10.1.1 有限样本空间与随机事件 同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.1 有限样本空间与随机事件 考点1·样本点与样本空间 1.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为( ) A.3 B.5 C.6 D.9 2.在试验：连续射击一个目标10次，观察命中的次数中，事件A：“至少命中6次”，则下列说法正确的是( ) A.样本空间中共有10个样本点 B.事件A中有6个样本点 C.样本点6在事件A内 D.事件A中包含样本点11 3.从1，2，3，…，10中任选一个数，则这个试验的样本空间为________________，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为______________. 4.从含有5件次品的100件产品中任取3件，观察其中的次品数. （1）选择合适的表示方法，写出样本空间； （2）写出事件A：“取到的3件产品中没有次品”的集合表示； （3）说明事件所表示的实际意义. 考点2·随机事件 5.有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是( ) A.①④ B.①②③ C.②③④ D.②④ 7.下列事件中，是随机事件的是( ) ①明天本市会下雨； ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14： ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上； ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月. A.①③ B.③④ C.①④ D.②③ 8.（多选）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断正确的是( ) A.事件“都是红色卡片”是随机事件 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 9.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）某人购买福利彩票一注，中奖500万元； （2）没有空气和水，人类可以生存下去； （3）同时抛掷三枚硬币一次，都出现正面朝上； （4）从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； （5）科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现. 能力拔高题 10.下列说法中不正确的是( ) A.“在标准大气压下，水加热到时会沸腾”是不可能事件 B.“某彩票中奖的概率为，则买10000张这种彩票一定能中奖”是必然事件 C.“实数的绝对值不小于零”是必然事件 D.“将一枚骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共6个，故选C. 2.答案：C 解析：连续射击一个目标10次，可能全部脱靶，最好的情况是全部命中，故有11个样本点，事件，由此判断选项.样本空间中共有11个样本点，故A错；事件A中有5个样本点，故B错；事件A包含的样本点中没有11，故D错.故选C. 3.答案：；5 解析：从1，2，3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间，“它是偶数”这一事件包含的样本点有5个，分别为2，4，6，8，10. 4.答案：（1） （2） （3）抽取的3件产品中没有次品或只有一件次品 解析：用0，1，2，3表示抽取的3件产品中次品的件数，则有： （1）样本空间. （2）事件. （3）表示的实际意义是：抽取的3件产品中没有次品或只有一件次品. 5.答案：C 解析：①足球运动员点球命中，是随机的，故是随机事件；②在自然数集中任取一个数为偶数，是随机的，故是随机事件；③在标准大气压下，水在时沸腾，是必然的，故是必然事件；④在洪水到来时，河流水位下降，是不可能的，故是不可能事件；⑤任意两个奇数之和必为偶数，是必然的，故是必然事件；⑥任意两个奇数之和为奇数，是不可能的，故是不可能事件.选C. 6.答案：A 解析：抛掷一枚硬币，是正面朝上，还是反面朝上，落下前不可确定，所以①是随机事件；因为三角形的三条高线一定交于一点，所以②是必然事件；因为实数a，b都不为0，所以，所以③是不可能事件；某地区明年7月的降雨量是一种预测，不能确定比今年7月的降雨量高还是低，所以④是随机事件.所以在给定的事件中，①④是随机事件.故选A. 7.答案：A 解析：由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；②不可能发生，是不可能事件；④一定发生，是必然事件.故选A. 8.答案：ABD 解析：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误：在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确，故选ABD. 9.答案：（1）随机事件 （2）不可能事件 （3）随机事件 （4）随机事件 （5）不可能事件 解析：（1）购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件. （2）空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件. （3）同时抛掷三枚硬币一次，不一定都是正面朝上，所以是随机事件. （4）任意抽取，可能抽到1，2，3，4号标签中的任意一张，所以是随机事件. （5）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件. 10.答案：B 解析：在标准大气压下，水加热到才会沸腾，所以A中事件是不可能事件； 某彩票中奖的概率为，仅代表中奖的可能性大小，所以买10000张这种彩票不一定能中奖，即B中事件不是必然事件； 实数的绝对值不小于零，所以C中事件是必然事件；将一枚骰子抛掷两次，所得点数之和最小为2，最大为12，故“将一枚骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $