第七章 相交线与平行线 章末复习 课件2024—2025学年人教版数学七年级下册

R·七年级下册 第七章 相交线与平行线 章末复习 1 知识结构 相交线 两条直线相交 邻补角、对顶角 垂线及其性质 点到直线的距离 两条直线被第三条直线所截 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平移 判定 性质 1.下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 2.两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？ 3.什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明. 4.怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ 5.什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明. 6.图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？ 知识梳理 知识点1 相交线 1 2 A B C D O 4 3 找出图中的邻补角： ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为邻补角. 邻补角的性质： 邻补角互补 找出图中的对顶角： 对顶角的性质： 对顶角相等 ∠1和∠3，∠2和∠4都互为对顶角. 1.邻补角、对顶角 对顶角 邻补角 特 征 ①两条直线相交形成的角 ②有公共顶点 ③没有公共边 ①两条直线相交而成的角 ②有公共顶点 ③有一条公共边 性 质 对顶角相等 邻补角互补 相同点 ①都是两条直线相交而成的角 ②都有一个公共顶点 ③都是成对出现的 不同点 ①有无公共边 ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 2.垂线 （1）垂线的定义具有双重作用 ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直. 如图， ①若 AB⊥CD，则∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°； ②若∠AOD =90°，则 AB⊥CD. A B C D O （2）垂线的性质 ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 可以在已知直线上，也可以在已知直线外 “有”指存在，“只有”指唯一性 l A ②垂线段最短. P l O A1 A2 A3 P l O A1 A2 A3 （3）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 线段PO的长即为点P到直线l的距离 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 l P O l P O l P O 垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 3.同位角、内错角、同旁内角 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 找出图中的同位角： ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8 找出图中的内错角： ∠3和∠5，∠4和∠6 找出图中的同旁内角： ∠3和∠6，∠4和∠5 三线八角 角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 截线：________ 被截线：______ 内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧 同侧 F Z U 两侧 之间 同旁 之间 都没有公共顶点 1 5 3 5 3 6 例1 下列语句正确的是（ ） A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫作这点到己知直线的距离 B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是点到直线的距离 C.画出已知直线外一点到已知直线的距离 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D 例2 如图，观察图形，回答问题： （1）找出直线 DC，AC 被直线 BE 所截形成的同旁内角； （2）指出∠DEF 与∠CFE 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角； （3）试找出图中∠DAC所有的同位角. 解：（1）∠FBC 和∠CFB，∠DFB 和∠FBA 是直线 DC，AC 被直线BE所截形成的同旁内角. （2）∠DEF与∠CFE是直线AG，DC 被直线BE所截形成的内错角. （3）∠DAC的同位角有∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF. 知识点2 平行线 1.平行线的概念 （1）平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 若点在直线上，不可能有平行线 存在且唯一 （2）平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. a b c 符号语言： 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c . 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 2.平行线的判定 3.平行线的性质 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 角的数量关系 线的位置关系 判定 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 条件 结论 结论 条件 判定 性质 4.平行线的性质与判定的区别和联系 （1）定义法. （2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行. （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行. （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. （6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 5.归纳：判断平行的方法 例3 如图，D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，ED平分∠AEF，∠AEF=2∠EFC，∠C=∠EDF. 若∠AED=35°，则∠DFB的度数为_______. 35° 例4 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠CGD. （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1+∠2=180°，∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数. （1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠CGD， 又∠AGE=∠CGD， ∴∠A=∠D. ∴AB∥CD. （2）解：∵∠1+∠2=180°， 又∠2+∠CGD=180°，∴∠1=∠CGD. ∴CE∥BF，∴∠BEC+∠B=180°. ∵∠BEC=2∠B+30°， ∴（2∠B+30°）+∠B=180°， ∴∠B=50°. ∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=50°. ∵CE∥BF，∴∠C=∠BFD=50°. 知识点3 定义、命题、定理 定义、命题、定理 定义 对数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义 命题 分类 概念 可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述句叫作命题 真命题 经过推理证实的真命题叫作定理 假命题 形式 如果……那么…… 证明 很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明 例5 关于命题：若|a|＞|b| ，则a＞b. 下列说法正确的是（ ） A.它是真命题 B.它是假命题，反例a=3，b= -4 C.它是假命题，反例a=4，b=3 D.它是假命题，反例a= -4，b=3 D 知识点4 平移 平移 概念 两要素 作图 性质 平移前后图形的形状和大小完全相同 对应线段平行(或在同一直线上)且相等 对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等 平移的方向、平移的距离 一定、二找、三作、四连 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定距离 例6 如图，将三角形 ABC 平移到三角形 A′B′C′ 的位置（点B′在AC 边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′ 的度数为_______ 25° 随堂练习 1. 如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠C D.∠B+∠BDE=180° B 2.判断命题“若n＜1，则n2-2＜0”是假命题，只需举一个反例. 反例中的n可以为（ ） A.0.5 B.0 C.-1 D.-2 D 3.如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为______cm2. 18 4.（1）如图①，∠CEF=90°，点 B在射线 EF 上，若∠ABF=50°，∠C=40°，试判断 AB，CD的位置关系，并说明理由； （2）如图②，∠CEF=120°，点B在射线 EF上，且AB∥CD，试判断∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由. 解：（1）AB∥CD.理由如下： 如图①，过点E作EM∥AB， ∴∠FEM=∠ABF=50°， ∴∠CEM=∠CEF-∠FEM=90°-50°=40°. ∵∠C=40°， ∴∠CEM=∠C， ∴EM∥CD， ∴AB∥CD. M N （2）∠ABE-∠C=60°.理由如下： 如图②，过点E作EN∥AB， ∴∠ABE+∠BEN=180°， ∴∠BEN=180°－∠ABE. ∵AB∥CD ，∴ EN∥CD， ∴∠CEN=∠C. ∴∠CEF=∠BEN+∠CEN=180°－∠ABE +∠C =120°. ∴∠ABE-∠C=60°. 课堂小结 通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？ $$