《约分》（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版五年级数学下册《约分》（7个考点）专项训练 考点一：约分的基础方法 考点说明：用分子分母的公因数（2、3、5等）逐步去除，直到最简分数。 专项练习 1.把下面的分数约分： 2.用逐步约分的方法： 3.下面的约分对吗？不对的请改正： （ ） （ ） 考点二：最简分数的判断 考点说明：分子和分母只有公因数1（互质），这样的分数叫做最简分数。 专项练习 1.判断下面哪些是最简分数（是的打“√”）： （ ） （ ） （ ） （ ） 2.写出分母是8的所有最简真分数。 3.一个分数约分后是 ，原来的分子和分母可能分别是多少？写出两种可能。 考点三：用最大公因数一步约分 考点说明：先找最大公因数，再分子分母同时除以它，一步得到最简分数。 专项练习 1.先求最大公因数，再一步约分： （最大公因数：___）→ （最大公因数：___）→ （最大公因数：___）→ 2.快速约分： 考点四：约分的互逆关系 考点说明：已知约分后的最简分数，反推原分数。原分数 = 最简分数 × 同一个数。 专项练习 1.一个分数约分后是 ，原来分子是14，原来分母是多少？ 2.一个分数约分后是 ，原来分母是42，原来分子是多少？ 3.一个最简分数，分子分母同时乘一个相同的数后得到 。这个最简分数是多少？ 4.一个分数约分后是 ，原来分子比分母少25。原来的分数是多少？ 考点五：知和型约分应用 考点说明：已知最简分数 和原分子+原分母的和，求原分数。 方法：设原分数为 ，则 和，求出 。 专项练习 1.一个分数约分后是 ，原来分子与分母的和是40。原来的分数是多少？ 2.一个分数约分后是 ，原来分子与分母的和是84。原来的分数是多少？ 3.一个真分数约分后是 ，原来分子分母的和是35。原来的分数是多少？ 4.一个分数约分后是 ，原来分子分母的和是64。原来的分数是多少？ 考点六：知差型约分应用 考点说明：已知最简分数 和原分母−原分子的差，求原分数。 方法：设原分数为 ，则 差，求出 。 专项练习 1.一个分数约分后是 ，分母比分子大12。原来的分数是多少？ 2.一个分数约分后是 ，分母比分子多10。原来的分数是多少？ 3.一个分数约分后是 （假分数），分子比分母大6。原来的分数是多少？ 4.一个分数约分后是 ，分母比分子大21。原来的分数是多少？ 考点七：约分的应用——差不变原理 核心知识点： 分子分母同时加上或减去同一个数，分子与分母的差不变，结合约分求解。 解题关键：抓住“差不变”，先求差，再用差÷约分后的份数差，求出变化后的1份。 原卷版习题 1.分数的分子和分母同时减去同一个数，约分后是，减去的数是多少？ 2.分数的分子和分母同时加上同一个数，约分后是，加上的数是多少？ 人教版五年级数学下册《约分》专项训练 —— 答案与解析 考点一：约分的基础方法 答案 1. 把下面的分数约分： · · · 1. 用逐步约分的方法： · · 1. 下面的约分对吗？不对的请改正： · （ × ） · 改正：（或继续约分 ） · （ √ ） 解析 · 约分的关键是分子分母同时除以相同的非零数，分数大小不变。 · 第3题第一小题只除了2，没有约到最简，需要继续除以4或直接用最大公因数8。 · 第3题第二小题：27和54的最大公因数是27，，，得 ，正确。 考点二：最简分数的判断 答案 1. 判断下面哪些是最简分数： · （ √ ） —— 5和9互质 · （ × ） —— 有公因数2和4 · （ √ ） —— 13和17互质 · （ × ） —— 有公因数3和9 1. 写出分母是8的所有最简真分数： · 、、、 · （分子与8互质，且分子 < 分母） 1. 一个分数约分后是 ，原来的分子和分母可能分别是多少？写出两种可能。 · 、、 等（答案不唯一，只要分子分母同时乘同一个整数即可） 解析 · 最简分数要求分子分母只有公因数1。 · 第2题注意：真分数要求分子 < 分母，且最简要求分子与分母互质。分母8是2³，分子不能含因数2，所以只能是奇数，且小于8。 考点三：用最大公因数一步约分 答案 1. 先求最大公因数，再一步约分： · （最大公因数：8）→ · （最大公因数：14）→ · （最大公因数：17）→ 1. 快速约分： · · · 解析 · 找最大公因数的方法：列举法、短除法、或分别分解质因数。 · ，，最大公因数 。 · ，，最大公因数 。 · ，，最大公因数 7。 考点四：约分的互逆关系 答案 1. 原来分母：35 · 解析：， 1. 原来分子：18 · 解析：， 1. 这个最简分数是： · 解析： 1. 原来的分数： · 解析：设原来分子为 ，分母为 ，，，，原来分数 解析 · 互逆关系：最简分数分子分母同时乘同一个整数 ，得到原分数。 · 第4题利用“分子比分母少25”列差方程。 考点五：知和型约分应用 答案 1. · 解析：，，分子 ，分母 1. · 解析：，，分子 ，分母 1. · 解析：，，分子 ，分母 1. · 解析：，，分子 ，分母 解析 · 核心公式： 原分子分母的和 · 求出 后，再分别乘回去。 考点六：知差型约分应用 答案 1. · 解析：，，分子 ，分母 1. · 解析：，，分子 ，分母 1. · 解析：，，分子 ，分母 1. · 解析：，，分子 ，分母 解析 · 核心公式： 原分母与分子的差 · 注意第3题是假分数，分子大于分母，公式仍适用。 考点七：差不变原理 答案 第1题： · 分数 分子分母同时减去同一个数，约分后是 ，减去的数是多少？ · 解析： · 差不变原理：原来差 = ，后来差不变也是 6。 · 后来分数为 ，则 ，解得 。 · 后来分数为 。 · 减去的数 = （或 ）。 · 答案：减去的数是 7 第2题： · 分数 分子分母同时加上同一个数，约分后是 ，加上的数是多少？ · 解析： · 差不变：原来差 = ，后来差不变也是 6。 · 后来分数为 ，则 ，解得 。 · 后来分数为 。 · 加上的数 = （或 ）。 · 答案：加上的数是 11 解析（详细步骤） 差不变原理核心步骤： 1. 计算原来分子与分母的差（用大减小）。 1. 设变化后的分数为 （ 是约分后的最简分数）。 1. 利用差不变列方程： 原差。 1. 解出 ，得到变化后的分数。 1. 用原来的分子（或分母）减去变化后的分子（或分母），得到加或减的数。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $