14.4 第1课时 用样本估计总体的集中趋势参数-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

14.4用样本估计总体 第1课时 用样本估计总体的集中趋势参数 第1关练速度 10min为准， ↑分值/分 你的时间： 1.(2024·江西上饶高一期末)假设有一组数据 70 706 6868 6055 8 为6,8,3,6,4,6,5，这组数据的众数与中位数 吃 量小组A 分别是 ( 504 女小组B 30 36 A.5,6 B.6,4 C.6,5 D.6,6 0123456789评委序号 2.（2024·陕西宝鸡高一期末)已知实数1<2< A.小组A打分的众数为50分 B.小组B打分的中位数为75分 x<y,若y=36,且这四个数的中位数是3，则 C.小组A的意见相对一致 这四个数的平均数是 D.小组B打分的均值小于小组A打分的均值 B.3 6.（多选)已知一组数据丢失了其中一个大于3 的数据，剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6， C.2 D.4 11,若这组数据的平均数与众数的和是中位 3.(2024·江西抚州临川一中高一月考)已知 数的2倍，则丢失的数据可能是 甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得 A.4 B.12 C.18 D.20 分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队： 7.(多选)(2024·湖北武汉高一期末)如图所 示，下列频率分布直方图显示了三种不同的 7,12,12,20,20+x,31;乙队：8,9,19,10+ y,25,28.这两组数据的中位数相等，且平均值 分布形态.图①形成对称形态，图②形成不规 则形态，图③形成“右拖尾”形态，根据所给图 也相等，则x和y的值分别为 形作出以下判断，正确的是 A.2和3 B.0和2 C.0和3 D.2和4 h 4.(2024·湖南岳阳高一期末)样本中共有5个 个体，其值分别为a,1,2,3,4,若该样本的中 A.图①中平均数>中位数=众数 位数为2，则a的取值范围为 ( B.图②中众数<平均数 A.(0,1) B.（1,2) C.图③中众数<中位数<平均数 C.(-∞，2] D.[1,2] D.图③中众数<平均数<中位数 5.(2023·江苏连云港高一期未)某高校为传承 8.将6个数据1,2,3,4,5，a去掉最大的一个，剩 中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛 下的5个数据的平均数为1.8，则a= 中，由A,B两个评委小组（各9人）给参赛选 9.（2024·陕西西安高一月考)一组样本数据 手打分.根据两个评委小组对同一名选手的打 10,23,12,5,9,a,21,b,22的平均数为16，中 分绘制成如图所示折线图，则 位数为21，则a-b= 第14章学霸143 10.(2024·广东揭阳高一月考)某医院急救中14.（多选)(2024·江苏镇江高三月考)为了加 心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录 大杭州亚运会的宣传力度，杭州某社区进行 如表： 了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主 等待 题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得 时间[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25 分如图所示.设得分的中位数为m,众数为 分 n,平均数为x,则 () ↑频数 频数 8 5 2 10 10 用上述分组资料计算出病人平均等待时间 8 6 的估计值x= 分 222 11.(2024·天津河东区高一期末)一支田径队 有男运动员48人，女运动员36人，用分层 678910得分 抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量 A.m=5 B.n=5 为7的样本，抽出的男运动员平均身高为 C.m>x D.n<x 177.5cm,抽出的女运动员平均身高为 15.某工厂前三年的产值分别为100万元， 168.4cm.估计该田径队运动员的平均身高 200万元，300万元，其统计数据的中位数为 是 cm x万元，平均数为y万元.经过技术更新后， 第2关练准确率8题为准，你做对 今年该工厂产值在上年基础上翻番，则在这 题 四年里收入的统计数据中 12.(2024·辽宁沈阳高一月考)某校学生会皮 A.中位数为x万元，平均数为1.5y万元 尔逊统计小组联合李比希有机化学小组对 学校周边2000米范围内的19家奶茶店出 B.中位数为1.25x万元，平均数为y万元 售的各种标注为“半糖”的现制奶茶进行含 C.中位数为1.25x万元，平均数为1.5y万元 糖量抽样调查，他们发现含糖量数据的中位 D.中位数为1.5x万元，平均数为2y万元 数比平均数小很多，则下面叙述一定错误的是 16.（多选)(2024·江苏连云港高一月考)从参 加环保知识竞赛的学生中抽出60名学生， A.这组数据中可能有异常值 将其成绩整理后画出的频率分布直方图如 B.这组数据是近似对称的 图所示，则 C.这组数据中可能有极端大的值 频率 D.这组数据中的众数可能和中位数相同 组距 0.03 13.(2024·河北邢台高一月考)已知样本数据 0.025 0.02 x1,x2,…,x00的平均数为14，样本数据y1, 0.015 0.01 y2,…,yo的平均数为a,若样本数据x1,x2, 0.005 …,x20,y1,y2,…,y6m的平均数为a+1,则a= 39.549.559.569.579.589.599.5分数 ( A.估计[79.5,89.5)这一组的频数是15 A.12B.10 C.2 D.11 B.估计这组数据的众数是74.5 必修第二册·SJ学霸144 C.估计该次环保知识竞赛的平均成绩是72.5 (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验 D.估计这组数据的中位数是72.8 情况进行简要分析，并提出教学建议 17.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得 分（单位：分）分别为甲：9,12,13,20,26,28； 乙：9,14,15,18,19,17,16,20.其中甲得分的 部分数据丢失，但甲得分的折线图如图所 示，则下列结论正确的序号是 30 得分 20 20.某工厂为提高某零部件的生产效率，开展了 技术创新活动，提出两种新的生产方式，为 12345678场次 比较两种生产方式的效率，选取80名工人， ①乙得分的中位数是18.5分； 将他们随机分成两组，每组40人，第一组工 ②甲运动员得分有一半在区间[20,30]上； 人用第一种生产方式，第二组工人用第二种 生产方式 ③甲运动员得分的平均值比乙运动员得分 第一种生产方式40名工人完成同一生产任 的平均值高， 务所用时间（单位：min)如表： 18.（2024·四川成都高二月考)已知一组数据 68 72 85 77 83 82 90 83 89 84 x1,x2,…,x1o的平均数为4，若数据a+bx1,a+ 88 87 76 91 79 90 87 91 86 92 bx2,…,a+bx1o(a,b∈R)的平均数为36，则 88 87 81 76 95 94 63 87 85 71 L+的最小值为 a b 96 63 74 85 92 99 87 82 75 69 19.某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次 第二种生产方式40名工人完成同一生产任 数学测验中的成绩（满分100分）统计如 务所用时间（单位：min)如扇形图所示： 5% 下表： 生产时间（单位：min) ▣60.70) 20% 25% ▣70,80) 班级 平均分 众数 中位数 ▣[80,90) 50% ■[90,1001 甲班 79 70 87 (1)请填写第一种生产方式完成任务所用时 乙班 79 70 79 间的频数分布表并作出频率分布直 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 方图： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数 生产时 [60, [70, [80, [90, 学测验，全班平均分79分，得70分的人 间/min 70) 80) 90) 100] 最多，我得了85分，在班里算是上 游了！” 频数 第14章学霸145 频率 组距 [25,30) 180 0.05 0.04 [30,35) 220 0.03 0.02 [35,40) 150 0.01 [40,45) 60 0 6070 8090100生产时间/min 「45,50) 30 (2)试从扇形图中估计第二种生产方式的平 [50,55) 10 均数； 频率 (3)根据频率分布直方图和扇形图判断哪种 组距 生产方式的效率更高，并说明理由 8.8 010152025303540455055周跑量/千米 (1)补全该市1000名跑步爱好者周跑量的 频率分布直方图； (2)根据图表数据，试求样本数据的中位数 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ (精确到0.1)； (3)根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好 21.已知样本x1,x2,…,xn的平均数 视频讲解C 者分成三类，不同类别的跑者购买的装 为元，样本y1,y2,…,ym的平均数 备的价格不一样，如下表： 为y,且x≠y,若样本x1,x2,…,xny1y2,…, 周跑 的平均数E=ax+(1-a),当写<a<号 [10,20) [20,40) [40,+∞) 量/千米 时，m,n的大小关系是 休闲 核心 精英 类别 A.m<n B.n<m<2n 跑者 跑者 跑者 C.2n<m<3n D.m>3n 装备价 22.(2024·湖北武汉高二期中)某科研课题组 2500 4000 4500 格/元 通过一款手机APP软件，调查了某市 根据以上数据，估计该市跑步爱好者购 1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简 买装备的平均价格 称“周跑量”)，得到如下的频数分布表： 周跑量/千米 人数 [10,15) 100 [15,20) 120 [20,25) 130 必修第二册·SJ学霸146睐，所以D正确.故选ACD. 8.105000解析：因为三种产品的总数为45000÷(10%+20%)= 150000,所以医用普通口罩生产的个数为150000×70%=105000 故答案为105000. 9.30解析：依题意，10×(0.020+0.024+0.036+x+0.008)=1,得x= Q.012,所以成绩在[80,90)的人数为50x0,02 30.故答案为30. 0.020 10.0.79解析：样本容量为2+9+22+33+24+8+2=100，假设这项指 标在[185,215]内，则这项指标合格，由题图得到这项指标在 [185,215]内的频数为22+33+24=79，所以估计该企业这种产品 在这项指标上的合格率为79÷100=0.79.故答案为0.79. 11.0.9,35解析：从题图可以得到成绩小于178的学生的频率，也 就是成绩小于17s的学生所占的百分比，即0.02+0.18+0.36+0. 34=0.9;成绩大于等于15s且小于17s的学生的人数为(0.36+0. 34)×50=35. 第2关（练准确率） 12.A解析：根据题意，居中的那个小矩形的面积占全部面积的 =20%,故160x20%=32.故选A 1 13.A解析：设接受调查的市民总人数为x,由题中调查结果条形统 计图可知选择a的人数为300，通过调查结果的扇形统计图可知 选择a的人数比例为15%=300，解得x=20,:选择d的人数 为2000×25%=500，扇形统计图中e的圆心角度数为(1-15%- 12%-40%-25%)×360°=28.8°.故选A 14.B解析：在[4.4,4.5)之间的矩形高为0.5，所以[4.4,4.5)的人数 为0.5×0.1×100=5，在[4.5,4.6)之间的矩形高为1.1，所以[4.5 4.6)的人数为1.1×0.1×100=11，在[4.7,4.8)之间的频率为0.32， 所以[4.7,4.8)的人数为0.32×100=32.又因为后5组频数和为 62,所以前3组频数和为38，所以在[4.6,4.7)的人数为22，所以 a=22+32=54. 15.B解析：对A,由题图可知这20天中出现了重度污染天气，如 15日AQI指数超过250，故A错误；对B,这20天中，AQI指数小 于50的有5天，故有5天的空气质量为优，故B正确；对C,由题 图可知，4月4日到4月15日，空气质量基本上越来越差，故C错 误；对D,由题图可知，上旬AQI指数大部分在100以下，中旬AQI 指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的空气质量要 好，故D错误故选B. 16.D解析：对于A,“八九”“九九”的平均气温比“七九”的“平均气 温”低，故A错误：对于B,“四九”成都市“平均气温”较“多年平 均气温”高0.1℃，故B错误：对于C,由题图，2023一2024年“一 九”到“九九”成都市的“七九”的“平均气温”高于“九九”的“平 均气温”，故C错误：对于D,“一九”到“九九”成都市最高“平均 气温”与最低“平均气温”的温差为10.6-5.4=5.2，最高“多年平 均气温”与最低“多年平均气温”的温差为10.7-5.3=5.4，则“ 九”到“九九”成都市最高“平均气温”与最低“平均气温”的温差 小于最高“多年平均气温”与最低“多年平均气温”的温差，故 D正确.故选D. 17.8000解析：退休前每月储蓄的金额为9600×0.30=2880（元）， 退休后每月储蓄的金额为2880-1680=1200（元），退休后每月 工资为1200÷0.15=8000（元）.故答案为8000 12 18.(1)四解析：由题意可知，作品总数量为 —=60 4 2+3+4+6+4+1 由题图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60× 6 =18(件) 2+3+4+6+4+1 《2)六解析：第四组获奖率是8=号第六组上交的作品数为 18 60X2+3+46+43,第六组的获奖率为子，显然第六组的获 奖率较高 19.解：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)× 20=1,得x=0.0075,所以题图中x的值是0.0075. (2)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100= 必修第二册·SJ 25(户)，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100= 15(户)，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100= 15 3 10(户)，抽取比例为25+15+100，所以月平均用电量在[240， 260)的用户中应抽取10×3 =3(户) 0 20.解：(1)从题图可知，选A的共60人，占总人数的百分比为30%， 所以总人数为60÷30%=200，即本次一共调查了200名学生. (2)被调查的学生中，选B的有200-60-30-10=100（人），补充 完整的条形统计图如图所示. ↑人数/人 100 90 8 8 30F 20 0 A B CD选项 (3)3000×5%=150,估计全校有150名学生平均每天参加体育活 动的时间在0.5小时以下. 第3关（练思维宽度） 21.BD解析：由题图可知，当乙车速度大于40km/h时，乙车每消 耗1L汽油，行驶里程都超过5km,A错误；甲车以80km/h的速 度行驶时，燃油效率约为10kmL,则行驶1h消耗约8L汽油， B正确：以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三 辆车中甲车消耗汽油最少，C错误：机动车最高限速80km/h,在 相同条件下，丙车比乙车燃油效率更高，所以更省油，D正确.故 选BD 0.002×100 22.解：(1)按分层抽样， n0.02x100+0.003×100,所以n=15. (2)按照方案①：由题意可知20000个香瓜中： 200克的有0.0017×100×20000=3400（个），300克的有0.0020× 100×20000=4000(个)，400克的有0.0030×100×20000= 6000(个)，500克的有0.0025×100×20000=5000（个），600克 的有0.0008×100×20000=1600（个），则以5元/500克收购获得 利润为(3400×200+4000×300+6000×400+5000×500+1600× 5 60)×300=7400(元)；按照方案②：质量低于350克的香瓜有 (0.0017×100+0.0020×100)×20000=7400(个)，质量高于或等 于350克的香瓜有20000-7400=12600（个），则对质量低于 350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以 5元/个收购获得的利润为7400×3+12600×5=85200（元）.因为 85200>77400,所以该种植园选择方案②获利更多. 14.4用样本估计总体 第1课时用样本估计总体的集中趋势参数 第1关（练速度） 1.D解析：依题意，原数据由小到大排列为3,4,5,6,6,6,8，所以这 组数据的众数与中位数分别是6,6故选D. (2+x 2.D解析：由题意可得 2=3,即{x=4则=1+2+4+9 =4.故 ly=9,1 4 y=36, 选D. 3.C 解析：由题意得甲队的平均数为7+12+12+20+20+x+31」 6 102+,乙B队的平均数为8+9+19+10+y+25+28_99+”,而甲队的中 6 6 6 位数为2+20=16，放乙队的中位数为19+10=16，即y=3,故 2 2 102+_99y=17,x=0.故选C 6 6 4.C解析：若3≤a≤4，则这组数据由小到大排列依次为1,2,3，a, 学霸092 4,中位数为3，不符合题意：若a>4,则这组数据由小到大排列依次 为1,2,3,4，a,中位数为3，不符合题意：若2≤a<3,则这组数据由 小到大排列依次为1,2，a,3,4,中位数为a=2;若1≤a<2,则这组 数据由小到大排列依次为1，a,2,3,4,中位数为2；若a<1,则这组 数据由小到大排列依次为α，1,2,3,4，中位数为2.综上所述，实数 a的取值范围是(-0,2].故选C. 5.C解析：对于A,由题图可知，小组A打分的分值（单位：分）为 42,47,45,46,50,47,55,50,47,则小组A打分的分值的众数为 47分，故选项A错误：对于B,小组B打分的分值（单位：分）为55， 36,70,66,75,68,68,62,58,按照从小到大排列为36,55,58,62 66,68,68,70,75,中间数为66，故中位数为66分，故选项B错误： 对于C,小组A的打分成绩比较均匀，波动更小，故小组A意见相 对一致，故选项C正确；对于D,小组A的打分分值的均值为 42+47+45+46+50+47+55+50+47 9 ≈47.7（分），而小组B的打分分 值的均值为55+36+70+6+75+68+68+62+58=62（分），所以小组 9 B打分的分值的均值大于小组A打分的分值的均值，故选项D错 误故选C. 6.AC解析：设丢失的数据为，则这七个数据的平均数为3引“，众 数是3，若3<x<5,则中位数为，此时31++3=2x,解得x=4:若 x≥5，则中位数为5，此时31中“+3=2x5,解得x=18,综上所述，丢失 7 的数据可能是4或18.故选AC, 7.BC解析：题图①的频率分布直方图是对称的，所以平均数=中位 数=众数，故A错误；由题图②频率分布直方图可知，众数位于第 二组，而平均数位于第二组后，所以众数<平均数，故B正确：由题 图③频率分布直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左 众数最小，平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是 在“拖尾”那边，平均数大于中位数，故C正确，D错误.故选BC 8.-1解析：若0是最大的数，则+2+3+4+5=3，不符合题意.故5是 5 最大的数，则+2+3+4+a=1.8,解得a=-1. 5 9.0解析：，数据的平均数为16，.10+23+12+5+9+a+21+b+22= 16×9=144,.a+b=42.,5<9<10<12<21<22<23,且数据的中位数 为21，.a≥21，b≥21，.a=b=21,.a-b=0.故答案为0. 10.9,5解析：由题意，=20×(2.5x4+7.5x8+12.5x5+17.5×2+22.5× 1)=9.5(分).故答案为9.5. 11.173.6解析：依题意，估计该田径队运动员的平均身高为177.5× 48 48+36*168.4 36 48+36=173.6(cm).故答案为173.6 第2关（练准确率） 12.B解析：对于A,如果这组数据中较小的数个数较多，而大数很 大，且个数较少，则中位数比平均数小很多，故A可能发生.对于 B,若这组数据是近似对称的，则这组数据的中位数与平均数相同 或相近，故B错误.对于C,同A分析可得C也可能发生.对于D, 在A中数据分布的情况下，可能众数和中位数相同，故D可能发 生.故选B 200 600 13.B解析：根据题意可 200+600*14+ 200+600×a=a+1,解得a= 10.故选B. 14.BD解析：由题图可知，30名选手得分的中位数为第15个数和 第16个数（分别是5和6）的平均数，即中位数m=5.5,A错误：由 题图可知，5出现的次数最多，所以众数n=5,B正确；因为平均数 玉=30×(2x3+3x4+10x5+6x6+3x7+2x8+2x9+2x10)=5.97,所 以n<m<x,故C错误，D正确.故选BD. 15.C解析：依题意，前三年产值的中位数x=200万元，平均数y= 10+200+300=20(万元)，第四年产值为600万元，故这四年产 3 值的中位数为200+300=250（万元）=1.25x(万元)，平均数为 参考答案 100+200+300+600-300(万元)=1.5y(万元).故选C 16.ABD解析：对于A,频率=(89.5-79.5)×0.025=0.25：频数=60× 0.25=15,A正确；对于B,[69.5,79.5)这一组的频率最大，人数最 多，则众数为69.5+79.5 74.5,B正确：对于C,平均成绩为445× 2 0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05= 70.5,C错误：对于D,前3组的频率之和为0.4，前4组的频率之 和为0.7，所以中位数在区间[69.5,79.5)内，设中位数为x,.(x- 69.5)×0.03=0.1,∴.x≈72.8，所以估计这组数据的中位数为72.8， D正确.故选ABD. 方法总结 频率分布直方图中的众数是最高小矩形底边中点的横坐标：中位数 是平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横 坐标；平均数是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘对应小矩形 中点的横坐标的和， 17.③解析：乙得分的中位数是16”=165（分），故①错误：由题 图知，得分在区间[20,30]上的有20,26,28，共3个，故②错误；由 题图知医甲=g×(9+12+13+13+15+20+26+28)=17(分)，元 g×(9+14+15+18+19+17+16+20)=16(分)，故甲>2，故 ③正确， 18.号解析：设数据：女，如的平均数为云，则三 t++0,设数据a+br1,a+b2,…,a+bm0(a,b∈R)的平均 10 数为1，则，=（a+6a)+(a+b,)+…+(a+bxo) 10 =a+b元.又x=4, =6,所以a的=6，所以女+古高a40)(合+日） 即a=2必，解得a=12,6=6时取=”，所以。古的最小值为子 故答案为4 1 19.解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分 不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得 了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好.（合理即可） (2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学 生占一半以上，而平均分为79分，说明两极分化严重，建议对学 习有困难的同学多给一些帮助： 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，说明学生成绩之间 差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采 取措施提高优秀率（合理即可） 20.解：(1)第一种生产方式完成任务所用时间的频数分布表如下： 生产时间 [60,70) [70,80) 80,90) [90,100] /min 频数 4 8 18 10 频率分布直方图如下： +频率 组距 005------1---行---f---1 0.04 0.03 0.02 0.01 0 60 708090100生产时间/min 学霸093 (2)从扇形图中估计第二种生产方式的平均数为 65×0.25+75×0.5+85×0.2+95×0.05=75.5(min). (3)从频率分布直方图中估计第一种生产方式的平均数为65× 0.1+75×0.2+85×0.45+95×0.25=83.5(min),从平均数的角度发 现：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需要的时间高于 80mim;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需要的时间低 于80min,因此第二种生产方式的效率更高. 第3关（练思维宽度） 1 12 1 .2 21.B解折：3<a<2子<2a<1,2<1-a<31-a>a,2> 1-a:样本x1,x2,…,xn的平均数为x,样本y1y2,…,ym的平均 数为了，且x≠了，.样本1，x2,…,元为1，y2,…,ym的平均数2= min,l-a=m ao）5 m+n .m >,且2n mtn mtn'min mtn.m>n.2n>m:.2n>m>n. m > 故选B. 2,解：(1)由第二组的颜数得级率为，10-Q12,从而第二组矩形的 高为012 5 0.024,由第四组的频数得须率为180 91000=0.18,从而第 四组矩形的高为“)8=0.036，补全该市100名跑步爱好者周跑 量的频率分布直方图如下： ,频率 组距 0.048 0.040 0.036 0.032 0.028 0.020 0.004- 010152025303540455055周跑量/千米 (2)由5×0.02+5×0.024+5×0.026=0.35<0.5,0.35+5×0.036= 0.53>0.5,可知中位数位于区间[25,30)内，设中位数为x,则 0.35+(x-25)×0.036=0.5,解得x≈29.2，即样本数据的中位数约 为29.2 (3)依题意可知，被调查的1000人中，休闲跑者共有100+120= 220(人)，核心跑者共有130+180+220+150=680（人），精英跑者 共有60+30+10=100（人），这1000名跑步爱好者购买装备的平 均价格为20x2500+680x400+100x4500=3720(元)，所以估 1000 计该市跑步爱好者购买装备的平均价格为3720元. 第2课时用样本估计总体的离散程度参数 第1关（练速度） 1.A解析：平均数、众数和中位数均刻画了样本数据的集中趋势，一 般地，对数值型数据集中趋势的描述，可以用平均数和中位数，对 分类型数据集中趋势的描述，可以用众数.方差、标准差和极差均 是度量样本数据离散程度的数字特征故选A. 2.AC解析：对于A,由题意知这组数据的众数为9，故A正确；对于 B,这组数据的平均数是×(9+8+6+10+9+7+6+9)=8，故B错 误；对于C,这组数据的极差是10-6=4，故C正确；对于D,这组数 据的方差是2=号×[(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+（10-8)2+ (9-8)2+(7-8)2+(6-8)2+(9-8)2]=2,所以这组数据的标准差 是√2，故D错误.故选AC. 3.C解析：由题意，3+7+a+6 =4,即a=0,则s2= (3-4)2+(7-4)2+(0-4)2+(6-4)215 4 臣故 ,所以s=√ 选C. 必修第二册·SJ 4.D解析：由题图可得，丁地区销量最稳定，所以丁地区销量的方差 最小故选D. 5.B解析：根据平均数、中位数、方差和极差的定义可知，新数据与 原数据相比平均数、方差和极差都有可能发生变化，而中位数一定 不变.故选B. 6.A解析：将其中一个数5改为2，另一个数4改为7，其余的数不 变，可得这6个实数组成的一组数据的平均数不变，并设为x,设没 有变化的4个数为西，则好=石[（名）2+（名到2+ （6-到+2+(5-司2+(4-列21，号=石[（到2 (x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+(2-x)2+(7-x)2],所以s号-5= 6[-(5-)2-(4-)2+(2-)2+(7-)21=2.故选A 7.ACD解析：对于A,由题图可知，讲座前问卷答题得分的中位数大 约为5470二67.5，故A正确；对于B,由题图可知，讲座后问卷答题 得分的众数为95，故B错误：对于C,讲座前问卷答题得分比讲座 后的较分散，即讲座前问卷答题得分的方差大于讲座后得分的方 差，故C正确；对于D,讲座前问卷答题得分的极差大约为95-60= 35,讲座后问卷答题得分的极差大约为19，故D正确.故选ACD. 8.3.2解析：因为该组数据的极差为5，a>3,所以a-5=5,解得a= 10,因为=+6+6+10+8=7，所以该组数据的方差为 5 (5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2-3.2故答案为3.2 9.②⑤解析：由题意知样本B的数据为63,78,76,76,81,85,83， 所以样本A数据的极差为90-68=22，样本B数据的极差为85- 63=22,故⑤正确； 样本A数据的众数为81，样本B数据的众数为76，故③不正确； 样本A数据的平均数为68+83+81+81+86+90+8-57，样本B数 7 7 据的平均数为63+78+76+76+81+85+8354 7 ,故①不正确； 设样本A数据为x1,x2,3,x4,x5,x6,x7,标准差为5，则样本B数据 为x1-5,x2-5,x3-5,x4-5,x5-5,x6-5,x7-5,由数据的标准差性质 可得标准差为s,故②正确；对样本A数据从小到大排序：68,81， 81,83,86,88,90,故中位数为83，对样本B数据从小到大排序：63， 76,76,78,81,83,85,故中位数为78，所以④不正确，故答案为 ②⑤. 重难点拨 一组数同时加上或减去同一个数，平均数、中位数、众数也要加上或 减去这个数，极差、方差、标准差不变； 一组数同时扩大或缩小同样的倍数，平均数、中位数、众数、极差、标 准差也要扩大或缩小这个倍数，方差扩大或缩小这个倍数的平方. 10.8解析：因为a,b是方程x2-8x+15=0的两根，所以a+b=8,ab= 15,所以样本平均数为1+a+6+7+9_1+8+7+9=5,故样本方差为 5 5[(1-5)2+(a-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(9-5)2]=5×(16+ a2-10a+25+63-106+25+416)-=写×灯86+(a+6)2-2a-10(a+ 6)]=，×(86+64-30-80)=8.故答案为8 11.(4,8)(答案不唯一)解析：由题意1+2+a+b+10=1+2+4+7+ 11,所以a+b=12,平均数为5，甲组数据的方差小于乙组数据的 方差，所以(1-5)2+(2-5)2+(a-5)2+(b-5)2+(10-5)2<(1 5)2+(2-5)2+(4-5)2+(7-5)2+(11-5)2,即(a-5)2+(b-5)2< 16.所以(a,b)的一组值可以为(4,8). 第2关（练准确率） 12.A解折：设7个数为a,bcd,e小，g,则平均数为(a+be+ d+e+f+g)=4,a+b+c+d+e+f+g=28, 方差为号[(a-4)2+(6-4)2+(c-4)2+(d-4)2+(e-4)2+ 学霸094