15.3.1 互斥事件和独立事件（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

15.3.1 互斥事件和独立事件（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025淄博月考)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为(　　) A. B. C. D. 2 (2025潍坊期末)设A，B是一个随机试验中的两个互斥事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P()等于(　　) A. B. C. D. 3 (2025淄博月考)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件中是互斥而不对立的事件是(　　) A.“恰有一名男生”和“全是男生” B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C.“至少有一名男生”和“全是男生” D.“至少有一名男生”和“全是女生” 4 (2025十堰月考)已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.5，P(B)＝0.3，则P()等于(　　) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 5 已知事件A与事件B是互斥事件，则下列结论中正确的是(　　) A.P()＝0 B.P(AB)＝P(A)P(B) C.P(A)＝1－P(B) D.P(＋)＝1 6 在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，如果事件“2张全是移动卡”发生的概率是，那么发生概率为的事件是(　　) A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡 二、多项选择题 7 (2025宿迁月考)已知事件A，B，C两两互斥，若P(A)＝，P(A∪B)＝，P(A∪C)＝，则下列结论中正确的有(　　) A.P(B)＝ B.P(C)＝ C.P(B∪C)＝ D.P(B∩C)＝0 8 (2025信阳期末)袋子中有4个大小、质地完全相同的球，其中2个红球，2个黄球，从中不放回依次摸出2个球，记事件A表示“恰有一次摸到红球”，事件B表示“两次都摸到红球”，事件C表示“两次都摸到黄球”，事件D表示“至少有一次摸到红球”，事件E表示“至多一次摸到红球”，则下列说法中正确的是(　　) A.事件A与事件B是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件 C.事件C与事件D是对立事件 D.事件D与事件E是互斥事件 三、填空题 9 (2025滁州期末)事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝__________． 10 (2025葫芦岛期末)已知数学考试中，李明成绩不低于90分的概率为0.1，不低于60分且低于90分的概率为0.6，则李明成绩低于60分的概率为__________． 11 某中学调查了某班全部30名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示(单位：人)： 合计 参加演讲社团 6 8 14 未参加演讲社团 4 12 16 合计 10 20 30 从该班随机选1名同学，则该同学参加书法社团的概率为________；该同学至少参加上述一个社团的概率为________. 四、解答题 12 (2024上海月考)从0，1，2，3这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对(x，y)，x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字．设事件A表示“第一次取出的数字是1”，事件B表示“第二次取出的数字是2”． (1) 写出此试验的样本空间及P(A)，P(B)的值； (2) 判断事件A与事件B是否为互斥事件，并求P(A＋B). 13 (2025成都期末)袋中有6个大小和质地相同的小球，分别为黑球、黄球、红球，从中任意取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或红球的概率是. (1) 从中任取一个球，得到黑球、黄球、红球的概率各是多少？ (2) 从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 参 考 答 案 1.A　因为乙不输与甲获胜是对立事件，所以乙不输的概率是1－＝. 2.C　因为A，B是两个互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，故P()＝1－P(A＋B)＝. 3.A　对于A，“恰有一名男生”和“全是男生”不能同时发生，但可以同时不发生，故A符合题意；对于B，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”可以同时发生，即一名男生和一名女生的事件，故B不符合题意；对于C，“至少有一名男生”和“全是男生”可以同时发生，即全是男生的事件，故C不符合题意；对于D，“至少有一名男生”和“全是女生”不能同时发生，但必有一个发生，故D不符合题意． 4.D　因为A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，则P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.5－0.3＝0.2，所以P()＝1－P(A)＝1－0.2＝0.8. 5.D　因为事件A与事件B是互斥事件，而，不一定是互斥事件，所以P(　)不一定为0，故A错误；因为事件A与事件B是互斥事件，所以AB＝∅，则P(AB)＝0，而P(A)P(B)不一定为0，故B错误；事件A与事件B是互斥事件，不一定是对立事件，故C错误；因为事件A与事件B是互斥事件，＋是必然事件，所以P(＋)＝1，故D正确． 6.A　事件“2张全是移动卡”发生的概率是，由对立事件的概率和为1可知它的对立事件发生的概率是，对立事件为“2张不全是移动卡”，即为“至多有一张是移动卡”． 7.ACD　因为事件A，B，C两两互斥，所以P(B∩C)＝0，故D正确；P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋P(B)＝，则P(B)＝，故A正确；P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝＋P(C)＝，则P(C)＝，故B错误；P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝，故C正确．故选ACD. 8.AC　对于A，由于事件A与事件B不可能同时发生，故二者是互斥事件，故A正确；对于B，B∩C＝∅，但B∪C≠Ω，故二者为互斥事件，不是对立事件，故B错误；对于C，“至少有一次摸到红球”包括“有一次摸到红球一次摸到黄球”和“两次都摸到红球”，其对立事件为“没有一次摸到红球”，即“两次都摸到黄球”，故事件C与事件D是对立事件，故C正确；对于D，D∩E表示“有一次摸到红球，另一次摸到黄球”，故二者不互斥，故D错误．故选AC. 9.　由题意，得解得P(A)＝，则P()＝1－＝. 10.0.3　记事件A为“李明成绩不低于90分”，事件B为“李明成绩不低于60分且低于90分”，事件C为“李明成绩低于60分”，则P(A)＝0.1，P(B)＝0.6，A与B互斥，所以P(C)＝P()＝1－P(A＋B)＝1－0.1－0.6＝0.3. 11. 　　由题可知该班参加书法社团的同学有10人，两个社团都没参加的同学有12人，所以从该班随机选1名同学，该同学参加书法社团的概率为＝；该同学至少参加上述一个社团的概率为1－＝. 12.(1) 样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)}， 所以n(Ω)＝12. 因为A＝{(1，0)，(1，2)，(1，3)}，B＝{(0，2)，(1，2)，(3，2)}， 所以n(A)＝3，n(B)＝3， 所以P(A)＝＝，P(B)＝＝. (2) 因为A∩B＝{(1，2)}，所以A与B不是互斥事件． 又A＋B＝{(1，0)，(1，2)，(1，3)，(0，2)，(3，2)}， 所以n(A＋B)＝5， 所以P(A＋B)＝. 13.(1) 从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、红球为事件A，B，C， 因为A，B，C为互斥事件， 所以 解得 所以从中任取一球，得到黑球、黄球、红球的概率分别是，，. (2) 由(1)知黑球、黄球、红球个数分别为2，1，3， 所以从中任取两个球，得到的两个球同色的可能为两个黑球有1种情况，两个红球有3种情况． 又6个球中取出2个球的情况共有15种， 所以所求概率为＝， 所以得到的两个球颜色不相同的概率是1－＝. 学科网（北京）股份有限公司 $