10.1.1 有限样本空间与随机事件 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.1 有限样本空间与随机事件 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 1.关于样本点、样本空间，下列说法中错误的是（　　） A.样本点是构成样本空间的元素 B.样本点是构成随机事件的元素 C.随机事件是样本空间的子集 D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 2.关于掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为（　　） A.样本空间 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件 3.投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是（　　） A.一枚是3点，一枚是1点 B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 4.（2025·安徽六安高一期中）从4名男生、2名女生中随机抽取3人，则下列事件中，属于必然事件的是 （　　） A.至少有2名男生 B.至少有1名男生 C.3人都是男生 D.有2名女生 5.先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件中，包含3个样本点的是（　　） A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都是正面向上 D.两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上 6.对满足A⊆B的非空集合A，B，下列四个结论中，正确的个数是（　　） ①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件；③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若x∉B，则x∉A”是必然事件. A.4 B.3 C.2 D.1 7.袋中有2个红色的玩偶，2个白色的玩偶和2个黑色的玩偶，从里面任意取2个玩偶，下列事件中，不是基本事件的为（　　） A.恰好有2个红色的玩偶 B.恰好有2个黑色的玩偶 C.恰好有2个白色的玩偶 D.至少有1个红色的玩偶 8.（多选）（2025·云南大理高一期末）下列情况中，属于随机事件的有（　　） A.小明通过上学路上的5个路口时都碰到绿灯 B.地球每天都在自转 C.太阳从西边升起 D.明天会下雨 9.（多选）（2025·陕西汉中高一期末）在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的为 （　　） A.5件都是正品 B.至少有1件次品 C.有3件次品 D.至少有3件正品 二、填空题 10.质点O从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是 事件. 11.从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中的次品数，其样本空间为 . 12.连续抛掷一枚硬币3次，观察其正面、反面朝上的情况.事件A＝{正面朝上的次数不超过反面朝上的次数}中含有 个样本点. 13.某商场为购买一定量的商品的顾客举行抽奖活动，活动规则如下：一个袋中有大小、形状完全相同的红、黑球各一个，顾客从中有放回地依次随机摸取3次，每次摸取一个球，摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，顾客3次摸球所得总分超过4分可获得奖品.设“顾客获奖”为事件A，则事件A包含的样本点为 . 三、解答题 14.已知关于x的一元二次函数f（x）＝ax2－4bx＋1，设集合Q＝{－1，1，2，3，4}和P＝{1，2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b. （1）以（a，b）为元素的样本空间共包含多少个样本点？ （2）指出事件“函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增”的所有样本点. 15.在试验“袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地依次摸取两次，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，记3个白球分别为ω1，ω2，ω3，2个黑球分别为b1，b2. （1）设事件A＝“第一次摸出的是黑球”，事件B＝“至少有一次摸出的是黑球”，试用样本点表示事件A和事件B； （2）指出下列随机事件的含义： ①C＝{（ω1，ω2），（ω1，ω3），（ω2，ω1），（ω2，ω3），（ω3，ω1），（ω3，ω2）}； ②D＝{（ω1，b1），（ω1，b2），（ω2，b1），（ω2，b2），（ω3，b1），（ω3，b2），（b1，ω1），（b1，ω2），（b1，ω3），（b2，ω1），（b2，ω2），（b2，ω3）}； ③E＝{（ω1，b1），（ω1，b2），（ω2，b1），（ω2，b2），（ω3，b1），（ω3，b2）}. 16.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的美好愿望.如图所示，以下三个汉字可以看成轴对称图形. 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜. （1）写出该试验的样本空间Ω； （2）设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A. 参 考 答 案 一、选择题 1.关于样本点、样本空间，下列说法中错误的是（　D　） A.样本点是构成样本空间的元素 B.样本点是构成随机事件的元素 C.随机事件是样本空间的子集 D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 解析： 由定义知A，B，C中说法均正确；∵随机事件是样本空间的子集，∴由子集的定义可知D中说法错误. 2.关于掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为（　C　） A.样本空间 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件 解析： 掷一粒骰子的试验中，出现的点数分别为1，2，3，4，5，6，∴在掷一枚骰子的试验中“出现零点”是不可能事件. 3.投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是（　B　） A.一枚是3点，一枚是1点 B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 解析： 投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是“一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”. 4.（2025·安徽六安高一期中）从4名男生、2名女生中随机抽取3人，则下列事件中，属于必然事件的是 （　B　） A.至少有2名男生 B.至少有1名男生 C.3人都是男生 D.有2名女生 解析： 从4名男生、2名女生中随机抽取3人，有可能2名女生、1名男生，2名男生、1名女生，也有可能3人全是男生，∴只有B是必然事件. 5.先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件中，包含3个样本点的是（　A　） A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都是正面向上 D.两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上 解析： “至少一枚硬币正面向上”包括“1分硬币正面向上，2分硬币正面向下”“1分硬币正面向下，2分硬币正面向上”“1分、2分硬币正面都向上”三个样本点. 6.对满足A⊆B的非空集合A，B，下列四个结论中，正确的个数是（　B　） ①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件；③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若x∉B，则x∉A”是必然事件. A.4 B.3 C.2 D.1 解析： 对于①，∵A⊆B，x∈A，∴x∈B，因此“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件，①正确；对于②，当集合A是集合B的真子集时，显然存在一个元素在集合B中，不在集合A中，因此“若x∉A，则x∈B”是随机事件，②错误；对于③，任取x∈B，当集合A是集合B的真子集时，x∈A有可能成立，也可能不成立，因此“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件，③正确；对于④，∵x∉B，∴一定有x∉A，显然“若x∉B，则x∉A”是必然事件，④正确. 7.袋中有2个红色的玩偶，2个白色的玩偶和2个黑色的玩偶，从里面任意取2个玩偶，下列事件中，不是基本事件的为（　D　） A.恰好有2个红色的玩偶 B.恰好有2个黑色的玩偶 C.恰好有2个白色的玩偶 D.至少有1个红色的玩偶 解析： 从三种颜色的6个玩偶中随机取出2个，样本点共有15个，即（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红1，黑1），（红1，黑2），（红2，白1），（红2，白2），（红2，黑1），（红2，黑2），（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2），（黑1，黑2）.其中，恰好有2个红色的玩偶包含的样本点为（红1，红2），恰好有2个黑色的玩偶包含的样本点为（黑1，黑2），恰好有2个白色的玩偶包含的样本点为（白1，白2），而至少有1个红色玩偶包含的样本点不唯一，故D不是基本事件. 8.（多选）（2025·云南大理高一期末）下列情况中，属于随机事件的有（　AD　） A.小明通过上学路上的5个路口时都碰到绿灯 B.地球每天都在自转 C.太阳从西边升起 D.明天会下雨 解析： 对于A，小明通过上学路上的5个路口时都碰到绿灯，这件事可能发生，也可能不会发生，是随机事件，A符合题意；对于B，地球每天都在自转，从而导致昼夜更替，这是必然事件，B不符合题意；对于C，客观事实是太阳从东边升起，∴太阳从西边升起是不可能事件，C不符合题意；对于D，明天有可能会下雨，也可能不会下雨，∴明天会下雨是随机事件，D符合题意. 9.（多选）（2025·陕西汉中高一期末）在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的为 （　AB　） A.5件都是正品 B.至少有1件次品 C.有3件次品 D.至少有3件正品 解析： 在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，“5件都是正品”“至少有1件次品”，都是随机事件，A，B正确；在25件同类产品中，有2件次品，∴不可能取出3件次品，则“有3件次品”是不可能事件，C错误；在25件同类产品中，有2件次品，从中取5件，则“至少有3件正品”为必然事件，D错误. 二、填空题 10.质点O从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是　随机　事件. 解析： 质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，是随机事件. 11.从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中的次品数，其样本空间为　{0，1，2，3，4}　. 解析： 由分析可知，取出的4件产品的次品个数可能为0，1，2，3，4，∴样本空间为{0，1，2，3，4}. 12.连续抛掷一枚硬币3次，观察其正面、反面朝上的情况.事件A＝{正面朝上的次数不超过反面朝上的次数}中含有　4　个样本点. 解析： 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则A＝{（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}，即事件A含有4个样本点. 13.某商场为购买一定量的商品的顾客举行抽奖活动，活动规则如下：一个袋中有大小、形状完全相同的红、黑球各一个，顾客从中有放回地依次随机摸取3次，每次摸取一个球，摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，顾客3次摸球所得总分超过4分可获得奖品.设“顾客获奖”为事件A，则事件A包含的样本点为 　（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）　. 解析： “顾客获奖”就是顾客所得总分为5分或6分，即3次摸到三个红球或两个红球、一个黑球，因此事件A包含的样本点为（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）. 三、解答题 14.已知关于x的一元二次函数f（x）＝ax2－4bx＋1，设集合Q＝{－1，1，2，3，4}和P＝{1，2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b. （1）以（a，b）为元素的样本空间共包含多少个样本点？ 解：（1）以（a，b）为元素的样本空间： W＝{（1，－1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，－1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，－1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）}， 共包含15个样本点. （2）指出事件“函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增”的所有样本点. 解：（2）∵函数f（x）＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝， ∴要使函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增，需要满足a＞0，且≤1，若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1，1；若a＝3，则b＝－1，1.故事件“函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增”的所有样本点有（1，－1），（2，－1），（2，1），（3，－1），（3，1），共5个. 15.在试验“袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地依次摸取两次，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，记3个白球分别为ω1，ω2，ω3，2个黑球分别为b1，b2. （1）设事件A＝“第一次摸出的是黑球”，事件B＝“至少有一次摸出的是黑球”，试用样本点表示事件A和事件B； 解：（1）A＝{（b1，ω1），（b1，ω2），（b1，ω3），（b2，ω1），（b2，ω2），（b2，ω3），（b1，b2），（b2，b1）}，B＝{（b1，ω1），（b1，ω2），（b1，ω3），（b2，ω1），（b2，ω2），（b2，ω3），（b1，b2），（b2，b1），（ω1，b1），（ω1，b2），（ω2，b1），（ω2，b2），（ω3，b1），（ω3，b2）}. （2）指出下列随机事件的含义： ①C＝{（ω1，ω2），（ω1，ω3），（ω2，ω1），（ω2，ω3），（ω3，ω1），（ω3，ω2）}； ②D＝{（ω1，b1），（ω1，b2），（ω2，b1），（ω2，b2），（ω3，b1），（ω3，b2），（b1，ω1），（b1，ω2），（b1，ω3），（b2，ω1），（b2，ω2），（b2，ω3）}； ③E＝{（ω1，b1），（ω1，b2），（ω2，b1），（ω2，b2），（ω3，b1），（ω3，b2）}. 解：（2）①事件C的含义是“两次摸出的都是白球”. ②事件D的含义是“摸出的2个球是1个黑球和1个白球”. ③事件E的含义是“第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球”. 16.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的美好愿望.如图所示，以下三个汉字可以看成轴对称图形. 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜. （1）写出该试验的样本空间Ω； 解：（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： 第二张卡片 第一张卡片 土 口 木 土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木 （木，土） （木，口） （木，木） ∴Ω＝{（土，土），（土，口），（土，木），（口，土），（口，口），（口，木），（木，土），（木，口），（木，木）}. （2）设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A. 解：（2）能组成上下结构的汉字的样本点为（土，土），（口，口），（木，口），（口，木），∴A＝{（土，土），（口，口），（木，口），（口，木）}. 学科网（北京）股份有限公司 $