精品解析：重庆市第十一中学校2025-2026学年八年级下期3月教情调研数学试卷

2026年八年级下期3月教情调研 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解： ，不能两边平方，即并不一定成立，故A错误； 当， ，即B错误； ，，即C正确； ， ，即D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 2. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，可得底角为，即可求解． 【详解】解：由题意得， 底角为； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及性质，三角形内角和定理，理解等腰三角形的定义是解题的关键． 3. 若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴知，这个不等式组为． 故选：A． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别． 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17 C. 全等三角形的面积相等 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、等腰三角形的定义、全等三角形的性质和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断． 【详解】解：A、逆命题为：有两角互余的三角形为直角三角形；此逆命题为真命题，所以A选项正确； B、逆命题为：等腰三角形周长为17，则其中两边长是3和7；也可能是5，7，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、逆命题为：如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等；此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、逆命题为：若，则；也可能为，此逆命题为假命题，所以D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与逆命题，正确理解命题与逆命题的概念是解题关键． 5. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键． 由一次函数的图象过点，从而得出不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴关于的不等式的解集是， 故选：． 6. 如图，在中，，，，、为垂足，与交于点，则图中全等三角形共有　　对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质推出，根据垂线定义证，，根据证，根据证，根据证即可． 【详解】解：有3对： 理由是， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， ， ，， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，垂线定义等知识点的理解和掌握，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 7. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，作角平分线等知识．熟练掌握三角形内角和定理，作角平分线是解题的关键． 由题意知，，由作图可知，为的平分线，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 由作图可知，为的平分线， ∴， 故选：B． 8. 王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应六个字：县，爱，我，数，学，澧，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱数学 B. 爱澧县 C. 我爱澧县 D. 澧县数学 【答案】C 【解析】 【分析】先把多项式分解因式，再对照密码手册求解即可． 【详解】解： ， ∴结果呈现的密码信息是由“我”，“澧”，“县”，“爱”四个字组成的 ∴结果呈现的密码信息可能是：我爱澧县， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握分解因式的方法，准确分解因式是解题的关键． 9. 已知，，，则多项式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，，再将原式可变形为，再利用完全平方公式可变形为，然后代入，即可求解． 【详解】解：，，， ，，， ． 10. 如图，在等腰中， ，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①：②是等腰直角三角形；③四边形的面积随D，E的运动而变化；④面积的最小值为2；⑤面积的最大值为4，其中正确的结论是（　　） A. ①③⑤ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，解题技巧是作辅助线构造全等三角形，解题关键是面积最小值可转化成三角形边长的最小值．通过证明全等三角形得到角等和边等，进而等量代换出直角，即可判断①②③；证明全等后即可证明四边形为三角形面积的一半，即可判断④⑤． 【详解】解：连接，作于点H， ∵是等腰直角三角形， ， ∴， ∵F是边的中点， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确； ∴， ∴是等腰直角三角形， 故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积不随D，E的运动而变化， 故③错误； ∵于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值是2， 故④正确； ∵， ∴当取得最小值2时，取得最大值2， 故⑤错误， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，，，______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，根据等腰三角形中两底角相等即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故答案为：． 12. 若多项式分解因式的结果为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角的性质、含角的直角三角形性质，连接，可以得到，再求得，所以，求解即可 【详解】解：如图，连接， 的垂直平分线交于，交于， ，． ， ， ． 故答案为：． 14. 关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的整数解个数求参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤以及解的情况． 先解不等式组，得到x的取值范围，再根据整数解的个数列出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 因为有且只有4个整数解，所以整数解为， 因此， 解得． 故答案为：． 15. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，根据图象判断出a，b，c，d的正负，结合两直线交点的横坐标为4，逐项判断即可． 【详解】解：由图象可得：，，，，两直线交点的横坐标为4， ， 对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确； ，， 函数经过第一、二、三象限，故②错误； 由图可得，当时，直线在直线的上方， 的解集为， 的解集是，故③正确； 两直线交点的横坐标为4， ， ，故④正确； 综上可知，正确的有①③④． 16. 如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称为“等差数”，将千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，记，若为等差数，且，则数为______；若为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”是______． 【答案】 ①. 2659 ②. 5612 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，根据题意得到，则，根据，推出，联立，解得，则数为；设M的千位数字，百位数字，十位数字，个位数字分别为a、b、c、d，则，，求出，根据为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则可设（k为自然数），推出，则一定是4的倍数，故一定要是4的倍数，且，由此求出，则，又a、b、c、d互不相同，可得，则满足题意的M的值为5612． 【详解】解：∵为等差数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 联立，解得， ∴数为； 设M的千位数字，百位数字，十位数字，个位数字分别为a、b、c、d， ∴，， ∴ ， ∵为正数且能表示为两个连续偶数的平方差， ∴可设（k为自然数）， ∴， ∴一定是4的倍数， ∴一定要是4的倍数，且， ∴或， 又∵要满足M最小，且a、c不为0， ∴要满足a最小，且要满足b最小， ∴， ∴， 又∵a、b、c、d互不相同， ∴， ∴满足题意的M的值为5612， 故答案为：2659；5612． 三、解答题（本大题9个大题，20、21题每题8分，22-28题每题10分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式与公式法因式分解综合运用，解题的关键是熟练运用提公因式与公式法进行因式分解． （1）提取公因式即可； （2）先运用平方差公式因式分解，再提取公因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列一元一次不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质解不等式即可； （2）根据不等式的性质分别解不等式，然后取公共部分，写出解集即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 19. 小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形． 下面是小兵设计的尺规作图过程． 作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于另一点D； ②作线段的垂直平分线，直线交线段于点E； ③连接，，则，，即为所求的等腰三角形． 根据小兵设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：由作图可知，① ∴________． ∵， ∴． ∵直线为线段的垂直平分线， ∴（__________）（填推理的依据）．② ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∴（__________）（填推理的依据）．③ 由①②③得：，，均为等腰三角形． 【答案】（1） 如图所示． （2）；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；等角对等边 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）按照作图步骤作图即可． （2）根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：由作图可知，① ∴． ∵， ∴． ∵直线为线段的垂直平分线， ∴（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）（填推理的依据）．② ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∴（等角对等边）（填推理的依据）．③ 由①②③得：，，均为等腰三角形． 故答案为：；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；等角对等边． 20. 如图，在中，为边上一点，，，交的延长线于点，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若点是的中点，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ，即， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用垂直的定义得到直角相等，结合已知的边相等，运用定理证明，再利用对顶角相等及等腰三角形的判定定理推导角的关系，进而证得； （2）结合中点的性质及已知，得出，再结合（1）中的结论，推导出三边相等，从而判定其为等边三角形，最后根据等边三角形的性质求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是的中点， ， ， ， 由（1）得， ， 是等边三角形， ． 21. 如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片． （1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式． （2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和． 【答案】（1） 如图， （2）7 【解析】 【分析】本题考查因式分解，完全平方公式与几何图形的面积问题： （1）根据，用1个小正方形①，3个长方形和2个大正方形拼成1个大的长方形，根据长方形的面积分解因式即可； （2）根据题意得到，利用完全平方公式变形求出即可． 【小问1详解】 解：（1）略． 【小问2详解】 由题意，得：， ∴； 故小正方形①与大正方形③的面积之和为7． 22. 为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨． （1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？ （2）施工期间，学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案． 【答案】（1）甲型号的除渣车每辆每天可以除渣40吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣30吨． （2）有3种租赁方案：①租甲除渣车5辆，乙除渣车15辆；②租甲除渣车6辆，乙除渣车14辆；③租甲除渣车7辆，乙除渣车13辆． 【解析】 【分析】（1）设甲型号的除渣车每辆每天可以除渣x吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣y吨，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租甲型号的除渣车m辆，则租乙型号的除渣车辆，根据题意列一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 设甲型号的除渣车每辆每天可以除渣x吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣y吨， 根据题意可得， 解得 ∴甲型号的除渣车每辆每天可以除渣40吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣30吨． 【小问2详解】 设租甲型号的除渣车m辆，则租乙型号的除渣车辆， 根据题意可得， 解得 ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴有3种租赁方案：①租甲除渣车5辆，乙除渣车15辆；②租甲除渣车6辆，乙除渣车14辆；③租甲除渣车7辆，乙除渣车13辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一次不等式在方案选择中的实际应用，利用不等式的性质进行方案选择是解题关键． 23. 如图，在中，，，D为上一点，且．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，的面积为y． （1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） 函数图象如下： 性质：当时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一） （3）或． 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当点P在上时，直接求出关系式即可；当点P在上时，过点P作于E，求出的长，即可求得关系式； （2）画出函数图象，结合图象写出一条性质即可； （3）结合函数图象，即可求得t的取值范围． 【小问1详解】 解：①当点P在上时，即时， ∵，， ∴； 当点P在上时，即时， 过点P作于E，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 综上，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当过原点时，则；当过点时，， 则， 当时，， 如图，当在间平行移动时，直线恰好与图象有一个交点，但不与重合，或者过点时直线恰好与图象有一个交点， 当在间平行移动时，直线恰好与图象有一个交点，但不与重合时，． 当过点时，，解得 综上，或． 【点睛】本题是函数与几何的综合，考查了直角三角形的性质，求函数解析式，画函数图象，关键是求出函数解析式，正确画出函数图象，确定t的范围时，注意数形结合． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为． （1）求的值； （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围； （3）已知点是轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由求出，把代入即可得b的值； （2）由数形结合思想直接可得，当时，x的取值范围是； （3）设点D的坐标为，根据，，得出，，，分两种情况：当时，当时，分别根据勾股定理，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：在中，令，得， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， 即b的值是； 【小问2详解】 解：由图像可得：当时，就是在图象下方，且两个图象都在x轴的下方，x的取值范围，即； 【小问3详解】 解：设点D的坐标为， ∵，， ∴， ， ， ∵， ∴点不可能为直角顶点； 当时，， ∴， 解得：， 此时点D的坐标为； 当时，， ∴， 整理得：， 即， ， 开平方得：， 解得：或（舍去）， 此时点D的坐标为； 综上，点D的坐标为或． 【点睛】本题考查两条直线相交的问题，两点间距离公式，勾股定理，利用平方根解方程，理解数形结合是解题的关键． 25. 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°． （1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数． （2）如图1，求证：EF＝2AD． （3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）∠BAC＝50° （2） 证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BH ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC， 又∵DH=AD，∠BDH=∠ADC ∴△ADC≌△HDB（SAS）， ∴BH=AC，∠BHD=∠DAC， ∴BH=AF， ∵∠BHD=∠DAC， ∴BH∥AC， ∴∠BAC+∠ABH=180°， 又∵∠EAF+∠BAC=180°， ∴∠ABH=∠EAF， 又∵AB=AE，BH=AF， ∴△AEF≌△BAH（SAS）， ∴EF=AH=2AD， ∴EF＝2AD； （3） 结论：∠GAF﹣∠CAF＝60°． 理由：由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点， ∴EG＝AD， 由（2）△AEF≌△BAH， ∴∠AEG=∠BAD， 在△EAG和△ABD中， ， ∴△EAG≌△ABD， ∴∠EAG＝∠ABC＝60°，AG=BD， ∴△AEB是等边三角形，AG=CD， ∴∠ABE＝60°， ∴∠CBM＝60°， 在△ACD和△FAG中， ， ∴△ACD≌△FAG， ∴∠ACD＝∠FAG， ∵AC＝AF， ∴∠ACF＝∠AFC， 在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF＝360°， ∴60°+2∠BCF＝360°， ∴∠BCF＝150°， ∴∠BCA+∠ACF＝150°， ∴∠GAF+（180°﹣∠CAF）＝150°， ∴∠GAF﹣∠CAF＝60°． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠EAB，∠CAF，再根据∠EAF+∠BAC＝180°构建方程即可解决问题； （2）延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题； （3）结论：∠GAF﹣∠CAF＝60°．想办法证明△ACD≌△FAG，推出∠ACD＝∠FAG，再证明∠BCF＝150°即可． 【小问1详解】 解：∵AE＝AB， ∴∠AEB＝∠ABE＝65°， ∴∠EAB＝50°， ∵AC＝AF， ∴∠ACF＝∠AFC＝75°， ∴∠CAF＝30°， ∵∠EAF+∠BAC＝180°， ∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC＝180°， ∴50°+2∠BAC+30°＝180°， ∴∠BAC＝50°． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级下期3月教情调研 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 3. 若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17 C. 全等三角形的面积相等 D. 若，则 5. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，、为垂足，与交于点，则图中全等三角形共有　　对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应六个字：县，爱，我，数，学，澧，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱数学 B. 爱澧县 C. 我爱澧县 D. 澧县数学 9. 已知，，，则多项式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在等腰中， ，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①：②是等腰直角三角形；③四边形的面积随D，E的运动而变化；④面积的最小值为2；⑤面积的最大值为4，其中正确的结论是（　　） A. ①③⑤ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，，，______； 12. 若多项式分解因式的结果为，则的值为_____． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于．若，则_______． 14. 关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 15. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是______． 16. 如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称为“等差数”，将千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，记，若为等差数，且，则数为______；若为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”是______． 三、解答题（本大题9个大题，20、21题每题8分，22-28题每题10分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 解下列一元一次不等式（组）： （1） （2） 19. 小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形． 下面是小兵设计的尺规作图过程． 作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于另一点D； ②作线段的垂直平分线，直线交线段于点E； ③连接，，则，，即为所求的等腰三角形． 根据小兵设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：由作图可知，① ∴________． ∵， ∴． ∵直线为线段的垂直平分线， ∴（__________）（填推理的依据）．② ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∴（__________）（填推理的依据）．③ 由①②③得：，，均为等腰三角形． 20. 如图，在中，为边上一点，，，交的延长线于点，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若点是的中点，求的度数． 21. 如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片． （1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式． （2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和． 22. 为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨． （1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？ （2）施工期间，学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案． 23. 如图，在中，，，D为上一点，且．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，的面积为y． （1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为． （1）求的值； （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围； （3）已知点是轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 25. 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°． （1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数． （2）如图1，求证：EF＝2AD． （3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $