重庆市第十一中学校2025-2026学年八年级下期3月教情调研数学试卷

2026年八年级下期3月教情调研 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 3. 若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17 C. 全等三角形的面积相等 D. 若，则 5. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，、为垂足，与交于点，则图中全等三角形共有　　对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应六个字：县，爱，我，数，学，澧，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱数学 B. 爱澧县 C. 我爱澧县 D. 澧县数学 9. 已知，，，则多项式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在等腰中， ，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①：②是等腰直角三角形；③四边形的面积随D，E的运动而变化；④面积的最小值为2；⑤面积的最大值为4，其中正确的结论是（　　） A. ①③⑤ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，，，______； 12. 若多项式分解因式的结果为，则的值为_____． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于．若，则_______． 14. 关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 15. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是______． 16. 如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称为“等差数”，将千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，记，若为等差数，且，则数为______；若为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”是______． 三、解答题（本大题9个大题，20、21题每题8分，22-28题每题10分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 解下列一元一次不等式（组）： （1） （2） 19. 小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形． 下面是小兵设计的尺规作图过程． 作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于另一点D； ②作线段的垂直平分线，直线交线段于点E； ③连接，，则，，即为所求的等腰三角形． 根据小兵设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：由作图可知，① ∴________． ∵， ∴． ∵直线为线段的垂直平分线， ∴（__________）（填推理的依据）．② ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∴（__________）（填推理的依据）．③ 由①②③得：，，均为等腰三角形． 20. 如图，在中，为边上一点，，，交的延长线于点，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若点是的中点，求的度数． 21. 如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片． （1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式． （2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和． 22. 为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨． （1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？ （2）施工期间，学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案． 23. 如图，在中，，，D为上一点，且．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，的面积为y． （1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为． （1）求的值； （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围； （3）已知点是轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 25. 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°． （1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数． （2）如图1，求证：EF＝2AD． （3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论． 2026年八年级下期3月教情调研 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 【16题答案】 【答案】 ①. 2659 ②. 5612 三、解答题（本大题9个大题，20、21题每题8分，22-28题每题10分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）图见详解 （2）；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；等角对等边 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）图见解析； （2）7 【22题答案】 【答案】（1）甲型号的除渣车每辆每天可以除渣40吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣30吨． （2）有3种租赁方案：①租甲除渣车5辆，乙除渣车15辆；②租甲除渣车6辆，乙除渣车14辆；③租甲除渣车7辆，乙除渣车13辆． 【23题答案】 【答案】（1） （2）图象见解析，当时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一） （3）或． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）∠BAC＝50° （2）见解析 （3）∠GAF﹣∠CAF＝60°，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $