摘的桃子总数看作单位“1”，则第一天后剩余个数为：72﹣7260（个），然后第二天后剩余个数为：60﹣6048（个），第三天后剩余个数为：48﹣4836（个），第四天后剩余个数为：36﹣3624（个），第五天后剩余个数（即第六天吃的个数）：24﹣2412（个）． 【解答】解：第一天后剩余个数为： 72﹣72 ＝72 ＝60（个） 然后第二天后剩余个数为： 60﹣60 ＝60 ＝48（个） 第三天后剩余个数为： 48﹣48 ＝48 ＝36（个） 第四天后剩余个数为： 36﹣36 ＝36 ＝24（个） 第五天后剩余个数为（即第六天吃的个数）： 24﹣24 ＝24 ＝12（个） 答：第六天它吃了12个桃子． 【点评】本题主要考查分数的实际应用，关键根据题意，求出每天吃的个数及剩余个数． 56．甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 【答案】9升。 【分析】由题意可得，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合，乙容器中酒精浓度为60%，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，乙容器中酒精浓度还是为60%，然后根据酒精溶液中酒精的量作为等量关系列方程即可解决问题。 【解答】解：设第一次甲容器倒入乙容器x升酒精。 （16+x）60%＝x 9.6+0.6x＝x 9.6＝x﹣0.6x 9.6＝0.4x x＝24 此时甲容器有酒精45﹣24＝21（升） 乙容器有浓度为60%的酒精溶液24+16＝40（升） 设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有m升。 （21+m）88%＝21+60%m 21×88%+88%m＝21+60%m 88%m﹣60%m＝21﹣21×88% 28%m＝2.52 m＝9 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有9升。 【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $