第二十六章 反比例函数 单元测试卷2025－2026学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册数学反比例函数单元测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. -6 C. D. 3. 反比例函数（）的图象分布在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 4. 若点、、都在反比例函数（）的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. y随x的增大而减小 D. 图象关于原点对称 6. 若反比例函数（k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数的图象上有两点、，若，且，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若正比例函数（）与反比例函数（）的图象有两个交点，则m、n的符号关系是（ ） A. 同号 B. 异号 C. 都为正 D. 都为负 9. 某村的粮食总产量为100吨，设该村的人均粮食产量为y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知反比例函数（），当x的值增大3倍时，y的值（ ） A. 增大3倍 B. 减小3倍 C. 变为原来的 D. 不变 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置） 11. 反比例函数（k为常数，）的图象上任意一点的横、纵坐标的积等于__________。 12. 若点在反比例函数的图象上，则该函数图象还经过点__________。 13. 已知反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________。 14. 若反比例函数（），当x从1增大到3时，y的值从__________减小到__________。 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本题满分16分，每小题8分） （1）已知反比例函数的图象经过点，求该函数的解析式； （2）若点在（1）中所求的反比例函数图象上，求a的值。 16. （本题满分16分，每小题8分） （1）判断点、是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （2）已知反比例函数，若点和点都在该函数图象上，且，求k的值。 17. （本题满分8分）已知反比例函数（），当x = -2时，y = 6，求当x = 3时，y的值。 18. （本题满分20分，每小题10分） （1）已知反比例函数的图象经过点，且与一次函数的图象交于点，求一次函数的解析式； （2）已知反比例函数（），当x < 0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围，并写出一个符合条件的反比例函数解析式。 19. （本题满分10分）某反比例函数的图象经过点，求该函数图象上到x轴距离为2的点的坐标。 20. （本题满分12分）已知反比例函数（），当x = 1时，y = 4，求： （1）该反比例函数的解析式； （2）当时，y的值； （3）当时，x的值。 21. （本题满分12分）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点、，且，求证：。 22. （本题满分14分）某工厂要生产一批零件，计划每天生产的零件数量为x（个），生产完成这批零件所需的时间为y（天），且x与y成反比例关系，已知当x = 50时，y = 12。 （1）求x与y之间的函数关系式； （2）若每天生产60个零件，求生产完成这批零件所需的时间； （3）若要在10天内完成这批零件的生产，求每天至少需要生产多少个零件。 参考答案与解析 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B 解析：反比例函数的定义为（k为常数，），只有B选项符合，A为正比例函数，C为一次函数，D为二次函数。 2.B 解析：将点代入，得，解得。 3.B 解析：反比例函数，当时，图象分布在第二、四象限；当时，分布在第一、三象限。 4.B 解析：，反比例函数在第二象限y随x增大而增大，在第四象限y随x增大而增大；点A在第二象限，，点B、C在第四象限，，故。 5.D 解析：A选项，代入，，错误；B选项，，图象在第一、三象限，错误；C选项，未说明在同一象限，同一象限内y随x增大而减小，错误；D选项，反比例函数图象关于原点对称，正确。 6.A 解析：图象在第一、三象限，说明，解得。 7.B 解析：，，说明x负时y正，x正时y负，故（第二、四象限）。 8.A 解析：正比例函数与反比例函数有两个交点，说明两函数图象分布在相同象限，故m、n同号（均正或均负）。 9.B 解析：总产量=人均产量×人口数，即，变形得，为反比例函数。 10.C 解析：设原x为，y为；x增大3倍变为，则，即y变为原来的。 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. k 解析：由变形得，即横、纵坐标的积等于k。 12. -2 解析：将代入得，函数解析式为，代入x=2，得。 13. 解析：x > 0时，y随x增大而增大，说明，解得。 14. k； 解析：，x=1时，；x=3时，，故y从k减小到。 三、解答题（共90分） 15.（16分）解： （1）将点代入，得，解得；（4分） 故该反比例函数解析式为。（4分） （2）将点代入，得，解得。（8分） 16.（16分）解： （1）点在图象上，点在图象上；（2分） 理由：对于，当x=2时，，故在图象上；（3分） 当x=-5时，，故在图象上。（3分） （2）∵点、在上，∴；（4分） 又∵，代入得，解得（舍去），修正：，，则不成立，正确应为，，解得，，；（4分） 故k的值为18。 17.（8分）解：将x=-2，y=6代入，得，解得；（4分） 函数解析式为，当x=3时，。（4分） 18.（20分）解： （1）将代入，得；（3分） 将代入，结合反比例函数与一次函数交于该点，且一次函数过（联立两点），得；（4分） 解得，，故一次函数解析式为。（3分） （2）∵x < 0时，y随x增大而减小，∴；（4分） 符合条件的解析式：（答案不唯一，只要即可）。（6分） 19.（10分）解：设反比例函数解析式为，将代入，得；（3分） 函数解析式为；（2分） 点到x轴距离为2，即，则或；（3分） 当y=2时，，解得x=3；当y=-2时，，解得x=-3；（1分） 故所求点的坐标为、。（1分） 20.（12分）解： （1）将x=1，y=4代入，得，解析式为；（4分） （2）当时，；（4分） （3）当时，，解得。（4分） 21.（12分）证明：∵点、在上，∴，；（4分） ∴；（4分） 又∵，∴，即。（4分） 22.（14分）解： （1）∵x与y成反比例关系，设（）；（2分） 将x=50，y=12代入，得，解得；（3分） 故x与y的函数关系式为。（2分） （2）当x=60时，；（3分） 答：生产完成这批零件所需时间为10天。（1分） （3）当y ≤ 10时，，解得；（2分） 答：每天至少需要生产60个零件。（1分） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $