贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市凯里学院附属中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 以丹寨苗绣非遗销售、池塘距离测量等真实情境为载体，通过规律探究（如第22题运算规律）、动态几何（如第12题最值问题）等设计，考查数学抽象、推理能力与应用意识，适配八年级月考综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|二次根式意义、勾股定理、函数图像等|第4题结合折断树实际场景考查勾股定理应用| |填空题|4/16|二次根式计算、一次函数平移、平行四边形中点性质等|第16题以等边三角形迭代为载体考查规律探究| |解答题|9/98|实数运算、几何证明、函数图像、实际应用等|第24题结合非遗文化设计利润最大化问题，第20题通过构造全等三角形解决实际测量问题|

凯里学院附属中学2025-2026学年度第二学期第二次质量检测 八年级 数学卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 1,2,3 B. 3,4,5 C. 6,8,10 D. 5,12,13 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面4米，树的顶端离树根3米，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 第4题 第8题 5. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 6. 下面哪个点在函数的图象上（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 以下条件中不能判定平行四边形为矩形的是 （ ） A. B. C. D. 10. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 第10题 第11题 第12题 11. 如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 12. 如图，在中，，为的中点，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为直线上任意一点，连接，．若，．则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 10 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 计算的结果是 ． 14. 将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是 ． 15. 如图，在平行四边形中，点 M为边上任意一点，点E，点F分别 是的中点，若，则 的长为 ． 16. 如图：已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形得到第三个等边三角形；……如此下去，这样得到的第2026个等边三角形的面积为 ． 三、解答题（共98分） 17. (本题满分10分) 计算 （1）； （2）． 18.(本题满分8分) 如图，在中，平分，交于点，经过平移得到，点，，分别移至点，，的位置．求证：． 19.(本题满分10分) 已知函数的图象如图所示， （1） 用“两点法”在平面直角坐标系中画出的图象； （2） 直接写出方程组的解. 20.(本题满分10分) 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A、B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 21.(本题满分12分) 如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且． （1）求证：； （2）若，证明四边形为菱形． 22.(本题满分12分) 观察下列运算． ①由得； ②由得； ③由得． …… （1）通过观察你得出什么规律？用含的式子表示出来． （2）利用（1）中你发现的规律计算： ． 23.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式． （3）的面积为 ． （4）当时，x的取值范围是 . 24.(本题满分12分)丹寨县的苗绣蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中A，B两款苗绣蜡染装饰品，进价和售价如下表： 类别 A 款 B款 进价(元/个) 70 68 售价(元/个) 80 75 (1)第一次该店用1520元购进了 A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量. (2)第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且 A 款进货数量不超过 B款进货数量的一半.应如何设计进货方案，才能使销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润最大?并求出最大利润. 25. (本题满分12分) 完成以下问题 （1）如图1，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接，则线段与线段之间的位置关系是______； （2）如图2，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，试探索，和之间的等量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在四边形中，，，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里学院附属中学2025-2026学年度第二学期第二次质量检测 数学 参考答案 1、 单选题（每题3分，共36分） DAACB DCCCB CC 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 14. 15. 3 16. 三、解答题（17题8分，18、19、20、22题10分，21、23题12分） 17. 计算 解：（1）原式= 18. 证明：是由平移而来， ，， ． 平分， ， ． ， ． 19. 解：（1）图略 （2） 20.解：（1）是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； （2）由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 21.解：（方法不唯一）（1）证明：连接交于点，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）证明：由（1）得：四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形． 22. 解：（1）（n为正整数）； （2） ． 23.解：（1）由题意得：把代入得：， ∴； （2）∵点，在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； （3）由（2）可知：一次函数的解析式为， 令时，则有，解得：， ∴， ∴， ∴； （4）由图象可知：当时，x的取值范围是． 24.解（1）设购买A款苗族蜡染装饰品x个，则购买B款苗族蜡染装饰品（22-x）个 根据题意得 70x+68（22-x）=1520 解得 x=12, 22-x=10 答：购进A款苗族蜡染装饰品12个，购进B款苗族蜡染装饰品10个. (2) 设购进A款苗族蜡染装饰品m个，则购进B款苗族蜡染装饰品（36-m）个,销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润为W元。 A 款进货数量不超过 B款进货数量的一半. ∴W=(80-70)m+（75-68）（36-m）=3m+252 ∵k=3>0, ∴W随m的增大而增大. ∴当m=12时，W最大， 答：当购进A款苗族蜡染装饰品12个，B款苗族蜡染装饰品24个时，销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润最大，最大利润维288元. 25. （1） （2），证明如下：如图1，连接． ，， ． 由旋转可知，， ，即． 又， ， ，， ， ， ． ，， ， ． （3）如图，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接，， ，， ，． ， ，， ，即． ， ． ，， ∴， ． 又 ，， ． ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里学院附属中学2025-2026学年度第二学期第二次质量检测 八年级 数学卷 答题卡 姓名： 贴条形码区 准考证号： 注 意 事 项 缺考标记 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共98分） 17．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（一）：共16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（一）：共16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） 19.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （10分） 21. (12分) 21（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25 . (12分) (1)___________ ； 24. （12分） 22. （12分） 23. （12分） （3）__________ ； （4）_________________ . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $