经典模型专题11 三角形中字飞镖“8字”模型&教材变式专题12 三角形双角平分线模型（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

经典模型专题1三角形中“A字”“飞镖”“8字”模型 模型1“A字”模型 4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 、模型展示 为 如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上 的，点，则∠ADE十∠AED=∠ABC十∠ACB. 5.【一题多解】如图，在凹四边形ABCD中，∠A= 45°，∠B=55°，∠D=20°，求∠BCD的度数. 图 图2 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决 1.【一题多解】如图，在△ABC中，∠C=78°.若沿 问题的三种方法： 图中虚线截去∠C,则∠1十∠2的度数为() 方法一：作射线AC; A.282° B.180° C.258 D.360 方法二：延长BC交AD于点E; 方法三：连结BD 请选择上述一种方法，求∠BCD的度数， 28 第1题图 第2题图 2.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=66°， ∠B=73°，将纸片一角折叠，使点C落在 △ABC的内部点C处.若∠2=55°，则 ∠1= 类型2“飞镖”及“8字”模型 模型展示 “飞镖”模型 “8字”模型 4 6.如图，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E, 累 试说明∠E=2∠A+∠C)., B ∠O=∠A+∠B+∠C ∠A+∠D=∠B+∠C 3【一题多解】将一副直角三角板按如图所示的 方式放置，若AD平分∠CAB,则∠1的度数为 30>D A.15° B.30° C.45° D.60° 80一本·初中数学7年级下册HDSD版 教材变式专题12 三角形双角平分线模型 [探究] [应用] 1.(1)如图1所示，在△ABC中，∠ABC,∠ACB 2.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是 的平分线交于点0，试说明∠0=90+2∠A: ∠ACM的平分线.若∠ABP=20°，∠ACP= 50°，则∠A+∠P= ()》 (2)如图2所示，延长△ABC的边BC到点D, ∠ABC,∠ACD的平分线交于点O,试说明 20° 509 ∠0-3∠A: M A.70 B.80° C.90° D.100° (3)如图3所示，在△ABC中，分别延长AB, 3.如图，在△ABC中，∠A=&.∠ABC,∠ACB AC至点D,E,∠CBD,∠BCE的平分线交于 的两条三等分角线分别交于点O2,O3,则 点O,请直接写出∠O与∠A的关系， ∠BO3C的度数为 图2 图3 4.如图，∠CB0=3∠DBC,∠BC0=3∠ECB, ∠A=α，猜想∠BOC的度数为 (用含 a的式子表示). D 5.(1)如图1，若BP平分∠ABE,CP平分 ∠ACE,∠A=70°，∠E=20°，则∠P的度数为 (2)如图2，A1是△ABC的内角∠ABC和外 角∠ACD的平分线的交点，A2是△A1BC的 内角∠A1BC和外角∠ACD的平分线的交 点…依此类推，Am+1是△AmBC的内角 ∠AnBC和外角∠A,CD的平分线的交点.若 ∠A=a,则∠A2025 图2 第8章三角形81CE∥BA,∴.∠B=∠1，∠2=∠A. :∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°. 6.B7.C8.100°9.直角三角形 10.解：△ABC是直角三角形.理由如下： :ED⊥AB,∠ADE=90°， ∴.∠1+∠A=90°. ∠1=∠2，∴.∠2+∠A=90°， ∴.∠C=90°，.△ABC是直角三角形. 11.20或3012.D13.D14.50° 15.(1)∠1=∠2.理由略 (2)(1)中的结论仍成立.理由略 16.略 17.解：[感知]∠1=2∠A [探究]2∠A=∠1十∠2.理由如下： 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED= ∠A'ED, ∴.∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°， ∴.∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED)=360°. ∠A+∠ADE+∠AED=180°， .∠ADE+∠AED=180°-∠A, .∠1+∠2+2（∠180°-∠A)=360°， .2∠A=∠1+∠2. [拓展]28 第2课时三角形的外角性质及外角和 1.B【变式】60°2.∠1<∠2<∠33.40° 4.解：∠B=25°，∠E=30°， ∴.∠ECD=∠B+∠E=55°. :CE是∠ACD的平分线， ∴.∠ACE=∠ECD=55°， ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=85°. 5.解：540°-（∠1+∠2+∠3）180360 [解法2]：∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). ∠1+∠2+∠3=180°， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2X180°=360°. 或[解法2]如图，过点A作射线AP∥BD. E AP∥BD,∴.∠CBF=∠BAP,∠ACD=∠EAP. ,∠BAE+∠BAP+∠EAP=360°， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 6.C7.B8.50° ·答 9.解：(1)∠B=40 (2)∠BOC=∠A十∠B十∠C.理由如下： ,∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC=∠A+∠B. :∠BOC是△COE的外角， ∴.∠BOC=∠BEC+∠C, .∠BOC=∠A+∠B+∠C. 变式微专题2三角形顶点的角平 分线与高的夹角模型 解：(1)①作图如图所示. DE C 在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， ∴∠BAC=70. AD是∠BAC的平分线， 1 六∠BAD=2∠BAC=35, 解法1：：∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+35°=75°. ,AE⊥BC,∴.∠AED=90°， .∠DAE=90°-75°=15. 解法2：：AE⊥BC,∴∠AED=90°， ∠BAE=50°，∴∠DAE=50°-35°=15. ②∠DFE=15°. [解题思路]过点A作AM⊥BC,垂足为M,则 ∠DFE=∠DAM,解法同(I)①. (2)不变.理由如下： :∠ADC是△ABD的一个外角，且度数为75°不变， ∴.∠DFE=90°-∠ADC=15°. (3)∠DEF=B 2 经典模型专题11三角形中“A字” “飞镖”“8字”模型 1.C2.27°3.D4.180 5.解：选择以下一种即可. [方法一]如图1，作射线AC. 图1 .∠3=∠B+∠1，∠4=∠D+∠2， .∠3+∠4=∠B+∠D+∠1+∠2. :∠BAD=∠1+∠2， 案11·