15.2.2 随机事件的概率（2）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

15.2.2 随机事件的概率（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025咸宁期末)根据统计，某篮球运动员在1 000次投篮中，命中的次数为860次，则该运动员(　　) A.投篮10次至少有8次命中 B.投篮命中的频率为0.86 C.投篮命中的概率为0.86 D.投篮100次有86次命中 2 (2025南通月考)某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的(　　) A.频率为，概率为 B.频率为，概率为 C.频率为，概率为 D.频率为，概率为 3 (2025上海位育中学期末)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒子中红球的个数约为(　　) A.40 B. 45 C. 50 D. 55 4 (2025沈阳期末)某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有(　　) A.1万件 B.18万件 C.19万件 D.2万件 5 (2025无锡月考)小明将一颗质地均匀的正方体骰子连续抛掷了5次，每次朝上的点数都是2，则下列说法中正确的是(　　) A.朝上的点数是2的概率和频率均为1 B.若抛掷30 000次，则朝上的点数是2的概率为1 C.抛掷第6次，朝上的点数一定不是2 D.抛掷60 000次，朝上的点数为2的次数大约为10 000 6 (2024四川月考)众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2 h，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 7 下列说法中，不正确的是(　　) A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定可以被治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76% 8 (2025汉中期末)下面说法中，错误的有(　　) A.若一批产品的次品率为，则从中任取10件，必有1件是次品 B.天气预报：“明天降雨概率为90%”，则明天可能不下雨 C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D.做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则抛一枚硬币出现正面的概率是 三、填空题 9 从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数 17 8 5 7 6 9 18 9 12 9 取到号码为奇数的频率为________． 10 (2025上海期中)在一个袋子中装有大小与质地均相同的红色和黄色小球共5个，小明每次从中抽取一个观察颜色后并放回，进行100次后统计发现，红色小球出现了58次，黄色小球出现了42次，则袋中红球最有可能有________个． 11 (2024沙坪坝期中)在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛(比赛采用3局2胜制)，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率，先由计算机产生1～5之间的随机数，指定1，2，3表示一局比赛中甲获胜，4，5表示一局比赛中乙获胜，经随机模拟产生了如下20组随机数： 334 221 433 551 454 452 315 142 331 423 212 541 121 451 231 414 312 552 324 115 据此估计甲获得冠军的概率为________． 四、解答题 12 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题： (1) 这种鱼卵的孵化率(孵化概率)是多少？ (2) 30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？ (3) 要孵化5 000尾鱼苗，大概需要多少个鱼卵？(精确到百位) 13 (2025十堰月考)若从长沙南站到长沙黄花国际机场共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从南站到机场的人进行调查，调查结果如下： 所用时间/min [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60] 选择L1的人数 2 6 16 10 6 选择L2的人数 6 12 27 12 3 (1) 试估计30min内(不含30min)能从南站赶到机场的概率； (2) 某医疗队急需从南站去机场支援某地的疫情防控，需在40min内(不含40min)到达机场，为了尽最大可能在允许时间内赶到机场，请你从概率的角度，通过计算说明他们该如何选择路径． 参 考 答 案 1.B　由题意，得投篮命中的频率为＝0.86，而频率可能比概率大也可能小，概率是频率的稳定值，二者不一定相等，故B正确，C错误；投篮10次或100次相当于做10次或100次试验，每一次的结果都是随机的，其结果可能是一次都没中，也可能是多次投中，频率和概率只反映事件发生的可能性的大小，不代表事件一定会发生，故A，D错误． 2.B　事件A的频率为＝，概率为. 3.B　设红球个数为a，由题意，得＝0.1，解得a＝45. 4.C　由题意，得合格率为P＝＝，所以合格产品约有20×＝19(万件). 5.D　对于A，由题意知朝上的点数是2的频率为1，概率为，故A错误； 对于B，当抛掷次数很多时，朝上的点数是2的频率在附近摆动，故B错误；对于C，抛掷第6次，朝上的点数可能是2，也可能不是2，故C错误； 对于D，每次抛掷朝上的点数是2的概率为，所以抛掷60 000次，朝上的点数为2的次数大约为10 000，理论和实际会有一定的出入，故D正确． 6.B　设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2 h，约有0.7a的学生每天玩手机不超过2 h．因为该校大约有30%的学生每天玩手机超过2 h，这些人的近视率约为50%，所以每天玩手机超过2 h的学生中近视的学生人数为0.3a×0.5＝0.15a，则每天玩手机不超过2 h的学生中有0.4a－0.15a＝0.25a的学生近视，所以从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生，该名学生近视的概率为P＝＝. 7.ABC　概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，故A，B错误；频率受试验次数的影响，不稳定，但当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，故C错误，D正确．故选ABC. 8.ACD　对于A，次品率描述的是次品的可能情况，故A错误；对于B，天气预报：“明天降雨概率为90%”，则明天可能不下雨，故B正确；对于C，D，概率应该是多次重复试验中事件发生的频率稳定在某一常数附近，此常数可为概率，做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则该实验抛一枚硬币出现正面的频率是，故C，D错误．故选ACD. 9.0.58　由数表知，取到奇数号码的次数为17＋5＋6＋18＋12＝58，所以取到号码为奇数的频率为＝0.58. 10.3　红球出现的频率为＝58%，所以红球出现的概率应接近58%，设袋子中红球的个数为k，当k＝2时，＝40%，当k＝3时，＝60%，当k＝4时，＝80%，当k＝3时，＝60%最接近58%，所以袋中红球最有可能有3个． 11.0.65　20组数据中，表示甲获得冠军的有334，221，433，315，142，331，423，212，121，231，312，324，115，共13组，所以估计甲获得冠军的概率为＝0.65. 12. (1) 这种鱼卵的孵化率为＝0.851 3. (2) 30 000个鱼卵大约能孵化30 000×0.851 3＝25 539(尾)鱼苗． (3) 设大概需要x个鱼卵． 由题意知＝，解得x≈5 900， 所以大概需要5 900个鱼卵． 13.(1) 由题意，得100位被调查者中30min内(不含30min)赶到机场的人数为2＋6＋6＋12＝26， 所以概率P＝＝. (2) 若选择L1，由题意，得100位被调查者中选择L1的人数为2＋6＋16＋10＋6＝40， 40min内(不含40min)到达机场的有2＋6＋16＝24(人)， 所以其概率P1＝＝； 若选择L2，由题意，得100位被调查者中选择L2的人数为100－40＝60， 40min内(不含40min)到达机场的有6＋12＋27＝45(人)， 所以其概率P2＝＝. 因为P1<P2，所以应该选择路径L2. 学科网（北京）股份有限公司 $