14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

14.4.1　用样本估计总体的集中趋势参数 [课时跟踪检测] 1.(多选)在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩(单位:分)分别为66，83，87，83，77，96.关于这组数据，下列说法正确的是 (　　) A.众数是83 B.中位数是83 C.极差是30 D.平均数是83 解析:选ABC　由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A正确;把数据按从小到大的顺序排列为66，77，83，83，87，96，中间两个数为83，83，所以中位数是83，故B正确;极差是96-66=30，故C正确;平均数为(66+83+87+83+77+96)÷6=82，故D错误. 2.如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，那么x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，x5+1这5个数的平均数是 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:选D　法一:定义法　依题意x1+x2+…+x5=35，所以(x1+1)+(x2+1)+…+(x5+1)=40，故所求平均数为=8. 法二:性质法　显然新数据(记为yi)与原有数据的关系为yi=xi+1(i=1，2，3，4，5)，故新数据的平均数为+1=8. 3.某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示:(满分10分) 成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15 这次安全知识竞赛成绩的众数是 (　　) A.5分 B.6分 C.9分 D.10分 解析:选C　根据众数是一组数据中出现次数最多的数进行判断，由题表中数据可知成绩9分出现了19次，最多，所以众数是9分.故选C. 4.某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为 (　　) A.20 B.25 C.22.5 D.22.75 解析:选C　设中位数为x，则0.1+0.2+0.08×(x-20)=0.5，解得x=22.5. 5.箱子中共有40个网球(质量不完全相同)，其平均质量为M，如果把M当成一个网球的质量，与原来的40个网球一起，算出这41个网球的平均质量为N，那么为 (　　) A. B.1 C. D.2 解析:选B　设40个网球的质量分别为xi(i=1，2，…，40)，则M=，N==M，故=1. 6.(多选)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法正确的是 (　　) A.成绩在[70，80)分的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1 000 C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分 解析:选ABC　由频率分布直方图可得，成绩在[70，80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确;由频率分布直方图可得，成绩在[40，60)内的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25=1 000，故B正确;由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5，故C正确;因为成绩在[40，70)内的频率为0.45，[70，80)内的频率为0.3，所以中位数为70+10×≈71.67，故D错误. 7.为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为me，众数为m0，平均数为，则 (　　) A.me=m0= B.m0<<me C.me<m0< D.m0<me< 解析:选D　由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15，16个数(分别为5，6)的平均数，即me=5.5，5出现的次数最多，故众数为m0=5，平均数为=×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97，故m0<me<. 8.在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为x1，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，x7(x7≤10)，若去掉一个最高分x7和一个最低分x1后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分x1的值不可能是 (　　) A.7.7 B.7.8 C.7.9 D.8.0 解析:选D　因为去掉最高分与最低分后平均分为(8.1+8.4+8.5+9.0+9.5)=8.7， 所以(x1+8.1+8.4+8.5+9.0+9.5+x2)=8.7.解得=8.7，由于得分按照从低到高的顺序排列，故x1≤8.1，9.5≤x2≤10， 当x1=7.7时，x2=9.7，满足上述条件，故A错误;当x1=7.8时，x2=9.6，满足上述条件，故B错误;当x1=7.9时，x2=9.5，满足上述条件，故C错误;当x1=8.0时，x2=9.4，不满足上述条件，故D正确. 9.(5分)已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，而x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为　　　　.  解析:前3个数据的和为3a，后7个数据的和为7b，样本平均数为10个数据的和除以10. 答案: 10.(5分)已知甲、乙两组数据按从小到大排列后如下所示: 甲:27，m，39;乙:n，32，34，38. 若这两组数据的中位数相同，平均数也相同，则=　　　　.  解析:因为两组数据的中位数相同，所以m=(32+34)=33.由于两组数据的平均数相同，所以(27+33+39)=(n+32+34+38).解得n=28，故=. 答案: 11.(5分)200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为　　　　.  解析:∵最高的矩形为第三个矩形， ∴时速的众数的估计值为65. 前两个矩形的面积和为(0.01+0.03)×10=0.4. ∵0.5-0.4=0.1，×10=2.5， ∴中位数的估计值为60+2.5=62.5. 答案:65，62.5 12.(15分)某公司的33名职工的季度奖金(单位:元)如下表所示: 人数 1 1 2 1 5 3 20 季度奖金 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求该公司职工季度奖金的平均数、中位数、众数(精确到整数);(5分) (2)假设将表中的5 000元提升到20 000元，5 500元提升到30 000元，求新的平均数、中位数、众数(精确到整数);(5分) (3)你认为哪个统计量更能反映该公司员工的季度奖金情况，结合此问题谈一谈你的看法.(5分) 解:(1)平均数是=1 500+×(4 000+3 500+2 000×2+1 500+1 000×5+500×3+0×20)≈1 500+591=2 091(元)， 中位数是1 500元，众数是1 500元. (2)新的平均数是 '=1 500+×(28 500+18 500+2 000×2+1 500+1 000×5+500×3+0×20)≈1 500+1 788=3 288(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元. (3)中位数或众数均能反映该公司员工的季度奖金情况. 因为公司中少数人的季度奖金与大多数人的季度奖金差别较大，导致平均数与中位数、众数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的季度奖金情况. 13.(15分)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下. (1)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(7分) (2)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款?(8分) 解:(1)依题意得，使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，平均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40. (2)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35<40，所以选B款订餐软件. 学科网（北京）股份有限公司 $