14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2024河南月考)样本数据12，11，7，15，9，10，12，8的中位数是(　　) A.12 B.11 C.10 D.10.5 2 (2024葫芦岛一模)从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，则这组数据的众数是(　　) A.9 B.8 C.7 D.4 3 (2025南通月考)以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 甲：9，12，x，24，27 乙：9，15, y ，18，24 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　) A.12，15 B.15，15 C.15，18 D.18，18 4 (2025宜春期末)数据x1，x2，…，xn的平均数是5，则数据2x1－1，2x2－1，…，2xn－1的平均数是(　　) A.9 B.5 C.10 D.4 5 某市昼夜温差大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热河谷所孕育的早春蔬菜为大家送去新鲜优质的维生素和膳食纤维．下图为该市2023年3月6日至12日的最高气温与最低气温的天气预报数据，则下列说法中错误的是(　　) A.这7天的单日最大温差为17 ℃的有2天 B.这7天的最高气温的中位数为29 ℃ C.这7天的最高气温的众数为29 ℃ D.这7天的最高气温的平均数为29 ℃ 6 (2025江西期末)某学校的高一、高二及高三年级分别有学生400人、600人、1 000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为20人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为166cm，169cm，172cm，估计该校学生的平均身高是(　　) A.169.0cm B.169.8cm C.169.9cm D.170.0cm 二、多项选择题 7 (2025重庆期中)重庆复旦中学化学选修课的“化学有机小组”对学校周边2 000m范围内的19家奶茶店出售的各种标注为“半糖”的现制奶茶进行含糖量抽样调查，他们发现含糖量数据的中位数比平均数大很多，则下列说法中可能正确的是(　　) A.这组数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的 C.这组数据中可能有极端大的值 D.这组数据中的众数可能和中位数相同 8 某班班主任为了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，20，19，18，19，10，6，20，20，23，25，则下列结论中正确的是(　　) A.这组数据的中位数是18 B. 这组数据的众数是20 C. 若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的众数是20 D. 若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的中位数是19 三、填空题 9 (2024江西月考)已知一组数据61，61，62，62，62，64，65，70，74，78，则这组数据的中位数与众数之和为________． 10 (2025晋中月考)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x，15，16，13.若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是__________． 11 (2025大同期末)某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.若甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本平均数约为________．(精确到0.1) 四、解答题 12 高一(3)班有男同学27人、女同学21人，在一次语文测验中，男同学成绩的平均数是82分，中位数是75分，女同学成绩的平均数是80分，中位数是80分． (1) 求这次测验全班的平均分(精确到0.01)； (2) 估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？ (3) 分析男同学成绩的平均数与中位数相差较大的主要原因是什么？ 13 (2025蚌埠期末)某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到的评分数据按[40，50)，[50，60)，…，[90，100]依次分为第一至第六组(所有评分x满足40≤x≤100).统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图． (1) 求图中的a值； (2) 求业主评分平均数的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3) 从评分低于70分的业主中用分层抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少？ 参 考 答 案 1.D　将数据从小到大排列为7，8，9，10，11，12，12，15.故这组数据的中位数是＝10.5. 2.D　由数据可知服务次数为4的人数最多，故众数为4. 3.C　因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15.又乙组数据的平均数为16.8，所以＝16.8，解得y＝18. 4.A　由题意，得x1＋x2＋…＋xn＝5n，所以2x1－1＋2x2－1＋…＋2xn－1＝2(x1＋x2＋…＋xn)－n＝10n－n＝9n，所以2x1－1，2x2－1，…，2xn－1的平均数为＝＝9. 5.D　对于A，这7天的单日最大温差为17 ℃的有3月10日，3月12日，共2天，故A正确；对于B，这7天的最高气温从小到大依次为28，28，29，29，29，30，31(单位：℃)，故这7天的最高气温的中位数为29 ℃，故B正确；对于C，这7天的最高气温的众数为29 ℃，故C正确；对于D，这7天的最高气温的平均数为×(28×2＋29×3＋30＋31)＝>29，故D错误． 6.C　由题意，得平均数为166×＋169×＋172×＝169.9(cm)，所以估计该校学生的平均身高是169.9cm. 7.ACD　一组数据的中位数比平均数大很多，说明数据中可能有偏大或偏小的值，即可能有异常值，故A，C正确；当数据近似对称时，平均数与中位数应接近相等，故B错误；一组数据的中位数比平均数大很多，众数可能和中位数相同，故D正确．故选ACD. 8.BC　将这组数据按从小到大的顺序排列6，8，10，15，16，18，18，19，19，20，20，20，20，23，25.根据中位数和众数的定义，可得数据的中位数和众数分别是19和20，故A错误，B正确；若漏掉了一个数据，新数据中出现最多的数仍然是20，故C正确；若漏掉的数据为19，则新数据的中位数是18.5，故D错误．故选BC. 9.125　由中位数和众数的定义可知中位数a＝＝63，众数b＝62，所以a＋b＝125. 10.16　由＝16，得x＝18，所以数据从小到大为13，15，16，18，18，则中位数为16. 11.5.4　由题意，得合在一起的样本平均数约为≈5.4. 12.(1) 由题意，得这次语文测验全班成绩的平均分为＝≈81.13(分). (2) 因为男同学成绩的中位数是75分， 所以至少有14人得分不超过75分． 因为女同学成绩的中位数是80分， 所以至少有11人得分不超过80分， 所以全班至少有25人的成绩在80分及80分以下． (3) 男同学成绩的平均数与中位数的相差较大，说明男同学的成绩两极分化现象严重，得分高的成绩和得分低的成绩相差较大． 13.(1) 由题意，得(0.005＋0.010×2＋0.02＋0.025＋a)×10＝1，解得a＝0.030. (2) 由题意，得＝45×0.05＋55×0.1＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.1＝74， 所以业主评分平均数的估计值为74. (3) 由频率分布直方图，得评分低于70分的三组频率之比为1∶2∶4， 所以第一组抽到的人数为14×＝2，第二组抽到的人数为14×＝4，第三组抽到的人数为14×＝8， 故第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是2，4，8. 学科网（北京）股份有限公司 $