精品解析：贵州铜仁一中初级中学2025-2026学年度第二学期八年级数学第一次学情诊断检测试卷

贵州铜仁一中初级中学2025-2026学年度第二学期八年级数学 第一次学情诊断检测试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（共36分，每小题3分，共12小题） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形，那么正六边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是，即可求解． 【详解】解：正六边形的外角和是． 3. 在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第三象限的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标符号特征，逐个判断各点位置即可． 【详解】解：点的横、纵坐标都大于0，则点A在第一象限； 点的纵坐标为0，则点B在轴上，不属于任何象限； 点的横坐标小于0，纵坐标大于0，则点C在第二象限； 点的横坐标，纵坐标，符合第三象限点的特征，则点D在第三象限． 4. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，一组对边平行另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； B、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判断，可以判定，符合题意； C、两组邻角相等的四边形可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； D、一组邻边相等，一组对角相等的四边形可能是筝形，不可以判定，不符合题意． 5. 如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意三角形中位线定理得到，据此求解即可． 【详解】解：点D，E分别是，的中点 ， 是的中位线 ， ． 6. 如图，平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，推出，结合角平分线的性质可推出，进而得到，即可求解． 【详解】解：平行四边形中，，， ， 平分， ， ， ， . 7. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：∵“将”位于点，“象”位于点 ∴如图所示，“炮”位于点． 8. 下列命题不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的判定定理，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断选项，找出错误命题即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是平行四边形的判定定理，命题正确，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，命题正确，不符合题意； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形；只有对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，因此该命题错误，符合题意； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是正方形的判定定理，命题正确，不符合题意． 9. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，特殊角的直角三角形的性质． 首先根据矩形的性质得到，，继而得到，根据特殊角的直角三角形的性质得到，继而得到． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在菱形中，点是边上一点，，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．由菱形的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11. 如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，正方形的面积为，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出边长，利用正方形的性质证明，从而得到，在中利用勾股定理求出，即可求得正方形的周长． 【详解】解：∵正方形的面积为，  ， ∴， ∵四边形和四边形均为正方形，  ，，  ，  ，  ，  ，  ，  在和中，  ，  ，  ，  在中，，  ∴正方形的周长为． 12. 如图，是平行四边形的边上的点，连接、、Q是的中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，，再根据等底等高得到，即可计算阴影部分的面积． 【详解】解：平行四边形， ，， Q是的中点， ， ，， ， 故阴影部分的面积为． 二、填空题（共16分，每小题4分，共4小题） 13. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 14. 如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可. 【详解】四边形是菱形， ， ， 菱形的面积为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半. 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，点在轴正半轴上，，则点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，利用勾股定理得到的长，根据列方程求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， ， 点、， 、， 在中，由勾股定理得：， ， ， 或， 解得或， 点在轴正半轴上， ， 点的坐标为． 16. 如图，菱形的面积为，点P，Q分别在边上（不与点重合），且，连接，则最小值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，延长到点，使，求出，以点为原点，所在的直线为轴，垂直于方向为轴，建立平面直角坐标系，连接，得到，当三点共线时，取最小值，即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，延长到点，使， 菱形， ， 菱形的面积为， ， ∴在中，， 以点为原点，所在的直线为轴，垂直于方向为轴，建立平面直角坐标系，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 当三点共线时，取最小值， 最小值为的最小值． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为． （1）根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，文化馆，超市的坐标； （3）已知游乐场在市场的西南方向上且相距个单位长度，请在图中标出游乐场位置，并写出点坐标． 【答案】（1）见详解 （2）体育场：，文化馆：，超市： （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与坐标表示，解题关键是根据已知点的坐标确定原点位置，再据此写出其他点的坐标，并结合方向与距离确定未知点的位置．先由火车站的坐标确定x轴与y轴，再根据方格纸写出各点坐标，最后根据方向和距离确定游乐场的位置与坐标． 【小问1详解】 解：建立如图所示的平面直角坐标系； 【小问2详解】 解：如图，体育场：，文化馆：，超市：； 【小问3详解】 解：如图，市场的坐标为， 游乐场在市场的西南方向上且相距个单位长度， 所以在方格纸中，沿该方向移动个单位，即向左、向下各移动2个单位长度， 点P的坐标为． 18. 已知点是平面直角坐标系内的一点，求出满足下列条件的的值或取值范围（要有解题过程）． （1）若点在轴上； （2）若点在第三象限． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据轴上的点纵坐标是列出方程解答即可求解； （）根据第三象限内的点横坐标和纵坐标都是负数列出不等式组解答即可求解； 本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，熟记各象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第三象限， ∴， 解得． 19. 如图，在四边形中，，垂足分别为． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定． （1）根据垂直得到和是直角三角形，根据斜边直角边相等，判定两直角三角形全等． （2）根据两三角形全等，得到对应角相等，继而根据内错角相等得到，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形得证结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知：， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，八（1）班同学课间做折纸游戏，选用一张矩形纸片进行折纸．已知该纸片长为，宽为．折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）． （1）____________________： （2）求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，解题的关键是掌握折叠的性质，勾股定理的应用，进行解答，即可． （1）根据矩形的性质，折叠的性质，可得，根据勾股定理求出，根据，即可； （2）设，根据折叠的性质，可得，根据勾股定理，即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得，， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 21. 如图，在矩形中，延长AO到点D，使，延长到点E，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）120 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再结合矩形的性质得，故四边形是菱形； （2）先运用勾股定理算出，再根据菱形的性质求出面积，即可作答． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， 四边形的面积． 22. 学校计划购进A，B两种数学教具用于课堂教学．已知A种教具进价比B种教具进价每件多30元，用1400元购进种教具的件数与用800元购进种教具的件数相同． （1）求，两种教具每件的进价各多少元； （2）总务处张老师决定购进，两种教具共30件，且总费用不超过1600元，那么总务处张老师最多可购进种教具多少件？ 【答案】（1）A种教具每件进价70元，B种教具每件进价40元 （2）最多可购进A种教具13件 【解析】 【分析】（1）设A种教具每件进元，则B种教具每件进价元，根据题意列出分式方程进行计算即可； （2）设购进A种教具件，则购进B种教具件，由题意得：，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A种教具每件进价元，则B种教具每件进价元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 则B种教具每件进价元， 答：A种教具每件进价70元，B种教具每件进价40元； 【小问2详解】 解：设购进A种教具件，则购进B种教具件， 由题意得：， 解得， 由于为非负整数，故的最大值为件， 答：最多可购进A种教具13件． 23. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗？ 小明在思考问题时，有如下思路：连接． 结合小明的思路作答： （1）若只改变图1中四边形的形状（如图2），则四边形还是平行四边形吗？请说明理由； 参考小明思考问题的方法，解决以下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接，．当与满足什么关系时，四边形是菱形．请说明理由； （3）如图2，在（1）的条件下，若连接，．当与满足什么关系时，四边形是正方形．直接写出结论． 【答案】（1）四边形还是平行四边形，理由见解析 （2），理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）连接，根据中位线定理，可得，，，，从而，，再根据平行四边形的判定，即可说明； （2）根据中位线定理，易得，，从而，再根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，即可说明； （3）根据中位线定理，易得，，从而且，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，即可说明． 【小问1详解】 解：四边形还是平行四边形，理由如下： 如图，连接， E，F分别是，的中点， ，， 同理可得，， ，， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是菱形．理由如下： 由（1）可知，四边形是平行四边形， G，F分别是，的中点， ， ，， ， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当且时，四边形是正方形．理由如下： 由（2）可知，四边形是菱形， G，F分别是，的中点， ， ，， ，即， 四边形是正方形． 24. 如图，在正方形中，为上一点，连接的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． （1）写出与相等的一个角； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，内错角相等可得，再利用角的关系可得； （2）先证明四边形是矩形，得到，，结合即可证明，进而得到； （3）利用勾股定理求得，根据垂直平分线的性质可得，，即有，在中，利用勾股定理解得：，即有，再在中利用勾股定理即可求出，则可求． 【小问1详解】 解：在正方形中，， ， ，即， 又的垂直平分线交于点， ，则， ， ； 【小问2详解】 证明：在正方形中，有，，，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，即，， 由（1）知，即， 在和中， ， ∴ ∴； 【小问3详解】 连接，如图， ∵，， ∴在中，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 即的长为． 25. 如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，、．点是的中点，点P在边上以每秒2个单位长的速度由点向点B运动．设动点P的运动时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的的坐标． 【答案】（1）3 （2）； （3）点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，进而得到，由题意得，则，根据平行四边形的性质得到，据此列方程求解即可； （2）要使四边形为菱形，得到，利用勾股定理求出的值，进而求出的值； （3）分情况讨论：①当、为菱形的边且点在点的右侧或②当点在点的左侧且在线段上或③当点在点的左侧且在延长线上或④为菱形的对角线时，根据菱形的性质得到，再利用勾股定理求出或的长即可． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，、， 、， 点是的中点， ， 由题意得：， ， 四边形是平行四边形， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 由题意得：， 四边形为菱形， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， 当时，， ， 点坐标为； 【小问3详解】 解：①当、为菱形的边，且点在点的右侧时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 点坐标为； ②当点在点的左侧且在线段上时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， 点坐标为； ③当点在点的左侧且在的延长线上时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， 点坐标为； ④当为菱形的对角线时，如图，过点作， 四边形为菱形， ，且点和点关于对称， 在中，， ， ， ； 综上所述，点坐标为或或或． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理、分类讨论和数形结合的思想方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州铜仁一中初级中学2025-2026学年度第二学期八年级数学 第一次学情诊断检测试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（共36分，每小题3分，共12小题） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形，那么正六边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第三象限的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）     A. B. C. D. 5. 如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 9. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，则的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，点是边上一点，，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，正方形的面积为，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是平行四边形的边上的点，连接、、Q是的中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题4分，共4小题） 13. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 14. 如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，点在轴正半轴上，，则点的坐标为______________． 16. 如图，菱形的面积为，点P，Q分别在边上（不与点重合），且，连接，则最小值为______________． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为． （1）根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，文化馆，超市的坐标； （3）已知游乐场在市场的西南方向上且相距个单位长度，请在图中标出游乐场位置，并写出点坐标． 18. 已知点是平面直角坐标系内的一点，求出满足下列条件的的值或取值范围（要有解题过程）． （1）若点在轴上； （2）若点在第三象限． 19. 如图，在四边形中，，垂足分别为． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，八（1）班同学课间做折纸游戏，选用一张矩形纸片进行折纸．已知该纸片长为，宽为．折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）． （1）____________________： （2）求的长． 21. 如图，在矩形中，延长AO到点D，使，延长到点E，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 22. 学校计划购进A，B两种数学教具用于课堂教学．已知A种教具进价比B种教具进价每件多30元，用1400元购进种教具的件数与用800元购进种教具的件数相同． （1）求，两种教具每件的进价各多少元； （2）总务处张老师决定购进，两种教具共30件，且总费用不超过1600元，那么总务处张老师最多可购进种教具多少件？ 23. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗？ 小明在思考问题时，有如下思路：连接． 结合小明的思路作答： （1）若只改变图1中四边形的形状（如图2），则四边形还是平行四边形吗？请说明理由； 参考小明思考问题的方法，解决以下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接，．当与满足什么关系时，四边形是菱形．请说明理由； （3）如图2，在（1）的条件下，若连接，．当与满足什么关系时，四边形是正方形．直接写出结论． 24. 如图，在正方形中，为上一点，连接的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． （1）写出与相等的一个角； （2）求证：； （3）若，求的长． 25. 如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，、．点是的中点，点P在边上以每秒2个单位长的速度由点向点B运动．设动点P的运动时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $