15.3.2 互斥事件和独立事件（2）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

15.3.2 互斥事件和独立事件（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2024北京期中)据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是0.4，乙地的降雪概率是0.3.已知这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，则春节期间两地都不降雪的概率是(　　) A.0.7 B.0.42 C.0.12 D.0.46 2 (2025赣州期末)已知事件A，B相互独立，且P()＝，P(B)＝，则P(AB)等于(　　) A. B. C. D. 3 (2025上海高桥中学期中)若P(A)＝，P()＝，则P(A∩B)＝是事件A与事件B相互独立的(　　) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4 (2025景德镇一中期末)如图，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，则系统的可靠性是(　　) A.0.504 B.0.994 C.0.496 D.0.06 5 (2025威海期末)现有甲、乙两支篮球队进行比赛，甲队每场获胜的概率为，且各场比赛互不影响．若比赛采用“三局两胜”制，则甲队获得胜利的概率为(　　) A. B. C. D. 6 (2024上海奉贤二模)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则下列结论中正确的是(　　) A.甲与乙相互独立 B.乙与丙相互独立 C.甲与丙相互独立 D.乙与丁相互独立 二、多项选择题 7 (2025渭河期末)抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件M表示“第一枚反面向上”，事件N表示“第二枚正面向上”，则下列说法中正确的是(　　) A.M与N互斥 B.P(M)＝P(N) C.M与N对立 D.M与N相互独立 8 (2025六安期末)已知事件A，B发生的概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则下列说法中正确的是(　　) A.若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝ B.若事件A，B相互独立，则A，B不互斥 C.若P(B)＝，则事件A，B相互独立 D.若事件A，B相互独立，则事件A，B至少有一个发生的概率为 三、填空题 9 (2024上海期中)已知事件A与事件B相互独立，　为事件A的对立事件．若P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则P(B)＝________． 10 (2024淮安期中)甲、乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对题的概率分别是，，那么至少有1人解对题的概率是________． 11 (2025陕西期末)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则1次活动中，甲获胜的概率为________；2次活动中，甲1次都没获胜的概率为________． 四、解答题 12 (2025南通月考)判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1) 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； (2) 掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 13 (2025无锡期末)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，共进行两轮活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． (1) 求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率； (2) 求两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语的概率． 参 考 答 案 1.B　设“甲地降雪”为事件A，“乙地降雪”为事件B，“甲乙两地都不降雪”即事件与同时发生，即　，P()＝1－0.4＝0.6，P()＝1－0.3＝0.7，利用独立事件的性质可知，事件与相互独立，所以P(　)＝P()P()＝0.6×0.7＝0.42.故甲、乙两地都不降雪的概率为0.42. 2.A　由P()＝，得P(A)＝1－P()＝，则P(AB)＝P(A)P(B)＝. 3.C　由P()＝，得P(B)＝，所以P(A∩B)＝×＝P(A)P(B)，即事件A与事件B相互独立，反之亦然，所以P(A∩B)＝是事件A与事件B相互独立的充要条件． 4.B　系统正常工作的概率为1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7)＝0.994，即可靠性为0.994. 5.A　若比赛两场后甲获胜，则概率为×＝；若比赛三场后甲获胜，则概率为××＋××＝，综上，甲获得胜利的概率＋＝. 6.A　由题意，得P(甲)＝，P(乙)＝，P(丙)＝＝， P(丁)＝＝.对于A，因为P(甲乙)＝，所以P(甲)×P(乙)＝P(甲乙)，所以甲与乙相互独立，故A正确；对于B，因为P(乙丙)＝，所以P(乙)×P(丙)≠P(乙丙)，所以乙与丙不是相互独立，故B不正确；对于C，因为P(甲丙)＝，所以P(甲)×P(丙)≠P(甲丙)，所以甲与丙不是相互独立，故C不正确；对于D，P(乙丁)＝，所以P(乙)×P(丁)≠P(乙丁)，所以乙与丁不是相互独立，故D不正确． 7.BD　抛掷两枚质地均匀的硬币的样本空间Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，对于A，C，事件M，N可以同时发生，因此事件M与N不互斥，不对立，故A，C错误；对于B，P(M)＝，P(N)＝，则P(M)＝P(N)，故B正确；对于D，P(MN)＝＝P(M)P(N)，M与N相互独立，故D正确．故选BD. 8.ABC　对于A，若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，故A正确；对于B，若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＝，所以事件A，B能同时发生，故A，B不互斥，故B正确；对于C，因为P(A)＝，所以P()＝1－＝.又P(B)＝＝×＝P()P(B)，所以事件，B相互独立，从而事件A，B相互独立，故C正确；对于D，“事件A，B至少有一个发生”的对立事件为“事件A，B都不发生”．又因为事件A，B相互独立，所以事件A，B至少有一个发生的概率P＝1－P(　)＝1－P()P()＝，故D错误．故选ABC. 9.0.42　因为事件A与事件B相互独立，所以事件与事件B也相互独立．又P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，所以P()＝1－P(A)＝0.7，所以P(B)＝P()P(B)＝0.7×0.6＝0.42. 10.　由题意，得至少有1人解对题的概率是1－(1－p1)(1－p2)＝1－＝. 11.　　由题意，得一次活动中，甲获胜的概率为×＝，则在2次活动中，甲1次都没获胜的概率为＝. 12.(1) 记事件A表示“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”，事件B表示“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”． 若事件A发生了，则事件B发生的概率为； 若事件A没有发生，则事件B发生的概率为. 因为事件A是否发生，对事件B发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件． (2) 记事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现3点或6点”，则A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}， 所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝， 所以P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立． 13.(1) 设A1，A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1，B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据独立事件的性质，可得 P(A1)＝2××＝， P(A2)＝＝， P(B1)＝2××＝， P(B2)＝＝， 设事件A表示“两轮活动星对猜对3个成语”，则A＝A1B2∪A2B1， 所以P(A)＝P(A1B2)＋P(A2B1)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)·P(B1)＝×＋×＝， 所以“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率为. (2) 设事件B0表示“乙两轮都没猜对”，则P(B0)＝＝， 设事件B表示“两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语”，则B＝A1B0＋A2B1， 故P(B)＝P(A1B0＋A2B1)＝P(A1B0)＋P(A2B1)＝P(A1)P(B0)＋P(A2)P(B1)＝×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $