小升初典型应用题：抽屉原理（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初典型应用题：抽屉原理 1．麦积山石窟是“中国四大石窟”之一，因其形似麦垛而得名。未来小学有36人乘车前往麦积山石窟，最多乘几辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8？ 2．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 3．一副扑克牌有黑红梅方4种花色的牌各12张，另有大、小王两张。现在任意地从中抽取，那么，至少抽出多少张牌才能保证有4张同一花色？ 4．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？ 5．新学期开始，有16名学生到红星小学插班就读。 （1）学校打算把这些学生编入3个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？ （2）如果把这些学生编入5个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？ 6．某班有52名学生，最大的12岁，最小的10岁，他们中至少有2名学生是同年同月出生的。为什么？ 7．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各3个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？ 8．某校六（3）班同学有35人，班级图书角共有故事书145本。若把这些故事书全部借给同学们，是否一定有人至少能借到5本或5本以上的故事书？为什么？ 9．老师拿出红桃、黑桃、方块三种花色的扑克牌各4张，一次至少要摸出多少张扑克牌才可以保证每种花色至少有1张？ 10．把一些鲜花插进8个花瓶里，若保证总有一个花瓶里至少插5枝鲜花。这些鲜花至少有多少枝？ 11．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各4个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？ 12．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 13．在1，3，5，…，25，27这十四个奇数中，至少取几个才能保证其中必有两个数的和等于28？ 14．箱子里有黑色、白色和灰色袜子各5只，至少要拿出多少只（蒙住眼睛拿），才能使拿出的袜子一定有两双（4只）是相同颜色的？ 15．10个人准备组织一次旅游活动，有甲、乙两个风景点可供选择。每个人可以选择去甲、乙风景点中的一个，也可以选择甲、乙两个风景点都去。那么，他们中至少有几个人参观的风景点相同？ 16．盒子里装有同样规格的红、蓝、黑手套各若干只，现在任意地从中摸取。那么，至少需要摸出多少只手套才能保证有两只同色？ 17．六（1）班有20个女生，这些女生中，至少有两人是在同一个月出生的，为什么？ 18．体育课上9名同学进行投篮练习，如果他们一共投进48个球，那么总有1名同学至少投进了6个球。这是为什么？ 19．有红、黑、蓝三种颜色的手套各3副放在一个袋子里。每次至少摸出几只才能保证一定有3只同色的手套？ 20．舞蹈队的女生的体重都是整千克数，其最重的40kg，最轻的35kg，已知全队至少有5人同样重．舞蹈队至少有多少名女生？ 21．把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证总有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？ 22．某班有30名同学订杂志，最少的订一种杂志，最多的订三种。已知杂志有甲、乙、丙三种。至少有几人订的杂志完全相同？ 23．有红、白、蓝三种颜色的筷子各15支混放在同一个盒子里，现在任意地从中摸取，至少需要摸取几支才能保证有一双红色的筷子？ 24．某校六年级有32名学生是在十月份出生的。那么其中至少有几名学生的生日是在同一天？为什么？ 25．六（2）班共有50人开展第二课堂活动，他们从学校图书馆借来一批故事书，最少借来多少本书，才能保证有一人至少借到4本故事书？ 26．一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只，才可以保证其中有2双颜色不同的袜子？ 27．把42枝玫瑰花扎成5束，不管怎么扎，总有一束花中至少有9枝玫瑰花。为什么？ 28．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。 29．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。若让你闭上眼睛，则每次至少拿几根才能保证有2双筷子？ 30．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？ 31．将相同质地和大小的红、黄、蓝三种颜色的彩球各5个放入一个盒子里。 （1）要保证取出的彩球至少有两种颜色，至少应取出几个球？ （2）要保证三种颜色都有，则至少应取出几个球？ 32．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 33．六（1）班有同学做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给幼儿园的41名小朋友，总会有人至少得到多少只纸鹤？ 34．在数学考试中，有来自12所学校的87名学生获奖，是否总有1所学校有不少于8名学生获奖？ 35．盒子里放着相同材质和大小的红、黄、白、蓝、黑、绿六种颜色的袜子各10只，如果闭上眼睛，让你从盒子里拿袜子，至少拿多少只才能保证拿到一双颜色相同的袜子？ 36．老师给6名学生分书，保证至少每人分到1本书，分得最多的同学至少分到2本书，这些书可能是多少本？ 37．花店的张阿姨要把50枝玫瑰花插到7个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，为什么？ 38．一个盒子里放入6个黄色的乒乓球和6个白色的乒乓球，笑笑每次从盒子里摸出2球，她至少摸几次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的？ 39．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？ 40．老师有6种不同的奖品，“每个获奖的同学可任意选择两件，但不能是一样的．至少有几人去拿，才能保证其中有两人所拿的奖品完全相同？ 41．张叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面墙壁的颜色是一致的，这些颜料的颜色种数最多是多少种？ 42．要把25个玻璃球放进一些盒子中。最多放进几个盒子，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球？ 43．从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌，从剩余的52张牌中任意取牌。 （1）要想抽出的牌中一定有2张同种花色的，至少要抽多少张？ （2）要想抽出的牌中一定有2张同样点数的，至少要抽几张？ （3）至少要取出多少张才能保证有4张方块？ 44．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？ 45．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 46．把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球？ 47．一个布袋中装有编号分别为1、2、3、4的木头各10块，这40块木头除编号外均相同。要保证一次取出的木头中至少有3块的编号相同，至少要取出多少块木头？ 48．教室里有红、蓝两种颜色的塑料方凳，六甲班45名同学将凳子搬运出去，每个人至少拿1张凳子，最多拿2张凳子。至少有多少名同学所拿的凳子颜色是相同的？ 49．袋子里有同样大小的黑、白、蓝三种颜色球各3个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？ 50．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？ 51．六年级有12名同学参加科普知识竞赛，满分是100分。如果他们的成绩中最低分为96分（成绩均为整数分），文文说参赛的同学中至少有3人的成绩相同。他说得对吗？为什么？ 52．盒子里有同样大小的白棋子和黑棋子各3个，要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出几个棋子？ 53．49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？ 小升初典型应用题：抽屉原理 参考答案与试题解析 1．麦积山石窟是“中国四大石窟”之一，因其形似麦垛而得名。未来小学有36人乘车前往麦积山石窟，最多乘几辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8？ 【答案】5辆。 【分析】利用抽屉原理最差情况，要保证至少有一辆车上的人数不少于8，只有1辆车乘坐8人，那么36﹣1＝35（人），需要共乘坐35÷7＝5（辆）车；据此解答即可。 【解答】解：（36﹣1）÷（8﹣1） ＝35÷7 ＝5（辆） 答：最多乘5辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 2．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 【答案】3个。 【分析】把红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，9个球往抽屉里面放，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2个球，共摸出8个，则余下1个球，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现至少有3个小球的颜色相同；据此解答即可。 【解答】解：9÷4＝2（个）……1（个） 2+1＝3（个） 答：其中至少有3个小球的颜色是相同的。 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，应从最极端情况进行分析。 3．一副扑克牌有黑红梅方4种花色的牌各12张，另有大、小王两张。现在任意地从中抽取，那么，至少抽出多少张牌才能保证有4张同一花色？ 【答案】15张。 【分析】最坏情况是黑红梅方各抽出3张，大小王2张全部抽出，此时再抽出1张牌，一定有4张同一花色，一共需要抽出（4×3+2+1）张牌。 【解答】解：4×3+2+1 ＝12+3 ＝15（张） 答：至少抽出15张牌才能保证有4张同一花色。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 4．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？ 【答案】因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。投了7镖，成绩是57环，据此用57÷7计算即可。 【解答】解：57÷7＝8（环）……1（环） 8+1＝9（环） 答：因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 5．新学期开始，有16名学生到红星小学插班就读。 （1）学校打算把这些学生编入3个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？ （2）如果把这些学生编入5个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？ 【答案】（1）6名；（2）4名。 【分析】把班级数看作抽屉，把16名学生看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个抽屉里的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。 【解答】解：（1）16÷3＝5（名）……1（名） 5+1＝6（名） 答：总有一个班至少被编入6名学生。 （2）16÷5＝3（名）……1（名） 3+1＝4（名） 答：总有一个班至少被编入4名学生。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 6．某班有52名学生，最大的12岁，最小的10岁，他们中至少有2名学生是同年同月出生的。为什么？ 【答案】（12﹣10+1）×12＝36（个） 52÷36＝1（名）……16（人） 1+1＝2（名） 所以他们中至少有2名学生是同年同月出生的。 【分析】最大的12岁，最小的10岁，跨度是3年（36个月）。在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是52，抽屉数是36，据此计算即可。 【解答】解：（12﹣10+1）×12＝36（个） 52÷36＝1（名）……16（人） 1+1＝2（名） 所以他们中至少有2名学生是同年同月出生的。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 7．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各3个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？ 【答案】3个。 【分析】把两种颜色看作2个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。 【解答】解：建立抽屉：两种颜色看做2个抽屉，考虑最差情况： 摸出2个球，分别是黑球和白球，放在2个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。 2+1＝3（个） 答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个球。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 8．某校六（3）班同学有35人，班级图书角共有故事书145本。若把这些故事书全部借给同学们，是否一定有人至少能借到5本或5本以上的故事书？为什么？ 【答案】是，因为考虑最不利原则，145本书平均分，每人4本可以分掉140本，剩下的5本不管如何分，一定有人至少能借到5本或5本以上的故事书。 【分析】分析题意，将故事书的总本数与学生总人数相除，得出商和余数；将上步得出的商加上1即可判断是否一定有人至少能借到5本或5本以上的故事书，据此解答。 【解答】解：145÷35＝4（本）……5（本）， 4+1＝5（本）。 即一定有人至少能借到5本或5本以上的故事书。 答：若把这些故事书全部借给同学们，一定有人至少能借到5本或5本以上的故事书。 【点评】本题考查了抽屉问题的应用，解题关键是掌握抽屉原理。 9．老师拿出红桃、黑桃、方块三种花色的扑克牌各4张，一次至少要摸出多少张扑克牌才可以保证每种花色至少有1张？ 【答案】9张。 【分析】从最差的情况分析，假设其中两种花色都摸出，则共摸出4×2＝8（张）；此时再摸出1张就可以满足条件，据此分析求解。 【解答】解：4×2+1 ＝8+1 ＝9（张） 答：一次至少要摸出9张扑克牌才可以保证每种花色至少有1张。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 10．把一些鲜花插进8个花瓶里，若保证总有一个花瓶里至少插5枝鲜花。这些鲜花至少有多少枝？ 【答案】33枝。 【分析】根据题意知：如果8个花瓶里每个花瓶有4枝花，再有1枝花，无论插到哪一个花瓶里，至少有一个花瓶里就有5枝花；据此解答即可。 【解答】解：8×4+1 ＝32+1 ＝33（枝） 答：这些鲜花至少有33枝。 【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。 11．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各4个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？ 【答案】3个。 【分析】把两种颜色看作2个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。 【解答】解：建立抽屉：两种颜色看作2个抽屉，考虑最差情况： 摸出2个球，分别是黑球和白球，放在2个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。 2+1＝3（个） 答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个球。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 12．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 【答案】因为叔叔投了5镖，成绩是41环，从最不利情况考虑，叔叔前4镖都投8环，第5镖至少要投9环才能保证环数是41环，即张叔叔至少有一镖不低于9环。 【分析】投了5镖，共41环。在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。 【解答】解：41÷5＝8……1 8+1＝9（环） 答：因为叔叔投了5镖，成绩是41环，从最不利情况考虑，叔叔前4镖都投8环，第5镖至少要投9环才能保证环数是41环，即张叔叔至少有一镖不低于9环。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 13．在1，3，5，…，25，27这十四个奇数中，至少取几个才能保证其中必有两个数的和等于28？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这14个奇数可分成和是28的有7组：（1，27）、（3，25）、（5，23）、（7，21）、（9，19）、11、17）、（13，15）七组．把和为28的两个数作为抽屉，这样共有7个抽屉，这样需要抽到至少7+1＝8（个）数，才能能保证其中必有两个数的和等于28． 【解答】解：这14个奇数中分成和是28的有7种结果：（1，27）、（3，25）、（5，23）、（7，21）、（9，19）、11、17）、（13，15） 最坏的结果是取7+1＝8（个） 答：至少取8个才能保证其中必有两个数的和等于28． 【点评】此题是考查抽屉原理，属于典型应用题，在掌握． 14．箱子里有黑色、白色和灰色袜子各5只，至少要拿出多少只（蒙住眼睛拿），才能使拿出的袜子一定有两双（4只）是相同颜色的？ 【答案】10只。 【分析】最不利原则就是考虑在最倒霉的情况下，要达到目标需要的数量。先考虑最不利的情形，即每种颜色都先拿出了3只，此时再拿1只，无论这只袜子是什么颜色，都能保证有一个颜色凑够4只（两双）。 【解答】解：3×3＝9（只） 9+1＝10（只） 答：至少要拿出10只（蒙住眼睛拿），才能使拿出的袜子一定有两双（4只）是相同颜色的。 【点评】本题考查了抽屉原理中的最不利原则。 15．10个人准备组织一次旅游活动，有甲、乙两个风景点可供选择。每个人可以选择去甲、乙风景点中的一个，也可以选择甲、乙两个风景点都去。那么，他们中至少有几个人参观的风景点相同？ 【答案】4个人。 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是10，抽屉数是3（甲、乙、甲和乙），据此计算即可。 【解答】解：10÷3＝3（人）……1（人） 3+1＝4（人） 答：他们中至少有4个人参观的风景点相同。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 16．盒子里装有同样规格的红、蓝、黑手套各若干只，现在任意地从中摸取。那么，至少需要摸出多少只手套才能保证有两只同色？ 【答案】4只。 【分析】最坏情况是红、蓝、黑手套各摸出1只，此时再摸出1只，一定有两只同色，一共需要摸出4只。 【解答】解：3+1＝4（只） 答：至少需要摸出4只手套才能保证有两只同色。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 17．六（1）班有20个女生，这些女生中，至少有两人是在同一个月出生的，为什么？ 【答案】20÷12＝1......8 这意味着平均每个月先放1个女生，还剩下8个女生。 剩下的8个女生无论放在哪个月，都会使得至少有一个月里有1+1＝2（个）女生。 所以，20个女生中至少有两人是在同一个月出生的。 【分析】一年有12个月，我们可以把这12个月看作12个“抽屉”，把20个女生看作20个“苹果”。根据抽屉原理的公式：苹果数÷抽屉数＝商......余数，即根据抽屉原理即可解答本题。 【解答】解：20÷12＝1......8 这意味着平均每个月先放1个女生，还剩下8个女生。 剩下的8个女生无论放在哪个月，都会使得至少有一个月里有1+1＝2（个）女生。 所以，20个女生中至少有两人是在同一个月出生的。 【点评】本题考查了抽屉原理的应用。 18．体育课上9名同学进行投篮练习，如果他们一共投进48个球，那么总有1名同学至少投进了6个球。这是为什么？ 【答案】48÷9＝5（个）……3（个） 5+1＝6（个） 所以总有1名同学至少投进了6个球。 【分析】9名同学进行投篮练习，一共投进48个球，48÷9＝5（个）……3（个）；即平均每名同学进5个球的话，还余3个球，所以一定有一名同学至少投进5+1＝6（个）球。 【解答】解：48÷9＝5（个）……3（个） 5+1＝6（个） 所以总有1名同学至少投进了6个球。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 19．有红、黑、蓝三种颜色的手套各3副放在一个袋子里。每次至少摸出几只才能保证一定有3只同色的手套？ 【答案】7只。 【分析】红、黑、蓝三种颜色的手套各3副放在一个袋子里，最差情况是把3种颜色的手套全部摸出1副，是2×3＝6（只）；此时再摸出1只，必然与已知颜色相同，即有3只同色的手套，所以每次至少摸出6+1＝7（只）。 【解答】解：2×3＝6（只） 6+1＝7（只） 答：每次至少摸出7只才能保证一定有3只同色的手套。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 20．舞蹈队的女生的体重都是整千克数，其最重的40kg，最轻的35kg，已知全队至少有5人同样重．舞蹈队至少有多少名女生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为最重的40kg，最轻的35kg，所以把35千克、36千克、37千克、38千克、39千克、40千克这6个整千克数看作6个抽屉，假设每个抽屉中有4个，然后再增加一个，即可得出舞蹈队至少有多少名女生． 【解答】解：把35千克、36千克、37千克、38千克、39千克、40千克这6个整千克数看作6个抽屉， 4×6+1＝25（人） 答：舞蹈队至少有25名女生． 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用． 21．把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证总有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？ 【答案】3个。 【分析】把盒子数看作抽屉，把16支铅笔看作16个元素，只让1个盒子里有6支，其它盒子里有5支，这样就需要（15÷5）个铅笔盒，据此解答即可。 【解答】解：（16﹣1）÷（6﹣1） ＝15÷5 ＝3（个） 答：把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的笔不少于6支。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 22．某班有30名同学订杂志，最少的订一种杂志，最多的订三种。已知杂志有甲、乙、丙三种。至少有几人订的杂志完全相同？ 【答案】5人。 【分析】根据题意，可得：订杂志的情况有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙七种。至少几个人订相同的杂志，就是这七种方式都有人选择，而且保证选择重复的数目最少。30÷7＝4（人）……2（人），即有7种情况是4个人同时选的，根据抽屉原理，剩下的2人无论定何种都会有4+1＝5（人）定的杂志完全相同。 【解答】解：30÷7＝4（人）……2（人） 4+1＝5（人） 答：至少有5人订的杂志完全相同。 【点评】关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解。 23．有红、白、蓝三种颜色的筷子各15支混放在同一个盒子里，现在任意地从中摸取，至少需要摸取几支才能保证有一双红色的筷子？ 【答案】32支。 【分析】最坏情况是白、蓝2种颜色的筷子全部取出，此时再取出2支，一定有一双红色的筷子，一共需要取出（15+15+2）支。 【解答】解：15+15+2 ＝30+2 ＝32（支） 答：至少需要摸取32支才能保证有一双红色的筷子。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 24．某校六年级有32名学生是在十月份出生的。那么其中至少有几名学生的生日是在同一天？为什么？ 【答案】2个。因为学生有32个，而10月只有31天。 【分析】10月有31天，把这31天看作31个抽屉，把32个学生看作32个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答。 【解答】解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素， 32÷31＝1……1（人） 剩下的1人，无论怎样分配都会出现同一个日期有2人生日。 1+1＝2（人） 答：至少有2个学生生日是在同一天，因为学生有32个，而10月只有31天。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 25．六（2）班共有50人开展第二课堂活动，他们从学校图书馆借来一批故事书，最少借来多少本书，才能保证有一人至少借到4本故事书？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先每人借3本，一共需要50个3本，即50×3＝150本，再多借出1本，无论这一本给哪位同学都能保证这个同学至少借到4本故事书． 【解答】解：50×3+1 ＝150+1 ＝151（本） 答：最少借来151本书，才能保证有一人至少借到4本故事书． 【点评】利用最坏原理，先每人都恰好借到了3本书，然后再增加1本书，无论给谁都能保证有一人至少借到4本故事书． 26．一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只，才可以保证其中有2双颜色不同的袜子？ 【答案】11只。 【分析】把三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况，假设其中一种颜色的8只全部摸出，则此时再任意摸出3只，就能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。 【解答】解：8+3＝11（只） 答：每次从布袋里最少要拿出11只，才可以保证其中有2双颜色不同的袜子。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 27．把42枝玫瑰花扎成5束，不管怎么扎，总有一束花中至少有9枝玫瑰花。为什么？ 【答案】42÷5＝8（枝）……2（枝） 8+1＝9（枝） 即总有一束花中至少有9枝玫瑰花。 【分析】把5束花看作5个抽屉，把42枝玫瑰花看作42个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每束花中的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。 【解答】解：42÷5＝8（枝）……2（枝） 8+1＝9（枝） 答：所以总有一束花中至少有9枝玫瑰花。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 28．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。 【答案】说法对。 【分析】把12个月看作12个抽屉，13份报纸看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月份相同的报纸数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可。 【解答】解：13÷12＝1（份）……1（份） 1+1＝2（份） 答：这种说法对。 【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 29．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。若让你闭上眼睛，则每次至少拿几根才能保证有2双筷子？ 【答案】7根。 【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头4根分别是4种颜色中的各1根，那么第5根肯定能与头4根中的一只配成颜色相同的一双，这样还剩下3根不同色的，再从最不利的情况考虑，如果再取出两根又有一双同色的，据此解答即可。 【解答】解：4+1+2 ＝5+2 ＝7（根） 答：每次至少拿7根才能保证有2双筷子。 【点评】根据最差原理进行分析是完成本题的关键。 30．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？ 【答案】全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。因为平均每个月4人过生日，还余4人，无论在哪个月过生日，都至少有5人在同一个月过生日。 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是52，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。 【解答】解：52÷12＝4（人）……4（人） 4+1＝5（人） 答：全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 31．将相同质地和大小的红、黄、蓝三种颜色的彩球各5个放入一个盒子里。 （1）要保证取出的彩球至少有两种颜色，至少应取出几个球？ （2）要保证三种颜色都有，则至少应取出几个球？ 【答案】（1）6个， （2）11个。 【分析】（1）最坏情况是1种颜色的5个球全部取出，此时再取出1个球，一定有至少有两种颜色，一共需要取出6个球。 （2）最坏情况是两个颜色的球全部取出，此时再取出1个球，一定三种颜色都有，一共需要取出11个球。 【解答】解：（1）5+1＝6（个） 答：至少应取出6个球。 （2）5+5+1＝11（个） 答：至少应取出11个球。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 32．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 【答案】柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。 【分析】根据最不利原则，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，那么不是苹果的水果有3个。据此求出苹果的个数。再根据柚子的个数是菠萝的2倍，根据和倍公式计算即可。 【解答】解：苹果有：12﹣3＝9（个） 菠萝有：3÷（1+2） ＝3÷3 ＝1 （个） 柚子有：3﹣1＝2（个） 答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。 【点评】此题考查了利用抽屉原理和和倍公式解决问题。 33．六（1）班有同学做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给幼儿园的41名小朋友，总会有人至少得到多少只纸鹤？ 【答案】6只。 【分析】把41名小朋友看作41个抽屉，把210只纸鹤看作210个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个人分到的只数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。 【解答】解：210÷41＝5（只）……5（只） 5+1＝6（只） 答：总会有人至少得到6只纸鹤。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 34．在数学考试中，有来自12所学校的87名学生获奖，是否总有1所学校有不少于8名学生获奖？ 【答案】总有1所学校有不少于8名学生获奖。 【分析】用总人数除以学校的数量，商再加上1，再与8进行比较，即可解答。 【解答】解：87÷12＝7（名）……3（名） 7+1＝8（名） 答：总有1所学校有不少于8名学生获奖。 【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 35．盒子里放着相同材质和大小的红、黄、白、蓝、黑、绿六种颜色的袜子各10只，如果闭上眼睛，让你从盒子里拿袜子，至少拿多少只才能保证拿到一双颜色相同的袜子？ 【答案】7只。 【分析】最坏情况是六种颜色的袜子各拿出一只，此时再拿出1只袜子，一定和之前的颜色重复，也就是拿到一双颜色相同的袜子。一共需要拿出7只。 【解答】解：6+1＝7（只） 答：至少拿7只才能保证拿到一双颜色相同的袜子。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 36．老师给6名学生分书，保证至少每人分到1本书，分得最多的同学至少分到2本书，这些书可能是多少本？ 【答案】7本，12本。 【分析】用总人数加1，即为这些数至少的本数。用总人数乘2，即为这些书最多的本数，据此解答即可。 【解答】解：6+1＝7（本） 6×2＝12（本） 答：这些书至少有7本，最多有12本。 【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 37．花店的张阿姨要把50枝玫瑰花插到7个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，为什么？ 【答案】总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因为最平均的情况是每瓶7枝花，多余的1枝无论插入哪个花瓶，都会使那个花瓶里有8枝花。 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是50，抽屉数是7，据此计算即可。 【解答】解：50÷7＝7（枝）……1（枝） 7+1＝8（枝） 总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因为最平均的情况是每瓶7枝花，多余的1枝无论插入哪个花瓶，都会使那个花瓶里有8枝花。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 38．一个盒子里放入6个黄色的乒乓球和6个白色的乒乓球，笑笑每次从盒子里摸出2球，她至少摸几次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的？ 【答案】4次。 【分析】摸出2球的情况有：2黄、2白、1黄1白，共有3种情况，把这3种情况看作3个抽屉，从最差情况考虑，假设摸出3次分别是：2黄、2白、1黄1白，此时再摸一次，必定与前面3次摸出的1种情况相同，据此即可解答。 【解答】解：摸出2球的情况有：2黄、2白、1黄1白，共有3种情况，从最差情况考虑： 3+1＝4（次） 答：她至少摸4次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的。 【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析即可解答，正确建立抽屉是完成本题的关键。 39．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？ 【答案】37个。 【分析】共有18个班级，如果每个班级有2个排球的话，需要36个排球，根据抽屉原理最差情况：这时再买1个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。 【解答】解：18×2+1 ＝36+1 ＝37（个） 答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。 【点评】此题考查了抽屉原理，要注意从最差情况分析，是解答此题的关键。 40．老师有6种不同的奖品，“每个获奖的同学可任意选择两件，但不能是一样的．至少有几人去拿，才能保证其中有两人所拿的奖品完全相同？ 【答案】见试题解答内容 【分析】6种不同的奖品，任选2个不一样的，不同选择种类有：5+4+3+2+1＝15（种）．最差情况是15人选择的奖品各不相同；此时只要再有1人再任意选择两个奖品，就能保证有两人选的奖品是相同的．所以，至少16人去拿，才能保证其中有两人所拿的奖品完全相同． 【解答】解：5+4+3+2+1＝15（种） 15+1＝16（人） 答：至少有16人去拿，才能保证其中有两人所拿的奖品完全相同． 【点评】完成本题要注意先要算出从6种奖品中选择两个不一样的，有几种组合方法后，再据最差原理进行分析． 41．张叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面墙壁的颜色是一致的，这些颜料的颜色种数最多是多少种？ 【答案】3种。 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则解答；假设在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种颜色，那么至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。 【解答】解：4﹣1＝3（种） 答：这些颜料的颜色种数最多是3种。 【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可。 42．要把25个玻璃球放进一些盒子中。最多放进几个盒子，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球？ 【答案】6个。 【分析】把盒子数看作抽屉，把25个玻璃球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放4个球，然后用25除以4得到的商是6，余数是1，即共需要6个盒子，剩下的一个，不论放在哪个盒子里，至少一个盒子里有5个玻璃球，据此解答即可。 【解答】解：5﹣1＝4（个） 25÷4＝6（个）……1（个） 答：最多放进6个盒子，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球。 【点评】本题考查了抽屉原理问题，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后逆用“至少数＝抽屉的个数+1”解答即可。 43．从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌，从剩余的52张牌中任意取牌。 （1）要想抽出的牌中一定有2张同种花色的，至少要抽多少张？ （2）要想抽出的牌中一定有2张同样点数的，至少要抽几张？ （3）至少要取出多少张才能保证有4张方块？ 【答案】（1）5张；（2）14张；（3）43张。 【分析】（1）52张扑克牌有4种花色，考虑极端情况，把每一种花色都抽出1张，则任意再抽1张，一定有2张同种花色的； （2）52张扑克牌有13个点数，考虑极端情况，把一种花色的点数都抽出，则任意再抽1张，一定有2张同样点数的； （3）52张扑克牌有4种花色，考虑极端情况，把除了方块外的每一种花色都完，则再任意抽4张，一定有4张方块。 【解答】解：（1）4+1＝5（张） 答：要想抽出的牌中一定有2张同种花色的，至少要抽5张。 （2）13+1＝14（张） 答：要想抽出的牌中一定有2张同样点数的，至少要抽14张。 （3）13×3+4＝43（张） 答：至少要取出43张才能保证有4张方块。 【点评】本题考查了抽屉原理的应用。 44．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？ 【答案】6个。 【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。 【解答】解：根据分析可得， 5+1＝6（个） 答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。 【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。 45．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 【答案】9÷4＝2（张）……1（张） 2+1＝3（张） 所以9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。 【分析】把4种花色看作4个抽屉，52张扑克牌看作52个元素，利用抽屉原理最差情况：从中随意抽9张，进行逆推，就相当于把9张扑克牌，放在4个抽屉里，要使每个抽屉里的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【解答】解：9÷4＝2（张）……1（张） 2+1＝3（张） 所以9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。 【点评】抽屉原理问题关键是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）解答。 46．把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球？ 【答案】5个。 【分析】把需要的盒子数看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有4个玻璃球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有4个玻璃球；那么每个盒子先放3个，需要的盒子数是：16÷3＝5（个）……1（个），那么还剩的1个玻璃球，无论放到哪一个盒子里都能保证至少有一个盒子里有4个玻璃球，则可以得出最多放进5个盒子。 【解答】解：16÷（4﹣1）＝5（个）……1（个） 答：把16个玻璃球最多放进5个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球。 【点评】本题在建立抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键．此题考查了抽屉原理（二），知识点是：元素总数÷（最少数﹣1）＝抽屉个数+余数。 47．一个布袋中装有编号分别为1、2、3、4的木头各10块，这40块木头除编号外均相同。要保证一次取出的木头中至少有3块的编号相同，至少要取出多少块木头？ 【答案】9块。 【分析】把编号为1、2、3、4看作4个抽屉，40块相同的木头看作40个元素，利用抽屉原理最差情况：每个抽屉取2个元素，共需要8个，然后再任取一个元素，就一定能保证取出的木头中至少有3块的编号相同，即可解。 【解答】解：4×2+1 ＝8+1 ＝9（块） 答：至少要取出9块木头。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 48．教室里有红、蓝两种颜色的塑料方凳，六甲班45名同学将凳子搬运出去，每个人至少拿1张凳子，最多拿2张凳子。至少有多少名同学所拿的凳子颜色是相同的？ 【答案】9名。 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是45，抽屉数是5（红、蓝、红红、蓝蓝、红蓝），据此计算即可。 【解答】解：45÷5＝9（名） 答：至少有9名同学所拿的凳子颜色是相同的。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 49．袋子里有同样大小的黑、白、蓝三种颜色球各3个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？ 【答案】4个。 【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。 【解答】解：建立抽屉：三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况： 摸出3个球，分别是黑球、蓝球和白球，放在3个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。 3+1＝4（个） 答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出4个球。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 50．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？ 【答案】11÷5＝2（支）……1（支） 2+1＝3（支） 答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。 【分析】把5名同学看作5个抽屉，11支圆珠笔看作11个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每名同学的支数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。 【解答】解：11÷5＝2（支）……1（支） 2+1＝3（支） 答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 51．六年级有12名同学参加科普知识竞赛，满分是100分。如果他们的成绩中最低分为96分（成绩均为整数分），文文说参赛的同学中至少有3人的成绩相同。他说得对吗？为什么？ 【答案】他说得对。 他们的成绩可能为96分、97分、98分、99分、100分，共5种。 12÷5＝2……2 2+1＝3（人） 因此参赛的同学中至少有3人的成绩相同。 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。共有12人，分数可能有5种，据此用除法解答即可。 【解答】解：他说得对。 他们的成绩可能为96分、97分、98分、99分、100分，共5种。 12÷5＝2……2 2+1＝3（人） 答：参赛的同学中至少有3人的成绩相同。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 52．盒子里有同样大小的白棋子和黑棋子各3个，要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出几个棋子？ 【答案】5个。 【分析】利用抽屉原理最差情况：假设先把3个黑棋子全部摸出，只剩下3个白棋子，再摸出2个，这样一定有2个白色的，据此解答即可。 【解答】解：3+2＝5（个） 答：要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出5个棋子。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 53．49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？ 【答案】一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。 【分析】最小的8岁，最大的11岁，所以共有4种年龄，有12×4＝48（个）月，看作48个抽屉，然后根据抽屉原理解答即可。 【解答】解：11﹣8+1＝4（种） 12×4＝48（个） 49÷48＝1（名）……1（名） 1+1＝2（名） 所以参加体操表演的学生中一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $