21.3.3 正方形 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.3正方形同步练习 一、选择题 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（     ） A．每一条对角线都平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分 3.如图，在正方形外侧作等边△CDE，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.小英在复习几种特殊平行四边形关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．（1）处可填B=90 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 5.如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（    ） A． B． C． D． 6.如图，以正方形的边为边在正方形内作等边三角形，连接并延长交边于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7.如图，四边形分别是菱形与正方形．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8.如图，正方形的对角线相交于点，点是正方形的一个顶点，已知两个正方形的边长都为，那么绕点转动正方形，两个正方形重叠部分的面积为（   ）． A．12 B．9 C． D．不确定 9.如图，△ABC中，为边上一点，平分，过点作，与交于点，作，与交于点，连接．则以下结论中错误的是（    ）    A．四边形是菱形 B．与互相垂直且平分 C．当时，四边形是菱形 D．若时，则四边形是正方形 10.如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 11.如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，，则的长为（    ） A． B．1 C．2 D． 12.如图，在正方形中，，点E是的中点，把沿折叠，点B落在点F处，延长交于点G，连接，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 13.如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别平行；b对角线互相平分；c对角线互相垂直；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：．你认为能得到正方形的是______．（填写你认为正确的序号） 14.如图，在正方形中，点为对角线上一点，若，则的度数为________． 15.如图，四边形是正方形，是边上一点，于点，，且交于点．已知，，则的长度为___________． 16.如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接，若，则线段的长为________． 17．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点．若，，则的长为______． 18．如图，在边长为2的正方形中，以点为圆心，以长为半径作弧，交对角线于点，分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的长为________． 三、解答题 19．如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一动点（不与B、D重合），PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． 求证：AP=EF； 20.如图，在中，，为中点，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接，．    (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)当满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由。 21.如图，点E是正方形的边的中点，连接，将沿所在直线折叠，点C落在点F处，连接并延长交于点G，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23.如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且，连接． (1)求证：； (2)在图1中，若G在上，且，连接，求证：； (3)根据你所学的知识，运用（1）（2）解答中积累的经验，完成下题： 如图2，在四边形中，是的中点，且，直接写出的长； 21.3.3正方形同步练习答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A D B B B B C A B C 二、填空题 13. ①② 14. 15. 6 16. 17． 18． 三、解答题 19．证明：如图，连接PC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C=90°， ∵PE⊥DC，PF⊥BC， ∴∠PED=∠PEC=∠PFC=90°， ∴四边形FCEP为矩形； ∴PC=EF， 又∵四边形ABCD是正方形，P为BD上任意一点， ∴PA、PC关于BD对称， ∴PA=PC， ∴AP=EF； 20.（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵为中点， ∴， 在和△BDE中， , ∴, ∴, ∴四边形是平行四边形, ∵，，交的延长线于点, ∴, ∴四边形是菱形. (2)当时，四边形是正方形,理由如下： ∵四边形是菱形, ∴当时，四边形是正方形, ∵, ∴点与点重合, ∴, ∴当时，四边形是正方形. 21.（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，， ∴，， ∴在和中 ， ∴； (2)解：∵，点E是的中点， ∴， 由折叠得到， ∵， ∴， 设，则，， ∵在中，， ∴， 解得， ∴. 22．（1）解：由四边形和四边形是正方形, ，，, , , 在和中, , , . (2)解：如图，连接交于点, , , , . 23.(1)证明：在正方形中, ，，, , ; (2)证明：, , , 即, , , ，，, , , ∵, . (3)DE=5 学科网（北京）股份有限公司 $