云南省昆明市第二中学2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试卷

2025-2026学年春季学期期中质量监测初一数学学科试卷 (本试卷共27小题，共6页：考试用时120分钟，满分100分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效。 3.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中能用其中一部分平移得到的是() 8.茶e的 北 比 2.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（) x=1 x+y=1 x+y=1 y2=x A. c. y+2=3 x-z=0 x2=9 D. x-2y=1 4.在实数2π，0,5，-3.14，√4， 22 7 2.6161161116.…(相邻两个6之间1的个数逐次加1)中，无 理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，EF与CD相交于点B,AB⊥EF于点B.若∠I=40°，则∠2的度数为() A.40° B.50° C.55° D.60° 6.在下列式子中，正确的是（) A.5=-35 B.-√3.6=-0.6C.-13)2=-13 D.√36=6 7.如图，已知AB∥CD,添加下列条件，不能使AB∥EF的是() A.CD∥EFB.∠B=∠C C.∠C=∠BEF D.∠C+∠CEF=180° 65 D 第5题 第7题 第13题 第1页，共6页 8.下列命题是真命题的是() A.两点之间，直线最短 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.数轴上表示√3-1的点A的位置应在() A.1与2之间B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 =-3是方程c+2y=-2的解，则无的值为（) 10.已知x=2 A.-4 B.-2 C.2 D.4 吴起镇会师 11.2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的 “会宁会师 丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起 过草 镇会师的坐标为(1,3)，瑞金的坐标为(4，-3)，则表示会宁会师的点的坐标为（) 四波赤水 心逆义会议 瑞 A.(0,2 B.(2,) C.(0,-2) D.(-2,1) 潮江战役 12.已知Va+2+lb-1=0,那么(a+b)202的值为() A.-1 B.1 C.32026 D.-32026 13.一张长方形纸条按如图折叠后，若∠EFB=65°，∠AED'=() A.65° B.25° C.50° D.67.5° 14.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛， 得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿 30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为() {cga{wr0 「x+y=5 x+y=30 x+y=30 C. D. 10x+3y=5 3x+10y=5 15.如图，动点A平面直角坐标系中第一次运动到4(1，)，第二次运动到A(2,),第三次运动到4(3,0)， 第四次运动到A,(4,-),第五次运动到4(5，-)，第六次运动到4(6,0)，第七次运动到4，(7，)，，按这 样的动规律，经过第2025次运动后，点A2s5的坐标是（) ,A6 4 A12」 10123入45/67891012主 A4 As A10A1 A.(2025,1) B.(337,3) C.(2025,0) D.(2025-1) 第2页，共6页 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.25的平方根是 17.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏。如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个 特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线I上的点A,B,C,D处 往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数 学道理是 18.已知线段MW=5,MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 3x+2y=2k-50 19.若关于x,y的方程组 2x+3y=3A)的解满足x+y=3,则k的值为 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题5分) 计算：-122+V(-2)2-27+V5-2 21.(本小题8分)解下列方程组： 2x+y=5 3a-2b=5 (1) y=x-4 (2) 2a+b=8 22.(本小题6分)如图；三角形ABC的顶点A(2,4),B(1,-),C(4,2),若三角形ABC向左平移4个单 位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形AB'C',且点C的对应点坐标是点C'. (1)画出三角形B'C',写出点C的坐标； (2)若三角形ABC内有一点P(a,b), 3 2 C 平移后的对应点为点P'，请你直接写出 P 点P的坐标 5432-10 2·3 45x B 第3页，共6页 23.(本小题7分)已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x-15. (1)求a的值； 2)求号a+1的立方根. 24.(本小题8分)如图，已知AD.⊥BC,EF1BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B, 请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由 解：AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴.ADB=∠EFB=90°( .EF∥AD( +∠2=180°( ,∠2+∠3=180°（已知）， .∠1=∠3( AB∥ D .∠GDC=∠B( 25.(本小题8分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具， 某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车 共需85万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需90万元. (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符 合要求的购买方案。 第4页，共6页 26.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(x+ay,c+y),则称点2 是点P的“a级跟随点”（其中a为常数，且a≠0).例如：点P(1,3)的“2级跟随点”为点21+2×3,2×1+3)， 即点Q的坐标为(7,5). (1)若点P的坐标为(-3,5)，则它的3级跟随点”的坐标为 (2)若点P的“-2级跟随点”的坐标为(-3,0)，求P点的坐标： (3)若点P在y轴正半轴上，点P的“a级跟随点”为P点，且线段PR的长度为线段OP长度的2倍，求a的 值. 第5页，共6页 27.(本小题12分)在数学活动课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活 动.如图，已知两直线a,b,且a∥b和直角三角形ABC,∠BCA=90°，∠B=60° a B 2 E -b -b C 图1 图2 B 图3 (1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数： (2)如图2，在探究过程中A组同学把图1中的直线a向上移动，始终保持a∥b.并把∠2的位置改变，发现 ∠2-∠1=120°，请说明理由； (3)如图3，B组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边CA放在直线b上，另一边CB在直线b的下 方.过点C作射线CD,使∠ACD=110°，将图3中三角板绕点C以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周， 设旋转时间为t秒.当20<1<27时，在旋转的过程中∠DCB与∠ECA始终满足关系x∠DCB+∠ECA=y(x, y为常数)，求x+y的值. 第6页，共6页