第7章 相交线与平行线 章末复习 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 章末复习 第7章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 人教版七年级下册数学第7章 相交线与平行线练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 对顶角一定相等 C. 相等的两个角是对顶角 D. 邻补角一定相等 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 150° 3. 下列图形中，能判定两直线平行的是（ ） A. 内错角相等 B. 同旁内角相等 C. 同位角互补 D. 内错角互补 4. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 重合 5. 如图，AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，若∠AEF=120°，则∠CFE的度数是（ ） A. 60° B. 120° C. 130° D. 180° 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角互为________。 2. 若直线a⊥b，垂足为O，则∠AOB=________°。 3. 同位角相等，两直线________；两直线平行，同旁内角________。 4. 如图，直线l₁∥l₂，∠1=55°，则∠2的度数是________°。 5. 经过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线________。 三、解答题（共70分） 1. （15分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOD=100°，求∠AOE的度数。 2. （20分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：EF∥GH。 （1）完成证明过程，补充推理依据；（2）若∠1=75°，求∠EGH的度数。 3. （20分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD。 （1）求证：OE与OF在同一条直线上；（2）计算∠EOF的度数；（3）若∠AOF=135°，验证OE平分∠AOD是否成立。 4. （15分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证：BE⊥CE。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 二、1.邻补角 2.90 3.平行；互补 4.125 5.垂直 三、1.（1）∵∠AOD与∠BOD互为邻补角，∴∠AOD=180°-100°=80°；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=40° 2.（1）证明略（依据：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行）；（2）∠EGH=105° 3.（1）证明略；（2）∠EOF=180°；（3）成立，验证略 4. 证明略（提示：利用两直线平行，同旁内角互补，结合角平分线定义） 2026年4月19日星期日11时50分48秒 相交线 两条直线相交 邻补角、对顶角 垂线及其性质 点到直线的距离 两条直线被第三条直线所截 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平移 判定 性质 1.下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 2.两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？ 3.什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明. 4.怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ 5.什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明. 6.图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？ 第7章 相交线与平行线章末复习教学过程 一、复习导入（10分钟） 师：同学们，之前我们分别学习了平行线的判定和性质，谁能先来说说判定定理有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 师：非常好，那性质定理又是什么呢？ 生：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 师：大家掌握得很扎实。那大家思考一下，判定和性质的核心区别是什么？ 引导学生总结：判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系。 师：今天我们就运用这两类定理解决综合问题，看看它们如何协同发挥作用。 二、专题突破（20分钟） 1. 相交线相关计算 出示例题：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOD=35°，求∠AOC的度数。 师：这道题涉及垂线和对顶角，大家先找出已知条件中的垂直关系，再推导角的度数。 生：OE⊥AB，所以∠AOE=90°，∠AOD=∠AOE - ∠EOD=55°，∠AOC和∠AOD是邻补角，所以∠AOC=125°？ 师：有没有不同思路？ 生：∠BOD和∠EOD互余，∠BOD=55°，∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC=55°。 师：第二种思路更简洁，强调要灵活运用对顶角、邻补角和垂线的性质解题。 2. 平行线判定与性质综合运用 出示例题：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：BC∥DE。 引导学生分析：由∠1=∠2推出AB∥CD（内错角相等，两直线平行），再由AB∥CD推出∠3=∠BCD（两直线平行，内错角相等），结合∠3=∠D，得∠BCD=∠D，进而推出BC∥DE（内错角相等，两直线平行）。 强调：区分判定和性质的核心是“由角推平行”还是“由平行推角”，推理链条要完整。 三、易错辨析（10分钟） 师：本章学习中，大家容易出错的地方有哪些呢？我们一起来辨析。 1. 易错点1：混淆平行线的判定和性质。出示辨析题：“同位角相等”是判定还是性质？ 生：既可以是判定也可以是性质？ 师：纠正：“同位角相等，两直线平行”是判定；“两直线平行，同位角相等”是性质，关键看前提是角的关系还是平行关系。 2. 易错点2：平移中忽略“整体沿直线移动”。判断：“图形的一部分沿直线移动”是平移吗？ 生：不是，平移是整体移动。 3. 易错点3：垂线性质应用错误。强调“垂线段最短”是指线段长度最短，而非垂直线段本身。 让学生结合易错点，自查之前的作业或练习，加深印象。 四、课堂小结（5分钟） 师：通过今天的复习，大家对本章知识有了更系统的认识，谁能说说自己的收获？ 引导学生总结：1. 梳理了本章知识框架，明确了各知识点之间的联系；2. 掌握了相交线计算、平行线综合运用的解题方法；3. 认清了常见易错点，避免后续出错。 师：本章知识是几何推理的基础，希望大家课后继续巩固，灵活运用知识解决问题，为后续几何学习做好铺垫。 知识梳理 知识点1 相交线 1 2 A B C D O 4 3 找出图中的邻补角： ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为邻补角. 邻补角的性质： 邻补角互补 找出图中的对顶角： 对顶角的性质： 对顶角相等 ∠1和∠3，∠2和∠4都互为对顶角. 1.邻补角、对顶角 对顶角 邻补角 特 征 ①两条直线相交形成的角 ②有公共顶点 ③没有公共边 ①两条直线相交而成的角 ②有公共顶点 ③有一条公共边 性 质 对顶角相等 邻补角互补 相同点 ①都是两条直线相交而成的角 ②都有一个公共顶点 ③都是成对出现的 不同点 ①有无公共边 ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 2.垂线 （1）垂线的定义具有双重作用 ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直. 如图， ①若 AB⊥CD，则∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°； ②若∠AOD =90°，则 AB⊥CD. A B C D O （2）垂线的性质 ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 可以在已知直线上，也可以在已知直线外 “有”指存在，“只有”指唯一性 l A ②垂线段最短. P l O A1 A2 A3 P l O A1 A2 A3 （3）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 线段PO的长即为点P到直线l的距离 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 l P O l P O l P O 垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 3.同位角、内错角、同旁内角 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 找出图中的同位角： ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8 找出图中的内错角： ∠3和∠5，∠4和∠6 找出图中的同旁内角： ∠3和∠6，∠4和∠5 三线八角 角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 截线：________ 被截线：______ 内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧 同侧 F Z U 两侧 之间 同旁 之间 都没有公共顶点 1 5 3 5 3 6 知识点2 平行线 1.平行线的概念 （1）平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 若点在直线上，不可能有平行线 存在且唯一 （2）平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. a b c 符号语言： 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c . 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 2.平行线的判定 3.平行线的性质 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 角的数量关系 线的位置关系 判定 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 条件 结论 结论 条件 判定 性质 4.平行线的性质与判定的区别和联系 （1）定义法. （2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行. （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行. （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. （6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 5.归纳：判断平行的方法 知识点3 定义、命题、定理 定义、命题、定理 定义 对数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义 命题 分类 概念 可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述句叫作命题 真命题 经过推理证实的真命题叫作定理 假命题 形式 如果……那么…… 证明 很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明 知识点4 平移 平移 概念 两要素 作图 性质 平移前后图形的形状和大小完全相同 对应线段平行(或在同一直线上)且相等 对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等 平移的方向、平移的距离 一定、二找、三作、四连 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定距离 例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 解：∵ AB⊥CD，∴∠AOC = 90°. ∵∠AOE = 65°，∴∠COE = 25°. 又∵∠COE =∠DOF (对顶角相等)， ∴∠DOF = 25°. 考点一 相交线的简单运算 【迁移应用1】如图，AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 70°，EF 所在直线平分∠COB，求∠COE 的度数. A B C D E F O 答案：∠COE = 125°. 【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形. 相交时形成了两对对顶角和四对邻补角. 其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角. 考点一 相交线的简单运算 例2 如图，AD 为三角形 ABC 中 BC 边上的高，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3 条 C. 4条 D. 5 条 B C D A B 考点二 点到直线的距离 总结 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆，抓住垂直这个关键点. 2. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则 点 C 到 AB 的距离是____cm， 点 A 到 BC 的距离是____cm， 点 B 到 AC 的距离是____cm. 4.8 6 8 【练一练】 考点二 点到直线的距离 考点三 平行线的性质和判定 例3 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数. 解：∵∠1 = ∠2 = 72°， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). ∴∠3 + ∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵∠3 = 60°，∴∠4 = 120°. 证明：∵∠DAC = ∠ACB (已知)， ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行). ∵∠D + ∠DFE = 180° (已知)， ∴ AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行). ∴ EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行). (2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，求证：EF∥BC. 考点三 平行线的性质和判定 【迁移应用3】如图所示，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若∠EFG = 50°，求∠DEG 的度数. 答案：100°. 【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行. 考点三 平行线的性质和判定 4. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B = 80°. AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，∠BCD = 50°. 求证：AE∥CD. ∠BCD = 50° AE 平分∠BAD ∠B = 80° AD∥BC ∠BAD = 100° ∠BAE = 50° △ABE 内角和 ∠AEB = 50° ∠AEB=∠DCB AE∥CD 考点三 平行线的性质和判定 例4 下列四组图形中，有一组中的某个图形经过平移能得到另一个，则这组图形是 （ ） D A B C D 考点四 平移 总结 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点所连线段平行（或共线）且相等. 5. 如图，三角形 DEF 经过平移得到三角形 ABC，那么下面与∠C 和 EB 一定相等的分别是 （ ） A. ∠F，OC B. ∠BOD，BA C. ∠FOC，AD D. ∠ABC，OF C 【练一练】 考点四 平移 考点五 相交线中的方程思想 解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°. 根据题意可得 x° + x° + 8x° = 180°， 解得 x = 18，即∠1 = ∠2 = 18°. 而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等）， 故∠4 = 36°. 例5 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数. ） ） ） ） 1 2 3 4 O 【练一练】6.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数. A B C D O 答案：72° 【归纳拓展】利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛. 若 AB∥CD，则∠ = ∠ . 1. 如图，若∠3 =∠4，则 ∥ ； AD 1 BC 2 2. 如图，∠D = 70°，∠C = 110°，∠1 = 69°，则∠B = °· B A C E D ⌒ 1 69 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C D 1 4 3 2 A B 3. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则 ∠3 = ° 4. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15° 60 D 图1 图2 5. 如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠AOC = 80°， ∠1 = 30°，求∠2 的度数. 50° ∠1 = 30° ∠AOC = ∠1+∠2 ∠2 = 50° ∠AOC = ∠BOD 解：∵∠AOC = 80°， ∴ ∠BOD = ∠AOC = 80°. ∵ ∠1+∠2 = ∠AOC， ∴∠2 = 50°. O 6. 如图，已知∠AEM = ∠DGN，你能说明 AB∥CD 吗？ 变式：若∠AEM = ∠DGN，且 EF、GH 分别平分∠AEG 和∠CGN，则图中还有平行线吗？ EF∥GH ∠DGN=∠CGM ∠AEM = ∠DGN ∠AEM = ∠CGM AB∥CD 解：∵∠DGN = ∠CGM， ∠AEM = ∠DGN， ∴∠AEM = ∠CGM. ∴AB∥CD . 请证明变式例题. 返回 A 1. [厦门期末]如图，直线a，b被直线c所截，下列角中，大小与∠1相等的是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 中考考法 36 返回 2. 如图，下列结论正确的是(　　) A．∠3与∠4是邻补角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠5是内错角 B 中考考法 返回 3. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两个村庄，下面的四个方案中，管道长度最短的是(　　) A 中考考法 返回 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠DOE＋∠FOE＝90°.若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，则∠EOF的度数为(　　) A．30° B．60° C．45° D．75° B 中考考法 返回 5. [苏州中考]如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为(　　) A．100° B．105° C．110° D．115° C 中考考法 返回 6. 如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为(　　) A．45° B．55° C．60° D．65° B 中考考法 返回 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠4＋∠2＝180° C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1 A 中考考法 返回 8. 光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4＝______. 105° 中考考法 9. (4分)中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字，如图②是由图①抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD，MG∥FN.求证：∠EFN＝∠G. 中考考法 44 返回 证明：延长EF交CD于点P. ∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EPD. 又 ∵∠AEF＝∠GHD， ∴∠EPD＝∠GHD，∴EP∥GH， ∴∠EFN＋∠FNG＝180°. 又∵GM∥FN，∴∠FNG＋∠G＝180°， ∴∠EFN＝∠G. 中考考法 $