15.2.1 随机事件的概率（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

15.2.1 随机事件的概率（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025长沙期中)某检测箱中有10袋食品，其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为(　　) A. B. C. D. 2 (2024山东月考)从1，2，3，4，5中随机选取2个不同的数，则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为(　　) A. B. C. D. 3 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校为2男1女，乙校为1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是(　　) A. B. C. D. 4 (2025延庆期末)人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b)；基因总是成对出现(如BB，bB，Bb，bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，父亲的基因为Bb，母亲的基因是bb，不考虑基因突变，则他们的孩子是单眼皮的概率为(　　) A.0 B. C. D. 5 (2025江西期末)某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，发车顺序随机，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，他先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，则他没有乘坐下等车的概率为(　　) A. B. C. D. 6 (2024辽宁月考)在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，11和13等．从不超过10的正奇数中随机抽取2个，则这2个奇数是孪生素数的概率为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 7 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列事件中概率为0.7的事件是(　　) A.恰有1件一等品 B.至少有1件一等品 C.至多有1件一等品 D.至少有1件二等品 8 (2024舟山期末)同时掷红、蓝两颗质地均匀的正四面体骰子，骰子的四个面上分别标有1，2，3，4，记录骰子朝下的面上的点数，事件A表示“两颗骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两颗骰子的点数相同”，事件D表示“至少一颗骰子的点数是偶数”，则下列说法中正确的是(　　) A.P(A)＝ B.P(B)＝ C.P(C)＝ D.P(D)＝ 三、填空题 9 (2025西安期末)大运河文化带，长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心，满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用.为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，则所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是________． 10 一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取2个球，则所取的2个球是不同色的概率为________． 11 (2025江西期中)已知甲、乙各有6张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6.现甲、乙各随机出示一张卡片，则甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为3的概率为________． 四、解答题 12 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球． (1) 求所有样本点的个数； (2) 摸出的2只球都是白球的概率是多少？ 13 (2025茂名期中)2023年11月，首届全国学生(青年)运动会在广西举行，10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名.现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动． (1) 写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间； (2) 求选出的2名教师中至少有1名女教师的概率． 参 考 答 案 1.B　箱中有10袋食品，其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为＝. 2.C　由题意知数字1，2，3，4，5中共有3个质数，分别是2，3，5，从1，2，3，4，5中随机选取2个数的所有基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，共10个，其中恰好有1个数是质数的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，5}，{2，4}，{3，4}，{4，5}，共6个，所以所求概率为＝. 3.B　设甲校2男1女的编号分别为1，2，A，乙校1男2女的编号分别为B，3，4，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则样本点有(A，3)，(A，4)，(A，B)，(1，3)，(1，4)，(1，B)，(2，3)，(2，4)，(2，B)，共计9个，选出的2名教师性别相同的样本点有(1，B)，(2，B)，(A，3)，(A，4)，共计4个，故选出的2名教师性别相同的概率为. 4.C　用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因，则所有的基本事件有Bb，Bb，bb，bb，共4个基本事件．孩子要是单眼皮，成对的基因只能是bb，所以所求概率为＝. 5.D　由题意，得所有可能的客车通过顺序的情况为(上，中，下)，(上，下，中)，(中，上，下)，(中，下，上)，(下，中，上)，(下，上，中)，共6种，其中该人可以不坐下等车情况有除第一种情况外的其余5种情况，则其概率为. 6.C　不超过10的正奇数有1，3，5，7，9，共5个，从中随机抽取2个，有{1，3}，{1，5}，{1，7}，{1，9}，{3，5}，{3，7}，{3，9}，{5，7}，{5，9}，{7，9}，共10种情况，其中孪生素数有{3，5}，{5，7}，共2种情况，所以可得这2个奇数是孪生素数的概率为＝. 7.CD　将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法．所有样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).对于A，恰有1件一等品的取法的样本点有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，故恰有1件一等品的概率为0.6，故A不符合；对于B，至少有1件一等品的取法的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，故至少有1件一等品的概率为0.9，故B不符合；对于C，至多有1件一等品的取法的样本点有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，故至多有1件一等品的概率为0.7，故C符合；对于D，至少有1件二等品的取法的样本点有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，故至少有1件二等品的概率为0.7，故D符合．故选CD. 8.BCD　设红骰子朝下的面上的点数为a，蓝骰子朝下的面上的点数为b，样本点为(a，b)，则样本空间为Ω＝{(a，b)|a，b∈{1，2，3，4}}，则n(Ω)＝16.因为事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，所以P(A)＝＝，故A错误；因为事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，B＝{(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}，所以P(B)＝＝，故B正确；因为事件C表示“两枚骰子的点数相同”，C＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}，所以P(C)＝＝，故C正确；因为事件D表示“至少一枚骰子的点数是偶数”，D＝{(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(1，2)，(3，2)，(1，4)，(3，4)}，所以P(D)＝＝，故D正确．故选BCD. 9.　设大运河文化带，长城文化带和西山永定河文化带分别为a，b，c，则随机试验“从三个文化带中随机选取两个文化带”的样本空间为{(a，b)，(a，c)，(b，c)}，随机事件“所选的两个文化带中包含大运河文化带”包含样本点{(a，b)，(a，c)}，所以所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率P＝. 10.　设4个白球编号为1，2，3，4，1个黑球编号为A.从中任取2个球的所有样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，A)，(2，3)，(2，4)，(2，A)，(3，4)，(3，A)，(4，A)，共10个，所取的2个球是不同色的样本点有(1，A)，(2，A)，(3，A)，(4，A)，共4个，故所求概率为P＝＝. 11.　甲、乙各随机出示一张卡片有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6×6＝36(个)基本事件，甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为3的有(1，4)，(2，5)，(3，6)，(4，1)，(5，2)，(6，3)，共6个基本事件，故甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为3的概率P＝＝. 12.(1) 分别记白球为1，2，3，黑球为4，5，从中一次摸出2只球，则样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共有10个样本点． (2) 记“摸出的2只球都是白球”为事件A，则由(1)得事件A包含的样本点为(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P(A)＝，故摸出2只球都是白球的概率为. 13.(1) 将2位男教师记为a1，a2，3位女教师记为b1，b2，b3， 则样本空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)}，共有10个样本点． (2) 设事件A表示“选出的2名教师中至少有1名女教师”， 则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)}， 事件A中包含9个样本点，故P(A)＝. 学科网（北京）股份有限公司 $