模拟预测试题 2026年内蒙古通辽市数学中考复习备考模拟练

模拟预测试题 2026年数学中考复习备考模拟练 一、单选题 1．某城市早上时气温是，中午时上升了，则中午时的气温是（    ） A． B． C． D． 2．中华人民共和国第十五届运动会将于年月日至日在广东、香港、澳门举行．据悉，汕头将承办十五运会竞技体育组冲浪、女子手球两个项目赛事．以下是一中学生设计的（忽略图中文字），其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则9合为（    ） A．粟 B．粟 C．粟 D．粟 4．2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从提升至，4月10日，这一税率进一步提高至．假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为x，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴上，，，．将绕点A顺时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，一块含的直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边与x轴重合，点A在双曲线上，若点C的坐标为，，则的面积为 （    ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（    ） A． B．11 C． D．9 10．在平面直角坐标系中，点坐标为，在轴上找点，使得的值最小，则此时的点的坐标及的最小值分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 二、填空题 11．请写出一个绝对值小于5的数：______ 12．某校八年级学生会主席小伟，为更好地了解本年级同学们参加体育活动情况，随机抽样调查了本年级50名学生最喜欢的体育活动，根据调查结果，绘制出了扇形统计图，如图所示．若八年级有600名学生，则估计该年级喜欢打乒乓球的学生有______人 13．已知，，则代数式的值为______ 14．如图，等腰直角三角形中，，，以为直径的切于点A，交于点D，则图中阴影部分的面积为______ 15．如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 16．如图，在正方形中，点E在边上，点F在的延长线上，且，点H为中点，连接和，M为的中点，连接，作于点G，若，则_______． 三、解答题 17．计算与解方程组 (1)计算：； (2)解方程组：． 18．如图，在中，已知． (1)尺规作图：作的高，垂足为（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． (2)在（1）的条件下，若，求的长． 19．为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析． 【数据整理】 【数据分析】 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的_______，_______，_______． (2)若该校九年级学生共有人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数． (3)你认为哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由． 20．科技创新是推动高质量发展的核心动力，山西省重点研发计划有能源环保、信创、智能化、大健康生物医药、新材料、现代农业等六个领域项目，展现出山西从一个能源型省份向一个绿色生态省份的转变．某科技公司为助力数智时代产业升级，计划批量制作智能服务机器人，总计完成180台的生产任务，项目启动后，研发团队优化算法与生产流程，实际每个月制作的机器人数量是原计划的1．5倍．若最终提前2个月完成任务，求该公司每个月实际制作的机器人数量． 21．项目学习 项目背景：为传承红色革命经典，学校组织研学活动．同学们来到临汾解放烈士纪念碑，碑身用7200块剁石砌垒，象征着为临汾解放捐躯的7200名先烈．该校某数学兴趣小组的成员为测量纪念碑的高度，利用测角仪和卷尺形成了如下实践报告： 活动主题 测量临汾解放烈士纪念碑的高度 测量工具 测角仪，卷尺 测量示意图    方案说明 1．如图2，为纪念碑，为斜坡；2．点在一条直线上，，图中所有的点均在同一平面内 相关数据 在点处测得点的仰角，在点处测得点的仰角，斜坡的坡度为米 请根据上述数据，求纪念碑的高度．（结果精确到米，参考数据：，， ） 22．阅读与思考 阅读下列材料，然后完成相应的任务． 三角形的“和谐点” 【概念理解】如图1，在中，点在边上，连接，若点满足等式，则称点为的“和谐点”． 【问题1】如图1，在中，为上的一点，连接，若点是的“和谐点”，则的长为___________． 【问题2】如图2，在中，是边上的一点，若点为的“和谐点”，求的长． 下面是部分解答过程： 解：， ． 设，则． 点为的“和谐点”， ， ．．．．．． 任务： (1)问题1中的的长为_________． (2)补全问题2的解答过程． (3)在等腰直角中，底边的中点_________（填“是”或“不是”）的“和谐点”． 23．综合与实践 如图1所示的是某一呈轴对称关系的建筑工地，由直线形建筑与抛物线形建筑组成，且，如图2，以的中点为原点，所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，已知． (1)求抛物线的解析式． (2)如图2，若在抛物线形建筑安装一条过道，且点，点到的距离均为，求过道的长． (3)若要在抛物线形建筑上安装两盏路灯，使这两盏路灯与抛物线的顶点构成以为直角顶点的等腰直角三角形，求出这两盏路灯的坐标． 24．综合与探究 【问题情境】 如图，在菱形中，，是射线上一动点，将线段绕着点逆时针方向旋转到达的位置，连接是的中点． (1)【操作发现】如图1，当点与点重合时，连接交于点，试猜想四边形的形状，并说明理由． (2)【操作探究】如图2，当点在线段上，点在线段的垂直平分线上，连接，求的长． (3)【拓展探究】如图3，当点在边的延长线上时，连接，，若，请直接写出线段的长． 25．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式，并写出二次函数图象的顶点坐标． (2)将二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度： ①在给出的图中画出平移后的二次函数的图象； ②当时，若图象的最大值为，请直接写出的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B D C B A B 1．A 解：中午时的气温为． 2．D 根据轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴．据此即可求解． 解：A选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合，A选项不符合题意； B选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合，B选项不符合题意； C选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合，C选项不符合题意； D选项是轴对称图形，可以由中间一条直线折叠后完全重合，D选项符合题意． 3．B 根据题目给出的单位进率逐步换算得到9合对应的粟数，再写成科学记数法的形式即可． 解：9合勺勺抄抄撮撮圭圭粟粟， 粟． 4．C 根据题意可知：4月8日的关税为，4月10日的关税为，然后根据均增长率的规律列出方程即可． 解：设这两天关税日平均增长率为， 由题意得：． 5．B 先根据已知的条件求出，在数轴上表示出解集即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴的取值范围在数轴上表示为：． 6．D 本题考查幂运算的基本法则，分别根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法的法则计算各选项，即可得到正确结果． 选项A、，故A错误； 选项B、，故B错误； 选项C、，故C错误； 选项D、，故D正确． 7．C 过点作轴于，则，根据旋转的性质得，，利用平角的定义求得，在中利用三角函数的知识求出和的长，即可得出答案． 解：如图，过点作轴于， 则， ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴点的坐标为． 8．B 连接，由题意易得，，然后可得，进而问题可求解． 解：连接，如图所示： 由图象可知：轴， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．A 首先估算求出，然后求出，，然后代入利用新定义法则求解即可． 解： ∵ ∴ ∴ ∵x为的整数部分，y为小数部分 ∴， ∴ ． 10．B 作点关于轴的对称点，连接、，与轴于点，过点作交于点，交轴于点，过点作交于点，根据对称的性质得出，，，根据特殊角的三角函数值求出，得出，结合垂线段最短得出当点为与轴的交点时，的值最小，最小值为的长，求出，根据特殊角的三角函数值求出，求出，求出，求出点的坐标，即可求解． 作点关于轴的对称点，连接、，与轴于点，过点作交于点，交轴于点，过点作交于点，如图： 则坐标为， ∴，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 当点、、三点共线时，即，的值最小， 此时， ∴当点为与轴的交点时，的值最小，最小值为的长，即点与点重合， ∵，， ∴， 在中，， 即， ∴， 即的最小值为． ∵，， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴， ∴点的坐标为． ∴使得的值最小时，点的坐标为，的最小值为． 11．4（答案不唯一） 只需写出一个满足绝对值小于的数即可． 解：∵绝对值小于的数为大于，小于5， ∴绝对值小于5的数可以是（答案不唯一）． 12．105 根据用样本估计总体，用600乘以喜欢打乒乓球所占百分比计算即可． 解：， 故答案为： ． 13．/ 根据已知得出，再将代数式因式分解，即可求解． 解：∵，， ∴ ∴ ∴ 14． 连接，推导出是等腰直角三角形，且，得到，再求出扇形的面积与的面积，即可解答． 解：连接，如图 ∵ ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∵， 扇形的面积为， 的面积为 ∴． 15．或 先根据折叠证明四边形是菱形，然后分类讨论，根据平行证明，再通过相似三角形的性质设未知数，结合勾股定理求解即可． 解：由折叠的性质可知， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形， ∴， 当时，如图： ∵ ∴ ∴ ∴， 设，则 ∴， 解得， ∵ ∴； 当时，如图： 同理可设，则 ∴， 解得， ∵ ∴， 综上：当是直角三角形时，的长为或． 16． 连接，证明，进而推出为等腰直角三角形，勾股定理求出的长，等积法求出的长，三角形的中位线定理求出的长，进一步计算即可． 解：连接， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵点H为中点，M为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 17．(1)； (2)． （）分别计算乘方、负整数指数幂，然后按运算顺序进行计算即可； （）用加减消元法解方程组即可． （1）解： ； （2）解： ，得，解得， 将代入，得， ∴原方程组的解为． 18．(1)见解析 (2) （1）过点向直线作垂线即可； （2）先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理求出的长． （1）解：（1）如图，为所作． （2）解：∵， 在中，根据勾股定理得， ∴， 在中，根据勾股定理得． 19．(1)；； (2)估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数为人 (3)九年级的竞赛成绩更好，理由见解析 （1）根据众数、中位数的定义求得，根据不低于9分的成绩的人数与总人数的比求得优秀率； （2）根据样本估计总体，用，即可求解； （3）从众数和优秀率两方面分析，即可求解． （1）解： 八年级成绩中，分的有人，次数最多，则众数； 九年级成绩的中位数为第和位的平均数，即 ∵不低于9分的成绩为优秀． ∴九年级成绩的优秀率为： （2）． 答：估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数为480人． （3）九年级的竞赛成绩更好． 理由：虽然两个年级的平均数、中位数相同，但九年级竞赛成绩的众数、优秀率比八年级的高，故九年级的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 20．实际每个月制作机器人45台 设原计划每个月制作台机器人，则实际每个月制作台机器人，然后根据题意列分式方程求解即可． 解：设原计划每个月制作台机器人，则实际每个月制作台机器人， 根据题意得，解得， 经检验：是原方程的解， 实际每个月制作机器人（台）． 答：实际每个月制作机器人45台． 21．纪念碑的高度约为米 根据坡度的定 义可得，设，根据，求得，则，即可求解． 解：斜坡的坡度为， ． 由题意,四边形为矩形， ． 设． ， ， ． ， ， 解得， ． 答：纪念碑的高度约为米． 22．(1) (2)见解析 (3)是 （1）根据的“和谐点”的定义可得，代入数据，即可求解； （2）根据题意得出，，列出方程，即可求解； （3）根据等腰直角三角形的性质，证明，即可求解． （1）解：∵ ∴ ∵点是的“和谐点”， ∴ ∴ （2）补全问题2的解答过程： ∵，， ∴ （3）解：等腰直角中，底边的中点是的“和谐点”． 如图所示，等腰直角中，点是底边的中点 ∴， ∴ ∴等腰直角中，底边的中点是的“和谐点”． 23．(1) (2) (3)这两盏路灯的坐标分别为 （1）根据题意，得出点的坐标为，点的坐标为，设抛物线的解析式为，将代入，求出的值，即可得出结果； （2）令，求解对应自变量的值即可； （3）假设，两盏路灯与点构成等腰直角三角形，且，可得垂直于轴，垂足为，且，设点的横坐标为，得，求解出的值，即可得出最终结果． （1）解：据题意，可得， ∴点的坐标为，点的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：∵点，点到的距离均为， ∴令， 解得， ∴． （3）解：如图，假设，两盏路灯与点构成等腰直角三角形，且， 可得垂直于轴，垂足为，且， 设点的横坐标为，则点的纵坐标为， 可得， 解（舍去）． 当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 即这两盏路灯的坐标分别为或． 24．(1)四边形是矩形，理由见解析 (2) (3)的长为或3 （1）根据菱形的性质结合已知条件可得是等边三角形，进而得出，由旋转的性质得进而得出，即可证明四边形是平行四边形，根据，即可得出四边形是矩形． （2）连接，根据点在的垂直平分线上，得出，由旋转的性质得，进而得出，，证明，进而勾股定理即可求解． （3）分两种情况讨论，当时，当时，分别求解即可． （1）解：四边形是矩形． 理由：四边形是菱形， ， ，是等边三角形， ． 点与点重合， ， ， ． 由旋转的性质得， ． 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形． （2）如图1，连接， 四边形是菱形，， ． 点在的垂直平分线上， ， ． 由旋转的性质得， ， ， ， ． ． ， 是的中点， ， ． （3）线段的长为或3 解：①当时，如图2， ， ． 为的中点， ，且为的中点． ， ， ． ②当时，如图3， 取的中点为，连接． 为的中点， 为的中位线， ． ， ． ， 是等边三角形， ． 设，则． 为的中点， ，即， 解得， ． 综上所述，的长为或3． 25．(1)，顶点坐标为 (2)①作图见解析；②或 （1）把，代入，得出关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值即可得出二次函数的解析式，把解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标； （2）①先求出平移后的二次函数解析式，再描点画图即可； ②分，和三种情况，利用二次函数的性质分别求解即可． （1）解：∵抛物线过点，， ∴， 解得：． ∴抛物线的函数表达式为 ∵， ∴顶点坐标为． （2）解：①∵将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴平移后的二次函数解析式为， ∴平移后的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴当时，，当时，，当时，，当时，， ∴平移后的二次函数的图象如图所示： ②∵平移后的顶点坐标为，对称轴为直线，二次项系数， ∴时，随的增大而增大，时，随的增大而减小， 当时，则， ∴当时，函数取得最大值， ∴， 解得，（舍去）． 当时，此时， ∴顶点为最高点， ∴， 得，与取值范围相矛盾，故舍去； 当时，此时时，函数取得最大值， ∴， 解得，（舍去）． 综上，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $